期末复习(5) 数据的收集、整理与描述-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

期末复习（五） 数据 ④考点突破 突破点一 调查方式的选择 【例1】以下调查中，合适的是 () A.调查某批次汽车的抗撞击能力，采用全面 调查 B.调查某班学生的身高情况，采用抽样调查 C.调查春节联欢晚会的收视率，采用全面调查 D.调查武汉市居民日平均用水量，采用抽样 调查 ⑦反思归纳 抽样调查适合的条件是：①受客观条件限制， 无法对所有的个体进行调查；②调查具有破坏性. 全面调查适合的条件是：①总体的数目较少；②研 究的问题要求情况属实，准确性高；③调查工作没 有破坏性. 对点训练① 1.小王同学作为志愿者，在国家发布《推动大规 模设备更新和消费品以旧换新行动方案》后， 马上到叔叔所在企业做了一个调查，作出了 预计“全国企业设备更新规模将达到40%”的 推断.从统计的角度，你认为不妥的主要理由 是 () A.未调查北京、上海、广州、深圳企业 B.未调查国有企业 C.调查的广泛性、代表性不够 D.未调查现代企业 突破点二总体、个体、样本和样本容量 【例2】为了解某校初二年级800名学生的身高 情况，从中抽取了100名学生的身高进行统计 分析，以下说法错误的是 () A.100名学生的身高是总体的一个样本 B.每位初二年级学生的身高是个体 C.800名学生的身高是总体 D.样本容量是100名学生 对点训练 2.为了考察一批电视机的使用寿命，从中随机 抽取了10台进行试验，在这个问题中样本是 ) 125 七年级数学·下册 的收集、整理与描述 A.抽取的10台电视机 B.这一批电视机的使用寿命 C.10 D.抽取的10台电视机的使用寿命 突破点三从统计图中获取信息 【例3】为了让更多的失学儿童重返校园，某社 区组织“献爱心手拉手”捐款活动.对社区部分 捐款户数进行调查和分组统计后，将数据整理 成如图所示的统计图和统计表（图中信息不完 整).已知A,B两组捐款户数的比为1：5. 捐款户数分组统计表 组别 捐款额x/元 户数 A 1x<50 a B 50x100 10 C 100x<150 D 150x<200 E x≥200 捐款户数分组频数 捐款户数分组 分布直方图 扇形统计图 户数 20 8%A B D 10 28% C 40% 0 A B C D E组别 请结合以上信息解答下列问题： (1)a= ,本次调查的样本容量是 (2)补全捐款户数分组频数分布直方图和捐款 户数分组统计表； (3)若该社区有2000户住户，请根据以上信 息，估计全社区捐款不少于150元的户数. 对点训练 3.为了解本校九年级学生体育测试项目“400 米跑”的训练情况，体育教师在2023年1一5 月份期间，每月随机抽取部分学生进行测试， 将测试成绩分为：A,B,C,D四个等级，并绘 制如下两幅统计图.根据统计图提供的信息 解答下列问题： 每月抽取测试的学生中男、5月份抽取的学生“400米跑” 女学生人数折线统计图 测试成绩情况扇形统计图 人数 70 60 6丙男生一 5055女生- 50 B 25% 40 40% 30 D 30 20 20 72° 15 20 10 10 12 012345月份 (1) 月份测试的学生人数最少， 月 份测试的学生中男生、女生人数相等； (2)扇形统计图中D等级人数占5月份测试 人数的百分比是 %; (3)若该校2023年5月份九年级在校学生有 600名，则可估计测试成绩是A等级的学 生人数是 名 B备考集训(60分钟，100分). 一、选择题（每小题5分，共30分） 1.以下调查中，最适合采用抽样调查的是() A.检测绿城南宁的空气质量 B.调查奥运会100m游泳决赛运动员兴奋剂 的使用情况 C.公司招聘，对应聘人员进行面试 D.检查“神舟十八号”载人飞船的零件质量 情况 2.为了解某校七年级600名学生防诈骗的安全 意识，吴老师从中抽取了50名学生进行了问 卷调查，其中的50是 () A.总体 B.个体 C.样本容量 D.样本 3.为了解全校90名教师对教务处工作的评价， 任选了12名教师进行调查，记录如下： 评价 很满意 满意 不满意 人数 2 2 由此可以估计出全校对教务处工作很满意的 教师约有 A.8名 B.15名 C.30名 D.60名 4.某商品四天内每天每千克的进价与售价信息 如图所示，则售出这种商品每千克利润最大 的是 ( A.第一天 B.第二天 C.第三天 D.第四天 价格元 5每千克售价 4…◆ +人数 3 14 12 每子克进价 0 第第第第时间 2 三四 天天天天 05060708090100分数 第4题图 第5题图 5.某次考试中，某班级的数学成绩统计图如图 所示.下列说法错误的是 () A.得分在70一80分之间的人数最多 B.该班的总人数为40 C.得分在90~100分之间的人数最少 D.及格（≥60分）的人数是26 6.在大课间活动中，同学们积极参加体育锻炼 小丽在全校随机抽取一部分同学就“一分钟 跳绳”进行测试，并以测试数据为样本绘制如 图所示的部分频数分布直方图（从左到右依 次分为六个小组，每小组含最小值，不含最大 值)和扇形统计图，若“一分钟跳绳”次数不低 于130次的成绩为优秀，全校共有1200名学 生，根据图中提供的信息，下列说法不正确的 是 ) 助学助教优质高敦126 频数（人数） 16 20% 第二小组 10 小组 第三小组 6 第六小组 第五 小组 第四小组 0 7090110130150170190跳绳 图1 次数 图2 A.第四小组有10人 B.第五小组对应圆心角的度数为45° C.本次抽样调查的样本容量为50 D.该校“一分钟跳绳”成绩优秀的人数约为480 二、填空题（每小题5分，共25分） 7.专家提醒：目前我国从事脑力劳动的人群中， “三高”（高血压、高血脂、高血糖）现象必须引 起重视，这个结论是通过 得到 的.（填“全面调查”或“抽样调查”） 8.为估计全市七年级学生的体重情况，从某私 立学校随机抽取20人进行调查，在这个问题 中，调查的样本 (填“具有”或“不具 有”)代表性 9.为了解某校初三年级500名学生每周在校的 体育锻炼时间（单位：小时），随机抽取了50 名学生进行调查，结果如表所示： 锻炼时间 5≤x<6 6≤x<7 7≤x<8 x≥8 学生人数 10 16 19 5 以此估计该校初三年级500名学生一周在校的 体育锻炼时间不低于7小时的约有 人 10.2024年3月某校组织开展了“龙年书声琅琅 起，春日笔墨点点香”的寒假主题阅读活动 如图是各年级学生在寒假期间阅读书目数 量的统计调查结果.根据图中给出的信息， 本次活动中，该校初二年级学生阅读书目的 数量有 本. 数量/本 300 初 初三25% 初二 45% 0初一初二初三年级 127 七年级数学·下册 11.在某次数学测验中，班长将全班50名同学 的成绩（得分为整数）绘制成频数分布直方 图（如图），从左到右的小长方形高的比为 0.6:2:4:2.2:1.2,则得分在70.5到 80.5之间的人数为 忄频数 050.560.570.580.590.5100.5成绩（分） 三、解答题（共45分） 12.(12分)(2024·湖南)某校为了解学生五月 份参与家务劳动的情况，随机抽取了部分学 生进行调查.家务劳动的项目主要包括：扫 地、拖地、洗碗、洗衣、做饭和简单维修等.学 校德育处根据调查结果制作了如下两幅不 完整的统计图： 人数/人 4项及以上 -0项 45 40 1项 30 3项 30% 25 20 15 2项 10 0项1项2项3项4项及以上项目数量 请根据以上信息，解答下列问题： (1)本次被抽取的学生人数为 (2)补全条形统计图； (3)在扇形统计图中，“4项及以上”部分所 对应扇形的圆心角度数是 (4)若该校有学生1200人，请估计该校五 月份参与家务劳动的项目数量达到3项 及以上的学生人数 13.(15分)在学校组织的社会实践活动中，第 一小组负责调查全校1000多名同学每天 完成家庭作业时间情况，他们随机抽取了一 部分同学进行调查，并绘制了所抽取样本的 频数分布表和频数分布直方图（如图）. 时间x/h 频数 百分比 0.5≤x<1 4 8% 1≤x<1.5 5 10% 1.5≤x<2 a 40% 2≤x<2.5 15 30% 2.5≤x<3 8% x≥3 2 b +频数 20 15升 10- 4 2 0 0.511.522.533h及x/h 以上 请根据图中信息解答下列问题： (1)该小组一共抽查了人； (2)频数分布表中的a= ,b= (3)将频数分布直方图补充完整（直接画图， 不写计算过程)； (4)根据规定，初中生每天书面家庭作业时 间不超过1.5h,根据表中数据，请你提 出合理化建议. 14.(18分)安全使用电瓶车可以大幅度减少因 交通事故引发的人身伤害，为此交警在全市 范围内开展了安全使用电瓶车专项宣传活 动.在活动前和活动后分别随机抽取了部分 使用电瓶车的市民，就骑电瓶车戴安全帽情 况进行问卷调查，将收集到的数据绘制成如 下统计图表. 活动前骑电瓶车戴安全帽情况统计表 类别 人数 A 68 B 245 C 510 D 177 合计 1000 活动后骑电瓶车戴安全帽情况统计图 +人数 1000F- 896 800 702 600 400 224 200 --178- 0 A B CD类别 A.每次戴 B.经常戴 C.偶尔戴 D.都不戴 (1)宣传活动前，在抽取的市民中 类别 的人数最多，占抽取人数的 (2)该市约有30万人使用电瓶车，估计活动 前全市骑电瓶车“都不戴”安全帽的总人 数有 人； (3)小明认为，宣传活动后骑电瓶车“都不 戴”安全帽的人数为178人，比活动前增 加了1人，因此交警开展的宣传活动没 有效果.小明分析数据的方法是否合理？ 请结合统计图表，对小明分析数据的方 法及交警宣传活动的效果谈谈你的 看法. 助学助教优质高数128得0≤a≤1.14.解：(1)设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要y名 学生，根据题意，得2x十2y=22, 3x十2y=27解得：X二。·答：种植1亩甲作物需要5名学生，种 植1亩乙作物需要6名学生；(2)设种植甲作物m亩，则种植乙作物(10一m)亩，根据 题意，得5m+6(10一m)55.解得：m≥5.∴.m的最小值为5.答：至少种植甲作物5 亩.15.解：(1)(0.8.x+40)(2)当0<x≤200时，选择甲商场和选择乙商场的付款 不会相等；当x>200时，由题意，得0.8.x十40=0.9.x.解得x=400.∴.选择甲商场和 乙商场的付款金额相等时，x的值为400：(3)当0<x≤200时，选择甲商场始终高于 选择乙商场的付款金额：当200x500时，由题意，得0.8x+40>0.9x.解得x 400.此时200<x<400;当x>500时，由题意，得0.8.x+40>0.7(x-500)+500×0. 9.解得：x>600.综上所述，顾客选择乙商场购物花费更少时，x的取值范围为0<x ←400或x>600. 期末复习（五）数据的收集、整理与描述 考点突破 【例1】D【例2】D【例3】解：(1)2；50；(2)补全捐款户数分组频数分布直方图略；捐 款户数分组统计表中依次填入20,14,4；(3)估计全社区捐款不少于150元的户数为 2000×(28%+8%)=720(户). 【对点训练】 1.C2.D3.(1)14(2)15(3)150 备考集训 1.A2.C3.D4.B5.D6.B7.抽样调查8.不其有9.24010.450 11.2012.解：(1)100(2)“3项”的人数为：100-3-30-42-10=15（人），补全条 形统计图略；(3)36°(4)1200×15七10=300（人）.答：估计该校五月份参与家务劳 100 动的项目数量达到3项及以上的学生人数大约为300人.13.解：(1)50(2)20 4%(3)补全频数分布直方图略.(4)由频数分布直方图知，在抽查的50人中，作业 时间超过1.5h的有41人，∴.建议减少该校初中学生的书面家庭作业量.14.解： (1)C51%(2)53100(3)小明分析数据的方法不合理.因为活动前后两次抽取 的样本容量不同.活动前抽取的是1000人，活动后抽取的是2000人，因而对“都不 戴”的具体人数比较是不合理的.事实上，活动前后“都不戴”的比例从17.7%降低到 8.9%;“每次戴”的比例从6.8%大幅度上升到44.8%，所以交警宣传活动的效果还 是比较理想的. 期未难点突破专练（一）平行线的性质与判定的综合应用 1.解：(1)EF∥BD.理由如下：∠A+∠B=180°，∴.AC∥BD.EF∥AC,∴.EF∥ BD.(2)由(1)得AC∥EF∥BD,∴.∠CEF=∠C,∠DEF=∠D.:∠CED=∠CEF t∠DEF=90,∠C+∠D=90C∠)930解得8212.解：① 4∠D=66°. AD与EC平行，理由如下：：∠1=∠BDC,∴AB∥CD.∴∠2=∠ADC.∠2+∠3 =180°，∴.∠ADC+∠3=180°..AD∥CE;(2),∠1=∠BDC,∠1=80°，.∠BDC =80.:DA平分∠BDC,∠ADC=?∠BDC-40°.∠2=∠ADC=40°.又CEL AE,.∠AEC=90°..AD∥CE,.∴.∠FAD=∠AEC=90°...∠FAB=∠FAD-∠2 0°-40°=50°，3.1)证明：0A,0B分别平分∠C0E和∠D0E,∠A0C ∠C0E,∠2=2∠D0E.:∠C0E+∠D0E=180.∴∠A0C+∠2=2∠C0E+日 ∠DOE=90,:∠1+∠2=90°，∠AOC=∠1.∴.AB∥CD:(2)解：：∠2：∠3=2 :5,∠2=号∠D0E,∠D0E:∠3=4：5，：∠D0E+∠3=180，∠D0E= 1802×号=80，∠3=180°×号=100.∠00E=∠3=100.：0A平分∠C0B. ∠A0E=?∠C0E=50.·∠AOF=180°-∠AOE=130.答：∠AOF的度数为 130°.4.(1)证明：AE∥BD,.∠A+∠ABD=180°.：∠A=∠BDC,∴.∠BDC +∠ABD=180°.∴.AB∥CD;(2)解：∠A十∠AEC+∠C=360°，理由：过点E作EH ∥AB.由(1)知AB∥CD,∴.EH∥CD.∴.∠A+∠AEH=180°，∠C+∠CEH=180°. ∴.∠A+∠AEH+∠C+∠CEH=360°.即∠A+∠AEC+∠C=360°：(3)解：： ∠AEC的平分线交CD的延长线于点F,∠AEC=2∠AEF.EH∥CD,∴.∠F ∠FEH=20°.：∠A=∠BDC,∠BDC=140°，∴.∠A=140°.：AB∥EH,∴.∠AEH =180°-∠A=40°.∴∠AEF=40°+20°=60°..∠AEC=2∠AEF=120°.：∠A+ ∠AEC+∠C=360°，.140°+120°+∠C=360°.∴.∠C=100°.5.(1)证明：过点A -199-