第十一章不等式（组）中的参数问题专题训练2025--2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 聚焦不等式（组）参数问题，通过五题型分层训练，覆盖参数在系数、方程组、解集、整数解等情境，以题载法构建系统性解题逻辑。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |参数作为未知数系数|3题|考查系数符号对解集方向的影响|从不等式基本性质出发，建立参数与解集符号关系| |结合二元一次方程组|8题|通过方程组解的关系求参数范围|衔接方程组解法与不等式应用，体现知识融合| |已知解集求参数|8题|利用解集一致性反推参数值|强化解集概念与参数的逻辑推导，培养推理意识| |有解或无解求参数|5题|依据不等式组解集存在性分析参数|深化集合思想，提升运算能力与逻辑判断| |有整数解个数求参数|8题|通过整数解数量限定参数范围|综合解集边界与整数性质，发展数学思维严谨性|

第十一章不等式（组）中的参数问题专题训练 题型一、参数作为未知数系数时求参数的值或取值范围 1.若不等式（a﹣5）x＜1的解集是x＞，则a的取值范围是　 　． 2.若关于x的不等式ax﹣2＞3x+1的解集为x＜﹣2，则a的值为（　　） A． B． C． D． 3.若关于x的不等式﹣mx﹣n＞0的解集是，则关于x的不等式（m﹣n）x＞n+m的解集是　 　． 题型二、结合二元一次方程组，求参数的取值范围: 1.关于，的方程组的解中与的和不小于5，则的取值范围为　　 A． B． C． D． 2.若关于x、y的方程组的解满足2x﹣y≥0，则m的取值范围是 　 ． 3.已知关于x、y的方程组满足x+3y≥0，那么k的最大值是　 　 ． 4.若方程组的解满足条件0＜x+y＜1，则k的取值范围是　 　 5.若关于x，y的方程组的解满足x＞y，求p的取值范围． 6.在方程组中，若，满足，求的取值范围． 7.已知关于，的方程组的解，都是非负数，求的取值范围． 8.已知关于x、y的二元一次方程组的解满足2y﹣x＜0． （1）求该方程组的解；（用含a的式子表示） （2）求a的取值范围； （3）若关于x的不等式2ax﹣6x＞a﹣3的解集为，且a为整数，求a的值． 题型三、已知不等式（组）的解集求参数的值或取值范围 1．若关于x的不等式2（x﹣a）＜a+6的解集与不等式2x﹣4＜0的解集相同，则a的值为（　　） A． B． C． D． 2.已知关于x的不等式x﹣3m+3＞0的最小整数解为10，则整数m的值是（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 3.不等式组的解集为，则的取值范围为 　　． 4.已知不等式组的解集在数轴上表示如图，写出满足条件的一个m的值　　． 5.已知关于x的不等式组的解集是﹣1＜x＜3，则（m+n）2022＝　　． 6.已知不等式组的解集为﹣1＜x＜6，则a﹣4b的值为 ． 7.若关于x的不等式组的解集是x＞a，则a的取值范围是 . 8.不等式组的解集是3＜x＜a+2，则a的取值范围是 . 题型四、已知不等式组有解或无解求参数的取值范围 1.若不等式组有解，则下列各式正确的是（　　） A．a≥b B．a≤b C．a＞b D．a＜b 2.关于x的一元一次不等式组有解，则a的取值范围是 　 　． 3.若不等式组有解，则a的取值范围是 　　． 4.不等式组无解，则m的取值范围 　 　． 5.若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是 　　． 题型五、已知不等式（组）有整数解的个数求参数的取值范围 1.若关于x的不等式2x﹣a≤1有2个正整数解，则a的取值范围为 　　． 2.已知关于x的不等式3x﹣a＜0的正整数解恰好是1、2、3，则a的取值范围是（　　） A．9＜a＜12 B．9≤a＜12 C．9＜a≤12 D．9≤a≤12 3. 关于的不等式组恰有三个整数解，那么的取值范围为(     ) A. B. C. D. 4.关于的不等式组，若其整数解只有2个，则的取值范围是 ． 5.不等式组的所有整数解之和为2，则a的取值范围为 ． 6.已知关于的不等式组有解但没有整数解，则的取值范围是（    ） A． B． C．0 D．0 7.已知不等式ax+3≥0的正整数解为1，2，3，则a的取值范围是　 　． 8.对实数x，y，我们定义一种新运算：F（x，y）＝ax+by（其中a，b常数）．已知F（1，1）＝3，F（1，﹣1）＝1，请解决以下问题． （1）a＝　　 ，b＝　　 ； （2）若关于x，y的方程组的解满足x+y＞0，且m为正整数，求m的值； （3）若关于x的不等式F（﹣3x，4）≥2n恰好有3个正整数解，请直接写出n的取值范围． 第十一章不等式与不等式组专题： 不等式（组）中的参数问题训练答案 题型一、参数作为未知数系数时求参数的值或取值范围 1. 2.　A　 3. 题型二、结合二元一次方程组，求参数的取值范围: 1. A　 2. 3. 2 4. 5.解： 得， 得， 把代入得， ∵x＞y ∴ ∴. 6.解：， ②①，得， ， ， 7.解：解方程组 得 根据题意，得 解得． 的取值范围是． 8.解：（1）由题意，∵， ∴； （2）由题意，∵2y﹣x＜0， ∴2（﹣2a﹣1）﹣（2﹣2a）＜0， ∴a＞﹣2； （3）由题意，∵2ax﹣6x＞a﹣3， ∴2（a﹣3）x＞a﹣3． ∵不等式2ax﹣6x＞a﹣3的解集为， ∴a﹣3＜0，则a＜3． 又∵a为整数，a＞﹣2， ∴a＝﹣1，0，1，2． 题型三、已知不等式（组）的解集求参数的值或取值范围 1． C　 2.　A　 3. 4. ﹣1（答案不唯一）． 5. 1 6. ﹣4 7. 8. 题型四、已知不等式组有解或无解求参数的取值范围 1.　D 2. a＜6 3. a＞﹣1 4. m≥2 5. 题型五、已知不等式（组）有整数解的个数求参数的取值范围 1. 3≤a＜5 2. C 3. C 4. 5. 6.  D    7. 8.解：（1）2 1 （2）依题意， ①+②化简得x+y， ∵x+y＞0，即0， 解得m， 又∵m为正整数， ∴m的值为1或2． （3）依题意得﹣6x+4≥2n，解得x， ∵此不等式恰好有3个正整数解， ∴34， 解得﹣10＜n≤﹣7． 学科网（北京）股份有限公司 $