11 基础过关专题(4) 解一元一次不等式(组）&方法技巧专题(4) 求不等式(组)中参数的取值范围&综合与实践(3) 探究商品销售问题

基础过关专题（四）解一元一次不等式（组） 类型一解一元一次不等式 类型二解一元一次不等式组 1.【新课标·过程纠错】下面是小颖同学解不等 2.解下列不等式组，并在数轴上表示它的解集. 式的过程，请认真阅读并完成相应任务· 3(x-1)>2x-4,① (1) 2723-1 2x≤x+2;② 3 解：去分母，得2(x十2)-3(7-3x)≥-24. …第一步 去括号，得2x十4-21一9x≥-24.…第二步 移项，得2x一9x≥一24一4十21.…第三步 合并同类项，得一7x≥一7.…第四步 23>1-2x,0 系数化为1，得x≤1.…第五步 (2) -2x-1<0.② 1 任务： 任务一：填空： ①上述解题过程中，第一步是依据 进行变形的；②第 步开始出现错误，这 一步错误的原因是 2x-5<3(x-1),① 任务二：请求出该不等式的正确解集； 3.解不等式组4 +1<3-子@ 将解集表示 任务三：除了任务一中出现的错误外，请根据 在数轴上并求它的整数解的和. 平时的学习经验，就解不等式时还需要注意 的事项给其他同学提一条建议. 91 七年级数学·下册 方法技巧专题（四）求不等式（组）中参数的取值范围 类型一已知解集，求参数的取值范围 2x-a>0, 解题技巧 4.关于x的一元一次不等式组 有 3x-4<5 1.将参数看成已知数，分别求出关于x的不等式 组中的两个不等式的解集。 解，则a的取值范围是 x>m, 类型三已知方程组解的情况，求参数的取值 2.若解得 且已知不等式组的解集是x>m, x>n. 范围 x<m, 则m≥n;若解得 且已知不等式组的解集是 5.【整体思想】若关于x,y的方程组 I<n. 4x+3y=4m+5, x<m,则m≤n. 的解满足x十4y≤3，则满 3x-y=m-1 1.（2024·南充)若关于x的不等式组 足条件的m的最大值为 ( 2x-1<5, 的解集为x<3,则m的取值范 A.0 B.-1 C.-2 D.-3 x<m+1 2x+3y=3+a, 围是 6.关于x,y的方程组 的解中x x+2y=6 A.m>2 B.m≥2 C.m<2 D.m≤2 与y的和不小于5，则a的取值范围为 x-1、x-2 类型四 已知不等式组特殊解的情况，求参数 2.(中考·聊城)若不等式组 3 的 的取值范围 2x-m≥x 7.（1)(答题模板)若关于x的不等式组 解集为x≥，则m的取值范围是 3(x-1)>x-6,① 类型二已知有解、无解，求参数的取值范围 有三个整数解，求实数a 8-2x+2a≥0② 解题技巧 1.将参数看成已知数，分别求出关于x的不等式 的取值范围， 组中的两个不等式的解集。 解：解不等式①，得x> xm, x<m, 2.(1)若解得 或 且已知不等式组 解不等式②，得x≤ x>n. x≥. 不等式组的解集是 有解，则m>n; ,恰有3个整数解， xm, 若解得 且已知不等式组有解，则m≥n; a+4≥ xn. 解得 <a< a+4< x<m, xm, (2)若解得 或 且已知不等式组无 x>n x≥n. (2)【针对练习】①若关于x的不等式x十m< 解，则m≤n; 1只有3个正整数解，则m的取值范围是 xm, 若解得 且已知不等式组无解，则m< x≥n. ②(2024·龙东地区)若关于x的不等式 3.(2024·济南模拟)已知关于x的不等式组 4-2x≥0， 5-3x≥-1， 无解，则a的取值范围是() 组1 恰有3个整数解，则a的取 (a-x<0 2x-a>0 A.a<2 B.a≤2 值范围是 C.a>2 D.a≥2 助学助教优质高敦 92 综合与实践（三）探究商品销售问题 金秋时节，硕果盈枝，又到了柑橘收获的季节.重庆市九龙坡区铜罐驿镇柑橘种植历史悠 久，生产的红橘曾作为贡品，被清朝康熙赐名为“大红袍”.为拓宽销售渠道，助力乡村振 素材1兴，铜罐驿镇帮助农户将A,B两个品种的柑橘加工包装成礼盒再出售.已知每盒A品种 柑橘礼盒比B品种柑橘礼盒的售价少20元，且出售25盒A品种柑橘礼盒和15盒B品种 柑橘礼盒的总价共3500元. 已知加工A,B两种柑橘礼盒每盒的成本分别为50元、60元，乡镇计划在某农产品展销活 素材2动中售出A,B两种柑橘礼盒共1000盒，且A品种柑橘礼盒售出的数量不超过B品种柑 橘礼盒数量的1.5倍，总成本不超过54050元. 问题解决 任务1求A,B两种柑橘礼盒每盒的售价分别为多少元？ 任务2 该乡镇可以有多少种A,B两种柑橘礼盒的销售方案？ 你还能提出什么问题？请小组交流，并完成你提出的问题.（提示：求该农户在这次展销活 任务3 动中的最大收益或销售过程中柑橘打折问题等) 93 七年级数学·下册4.解：(1)1826(2)设购买A型车a辆，则购买B型车(6一a)辆，由题意，得18a十 26(6-a)≤132.解得a≥3.，A,B两种型号的新能源车共6辆（两种均要购买），且a 是整数，∴.=3,4,5，共有3种方案，如下：方案1：A型3辆，B型3辆；方案2：A型4 辆，B型2辆；方案3：A型5辆，B型1辆.(3)由(2)知，方案1购买费用18×3+26× 3=132(万元)，方案2购买费用18×4十26×2=124（万元），方案3购买费用18×5+ 26×1=116(万元)，.方案3即购买5辆A型车，1辆B型车最省钱. 11.3一元一次不等式组 知识储备 1.两个2.公共部分 基础练 1.A2.C3.x-14.D5.B6.(1)(I)x3()x≥-1（Ⅲ）图略 (IV)-1≤x<3(2)①解：解不等式①，得x>1.解不等式②，得x>3.∴原不等式组 的解集为x>3.②解：解不等式①，得x>一6.解不等式②，得x<1..'.原不等式组 4x-80, 的解集是-6<x<1.7.解：解不等式组1十1<x十1. 得一1<x≤2.∴x可取的整 3 22 数值是0.1,2.8.m≤29.D10.-11影<x≤万 12.解：能，理由如下：由 2x+5∠x-3, 题意，得 3 2x+51+3x 解得x>14,“当x>14时，2+5的值能同时小于x-3和 3 、3 2· 、1十32的值.13解：D牛奶共有6+38)盒：(2)根据题意.得78二。 2 解得39<x≤43.：x为整数，∴.该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人. 14.解：1)0≤x≤1(2：M2,x+1,2x}=2+x+1+2L=x+1,M(2,x十1,2)= 3 mm2中1,21g特=1 基础过关专题（四）解一元一次不等式（组） 1.任务一：①不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变②二去 括号时，括号前面是“一”，去掉括号后括号内的第二项没有变号任务二：去分母，得 2(x十2)-3(7-3.x)≥-24，去括号，得2x+4-21+9x≥-24，移项，得2x+9x≥ 7 24-4十21，合并同类项，得11x≥一7，系数化为1，得≥一：任务三：（答案不唯 一，合理即可)注意去分母时不要漏乘不含分母的项；不等式左右两边同时乘（或除 以)同一个负数时，不等号的方向要改变.2.(1)解：解不等式①，得x>一1，解不等 式②，得x2,.不等式组的解集为一1<x2.将解集在数轴上表示图略：(2)解： 解不等式①，得x>1.解不等式②，得x>一2..不等式组的解集为x>1.将解集在 数轴上表示出来图略.3.解：解不等式①，得x>一2.解不等式②，得x≤1.∴.解集 为一2<x≤1.解集表示在数轴图略..不等式组的所有整数解为一1,0,1，它们的和 为-1+0+1=0. 方法技巧专题（四）求不等式（组）中参数的取值范围 1.B2.m-13.D4.a<65.B6.a≥87.(1)-1.5a+4-1.5a+4 12-3-2(2)0-3≤m<-2②-2<a<0 综合与实践（三）探究商品销售问题 解：任务1：设A种柑橘礼盒每盒的售价为x元，则B种柑橘礼盒每盒的售价为(x+ 20)元，由题意，得25.x十15(x+20)=3500,.x=80.∴.x+20=100.答：A种柑橘礼 盒每盒的售价为80元，B种柑橘礼盒每盒的售价为100元：任务2：设销售A种柑橘 礼盒为m盒，则销售B种柑橘礼盒为(1000一m)盒，由题意，得 50m+60(1000-m)≤54050.解得595≤m≤60.x取整数，.x=595,596,597, (m1.5(1000-m), 598,599,600.∴.有6种方案：任务3：提出问题（答案不唯一）：求农户在这次农产品展 销活动中的收益最大的方案，并求最大收益为多少元？，A种柑橘每盒的利润为80 一50=30元，B种柑橘每盒的利润为100一60=40元，∴.要使收益最大，就应选择B 种柑橘盒数最多的方案，在上述6种方案中，A种柑橘为595盒时，B种柑橘盒数最 大.∴.农户在这次农产品展销活动中收益最大的方案是销售A种柑橘礼盒595盒，B 种柑橘礼盒405盒，最大收益为30×595+40×(1000-595)=34050元. 第十一章核心素养与跨学科融合专练 1.-4k-1.52.9.63.24.25.(1)20(2)40(3)272 -194