培优专训(7) 与平面直角坐标系有关的规律探究与新定义问题-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

培优专训（七）与平面直角坐标系有关的规律探究与新定义问题 1.D2.(0,1)3.解：(1)E(-5,-1),F(2,-2.5),G(5,3.5),H(-2,5):(2)x0= 士=”产是(3)①1,1)®设点N的坐标为m,:点N是线段 2 N,N,的中点，且点N,(-12,-15),N(1,2)12+m=1,15+1=2,解得m 2 2 14,n=19.∴点N,的坐标为14,19).4解：1)点A(号，-合）为好点”，理由如 下：当A(号-2）时m-1=是，"生=之得m=号m=-3则2m=58+n 22 5,所以2m=8十n,所以A(号-）是好点，点B(4,10)不是好点”，理由如下： 4,10时，m1=4,”,10,得m=5,=18,则2m=10,8十18=26,2 十n..点B(4,10)不是“好点”；(2)点M在第三象限，理由如下：点M(a,2a一1)是 “好点”，∴.m一1=a,2 ,n2=2a-1.m=a+1,m=4a-4.代入2m=8+n得2a+2= 8+4a-4,∴a=-1,2a-1=-3.∴.M(-1,-3).∴.点M在第三象限.5.解：(1)点 B(2,0)不是点A的“对角点”，B2(一1，一7)，B(0,-6)是点A的“对角点”，理由： 2-4≠0一（一2），·.点B1(2,0)不是点A的“对角点”：.一1一4=一7一（一2）=一5 ≠0，.点B2(一1，-7)是点A的“对角点”：0一4=-6一（一2）=一4≠0，∴.点B3 (0,一6)是点A的“对角点”：(2)①当点B在x轴上时，设B(x,0),由题意，得x一（一 2)=0一4，解得x=一6.∴.B(-6,0);②当点B在y轴上时，设B(0,y),由题意，得0 -（-2)=y-4,解得y=6..B(0,6).综上所述，点B的坐标为(-6,0)或(0,6). 培优专训（八）二元一次方程组中的阅读理解题 1.解：(1)由②，得3(2x-3y)-2y=9,③把①代入③，得15-2y=9,解得y=3.把y =3代人①，得2x一9=5，解得x=7.原方程组的解为T二7(2)由①，得3(x+ y=3. 4y)-2xy=47,化简，得x2+4y=47+2义.③把③代入②，得2×47+2y+y= 3 3 36,解得xy=2.把xy=2代入③得x2+4y2=17,.x2+4y-xy=15.2.【阅读理 解】1)解：把②代入①得，x十2×1=3，解得x=1,把x=1代入②得y=0,所以方程 组份解为仔8 (2)解：①+②，得10x+10y+10x=40,③③÷10，得x+y+之= 4.【类比迁移】解：1)3a,-)+A=2a.0把②代人①得：3×2+4=2a,解得：u a-b=2.② a5代人@得：b=3,方程组的解为二3'2)(6r土5y二8,9@—@ 2x+y-3z=4.② 4x+4y十4之=4③，③÷4得：x十y十之=1；(3)设打折前A商品的单价为x元，B商品 的单价为y元，根据题意得：39.x+21y=1080,①×号得：52x+28y=1440,打 折前，买52件A商品，28件B商品用了1440元.∴.1440一1152=288（元）.答：比不 打折少花了288元. 培优专训（九）二元一次方程组的应用 1.解：(1)1815(2)每套教具的均价为1800÷100=18（元/套），∴.只有购买高、 低档和购买中、低档两种情况.当购买高、低两档时，设购买高档正方体教具α套，低 档正方体教具b套，依题意，得+6100， 30a十10b=1800.解得80当购买中，羚附，设 购买中档正方休教具m套，低档正方体教具套，依题意，得20十1000解得 (m80·答：该学校应购买高档正方体教具40套，低档正方体教具60套或购买中档 n=20. 正方体教具80套，低档正方体教具20套.2.解：(1)3(2)6(3)设一个小球的质 量为若于个约休N的质量为yg根据思意：相0》X0X化商 得中，1.解得)0答：一个小球的质量为0区 培优专训（十）一元一次不等式（组） 1.m<32.A3.a64.a≤-15.06.a≥27.C8.210a<250 9.解：(1)240200(2)设购买A型污水设备a台，则购买B型污水设备(20一a)台， 112a+10(20-a)230, 据题意，得20a+200(20-0)≥4500，解不等式组，得分≤≤15.·当u=13时 A买13台，B买7台；当a=14时，A买14台，B买6台；当a=15时，A买15台，B 买5台.每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元，∴A买 的越少，资金越少，.A买13台，B买7台需要的资金最少，最小值为13×12十7×10 =226万元. -215跨单元整合 培优专训（七） 与平面直角坐标系有关的规律探究与新定义问题 类型一规律探究问题 1.如图，一动点P在平面直角坐标系中从 原点出发按箭头所示方向运动，第一次 运动到(1,3)，第二次运动到(2,0)，第三 0.2..468 次运动到(2，一1)，第四次运动到(3， 1),第五次运动到(3,0)，按这样的运动 规律，第2024次运动后的坐标为（) (2)观察归纳：以上各线段两端点的横、 (1.3 (4,3) (7.3) 纵坐标与该线段中点的横、纵坐标之 间的对应关系，猜想：若线段PQ两端 3,0)/5,0八(6,0/8,0》 (9,0) 点坐标分别为P(,y),Q(x2,2), 2,01 (9,-1) 线段PQ的中点是R(xo,y),请用等 2,-1)3,-1)(5,-1)(6,-1)(8,-1) 式表示你所观察的规律 A.(1518,0) B.(1214,-1) ,并用G,I的坐标验证规律 C.(1214,0) D.(1215,-1) 是否正确 (填“是”或“否”)； 2.如图，小球起始时位于(3,0)处，沿所示 (3)实践运用：利用上面探索得到的规律 的方向击球，小球运动的轨迹如图所示. 解决问题： 如果小球起始时位于(1,0)处，仍按原来 ①若点M1(-9,5),点M2(11,17), 方向击球，小球第一次碰到球桌边时，小 则线段M1M2的中点M的坐标为 球的位置是(0,1)，那么小球第2023次 碰到球桌边时，小球的位置是 ②已知点N是线段NN2的中点，且 点W1(-12,-15),N(1,2),求点 N2的坐标. 6 3.【综合与实践】 (1)动手探索：在平面直角坐标系内，已 知点A(-6,3),B(-4,-5),C(8, 0),D(2,7),连接AB,BC,CD,DA, BD,并依次取AB,BC,CD,DA,BD 的中点E,F,G,H,I,分别写出E, F,G,H的坐标： B8 类型二新定义型阅读理解题 5.【新中考·新定义型阅读理解题】在平面 4.已知当m,n都是实数，且满足2m=8十n 直角坐标系xOy中，点A(x1,y1),B 时，称P(m-1,”生)为好点 (x22),若x2一x1=y2一y≠0，则称点 A与点B互为“对角点”.例如：A(一1， 1)判断点A(号，-号)，B(4,10)是否为 3),B(2,6),因为2-(-1)=6-3≠0， “好点”，并说明理由； 所以点A与点B互为“对角点”. (2)若点M(a,2a-1)是“好点”，请判断 (1)若点A的坐标是(4，一2)，分别判断 点M在第几象限？并说明理由. 点B1(2,0),B2(-1,-7),B(0,-6)是 否为点A的“对角点”，并说明理由： (2)若点A的坐标是（一2,4），其“对角 点”B在坐标轴上，求点B的坐标. B9