阶段性学业质量评价（2）-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

●●● ●●d ●●● ●●● 七年级数学·下册 ●●d ●●● ●●● 阶段性学业质量评价（二） ●●● ●●● ●●● (时间：120分钟分数：120分) 0●● ●●● ●●● ●●0 题号 二 三 合计 ●●● ●●● 得分 ●●● 0●0 ●●0 ●●● ●●● ●●● 一 、选择题（共10题，每题3分，共30分） ●●● ●●● 1.下面的调查方式中，你认为合适的是 A.调查市场上酸奶的质量情况，采用抽样调查方式 B.了解深圳市居民日平均用水量，采用普查方式 C.乘坐飞机前的安检，采用抽样调查方式 D.某LED灯厂要检测一批灯管的使用寿命，采用普查方式 2.在下列四个实数中，最小的数是 () A.-2 C.0 D.√5 3.在下列各组由运动项目的图标组成的图形中，能将其中一个图形只 经过平移得到另一个图形的是 4.不等式一子>2的解集在数轴上的表示正确的是 -3-2-10 -4-3-2-10 A 马 -3-2-10 -5-4-3-2-10 0 部 5.若点C在第四象限，距离x轴3个单位长度，距离y轴4个单位长 度，则点C的坐标为 () A.(-3,4) B.(3,-4) C.(4,-3) D.(-4,3) 888 6.如图，直线AC和直线BD相交于点O,OE平分∠BOC.若∠1+ ●●● ∠2=80°，则∠3的度数为 ●●● ●●● ●e● A.40° B.50° ●●● ●●● 0●0 C.60 ●●0 ●d ●ed D.70 oe● 174 7.二元一次方程组 x十y=4, 的解是 x-2y=1 x=1, x=3, x=1, A. B. C. y=3 y=1 y=0 8.若a>b,则下列不等式变形正确的是 A.a+5<b+5 B.ab 33 C.-4a>-4b D.3a-2>3b-2 9.明代大数学家程大位著《算法统宗》一书中，记载了这样一道数学 题：“八万三千短竹竿，将来要把笔头安，管三套五为期定，问君多少 能完成？”用现代的话说就是：有83000根短竹，每根短竹可制成毛 笔的笔管3个或笔套5个，怎样安排用于制做笔管或笔套的短竹的 数量，使制成的1个笔管与1个笔套正好配套？设用于制做笔管的 短竹数为x根，用于制做笔套的短竹数为y根，则可列方程组为() A.r+y=83000, B.J+y=83000, x=y 3x=5y C.+y=8300. 3.x+5y=83000, D. 15.x=3y x=y 10.将三角形ABC沿着平行于BC的直线折叠，点A落 到点A',若∠C=120°，∠A=25°，则∠A'DB的度数 为 ()B A.70° B.110° C.115 D.120 二、填空题（共5题，每题3分，共15分） 11.若x2=6,则x 12.若a-3b=2,3a-b=6,则a一b的值为 13.定义一种法则“⑧”：a⑧b= 6(a≤)如：1⑧2=2，若(m-1)83 a(a>b) =3,填一个合适的m值 使式子成立 14.如图，三角形ABC的面积为10，∠ACB=90°， 把三角形ABC沿BC方向平移至三角形DEF 的位置，平移的距离是BC长的2倍，则四边形 ABED的面积为 B 15.已知点A的坐标为(1,2)，直线AB∥y轴，并且AB=7,则点B的 坐标为 三、解答题（共9题，共75分） 16.(6分)计算：√49--27+(-1)2024+|1-√2|. 175 17.(6分)解不等式组 +1, 并写出不等式组的整数解. 3+4(.x-1)>-9. 18.(6分)如图，AB,CD,NE相交于点O,OM平分∠BOD,∠MON= 90°，∠AOC=50°. (1)线段 的长度表示点M到VE的距离； (2)比较MN与MO的大小（用“<”号连接）： ,理由 是： (3)求∠AON的度数. 19.(8分)暑假将至，为了增强学生的安全意识，预防溺水事故的发 生，启航中学举办了防溺水安全知识竞赛（满分100分），该校2000 名学生都参加了知识竞赛.现随机抽取了部分学生的竞赛成绩进 行调查研究，收集数据如下： 8595886888869593879398998899 9780859294848078909885969886 938086998278988899768899 整理、描述及分析数据： 频数/人数 20 成绩x(单位：分) 频数（人数） 18 17 16 60≤x<70 1 4 12 70x80 0 8 80≤x<90 17 6 90x100 c 2 0八 60708090100成绩/分 (1)直接写出a,c的值：a= (2)补充完整频数分布直方图： (3)学校决定表彰取得优秀成绩(80分及以上)的学生，请估计该 校约有 人将获得表彰. 176 20.(8分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格 点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A,C的坐 标分别为（一3,4），(0,2). (1)请在网格平面内作出平面直角坐标系； (2)将三角形ABC平移得三角形A'B'C',已 知A'(2,3),请在网格中作出三角形A'B C,并写出B点的坐标： (3)三角形A'B'C的面积是 ……………… 21.(8分)有一张面积为100cm2的正方形贺卡，另有一个长方形信 封，长、宽之比为5：3，面积为135cm,能将这张贺卡不折叠的放 入此信封吗？请通过计算说明你的判断. 22.(10分)如图，已知∠A=∠AGE,∠D=∠DGC. (1)求证：AB∥CD: (2)若∠1+∠2=180°，求证：∠BEC+∠B=180°； (3)在(2)的条件下，若∠BEC=2∠B十30°，求∠C的度数. A 177 23.(11分) 【长城上可以点无人机送的外卖了】 打开手机外卖软件下单，在长城上也可以点外卖了， 最快5分钟收货！ 目前，美团无人机在八达岭长城开通了北京首条无 背景 人机配送航线，为降落点附近的游客提供了应急救援等 商品货物配送服务，这也是北京市内首次开通常态化无 人机配送服务， 近年来，中国低空经济发展迅速，成为了经济增长的 新动能， 某商店在无促销活动时，若买5件A 商品，8件B商品，共需要2400元； 素材1 若买8件A商品，5件B商品，共需 2280元. 该商店为了鼓励消费者使用无人机配送服务，开展促销 活动： ①若消费者用250元购买无人机配送服务卡，商品一律 素材2 按标价的七五折出售； ②若消费者不使用无人机配送服务：凡购买店内任何商 品，一律按照标价的八折出售。 问题解决 在该商店在无促销活动时，求A,B商品的销售单价分别 任务1 是多少元？ 某科技公司计划在促销期间购买A,B两款商品共30 件，其中A商品购买a件(0<a<30):①若使用无人机 任务2配送商品，共需要 元 ②若不使用无人机配送商品，共需要 元 (结果均用含a的代数式表示)； 请你帮该科技公司算一算，在任务2的条件下，购买A商 任务3 品的数量在什么范围内时，使用无人机配送商品更合算？ 178 24.(12分)在平面直角坐标系中，点A(a,0),B(0,b),a,b满足|2a-b -9|+(a+2b-12)2=0,连接AB. (1)点A的坐标是 ,点B的坐标是 (2)如图1，点C是线段AB上一点，若AC=2BC,求点C坐标.小 军想到：可连接OC,此时将三角形OAB分成两个小三角形，而 三角形OBC的面积恰好是三角形OAB的三分之一，从而求出 点C坐标，请你根据小军的思路写出求解点C坐标的过程： (3)如图2，将线段AB先向下平移5个单位，再向左平移2个单位 得到线段MN(点A的对应点为M),线段MN与y轴交于点 P,点E(0,t)是y轴上一动点，当三角形MNE的面积等于3 时，求t的值. y↑ B 图1 图2 1798<30(x一10)×0.9.解得x>90.答：当购买的奖品数量大于90时，按方案一购买比 按方案二购买要划算.21.解：(1)400600(2)由题意，得(20一12)m+(20×0.7 -12)(400-m)+(25-15)m+(25×0.8-15)(600-m)≥6000.解得：m≥200.答：m 的最小值为200.22.解：(1)由题意，①-②得x-y=-k-3.,x-y<0,.-k-3 <0.解得k>-3;(2)不等式移项可得，(2k+1)x<2k+1.当2k+1>0时，x<1,不符 合题意舍去：2k十1<0时，x>1.解得k<-0.5.由(1)得k>-3,.-3<k<-0.5. .符合条件的k的整数值有-2，-1.23.(1)x一2=0(2)解：解方程3-x=2x, 得=1解方程3十=2十之，科=2解不等式组2”#m<≤m十 2.,1,2都是该不等式组的解，∴.m<1且m十2≥2..0m<1.24.解：(1)30(5 x)280(5一x)(2)①依题意，得400x十280(5一x)2000.解得x5.,.x的最大 值为5.②依题意，得45x十30(5-)≥20.解得x≥号又：≤5，且x为整数，∴x 可以为4,5.，∴.共有2种租车方案.方案1：租用4辆A型客车，1辆B型客车，总租金 为400×4十280×1=1880（元）；方案2：租用5辆A型客车，总租金为400×5=2000 (元).1880<2000，∴.最省钱的租车方案为租用4辆A型客车，1辆B型客车. 第十二章学业质量评价 1.B2.C3.C4.A5.C6.A7.C8.D9.D10.D11.四12.100 13.108014.16015.1816.解：(1)抽样调查；(2)全面调查.17.解：(1)抽样 (2)总体：一个月内全校1000名学生的借书情况；个体：一个月内每名学生的借书情 况：样本：所抽取的100名学生一个月内的借书情况；样本容量：100.18.解：(1)1 000（2)2000×1000-300-450=500(台).19.解：(1)样本容量是100，a= 1000 30%,b=40,c=20%:(2)补图略：(3)2000×20%=400（人）.答：该校参加音乐兴趣 班的学生有400人.20.解：(1).（十0.4）十（一0.4）+（一0.3）+（十0.2）+(+0. 2)+(+0.1)+(-0.3)=一0.1，∴.本周日与上周日相比水位下降了.(2)图略.由统 计图可知，本周周一到周三的水位下降，周三到周六的水位上升，周六到周日的水位 下降.21.解：(1)55(2)11.72一11.52=0.2（秒）.答：第3期小聪的成绩比他上一 期的成绩进步最多，进步了0.2秒：(3)个人测试成绩与很多因素有关，如集训时间不 是越长越好，集训时间过长，可能会造成劳累，导致成绩下降；集训的时间为10天或 14天时成绩最好.22.解：(1)5040(2)补图略：(3)72(4)2000×40,16=560 200 (名).答：估计该校参加竞赛的2000名学生中成绩为优秀的人数有560名.23.解： (1)0.610.620.60.60.60.6(2)图略.转盘指针落在“可乐”区域的频率 的变化趋势是转盘指针落在“可乐”区域的频率在0.6左右波动.(3)3024.解： (1)个体2880(2)1500×40%=600（人），答：估算该校学生中，每周劳动时长 不符合要求的人数有600人：(3)每周劳动时长不符合要求的占40%，说明学生平时 劳动的时间非常少，建议学校加强劳动教育，多开展一些劳动课（答案不唯一）. 阶段性学业质量评价（二) 1.A2.A3.C4.D5.C6.D7.B8.D9.B10.B11.±√612.2 13.4(答案不唯一)14.4015.(1,9)或(1，一5)16.解：原式=7+3+1+√2-1= 10+厄.17.解：由生3>x+1,得<1.由3十4x-1)>-9,得x>-2.则不等式 组的解集为一2<x1..∴.其整数解为-1,0,1.18.解：(1)MO(2)MOMV垂 线段最短(3)∠BOD=∠AOC=50,OM平分∠BOD,·∠BOM=25°.· ∠AON=180°-∠BOM-∠MON=65°.19.解：(1)319(2)图略(3)1800 20.解：(1)图略：(2)图略.(3)421.解：不能将这张贺卡不折叠的放入此信封中，理 由如下：设长方形信封的长为5xcm,宽为3xcm.由题意，得5x·3x=135,解得x=3 (负值舍去).，.长方形信封的长为5x=15,宽为3.x=9..100=10,.正方形贺卡 的边长为10cm.,910,.不能将这张贺卡不折叠的放入此信封.答：不能将这张贺 卡不折叠的放入此信封中.22.(1)证明：.∠A=∠AGE,∠D=∠DGC,∠AGE= ∠DGC,.∠A=∠D..AB∥CD:(2)证明：.∠1=∠BHA,∠1+∠2=180°，∴.∠2 +∠BHA=180°.∴.BF∥CE.∴.∠BEC+∠B=180°：(3).∠BEC+∠B=180°， ∠BEC=2∠B+30°，.∠B=50°，∠BEC=130°..AB∥CD,∴.∠C+∠BEC=180°. ∠C=50°.23.解：任务1：该商店在无促销活动时，设A商品的销售单价是x元， B商品的销售单价是元，根据题意，得8V228:解得：200答：在该商一 店在无促销活动时，A商品的销售单价是160元，B商品的销售单价是200元；任务 2:(4750-30a)(4800-32a)任务3：根据题意，得4750-30a<4800-32a.解得： u25.又.0<a<30,∴.0<a<25.答：当0<a25时，使用无人机配送商品更合算. -204- 24.解：(1)(6,0)(0,3)(2)A(6,0),B(0,3),.OA=6,OB=3.∴.SaaB OM:0B-名×6X3=9.设点Cm,m,:AC=2 BC.S=寸5a:即字0B 2 =3×95e=号5ae,即20A6=号×9.六7×3·m=3,7×6·1=6 解得m=2,n=2.∴.C(2,2);(3),将线段AB先向下平移5个单位，再向左平移2个 单位得到线段MN,.M(4,一5)，N(一2，一2).∴.平移后点C对应点的坐标为(0， 3)..点C的对应点为点P(0,-3).:点E(0,t),.PE=|t-(-3)=|t十3. 5amE=Sas十5aew,即SanE=合PE·x+2PE·SamE=1+3 ·2++3到·4=3+3引.：三角形MNE的面积等于3∴3+3到=3.解得1= 一4或-2.∴t的值是-4或-2. 第三部分高效学习日日优 第七章相交线与平行线 7.1相交线 7.1.1两条直线相交 名师讲坛 01要点领悟 1.相邻180°2.相等 03易错警示 ④ 堂清练习 1.D2.A3.140°4.35°5.解：因为∠BOD与∠AOC是对顶角，所以∠AOC= ∠BOD=42°.因为OA平分∠COE,所以∠COE=2∠AOC,=2×42°=84° 7.1.2两条直线垂直（第1、2课时） 名师讲坛 01要点领悟 1.垂直直角2.长度垂线段垂线段 03易错警示 解：图略 堂清练习 1.C2.C3.B4.(1)4.8(2)6(3)6.45.解：因为OE⊥AB,所以∠AOE= 90°.因为∠COE=60°，所以∠AOC=∠AOE-∠COE=90°-60°=30°.因为∠BOD 与∠AOC是对顶角，所以∠BOD=∠AOC=30°. 7.1.3两条直线被第三条直线所截 名师讲坛 01要点领悟 相同两侧同侧 02典例导学 ∠1，∠4∠3，∠5∠4 堂清练习 1.A2.A3.C4.B5.80°80°100°6.(1)ED内错(2)AF同旁内 7.2平行线 7.2.1平行线的概念 名师讲坛 01要点领悟 1.同一平面直线相交3.外唯一 03典例导学 ② 堂清练习 1.C2.1个0个3.平行4.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 5.解：(1)(2)图略；(3)PD∥MN,因为平行于同一直线的两条直线平行. 7.2.2平行线的判定 名师讲坛 01要点领悟 同位内错同旁内 02典例导学 【例1】ABCD 03易错警示 【例2】B 205—