（南京专版）江苏省南京市2025-2026学年五年级数学下学期期末考试质量调研试卷一

**基本信息** 五年级数学期末卷以生活实践与文化传承为情境，通过计算、几何、统计等题型考查抽象能力、空间观念与数据意识，如“记忆单词遗忘曲线分析”“长方体鱼缸体积计算”等题体现应用价值。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |计算题|3题/18分|解方程、分数运算、长方体表面积体积|基础运算与几何计算结合| |填空题|12题/24分|因数倍数、追及问题、用字母表示数|文化素材（《三十六计》）与生活情境融合| |解答题|6题/44分|分数应用、质数问题、统计分析|分层设计（如鱼缸题3小问）与数学建模（记忆规律）|

保密★开考前 2025-2026学年五年级数学下学期 期末考试质量调研试卷一 一、计算题（共18分） 1.(6分)解方程。 x+0.8x=36x÷3-2=28 24×(2.9+)=96 靴 2.(6分)计算下面各题。 15201 9.13.5 16*21*5 X X- 10×33×11×25 101839 1125×10*33 製 3.(6分)计算下面长方体和正方体的表面积和体积。 16m 5cm 20m 5cm 二、填空题（共24分） 4.(2分)A、B都表示非零自然数，如果A是B的，那么A和B的最大公因数是( ), 最小公倍数是( )。 5.(2分)一个非零数和它的倒数的乘积是( ):( )的倒数是5：0.5的倒数 是( )。 6.(2分)甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲 的速度是260米/分，乙的速度是240米/分。经过( )分钟甲第一次追上乙。 7.(2分)学校手工社团有男生x人，女生人数是男生的3.2倍，女生有( )人，男 生和女生一共有( )人。 8.(2分)《三十六计》是根据中国古代军事思想以及丰富的斗争经验总结而成的兵书。36的 因数有( ),其中偶数有( )个。 9.(2分)如图，三角形面积是梯形面积的{}，整个图形面积是梯形面积的（号 4cm 4cm 9cm 10.(2分)分数单位是。的最简真分数有( P )个；如果：是假分数，也是假分数， M 且M是一个质数，则M是( )。 11.(2分)两个质数，它们的和是小于100的奇数，且是17的倍数，这两个数分别是( 和( )。 12.（2分)绘画课上小亮打开一满盒白色颜料，他先用了一半，然后兑满红色颜料调成粉色， 混合均匀后，又用去一半。此时他一共用去了白色颜料的( )。(填分数) 13.(2分)比m少名m的是（ ),比( ）e轻g的是品g 14.(2分)在一次手工课上，老师给同学们带来了一批长8厘米、宽2厘米、高2厘米的小 长方体木块，让大家动手尝试用这些木块拼成一个正方体。小明看着手里的小木块，思考着： 要拼成一个正方体，最少需要( )个这样的小长方体。 15.(2分)小伍用排水法求一个马铃薯的体积，他先在棱长为10cm的正方体水槽中加水，水 深6c,再将马铃薯放入，直至完全淹没，水面上升到8厘米，这个马铃薯的体积是( cm3。(水槽厚度忽略不计) 三、选择题（共8分) 16.(1分)要比较两种不同品牌的电视一周销售变化情况，选用()比较合适。 A.复式条形统计图B.单式折线统计图C.复式折线统计图D.统计表 17.（1分)学校图书馆的吴老师想为一年级入学的同学们制作一批借书证(8cm×5c),下面 各种规格的卡纸中，选用()卡纸能制作成若干张借书证且没有剩余。 ① ② ③ ④ A.①号：2dm×2dm B.②号：30cm×20cm C.③号：3dm×3dm D.④号：4dm×4dm 18.(1分)边长为（)分米的正方形无法正好铺满边长为20分米的正方形。 A.2 B.4 C.5 D.6 19.(1分)一辆客车平均每小时行驶90千米，3小时行驶的路程比货车4小时行驶的路程还 多60千米。假设货车平均每小时行驶x千米，则下列方程错误的是()。 A.90×3-4x=60B.4x-60=90×3C.4x=90×3-60D.4x+60=90×3 20.（1分)一根长4米的木头，锯了4次，分成同样长的几段，每段()。 A.长1米 B.是4米的} C.是1米的 D.无法确定 21.(1分在、员、、8、中，最简分数有《)个. 24、78、8、25 A.4 B.3 C.2 D.1 22.(1分)下图是由6个小正方体组成的长方体，把它的表面涂成白色，有()个小正方 体是四面涂色的。 A.5 B.4 C.3 D.2 23.(1分)下面是四个同学计算20x4的过程，其中错误的是()。 A.20x4_20×4_80 4 =16 B.20×-=20×0.8=16 555 5 、541 20x4=20x 44 C. D.20x4=20x 5 5 525 四、作图题（共6分） 24.(6分)园园想用长方形纸条制作一个正方体和一个长方体（均只有侧面），你来帮她用虚 线画出折痕吧！ 折成正方体 折成长方体 五、解答题（共44分) 25.(5分)有三堆棋子，每堆48枚，第一堆的黑子与第二堆的白子同样多，第三堆有2是黑 子。这三堆棋子中一共有白子多少枚？ 26.(6分)一块长方形菜地的周长是36米，长和宽都是以米为单位的整数，且都是质数。这 块菜地的长和宽可能是多少米？（写出符合要求的所有情况）这块菜地的面积最大是多少平方 米？ 27.(6分)周恩来红军小学的书法兴趣小组里的三名同学贝贝、优优、淘淘。贝贝3分钟写 了11个毛笔字，优优4分钟写了13个，淘淘5分钟写了16个。谁写的速度最快？ 28.(6分)五年级同学去参观革命历史纪念馆，共用去8小时。其中，路上用去的时间占， 休息和吃饭用去的时间占：，剩下的时间用来参观。用来参观的时间占几分之几？ 29.(9分)一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。 (1)做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ (2)在鱼缸里注入61.5升水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） (3)再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了3厘米。鹅卵石的体积是多少立方分米？ 30.(12分)我们学习的知识随着时间的推移会发生遗忘，小军想了解自己的记忆情况。他从 7月10日至7月17日每天同一时刻记录一次记忆单词的数量。7月10日他背诵并记忆了100 个单词，7月13日记录之后，他进行了一次复习巩固。下表是小军每天记录的数据。 7月10 7月11 7月12 7月13 7月14 7月15 7月16 7月17 日期 日 日 日 日 日 日 日 日 记忆 单词 100 60 45 40 100 90 89 86 数量/ 个 小军记忆单词情况统计图 记忆单词数量/个 100 100 100 95 90 90 85 80 75 70 65 60 60 55 45 45 40 40 03 7月7月7月7月7月7月7月7月日期 10日11日12日13日14日15日16日17日 (1)根据统计表将折线统计图补充完整。 (2)从7月( )日到7月( )日遗忘得最快；从7月( )日到7 月( )日遗忘得最慢：7月( )日和7月( )日记忆单词的数量一 样多。 (3)7月13日记仕单词的数量是7月10日记住单词数量的号？ (4)观察上图，你有什么发现？ 参考答案 1.x=20;x=90;x=1.1 【分析】(1)化简方程左边的式子，即原式变为1.8x=36,再根据等式的性质，两边同时除以 系数求解。 (2)根据等式的性质，先两边同时加2，再同时乘3求解。 (3)根据等式的性质，先两边同时除以24，再同时减去2.9求解。 【解答】(1)x+0.8x=36 解：1.8x=36 1.8x÷1.8=36÷1.8 x=20 （2)x÷3-2=28 解：x÷3-2+2=28+2 x÷3=30 x÷3x3=30x3 x=90 (3)24×(2.9+x)=96 解：24×(2.9+x)÷24=96÷24 2.9+x=4 2.9+x-2.9=4-2.9 x=1.1 51 2.2821 【分析】前面两个分数连乘，先约分，再计算： 最后一个根据柔法交换律和结合律得侣品)器》 分别相乘，再求积。 【算答】名引 =s512051 6421751 9、135 1018×39 131 51 Q282393 10331125 11251033 =1×1 =1 3.1360m2; 3200m3 150cm2:125cm3 【分析】根据长方体的表面积=（长×宽+长×高十宽×高）×2，长方体的体积=长×宽×高，代 入数据计算求出它的表面积和体积。 根据正方体的表面积=棱长×棱长×6，正方体的体积=棱长×棱长×棱长，代入数据计算求出它 的表面积和体积。 【解答】长方体的表面积： (20×10+20×16+10×16)×2 =(200+320+160)×2 =680×2 =1360(m2) 长方体的体积： 20×16×10 =320×10 =3200(m3) 正方体的表面积： 5×5×6 =25×6 =150(cm2) 正方体的体积： 5×5×5 =25×5 =125（cm3) 所以，长方体的表面积是1360m,它的体积是3200m3。正方体的表面积是150cm?;它的体积 是125cm3。 4. A B 【分析】已知A是B的行，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即A=B×行，说 明A和B是倍数关系，且A<B;根据当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小 公倍数是较大数”进行解答。 【解答】A、B都表示非零白然数，如果A是B的；，即A=B×,那么A和B的最大公因 数是A,最小公倍数是B。 5. 1 1 2 【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数。求整数的倒数，先把整数看作分母是 1的分数，再交换分子分母的位置：求小数的倒数，先把小数化成分数，再交换分子分母的位 置。 【解答】0.5= 一个非零数和它的倒数的乘积是1： 5的倒数是5：0.5的倒数是2。 6.20 【分析】由题意可知，甲的速度大于乙的速度，当甲第一次追上乙时，甲比乙多跑一圈，等量 关系：甲跑的路程一乙跑的路程=400米，据此列方程解答。 【解答】解：设经过x分钟甲第一次追上乙。 260x-240x=400 20x=400 20x÷20=400÷20 x=20 经过20分钟甲第一次追上乙。 7. 3.2x 4.2x 【分析】求女生人数：已知女生人数是男生的3.2倍，男生有x人，求一个数的几倍用乘法计 算，数字和字母相乘时省略乘号、把数字写在字母前。 【解答】所以女生人数是3.2×x=3.2x(人)。 求总人数：总人数=男生人数+女生人数，即x+3.2x=（1+3.2)x=4.2x（人)。 8. 1,2,3,4,6,9,12,18,36 6 【分析】根据因数的概念：如果自然数a能被自然数b(b不为0)整除，且没有余数，那么b 就是a的因数，可以用列举法找出36的因数： 根据偶数的概念：是2的倍数的数，对36的因数逐一判断解答即可。 【解答】36÷1=36，所以1和36是36的因数： 36÷2=18,所以2和18是36的因数： 36÷3=12,所以3和12是36的因数： 36÷4=9,所以4和9是36的因数： 36÷6=6,所以6是36的因数； 综上，36的因数有1,2,3,4,6,9,12,18,36。 在36的因数中，2÷2=1，所以2是偶数： 4÷2=2,所以4是偶数： 6÷2=3,所以6是偶数： 12÷2=6,所以12是偶数： 18÷2=9,所以18是偶数 36÷2=18,所以36是偶数： 因此，偶数一共有6个。 417 9.1313 【分析】三角形和梯形在同一个组合图形中，高相等，假设高为8cm,先分别利用三角形、 梯形面积公式求出对应面积，再求出组合图形总面积。求一个数是另一个数的几分之几用除法 计算，用三角形面积÷梯形面积，求出三角形面积占梯形面积的几分之几：用组合图形总面积÷ 梯形面积，求出整个图形面积占梯形面积的几分之几。 【解答】三角形的底a=4cm,高h=8cm 1 三角形面积公式S角形=)×a×h 2 ×4×8 2 =2x8 =16(cm2) 梯形上底a=4cm,下底a=9cm,高h=8cm 1 梯形面积公式S外桥形= (a+马)xh +明8 13 38 =13×4 =52(cm2) 三角形是小梯形的面积几分之几： S三角形-16 S梯形52 -16÷4 52÷4 4 =13 总面积是： S点=S三角形十S梯形 S总=16+52 =68(cm2) 整个图形面积是小梯形面积的几分之几 68÷52= 68 52 =68÷4 52÷4 s17 Γ13 三角形面积是梯形面积的音，整个图形面积是梯形面积的吕。 10. 4 11或13 【分析】分子小于分母且分子和分母只有公因数1的分数叫做最简真分数：据此解答。 分子大于或等于分母的分数叫做假分数：一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质 数，据此解答。 【解答】分数单位是的最筒真分数有：日、、名一共4个。 兰是假分数，E8:是是假分数，ME13。 即8≤M≤13：整数有：8,9,10,11,12,13。 M是质数，则M是11或13。 11. 283 【分析】因为两个质数的和是奇数，所以其中一个质数必为偶质数，由此确定其中一个数为2。 因为两数之和是小于100的17的倍数且为奇数，所以先找出小于100的17的奇数倍的数。用 找到的符合条件的和减去2，判断结果是否为质数，从而确定另一个质数。 【解答】两个数的和是奇数，根据奇偶性规律：奇数=偶数+奇数，质数中只有2是偶数质数， 因此两个质数中一定有一个是2。 17×1=17,17×3=51,17×5=85,17×7=119>100(排除)，因此可能的和为17、51、85。 17-2=15,15是合数，排除： 51-2=49,49=7×7,是合数，排除： 85-2=83,83是质数，符合要求。 因此这两个质数是2和83。 12. 【分析】一满盒白色颜料，先用了一半，也就是用了行盒白色颜料，此时还利下1-盒白 色颜料。兑满红色颜料后，此时颜料总量还是1盒，但白色颜料只有号盒。又用去一半（即号）， 这里是把号盒白色颜料平均分成2份，取其中1份，所以满盒白色颜料被平均分成了2×2=4 份，即第二次用了满盒白色颜料的子。然后用号加上即可解答。 【解答】用了一半，也就是用了号盒白色颜料。 2×2=4(份) 第二次用了满盒白色颜料的 +号 4 他一共用去了白色颜料的 13. 910.9 1 【分析】求比如少m的是多少m,用减法解答：求比多少e轻g的是高e,用+品列 6 式计算。 【解容】。名。 (m) +日品+品- 、(kg) 所以比，m少2m的是 如，比品g轻的是姆： 14.16 【分析】要用小长方体木块拼成一个正方体，正方体的棱长必须是小长方体长、宽、高的公倍 数。要求最少需要多少个木块，即求长、宽、高的最小公倍数作为正方体的棱长，进而计算出 长、宽、高各需要多少个木块，最后求出总个数。 【解答】8、2、2是倍数关系，最小公倍数是8。正方体的棱长是8厘米。 长：8÷8=1（个） 宽：8÷2=4（个） 高：8÷2=4（个) 1×4×4 =4×4 =16（个) 15.200 【分析】由题可知，马铃薯的体积等于水面上升部分水的体积，马铃薯的体积=底面积乘上升 水的高。 【解答】10×10×(8-6) =10x10×2 =100×2 =200（cm2) 16.C 【分析】折线统计图能清楚地反映数量的增减变化情况，复式统计图可以同时对比两组及以上 数据。要比较两种品牌电视一周销售变化，既要体现变化趋势，又要进行两组数据对比，因此 选用复式折线统计图最合适。 【解答】A.复式条形统计图：适合比较两个品牌销售数量的多少，但不能直观反映销售变化 情况，该选项不合适。 B.单式折线统计图：能反映一个品牌销售变化情况，但无法同时比较两个品牌的数据，该选 项不合适 C.复式折线统计图：既能清楚地反映两种品牌电视一周销售变化情况，又便于对两个品牌的 数据进行比较，该选项合适。 D.统计表：虽然能记录数据，但不如统计图直观地反映数据的变化趋势，此选项不合适。 17.D 【分析】首先要统一单位，要让卡纸制作借书证且没有剩余，卡纸的长和宽需要能被借书证的 长和宽分别整除（可交换对应关系），也就是卡纸的边长要同时满足：一边是8的倍数，另一 边是5的倍数，也就是卡纸的边长需要是8和5的公倍数。 【解答】ldm=10cm借书证的规格：&cmx5cm A.①号：2dhm=20cm 20÷5=4 20÷8=2…4不能整除，裁剪后有剩余，不符合要求。 B.②号：30cmx20cm 30÷5=6,20÷8=2…4 30÷8=36,20÷5=4,裁剪时总有一条边有剩余，不符合要求。 C.③号：3dhm=30cm 30÷5=6 30÷8=36,不能整除，裁剪后有剩余，不符合要求。 D.④号：4dlm=40cm 40÷5=8 40÷8=5整除没有剩余，两个边长都是8和5的倍数，符合要求。 18.D 【分析】要用小正方形正好铺满大正方形，小正方形的边长必须是大正方形边长的因数。据此 判断哪个选项中的数不是20的因数。整数ab(b≠0)，商是正数且没有余数，b就是a的因数。 【解答】A.因为20÷2=10，所以2是20的因数，可以正好铺满，此选项错误： B.因为20÷4=5，所以4是20的因数，可以正好铺满，此选项错误： C.因为20：5=4，所以5是20的因数，可以正好铺满，此选项错误： D.因为20-6=3...2，所以6不是20的因数，无法正好铺满，此选项正确。 19.B 【分析】根据题意先找等量关系：客车3小时行驶的路程=货车4小时行驶的路程+60千米， 代入数值可得原式：90×3=4x+60,对这个等式变形，判断各个选项。 【解答】A.90×3-4x=60,根据等式性质，两边同时加4x,得到90×3一4x十4x=60+4x,整 理得：90×3=4x十60，符合变形，方程正确： B.4x一60=90×3，根据等式性质，两边同时加60，得到4x一60十60=90×3十60，整理得： 4x=90×3十60，含义是货车4小时路程比客车3小时路程多60千米，和题意相反，方程错误： C.4x=90×3-60,根据等式性质，两边同时加60，得到4x+60=90×3-60+60,整理得：4x +60=90×3符合变形，方程正确： D.4x十60=90×3，就是原式，方程正确。 20.C 【分析】锯了4次，4+1=5（段），所以分成了同样长的5段，每段占全长的；每段的长度 =总长度4米÷总段数5段，据此分析。 【解答】4+1=5（段） 每段长：45=专（米） A:专米1米，不符合题意： B.4米的行，把4米平均分成4份，其中的1份是1米，号米1米，不符合题意： C.1米的，把1米平均分成5份，其中的4份是号米，号米=号米，符合题意。 D.每段长号米，不符合题意。 21.C 【分析】分子、分母只有公因数1的分数是最简分数，若分子和分母除了1，还有其他的公因 数，就不是最简分数，据此判断。 【解答】三的分子3、分母7都是质数，只有公因数1，是最简分数： 15=3×5 24=2×2×2×3 的分子15和分母24有公因数1、3，不是最简分 26=2×13 78=2×3×13 8的分子26和分母78有公因数1、2、13，不是最简分数 6=2×3 8=2×2×2 日的分子6和分母8有公因数1、2，不是最简分数 12=2×2×3 25=5×5 号的分子12和分母25只有公因数1，是最简分数： 所以最简分数有2个。 22.B 【分析】小正方体的涂色面数，取决于它和其他小正方体的贴合面数量。 【解答】位于4个顶点的小正方体是4面涂色，其余正方体均有3面被覆盖，所以四面涂色的 小正方体有4个。 23.C 【分析】整数乘分数的计算方法有：一是整数与分子相乘再除以分母：二是将分数化为小数后 按整数乘小数计算；三是先约分再计算。 【解答】A.按照整数乘分数的计算方法计算，该选项正确。 B.将分数化为小数08计算。该选项正确。 C.约分时把整数和分子约分，约分错误，该选项错误。 D.约分时把整数和分母约分，该选项正确。 24.见详解 【分析】长方体的侧面：均为长方形（特殊长方体会有2个相对的侧面是正方形，另外2个是 长方形)。4个侧面两两相对、面积相等，侧面相交形成的棱为长方体的高，所有侧面拼接起 来，可展开为一个大的长方形（侧面展开图)：正方体的侧面：4个侧面是完全相同的正方形， 面积、边长全部相等，侧面展开图是一个由4个正方形连成的大长方形。据此解答。 【解答】如下图： 正方体侧面： 长方体侧面： (答案不唯一) 25.64枚 【分析】第一堆黑子与第二堆白子同样多，利用等量代换的方法，将第二堆中的白子与第一堆 中的黑子互换，则第一堆全部为白子，共48枚，第二堆全部为黑子。第三堆黑子占}，即占 一堆棋子数量的子，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率，用48乘求出第三 堆的黑子，并用48减去黑子数求出第三堆中的白子数，最后将第一堆的白子和第三堆的白子 相加求出三堆棋子中共有白子的数量。 【解答】48-48x2 3 =48-32 =16(枚) 48+16=64(枚) 答：这三堆棋子中一共有白子64枚。 26.长和宽可能是13米和5米或长和宽可能是11米和7米；面积最大是77平方米 【分析】长方形周长=（长+宽)×2：长十宽=周长÷2，用36÷2=18，求出长和宽的和；一 个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此求出18以内的质数，再求出两个 质数的和是18：再根据长方形面积=长×宽，据此求出菜地的最大面积。 【解答】36÷2=18（米） 18以内的质数：2,3,5,7,11,13,17。 5+13=18,7+11=18: 长方形的长和宽可能是13米和5米，或长和宽可能是11米和7米。 面积：13×5=65（平方米） 11×7=77(平方米》 65<77,最大面积是77平方米。 答：这块菜地的长和宽可能是13米和5米或长和宽可能是11米和7米，这块菜地的最大面积 是77平方米。 27.贝贝 【分析】要比较谁写的速度最快，需要计算出每人平均每分钟写字的个数。根据数量关系“速 度=工作量：时间”，分别用每人写字的总个数除以所用的时间，得到各自每分钟写字个数（分 数形式)。然后通过通分的方法，将这三个异分母分数化成同分母分数，比较分子的大小，分 子大的分数值大，对应的速度就最快。 【解答】贝贝每分钟写字个数：11-号（个） 优优每分钟写字个数：13÷4=13 (个) 淘淘每分钟写字个数：16÷5=16 5 (个) 比较号空和9的大小： 4 3、4、5的最小公倍数是：3×4×5=60。 11_11×20_220 33×20 60 13_13×15_195 44×15 60 16_16×12_192 55×1260 因为 恐的一份所以号华华国此贝贝写的速度最快。 60 60 60 答：贝贝写的速度最快。 28.8 【分析】把总共用去的时间看作单位I,路上用去的时间占子，休息和吃饭用去的时间占名， 利下的时间用来参观。用单位依次减去号和，即可得到用来参观的时间占比。 【解答】1片 =823 888 63 88 3 8 答：用来参观的时间占。 29.(1)118平方分米： (2)2.05分米： (3)9立方分米 【分析】(1)做这个鱼缸至少需要的玻璃面积，就是这个无盖长方体的表面积，即底面积加上 侧面积。底面积=长×宽，侧面积=（长×高+宽×高）×2，代入数据计算即可： (2)先统一单位：1升=1立方分米，根据水的体积=底面积×水深，得到水深=水的体积= 底面积，代入数据计算即可： (3)先统一单位：1分米=10厘米，根据鹅卵石的体积=上升的水的体积=底面积×水面上升 高度，代入数据计算即可。 【解答】(1)6×5=30（平方分米） (6×4+5×4)×2 =(24+20)×2 =44×2 =88（平方分米) 30+88=118(平方分米) 答：做这个鱼缸至少需要玻璃118平方分米。 (2)61.5升=61.5立方分米 61.5÷(6×5) =61.5÷30 =2.05(分米)》 答：水深2.05分米。 (3)3厘米=0.3分米 6×5×0.3 =30×0.3 =9（立方分米) 答：鹅卵石的体积是9立方分米。 30.（1)见详解 (2) 10 11 151610 14 a) (4)见详解 【分析】（1)根据7月17日记忆单词数量，在方格图的纵线上描出表示数量多少的点：用线 段与7月16日的数量连接起来，标记数据即可。 (2)观察折线统计图，折线往下坡度越陡表示遗忘得越快，折线往下坡度越缓表示遗忘得越 慢：两数据或数据点高度一样表示记忆单词的数量一样多。 (3)将7月10日记住单词数量看作单位1”，7月13日记住单词的数量÷7月10日记住单词 数量=7月13日记住单词的数量是7月10日记住单词数量的几分之几。 (4)答案不唯一，根据统计图的变化趋势，特别是复习前后数据的变化，提出合理的发现即 可。 【解答】(1) 小军记忆单词情况统计图 记忆单词数量/个 100 100 100 95 90 90 85 89 。86 So 7 70 65 6 60 55 50 45 45 40 40 0 7月7月7月7月7月7月7月7月日期 10日11日12日13日14日15日16日17日 (2)7月10日到7月11日折线往下坡度最陡，因此从7月10日到7月11日遗忘得最快：7 月15日到7月16日折线往下坡度最缓，因此从7月15日到7月16日遗忘得最慢；7月10 日和7月14日都是记忆单词100个，数据点高度一样，因此7月10日和7月14日记忆单词 的数量一样多。 (3)40100=40=3 1005 (4)7月13日记录之后，他进行了一次复习巩固，7月14日记忆单词的数量明显增加，且往 后遗忘得速度变慢，因此及时复习可以有效巩固记忆。（答案不唯一） 保密★开考前班级____________________ 姓名_________________ 学号 -------------------------------------------------------装--------------------------------------订-------------------------------------线----------------------------------------------------------------------- 2025-2026学年五年级数学下学期 期末考试质量调研试卷一 一、计算题（共18分） 1．（6分）解方程。          2．（6分）计算下面各题。                              3．（6分）计算下面长方体和正方体的表面积和体积。 二、填空题（共24分） 4．（2分）A、B都表示非零自然数，如果A是B的，那么A和B的最大公因数是（ ），最小公倍数是（ ）。 5．（2分）一个非零数和它的倒数的乘积是（ ）；（ ）的倒数是5；0.5的倒数是（ ）。 6．（2分）甲、乙两人沿着400米的环形跑道跑步，他们同时从同一地点出发，同向而行。甲的速度是260米/分，乙的速度是240米/分。经过（ ）分钟甲第一次追上乙。 7．（2分）学校手工社团有男生x人，女生人数是男生的3.2倍，女生有（ ）人，男生和女生一共有（ ）人。 8．（2分）《三十六计》是根据中国古代军事思想以及丰富的斗争经验总结而成的兵书。36的因数有（ ），其中偶数有（ ）个。 9．（2分）如图，三角形面积是梯形面积的，整个图形面积是梯形面积的。 10．（2分）分数单位是的最简真分数有（ ）个；如果是假分数，也是假分数，且M是一个质数，则M是（ ）。 11．（2分）两个质数，它们的和是小于100的奇数，且是17的倍数，这两个数分别是（ ）和（ ）。 12．（2分）绘画课上小亮打开一满盒白色颜料，他先用了一半，然后兑满红色颜料调成粉色，混合均匀后，又用去一半。此时他一共用去了白色颜料的（ ）。（填分数） 13．（2分）比少的是（ ），比（ ）轻的是。 14．（2分）在一次手工课上，老师给同学们带来了一批长8厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体木块，让大家动手尝试用这些木块拼成一个正方体。小明看着手里的小木块，思考着：要拼成一个正方体，最少需要（ ）个这样的小长方体。 15．（2分）小伍用排水法求一个马铃薯的体积，他先在棱长为的正方体水槽中加水，水深，再将马铃薯放入，直至完全淹没，水面上升到8厘米，这个马铃薯的体积是（ ）。（水槽厚度忽略不计） 三、选择题（共8分） 16．（1分）要比较两种不同品牌的电视一周销售变化情况，选用（    ）比较合适。 A．复式条形统计图B．单式折线统计图C．复式折线统计图 D．统计表 17．（1分）学校图书馆的吴老师想为一年级入学的同学们制作一批借书证（8cm×5cm），下面各种规格的卡纸中，选用（    ）卡纸能制作成若干张借书证且没有剩余。 A．①号：2dm×2dm B．②号：30cm×20cm C．③号：3dm×3dm D．④号：4dm×4dm 18．（1分）边长为（    ）分米的正方形无法正好铺满边长为20分米的正方形。 A．2 B．4 C．5 D．6 19．（1分）一辆客车平均每小时行驶90千米，3小时行驶的路程比货车4小时行驶的路程还多60千米。假设货车平均每小时行驶x千米，则下列方程错误的是（    ）。 A．90×3－4x＝60 B．4x－60＝90×3 C．4x＝90×3－60 D．4x＋60＝90×3 20．（1分）一根长4米的木头，锯了4次，分成同样长的几段，每段（    ）。 A．长1米 B．是4米的 C．是1米的 D．无法确定 21．（1分）在、、、、中，最简分数有（    ）个。 A．4 B．3 C．2 D．1 22．（1分）下图是由6个小正方体组成的长方体，把它的表面涂成白色，有（    ）个小正方体是四面涂色的。 A．5 B．4 C．3 D．2 23．（1分）下面是四个同学计算的过程，其中错误的是（    ）。 A． B． C． D． 四、作图题（共6分） 24．（6分）园园想用长方形纸条制作一个正方体和一个长方体（均只有侧面），你来帮她用虚线画出折痕吧！      折成正方体        折成长方体 五、解答题（共44分） 25．（5分）有三堆棋子，每堆48枚，第一堆的黑子与第二堆的白子同样多，第三堆有是黑子。这三堆棋子中一共有白子多少枚？ 26．（6分）一块长方形菜地的周长是36米，长和宽都是以米为单位的整数，且都是质数。这块菜地的长和宽可能是多少米？（写出符合要求的所有情况）这块菜地的面积最大是多少平方米？ 27．（6分）周恩来红军小学的书法兴趣小组里的三名同学贝贝、优优、淘淘。贝贝3分钟写了11个毛笔字，优优4分钟写了13个，淘淘5分钟写了16个。谁写的速度最快？ 28．（6分）五年级同学去参观革命历史纪念馆，共用去8小时。其中，路上用去的时间占，休息和吃饭用去的时间占，剩下的时间用来参观。用来参观的时间占几分之几？ 29．（9分）一个无盖的长方体玻璃鱼缸，长6分米，宽5分米，高4分米。 （1）做这个鱼缸至少需要玻璃多少平方分米？ （2）在鱼缸里注入61.5升水，水深多少分米？（玻璃的厚度忽略不计） （3）再往水里放入一些鹅卵石，水面上升了3厘米。鹅卵石的体积是多少立方分米？ 30．（12分）我们学习的知识随着时间的推移会发生遗忘，小军想了解自己的记忆情况。他从7月10日至7月17日每天同一时刻记录一次记忆单词的数量。7月10日他背诵并记忆了100个单词，7月13日记录之后，他进行了一次复习巩固。下表是小军每天记录的数据。 日期 7月10日 7月11日 7月12日 7月13日 7月14日 7月15日 7月16日 7月17日 记忆单词数量/个 100 60 45 40 100 90 89 86 （1）根据统计表将折线统计图补充完整。 （2）从7月（ ）日到7月（ ）日遗忘得最快；从7月（ ）日到7月（ ）日遗忘得最慢；7月（ ）日和7月（ ）日记忆单词的数量一样多。 （3）7月13日记住单词的数量是7月10日记住单词数量的？ （4）观察上图，你有什么发现？ 参考答案 1．；； 【分析】（1）化简方程左边的式子，即原式变为1.8x＝36，再根据等式的性质，两边同时除以系数求解。 （2）根据等式的性质，先两边同时加2，再同时乘3求解。 （3）根据等式的性质，先两边同时除以24，再同时减去2.9求解。 【解答】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 2．；；1 【分析】前面两个分数连乘，先约分，再计算； 最后一个根据乘法交换律和结合律得，分别相乘，再求积。 【解答】 ＝ ＝ ＝ ＝ ＝ ＝1×1 ＝1 3．1360m2； 3200m3 150cm2；125cm3 【分析】根据长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，长方体的体积＝长×宽×高，代入数据计算求出它的表面积和体积。 根据正方体的表面积＝棱长×棱长×6，正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，代入数据计算求出它的表面积和体积。 【解答】长方体的表面积： （20×10＋20×16＋10×16）×2 ＝（200＋320＋160）×2 ＝680×2 ＝1360（m2） 长方体的体积： 20×16×10 ＝320×10 ＝3200（m3） 正方体的表面积： 5×5×6 ＝25×6 ＝150（cm2） 正方体的体积： 5×5×5 ＝25×5 ＝125（cm3） 所以，长方体的表面积是1360m2，它的体积是3200m3。正方体的表面积是150cm2；它的体积是125cm3。 4． A B 【分析】已知A是B的，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，即A＝B×，说明A和B是倍数关系，且A＜B；根据“当两个数是倍数关系时，最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数”进行解答。 【解答】A、B都表示非零自然数，如果A是B的，即A＝B×，那么A和B的最大公因数是A，最小公倍数是B。 5． 1 2 【分析】根据倒数的定义，乘积为1的两个数互为倒数。求整数的倒数，先把整数看作分母是1的分数，再交换分子分母的位置；求小数的倒数，先把小数化成分数，再交换分子分母的位置。 【解答】0.5＝ 一个非零数和它的倒数的乘积是1；的倒数是5；0.5的倒数是2。 6．20 【分析】由题意可知，甲的速度大于乙的速度，当甲第一次追上乙时，甲比乙多跑一圈，等量关系：甲跑的路程－乙跑的路程＝400米，据此列方程解答。 【解答】解：设经过x分钟甲第一次追上乙。 260x－240x＝400 20x＝400 20x÷20＝400÷20 x＝20 经过20分钟甲第一次追上乙。 7． 3.2x 4.2x 【分析】求女生人数：已知女生人数是男生的3.2倍，男生有x人，求一个数的几倍用乘法计算，数字和字母相乘时省略乘号、把数字写在字母前。 【解答】所以女生人数是3.2×x＝3.2x（人）。 求总人数：总人数＝男生人数＋女生人数，即x＋3.2x＝（1＋3.2）x＝4.2x（人）。 8． 1，2，3，4，6，9，12，18，36 6 【分析】根据因数的概念：如果自然数a能被自然数b（b不为0）整除，且没有余数，那么b就是a的因数，可以用列举法找出36的因数； 根据偶数的概念：是2的倍数的数，对36的因数逐一判断解答即可。 【解答】36÷1＝36，所以1和36是36的因数； 36÷2＝18，所以2和18是36的因数； 36÷3＝12，所以3和12是36的因数； 36÷4＝9，所以4和9是36的因数； 36÷6＝6，所以6是36的因数； 综上，36的因数有1，2，3，4，6，9，12，18，36。 在36的因数中，2÷2＝1，所以2是偶数； 4÷2＝2，所以4是偶数； 6÷2＝3，所以6是偶数； 12÷2＝6，所以12是偶数； 18÷2＝9，所以18是偶数； 36÷2＝18，所以36是偶数； 因此，偶数一共有6个。 9．； 【分析】 三角形和梯形在同一个组合图形中，高相等，假设高为，先分别利用三角形、梯形面积公式求出对应面积，再求出组合图形总面积。求一个数是另一个数的几分之几用除法计算，用三角形面积÷梯形面积，求出三角形面积占梯形面积的几分之几；用组合图形总面积÷梯形面积，求出整个图形面积占梯形面积的几分之几。 【解答】三角形的底，高cm 三角形面积公式 （） 梯形上底，下底，高 梯形面积公式 （） 三角形是小梯形的面积几分之几： 总面积是： 整个图形面积是小梯形面积的几分之几 三角形面积是梯形面积的，整个图形面积是梯形面积的。 10． 4 11或13 【分析】分子小于分母且分子和分母只有公因数1的分数叫做最简真分数；据此解答。 分子大于或等于分母的分数叫做假分数；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此解答。 【解答】分数单位是的最简真分数有：、、、，一共4个。 是假分数，M≥8；是假分数，M≤13。 即8≤M≤13；整数有：8，9，10，11，12，13。 M是质数，则M是11或13。 11． 2 83 【分析】因为两个质数的和是奇数，所以其中一个质数必为偶质数，由此确定其中一个数为2。因为两数之和是小于100的17的倍数且为奇数，所以先找出小于100的17的奇数倍的数。用找到的符合条件的和减去2，判断结果是否为质数，从而确定另一个质数。 【解答】两个数的和是奇数，根据奇偶性规律：奇数＝偶数＋奇数，质数中只有2是偶数质数，因此两个质数中一定有一个是2。 17×1＝17，17×3＝51，17×5＝85，17×7＝119＞100（排除），因此可能的和为17、51、85。 17−2＝15，15是合数，排除； 51−2＝49，49＝7×7，是合数，排除； 85−2＝83，83是质数，符合要求。 因此这两个质数是2和83。 12． 【分析】一满盒白色颜料，先用了一半，也就是用了盒白色颜料，此时还剩下盒白色颜料。兑满红色颜料后，此时颜料总量还是1盒，但白色颜料只有盒。又用去一半（即），这里是把盒白色颜料平均分成2份，取其中1份，所以满盒白色颜料被平均分成了2×2＝4份，即第二次用了满盒白色颜料的。然后用加上即可解答。 【解答】用了一半，也就是用了盒白色颜料。 2×2＝4（份） 第二次用了满盒白色颜料的 ＋ ＝＋ ＝ 他一共用去了白色颜料的。 13． /0.9 【分析】求比少的是多少m，用减法解答；求比多少kg轻的是，用＋列式计算。 【解答】－＝－＝（m） ＋＝＋＝（kg） 所以比少的是m，比kg轻的是。 14．16 【分析】要用小长方体木块拼成一个正方体，正方体的棱长必须是小长方体长、宽、高的公倍数。要求最少需要多少个木块，即求长、宽、高的最小公倍数作为正方体的棱长，进而计算出长、宽、高各需要多少个木块，最后求出总个数。 【解答】8、2、2是倍数关系，最小公倍数是8。正方体的棱长是8厘米。 长：8÷8＝1（个） 宽：8÷2＝4（个） 高：8÷2＝4（个） 1×4×4 ＝4×4 ＝16（个） 15．200 【分析】由题可知，马铃薯的体积等于水面上升部分水的体积，马铃薯的体积＝底面积乘上升水的高。 【解答】 （） 16．C 【分析】折线统计图能清楚地反映数量的增减变化情况，复式统计图可以同时对比两组及以上数据。要比较两种品牌电视一周销售变化，既要体现变化趋势，又要进行两组数据对比，因此选用复式折线统计图最合适。 【解答】A．复式条形统计图：适合比较两个品牌销售数量的多少，但不能直观反映销售变化情况，该选项不合适。 B．单式折线统计图：能反映一个品牌销售变化情况，但无法同时比较两个品牌的数据，该选项不合适。 C．复式折线统计图：既能清楚地反映两种品牌电视一周销售变化情况，又便于对两个品牌的数据进行比较，该选项合适。 D．统计表：虽然能记录数据，但不如统计图直观地反映数据的变化趋势，此选项不合适。 17．D 【分析】首先要统一单位，要让卡纸制作借书证且没有剩余，卡纸的长和宽需要能被借书证的长和宽分别整除（可交换对应关系），也就是卡纸的边长要同时满足：一边是8的倍数，另一边是5的倍数，也就是卡纸的边长需要是8和5的公倍数。 【解答】借书证的规格： A．①号： 不能整除，裁剪后有剩余，不符合要求。 B．②号： ， ，，裁剪时总有一条边有剩余，不符合要求。 C．③号： ，不能整除，裁剪后有剩余，不符合要求。 D．④号： 整除没有剩余，两个边长都是和的倍数，符合要求。 18．D 【分析】要用小正方形正好铺满大正方形，小正方形的边长必须是大正方形边长的因数。据此判断哪个选项中的数不是20的因数。整数a÷b（b≠0），商是正数且没有余数，b就是a的因数。 【解答】A．因为20÷2＝10，所以2是20的因数，可以正好铺满，此选项错误； B．因为20÷4＝5，所以4是20的因数，可以正好铺满，此选项错误； C．因为20÷5＝4，所以5是20的因数，可以正好铺满，此选项错误； D．因为20÷6＝3……2，所以6不是20的因数，无法正好铺满，此选项正确。 19．B 【分析】根据题意先找等量关系：客车3小时行驶的路程＝货车4小时行驶的路程＋60千米，代入数值可得原式：90×3＝4x＋60，对这个等式变形，判断各个选项。 【解答】A．90×3−4x＝60，根据等式性质，两边同时加4x，得到90×3－4x＋4x＝60＋4x，整理得：90×3＝4x＋60，符合变形，方程正确； B．4x－60＝90×3，根据等式性质，两边同时加60，得到4x－60＋60＝90×3＋60，整理得：4x＝90×3＋60，含义是货车4小时路程比客车3小时路程多60千米，和题意相反，方程错误； C．4x＝90×3−60，根据等式性质，两边同时加60，得到4x＋60＝90×3−60＋60，整理得：4x＋60＝90×3符合变形，方程正确； D．4x＋60＝90×3，就是原式，方程正确。 20．C 【分析】锯了4次，4＋1＝5（段），所以分成了同样长的5段，每段占全长的；每段的长度＝总长度4米÷总段数5段，据此分析。 【解答】4＋1＝5（段） 每段长：4÷5＝（米） A．米≠1米，不符合题意； B．4米的，把4米平均分成4份，其中的1份是1米，米≠1米，不符合题意； C．1米的，把1米平均分成5份，其中的4份是米，米＝米，符合题意。 D．每段长米，不符合题意。 21．C 【分析】分子、分母只有公因数1的分数是最简分数，若分子和分母除了1，还有其他的公因数，就不是最简分数，据此判断。 【解答】的分子3、分母7都是质数，只有公因数1，是最简分数； 15＝3×5 24＝2×2×2×3 的分子15和分母24有公因数1、3，不是最简分数； 26＝2×13 78＝2×3×13 的分子26和分母78有公因数1、2、13，不是最简分数； 6＝2×3 8＝2×2×2 的分子6和分母8有公因数1、2，不是最简分数； 12＝2×2×3 25＝5×5 的分子12和分母25只有公因数1，是最简分数； 所以最简分数有2个。 22．B 【分析】小正方体的涂色面数，取决于它和其他小正方体的贴合面数量。 【解答】位于4个顶点的小正方体是4面涂色，其余正方体均有3面被覆盖，所以四面涂色的小正方体有4个。 23．C 【分析】整数乘分数的计算方法有：一是整数与分子相乘再除以分母；二是将分数化为小数后按整数乘小数计算；三是先约分再计算。 【解答】A．按照整数乘分数的计算方法计算，该选项正确。 B．将分数化为小数0.8计算。该选项正确。 C．约分时把整数和分子约分，约分错误，该选项错误。 D．约分时把整数和分母约分，该选项正确。 24．见详解 【分析】长方体的侧面：均为长方形（特殊长方体会有2个相对的侧面是正方形，另外2个是长方形）。4个侧面两两相对、面积相等，侧面相交形成的棱为长方体的高，所有侧面拼接起来，可展开为一个大的长方形（侧面展开图）；正方体的侧面：4个侧面是完全相同的正方形，面积、边长全部相等，侧面展开图是一个由4个正方形连成的大长方形。据此解答。 【解答】如下图： 正方体侧面： 长方体侧面：（答案不唯一） 25．64枚 【分析】第一堆黑子与第二堆白子同样多，利用等量代换的方法，将第二堆中的白子与第一堆中的黑子互换，则第一堆全部为白子，共48枚，第二堆全部为黑子。第三堆黑子占，即占一堆棋子数量的，根据求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率，用48乘求出第三堆的黑子，并用48减去黑子数求出第三堆中的白子数，最后将第一堆的白子和第三堆的白子相加求出三堆棋子中共有白子的数量。 【解答】 （枚） （枚） 答：这三堆棋子中一共有白子64枚。 26．长和宽可能是13米和5米或长和宽可能是11米和7米；面积最大是77平方米 【分析】长方形周长＝（长＋宽）×2；长＋宽＝周长÷2，用36÷2＝18，求出长和宽的和；一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数，据此求出18以内的质数，再求出两个质数的和是18；再根据长方形面积＝长×宽，据此求出菜地的最大面积。 【解答】36÷2＝18（米） 18以内的质数：2，3，5，7，11，13，17。 5＋13＝18，7＋11＝18； 长方形的长和宽可能是13米和5米，或长和宽可能是11米和7米。 面积：13×5＝65（平方米） 11×7＝77（平方米） 65＜77，最大面积是77平方米。 答：这块菜地的长和宽可能是13米和5米或长和宽可能是11米和7米，这块菜地的最大面积是77平方米。 27．贝贝 【分析】要比较谁写的速度最快，需要计算出每人平均每分钟写字的个数。根据数量关系“速度＝工作量÷时间”，分别用每人写字的总个数除以所用的时间，得到各自每分钟写字个数（分数形式）。然后通过通分的方法，将这三个异分母分数化成同分母分数，比较分子的大小，分子大的分数值大，对应的速度就最快。 【解答】贝贝每分钟写字个数：（个） 优优每分钟写字个数：（个） 淘淘每分钟写字个数：（个） 比较、和的大小： 3、4、5的最小公倍数是：3×4×5＝60。 因为 ，所以 ，因此贝贝写的速度最快。 答：贝贝写的速度最快。 28． 【分析】把总共用去的时间看作单位“1”，路上用去的时间占，休息和吃饭用去的时间占，剩下的时间用来参观。用单位“1”依次减去和，即可得到用来参观的时间占比。 【解答】 答：用来参观的时间占。 29．（1）118平方分米； （2）2.05分米； （3）9立方分米 【分析】（1）做这个鱼缸至少需要的玻璃面积，就是这个无盖长方体的表面积，即底面积加上侧面积。底面积＝长×宽 ，侧面积＝（长×高＋宽×高）×2，代入数据计算即可； （2）先统一单位：1升＝1立方分米，根据水的体积＝底面积×水深，得到水深＝水的体积÷底面积，代入数据计算即可； （3）先统一单位：1分米＝10厘米，根据鹅卵石的体积＝上升的水的体积＝底面积×水面上升高度，代入数据计算即可。 【解答】（1）6×5＝30（平方分米） （6×4＋5×4）×2 ＝（24＋20）×2 ＝44×2 ＝88（平方分米） 30＋88＝118（平方分米） 答：做这个鱼缸至少需要玻璃118平方分米。 （2）61.5升＝61.5立方分米 61.5÷（6×5） ＝61.5÷30 ＝2.05（分米） 答：水深2.05分米。 （3）3厘米＝0.3分米 6×5×0.3 ＝30×0.3 ＝9（立方分米） 答：鹅卵石的体积是9立方分米。 30．（1）见详解 （2） 10 11 15 16 10 14 （3） （4）见详解 【分析】（1）根据7月17日记忆单词数量，在方格图的纵线上描出表示数量多少的点；用线段与7月16日的数量连接起来，标记数据即可。 （2）观察折线统计图，折线往下坡度越陡表示遗忘得越快，折线往下坡度越缓表示遗忘得越慢；两数据或数据点高度一样表示记忆单词的数量一样多。 （3）将7月10日记住单词数量看作单位“1”， 7月13日记住单词的数量÷7月10日记住单词数量＝7月13日记住单词的数量是7月10日记住单词数量的几分之几。 （4）答案不唯一，根据统计图的变化趋势，特别是复习前后数据的变化，提出合理的发现即可。 【解答】（1） （2）7月10日到7月11日折线往下坡度最陡，因此从7月10日到7月11日遗忘得最快；7月15日到7月16日折线往下坡度最缓，因此从7月15日到7月16日遗忘得最慢；7月10日和7月14日都是记忆单词100个，数据点高度一样，因此7月10日和7月14日记忆单词的数量一样多。 （3）40÷100＝＝ （4）7月13日记录之后，他进行了一次复习巩固，7月14日记忆单词的数量明显增加，且往后遗忘得速度变慢，因此及时复习可以有效巩固记忆。（答案不唯一） 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $