培优专训(1) 平行线中的折线问题&培优专训(2) 折叠中的平行线与角度问题-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

跨单元整合 培优专训（一） 平行线中的折线问题 类型一基本图形的识别 (1)如图1，AB∥CD,M是AB,CD之间 1.如图是路政工程车的工作示意图，工作 的一点，连接BM,DM,∠B,∠D, 篮底部与支撑平台平行.若∠1=30°， ∠BMD之间的数量关系是： ∠2=50°，则∠3的度数为 () A.130°B.140° C.150° D.160° 【灵活运用】 迎工作篮 (2)如图2，AB∥CD,M,N是AB,CD 3 之间的两点，当∠B-∠C=号 支撑 平台 ∠BMN时，请找出∠BMN和∠MNC 之间的数量关系，并说明理由， 第1题图 第2题图 【拓展延伸】 2.如图，直线MN∥PQ,将一块含30°角的 (3)如图3，AB∥CD,E,F,G均是AB, 三角板ABC按如图所示的位置摆放，点 CD之间的点，如果∠E十∠F= A落在MN上，点B落在PQ上，∠C= 2∠G=70°，求∠B+∠D的度数 90°.∠BAC=30°，若∠BAN=22°，则 ∠CDP的度数为 () A.52° B.135° C.158 D.128 3.如图，直线AB∥CD∥EF,则∠a十∠3 -∠Y= D E 第3题图 第4题图 类型二多拐点问题 4.如图，AB∥CD,BE⊥EF,DF⊥CD,∠B =40°，则∠EFD的度数是 () A.120°B.130°C.140°D.150 5.【模型发现】某校数学研讨会的学生在活 动中发现：图1中的几何图形，很像小猪 的猪蹄，于是将这个图形称为“猪蹄模 型”，“猪蹄模型”中蕴含着角的数量关系。 A- -B 图1 图2 图3 B1 跨单元整合 培优专训（二） 折叠中的平行线与角度问题 类型一折叠长方形纸片求角度 (二)两次折叠 (一)一次折叠 3.如图a,已知长方形纸带ABCD,将纸带 1.(1)如图，有一张长方形纸片ABCD,把 沿EF折叠后，点C,D分别落在H,G的 纸片沿对角线AC折叠，点B落在点E 位置，再沿BC折叠成图b,若∠DEF= 处，AE交DC于点F,若∠DAF=30°， 72°，则∠GMN= 则∠ACD= G 图a 图b C 4.如图1是长方形纸带，∠DEF=15°，将纸 第1(1)题图 第1(2)题图 (2)如图，长方形纸片ABCD按如图的 带沿EF折叠成图2，再沿BF折叠成图3， 则图3中∠CFB的度数是 方式折叠，使点B与点D重合，折痕为 EF,若∠AED=34°，则∠EFD= 2.如图，将一张长方形的纸片沿折痕E℉ 图1 图2 翻折，使点C,D分别落在点M,N的 位置 (1)若∠AEN=20°，求∠AEF的度数； (2)若∠BFM-=3∠EFM,求∠DEF的 图3 类型二折叠与动点结合 度数. 5.如图，直线AB∥CD,M,N分别为直线 AB,CD上一点，且满足∠BMN=54°，P 是射线MB上的一个动点（不包括端点 M),将三角形PMN沿PN折叠，使顶点 M落在点Q处.若∠DNQ=∠PND, 则∠PND的度数为 A\M 《 B214,解：设三条腿的凳子有x个，四条腿的凳子有y个.依题意，得{：十12；。解得 3.x+4y=40, (r=8·答：三条腿的凳子有8个，四条腿的凳子有4个.15.216.解：设x十)y=A, y=4. ,.方程组变形，得分十号6。警理·得3A+2B360DX3十②X 2A-3B=24②. 2A-3B=24, 13A=156,解得A=12.把A=12代入0，得B=0.:+y-2解得Z=6, x-y=0, y=6. 进阶测评（五）[10.3~10.4] 1.A2.D3.C4.B5.B6.247.6005008.解：设每餐甲种原料x克， 乙种原料y克恰能满足病人的需要，根据题意，得0.5C十0.735·解得 x+0.4y=40. =28:答：每餐甲种原料28克，乙种原料30克恰能满足病人的需要。9.解：设上 y=30. 月萝卜的单价是x元，排骨的单价是y元.依题意，得 13x+2y=36, 1十506)十2×1+20%)v=45.解得{v=15.·（1十50%)×2=3（元/万 (1十20%)×15=18（元/斤）.答：今天萝卜的单价是每斤3元，排骨的单价是每斤18 元.10.解：D10x+y10y十x(2)由题意，得+y=8, 1解得 10y+x-(10x+y)=18 二3·答：原来的两位数为35.11.解：1)2510(2)设购进A型汽车m辆，购 1y=5. 进B型汽车n辆，依题意，得25m+10n=180..n=18-2.5m.,m,n均为正整数， 3,以8，以答头3种购买方案方案一：购进A型车2辆，B型 辆；方案二：购进A型车4辆，B型车8辆；方案三：购进A型车6辆，B型车3辆. 进阶测评（六）[11.1~11.2] 1.A2.A3.C4.B5.A6.D7.D8.x+2y>09.-2(答案不唯一) 10.311.x>112.(1)解：移项，得：-x-2x<6-3,合并同类项，得：一3x<3,系 数化1，得：x>-1.在数轴上表示略.(2)解：去括号，得：1十2x-2≤3，移项，得：2x ≤3+2-1，合并同类项，得：2x≤4，系数化1，得：x≤2，在数轴上表示略.13.解： (1)一-1没乘以15(2)去分母得，3(x+3)≤5(2.x-5)-15,去括号得，3x十9≤ 10x-25-15,移项，合并同类项得，-7x≤-49，系数化为1得，x≥7.14.解：(1)一 5(2)因为5⑧x的值小于34，则5(5十x)-1<34.解得x<2.x的取值范围是：x< 2数轴表示略，15解：十332⑩+@，得2z=4m一2，解得=2m卫 ②-①，得2y=2m-8,解得y=m-4,.2x-y>1,.2(2m-1)-(m-4)>1,解得 m>-子16.D1.解：100(2)由方程2x一=3可得，=3生，由不等式 1 号<：号2可得>1，“关于工的方程2红一=3是不等式宁<一号的 “子方程”3牛>-1.解得>-5 培优专训（一）平行线中的折线问题 1.D2.D3.180°4.C5.解：(1)∠B+∠D=∠BMD(2)解：A- B 2∠MNC=∠BMN.理由如下：过M作ME∥AB,过N作NF∥CD, MG N :AB∥CD,∴.AB∥ME∥NF∥CD,∴∠B=∠1，∠2=∠3，∠4= ∠C,“∠B-∠C=∠BMN∠1-∠4=（∠1+∠2）.整理得 图2 ∠4=2∠1-∠2.“∠MNC=∠3+∠4=∠2+7∠1-3∠2=（∠1+∠2） =7∠BMN,∴2∠MNC=∠BMN:(3)解：作EM/AB,GN∥ E女M CD,FP∥CD.:AB∥CD,.AB∥EM∥GN∥FP∥CD..∠B=C- 暖9 D ∠1，∠2=∠3，∠4=∠5，∠6=∠D..∠E+∠F=2∠G=70°， 图3 ∴.∠EGF=35°..∠3+∠4=35°，即∠2+∠5=35.：∠BEG+∠GFD=∠1+∠2 +∠5+∠6=70°，∴.∠1+∠6=35°，即∠B+∠D=35. -213