期末难点突破专练(1) 平行线的性质与判定的综合应用&期末难点突破专练(2) 一元一次不等式(组)的应用-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

得0≤a≤1.14.解：(1)设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要y名 学生，根据题意，得2x十2y=22, 3x十2y=27解得：X二。·答：种植1亩甲作物需要5名学生，种 植1亩乙作物需要6名学生；(2)设种植甲作物m亩，则种植乙作物(10一m)亩，根据 题意，得5m+6(10一m)55.解得：m≥5.∴.m的最小值为5.答：至少种植甲作物5 亩.15.解：(1)(0.8.x+40)(2)当0<x≤200时，选择甲商场和选择乙商场的付款 不会相等；当x>200时，由题意，得0.8.x十40=0.9.x.解得x=400.∴.选择甲商场和 乙商场的付款金额相等时，x的值为400：(3)当0<x≤200时，选择甲商场始终高于 选择乙商场的付款金额：当200x500时，由题意，得0.8x+40>0.9x.解得x 400.此时200<x<400;当x>500时，由题意，得0.8.x+40>0.7(x-500)+500×0. 9.解得：x>600.综上所述，顾客选择乙商场购物花费更少时，x的取值范围为0<x ←400或x>600. 期末复习（五）数据的收集、整理与描述 考点突破 【例1】D【例2】D【例3】解：(1)2；50；(2)补全捐款户数分组频数分布直方图略；捐 款户数分组统计表中依次填入20,14,4；(3)估计全社区捐款不少于150元的户数为 2000×(28%+8%)=720(户). 【对点训练】 1.C2.D3.(1)14(2)15(3)150 备考集训 1.A2.C3.D4.B5.D6.B7.抽样调查8.不其有9.24010.450 11.2012.解：(1)100(2)“3项”的人数为：100-3-30-42-10=15（人），补全条 形统计图略；(3)36°(4)1200×15七10=300（人）.答：估计该校五月份参与家务劳 100 动的项目数量达到3项及以上的学生人数大约为300人.13.解：(1)50(2)20 4%(3)补全频数分布直方图略.(4)由频数分布直方图知，在抽查的50人中，作业 时间超过1.5h的有41人，∴.建议减少该校初中学生的书面家庭作业量.14.解： (1)C51%(2)53100(3)小明分析数据的方法不合理.因为活动前后两次抽取 的样本容量不同.活动前抽取的是1000人，活动后抽取的是2000人，因而对“都不 戴”的具体人数比较是不合理的.事实上，活动前后“都不戴”的比例从17.7%降低到 8.9%;“每次戴”的比例从6.8%大幅度上升到44.8%，所以交警宣传活动的效果还 是比较理想的. 期未难点突破专练（一）平行线的性质与判定的综合应用 1.解：(1)EF∥BD.理由如下：∠A+∠B=180°，∴.AC∥BD.EF∥AC,∴.EF∥ BD.(2)由(1)得AC∥EF∥BD,∴.∠CEF=∠C,∠DEF=∠D.:∠CED=∠CEF t∠DEF=90,∠C+∠D=90C∠)930解得8212.解：① 4∠D=66°. AD与EC平行，理由如下：：∠1=∠BDC,∴AB∥CD.∴∠2=∠ADC.∠2+∠3 =180°，∴.∠ADC+∠3=180°..AD∥CE;(2),∠1=∠BDC,∠1=80°，.∠BDC =80.:DA平分∠BDC,∠ADC=?∠BDC-40°.∠2=∠ADC=40°.又CEL AE,.∠AEC=90°..AD∥CE,.∴.∠FAD=∠AEC=90°...∠FAB=∠FAD-∠2 0°-40°=50°，3.1)证明：0A,0B分别平分∠C0E和∠D0E,∠A0C ∠C0E,∠2=2∠D0E.:∠C0E+∠D0E=180.∴∠A0C+∠2=2∠C0E+日 ∠DOE=90,:∠1+∠2=90°，∠AOC=∠1.∴.AB∥CD:(2)解：：∠2：∠3=2 :5,∠2=号∠D0E,∠D0E:∠3=4：5，：∠D0E+∠3=180，∠D0E= 1802×号=80，∠3=180°×号=100.∠00E=∠3=100.：0A平分∠C0B. ∠A0E=?∠C0E=50.·∠AOF=180°-∠AOE=130.答：∠AOF的度数为 130°.4.(1)证明：AE∥BD,.∠A+∠ABD=180°.：∠A=∠BDC,∴.∠BDC +∠ABD=180°.∴.AB∥CD;(2)解：∠A十∠AEC+∠C=360°，理由：过点E作EH ∥AB.由(1)知AB∥CD,∴.EH∥CD.∴.∠A+∠AEH=180°，∠C+∠CEH=180°. ∴.∠A+∠AEH+∠C+∠CEH=360°.即∠A+∠AEC+∠C=360°：(3)解：： ∠AEC的平分线交CD的延长线于点F,∠AEC=2∠AEF.EH∥CD,∴.∠F ∠FEH=20°.：∠A=∠BDC,∠BDC=140°，∴.∠A=140°.：AB∥EH,∴.∠AEH =180°-∠A=40°.∴∠AEF=40°+20°=60°..∠AEC=2∠AEF=120°.：∠A+ ∠AEC+∠C=360°，.140°+120°+∠C=360°.∴.∠C=100°.5.(1)证明：过点A -199- 作AH∥BM,∴∠BCA=∠CAH.'∠CAE=∠BCA+∠AEG,即∠CAH+∠EAH =∠BCA+∠AEG,∴.∠GEA=∠HAE.∴.AH∥GN.∴.BM∥GN;(2)解：∠DEA= 2∠GEA.理由如下：AC∥EF,∴.∠CAE+∠AEF=180°.∠CAE=60°，. ∠AEF=120°.设∠BCA=a,∴.∠DEF=2a,∴.∠DEA=120°-2a.∠CAE= ∠BCA+∠GEA,.∠GEA=60°-a,.∠DEA=2∠GEA.(3)解：∠CAE= ∠BCA+∠AEG,∠CAE=85°，∠BCA=35°，.∠AEG=50°，∴.∠AEN=130°. ER,EP分别平分∠AEQ,∠NEQ,∴∠FEQ=∠AEQ,∠PEQ=号∠NEQ.· ∠FEP=∠FEQ-∠PEQ-(∠AEQ-∠NEQ)=G∠AEN=65 期末难点突破专练（二）一元一次不等式（组）的应用 1.解：(1)106(2)设购进甲水果akg,则购进乙水果(80-a)kg.根据题意，得7a十 4(80一a)≤500，解得a≤60.答：最多能购进甲水果60kg.(3)不能.理由如下：根据题 意，得(10-7)a+(6一4)(80一a)=230,解得a=70.由(2)知a60,在(2)的条件下不 能实现利润为230元的目标.2.解：(1)2.53.5(2)设制做y个特色文化书签，则 制做(90-y)支特色中性笔，根据题意，得15(900一)1,200， (2.5-1)y+(3.5-1.5)(900-y)≥1648. 解得300≤y≤304.又，y为正整数，∴y可以为300,301,302,303,304，共有5种 制做方案.方案1：制做300个特色文化书签，600支特色中性笔；方案2：制做301个 特色文化书签，599支特色中性笔；方案3：制做302个特色文化书签，598支特色中性 笔；方案4：制做303个特色文化书签，597支特色中性笔；方案5：制做304个特色文 化书签，596支特色中性笔；(3)：获得了150元的利润，且售出a个特色文化书签， 售出15025D4=(5-子a)支特色中性笔：a,(75-号a)均为正整数：且40 3 3.5-1.5 ≤a≤50，∴.a=40或44或48.答：a的值可能为40或44或48. 第二部分质量评价步步高 第七章学业质量评价 1.C2.B3.D4.B5.C6.A7.B8.B9.B10.C11.对顶角相等 12.413.∠EAD=∠B(答案不唯一)14.54015.50°16.解：(1)如果几个角是 直角，那么这几个角相等，真命题；(2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等， 假命题.17.解：(1)图略.(2)BE∥CF,BE=CF18.对顶角相等BF∠BFD ∠BFD内错角相等，两直线平行19.解：(1)图略：(2)∠1的同位角是∠DAB:(3) ∠C的同旁内角是∠B和∠ADC:(4)·∠1=∠C,.AE∥BC..∴.∠DAB十∠B= 180°.又，∠DAB=65°，.∠B=115°.20.解：(1)，△DEF由△ABC沿BC方向 平移得到，.AB∥DE.,.∠A=∠EOC=68°...∠DOC=180°一∠EOC=112°.(2)由 平移可知，EF=BC=5.∴.CF=EF-EC=5一3=2.21.解：(1)构造3个命题如下： 条件是：①AB∥CD:②∠B=∠C:结论是：③∠E=∠F:条件是：①AB∥CD:③∠E =∠F:结论是：②∠B=∠C;条件是：②∠B=∠C:③∠E=∠F:结论是：①AB∥ CD:(2)条件是：①AB∥CD:②∠B=∠C:结论是：③∠E=∠F:此命题是真命题.证 明：AB∥CD,∠C=∠BAE.∠B=∠C,∴.∠B=∠BAE.∴.AC∥BF.∴∠E= ∠F:条件是：①AB∥CD:③∠E=∠F;结论是：②∠B=∠C;此命题是真命题.证明： :AB∥CD,∴∠C=∠BAE.∠E=∠F,∴.CE∥BF.∴.∠B=∠BAE.∴.∠B= ∠C;条件是：②∠B=∠C;③∠E=∠F;结论是：①AB∥CD;此命题是真命题.证明： ∵∠E=∠F,∴CE∥BF.∴∠B=∠BAE.∠B=∠C,∴∠C=∠BAE.∴.AB∥ CD.22.解：(1).DE∥OB,∠O=38°，，.∠ACE=∠O=38°.∠ACD+∠ACE 180°，∠ACD=142.CF平分∠ACD,∠ACF=号∠ACD=7I.(2):CG1 CF,.∠FCG=90°.∴∠DCG+∠DCF=90°.又.∠GCO+∠DCG+∠DCF+ ∠ACF=180°，'.∠GCO+∠ACF=90°.CF平分∠ACD,.∴.∠ACF=∠DCF... ∠GCO=∠DCG,即CG平分∠OCD.23.解：(1)DG∥BC.理由如下：：CD∥EF, ∴∠2=∠DCB.,∠1=∠2，∴∠1=∠DCB.∴.DG∥BC;(2)AB⊥CD.理由如下： :DG∥BC,∠3=85°，∴.∠BCG=180°-∠3=180°-85°=95°..∠DCE:∠DCG= 9:10,∠DCE+∠DCG=∠BCG=95,∠DCE=95X号=45.÷∠1=∠DCE= 45°.：DG平分∠ADC,∴.∠ADC=2∠1=2×45=90°.∴.AB⊥CD.24.解：(1) EAB DAC(2)∠B+∠BCD+∠D=360°，理由如下：过点C作CF∥AB.(F在C 点右边)AB∥ED,∴.AB∥ED∥CF..∠B=∠BCF,∠D=∠DCF.∴.∠B+ ∠BCD+∠D=∠BCF+∠BCD+∠DCF=360°.即∠B+∠BCD+∠D=360°：(3) 过点E作EF∥AB.(F在E点左边)：AB∥CD,.AB∥CD∥EF..∠ABE= ∠BEF,∠CDE=∠DEF,:BE平分∠ABC,DE平分∠ADC,∠ABE=号∠ABC -200期末难点突破专练（一）平行线的性质与判定的综合应用 1.如图，已知∠A十∠B=180°，∠CED=90°，3.如图，直线CD,EF交于点O,OA,OB分别平 4∠C-∠D=30°，射线EF∥AC. 分∠COE和∠DOE,且∠1+∠2=90°. (1)判断射线EF与BD的位置关系，并说明 (1)求证：AB∥CD; 理由； (2)若∠2：∠3=2：5，求∠AOF的度数. (2)求∠C,∠D的度数 0/3 2.如图，已知∠1=∠BDC,∠2十∠3=180°. (1)AD与EC平行吗？试说明理由； (2)若DA平分∠BDC,CE⊥AE于点E, ∠1=80°，试求∠FAB的度数. E C 30 1入 B 129七年级数学·下册 4.如图，AE∥BD,∠A=∠BDC,∠AEC的平 5.如图1，点E,C分别在直线GN,BM上，点A 分线交CD的延长线于点F. 为平面内BM,GN之间的一点，若∠CAE= (1)求证：AB∥CD: ∠BCA+∠AEG. (2)探究∠A,∠AEC,∠C之间的数量关系， (1)证明：BM∥GN; 并说明理由； (2)如图2，若∠CAE=60°，AC∥EF,点D在 (3)若∠BDC=140°，∠F=20°.求∠C的 线段AC上，连接DE,且∠FED= 度数. 2∠BCA,试判断∠DEA与∠GEA的数 量关系，并说明理由； (3)如图3，若∠CAE=85°，∠BCA=35°，且 EF,EP分别平分∠AEQ,∠NEQ,求 ∠FEP的度数 B CM C M E 图1 图2 图3 助学助教优质高效130 期末难点突破专练（二） 一元一次不等式（组）的应用 1.某水果店经销进价分别为7元/kg和4元/kg (1)每个特色文化书签的售价是 元， 的甲、乙两种水果，下表是近两天的销售情 每支特色中性笔的售价是 元； 况：（进价、售价均保持不变，利润=售价一 (2)校学生会同学制做的特色文化书签、特色 进价) 中性笔的数量之和为900，并且投人的总 甲水果销 乙水果销 销售收 成本不超过1200元，获得的总利润不少 时间 量/kg 量/kg 入/元 于1648元，请你通过计算说明共有哪几 种制做方案？ 周五 20 30 380 (3)义卖刚开始的半个小时，学生会的同学们 周六 42 60 780 发现他们已经获得了150元的利润，但由 (1)甲水果的售价是 元/千克，乙水果 于销售量较多，同学们只记得售出特色文 的售价是 元/千克； 化书签的数量a个满足40≤a≤50，则a (2)某水果店准备用不超过500元的资金再 的值可能为多少？说明理由 购进两种水果共80kg,求最多能购进甲 水果多少千克； (3)在(2)的条件下，水果店销售完这80kg 水果能否实现利润为230元的目标？若 能，请给出相应的采购方案；若不能，请说 明理由。 2.小语种文化节展示周，校学生会设计并制做 了一定数量的特色文化书签、特色中性笔，在 恩来广场举行义卖活动，将获得的所有利润 全部捐献给家庭困难的老人.已知每个特色 文化书签、每支特色中性笔的成本分别为1 元、1.5元，每个特色文化书签比每支特色中 性笔售价少1元，当卖出特色文化书签20个 和特色中性笔30支时，获得总利润90元. 131七年级数学·下册