期末复习(2) 实数与平面直角坐标系-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

跨单元整合 期末复习（二） 实数与平面直角坐标系 A考点突破 对点训练 突破点一平方根、算术平方根、立方根 5.下列四个数中，是负整数的是 【例1】下列说法错误的是 A.0 B.-0.1C.-√2 D.-3 A.任何实数都有立方根 6.(2024·烟台)下列实数中，无理数是() B.一1是1的平方根 A号 B.3.14 C.(一3)2的算术平方根是3 C.√15 D.364 D.√J81的平方根是士9 突破点三 实数与数轴 ⑦反思归纳 【例3】数轴上表示数1，√2的点分别是A,B,点 负数没有平方根，任何实数都有立方根，根据 A是BC的中点，则点C所表示的数是() 它们的定义逐项判断，特别注意对于√⑧1的平方 C4 B 根，要先计算√⑧I的值，再求其平方根， 0 12 对点训练 A.√2-1 B.1-√2C.2-√2 D.√2-2 ⑦反思归纳 1.8的平方根是 ( 本题利用数形结合的思想，把求数轴上的点 A.2 B.±2 C.2 D.士√2 所表示的数转化为求该点到原点的距离 2.下列各式正确的是 ( 对点训练 A.√/25=±5 B./27=±3 7.已知x2=3,那么在数轴上与实数x对应的点 C.W/(-2)7=2 D.7-7 在图中可能是 3.(2024·广东)完全相同的4个正方形的面积 上上 和是100，则正方形的边长是 ) -3-2-101234 A.2 B.5 C.10 D.20 A.P B.P2或P3 4.若√Ja-b+4+a十b=0,则的值是 C.P D.P1或P4 突破点四 无理数的估算与实数的大小比较 突破点二实数的分类 【例2】把下列各数分别填在相应的括号内： 【例4】估计√54一4的值在 ( 5,300.3号.1.732251 A.6到7之间 B.5到6之间 C.4到5之间 D.3到4之间 受，3.13113113…（相邻两个3之间依次多 对点训练 一个1) 8.(2024·德州)在0,2，一22，这四个数中， 整数( …}; 最小的数是 分数{ …}; A.0 B.1 C.-2 D.√2 无理数{ …}; 9.(2024·资阳)若√5<m<√10，则整数m的 值是 ( ) 正实数{ A.2 B.3 C.4 D.5 助学助觳优质高敦 114 突破点五实数的性质与运算 14.在平面直角坐标系中，点P(2一x,3x十6)到 【例5】计算：3-1+2√3-|3-2. y轴的距离是1，则x的值是 突破点七用坐标表示地理位置 【例7】如图是某市几个旅游景点的大致位置示 意图，如果用(0,0)表示新宁莨山的位置，用(1,5) 表示隆回花瑶的位置，那么城市南山的位置可 ⑦反思归纳 以表示为 () 根据绝对值的性质，先判断绝对值内的数与0 隆回花瑶 的大小，然后再去绝对值.去括号时，括号前面是 “一”号的，括号里面的每一项都要变号.在做加减 运算时，如果被开方数相同，那么可以利用分配律 将系数相加减，被开方数和根号不变. 新泞莨山 城市南山 对点训练 A.(2,1) B.(0,1) 10.下列各组数中，互为相反数的是 C.(-2,-1) D.(-2,1) A.√2与-√2 B.-2与一8 对点训练 15.【新课标·传统文化】如 以略 首读 C.2与(-2)2 D.-3与√（-3) 图，在中国象棋的残局 11.√3一2的相反数是 ,绝对值是 上建立平面直角坐标 相 12.计算：-23+11-√2|- √(-3) 系.如果“相”和“兵”的 ×8/-2). 坐标分别是(3，一1)和（一3,1），那么“卒”的 坐标为 突破点八图形的平移与坐标变换 【例8】如图，在平面直角坐标系 中，已知点A,B的坐标分别是 B (3,0),(0,4),把线段AB平移得 突破点六由点的坐标确定字母的取值范围 到线段CD,点A的对应点C的 【例6】已知坐标平面内点M(a一3,6-3a)在第 坐标是(4,2)，则点B的对应点D的坐标 三象限，则a的取值范围是 为 A.a<2 B.a<3 ⑦反思归纳 C.2<a<3 D.2≤a≤3 在平移时，图形中任意一点的平移方向和距 ⑦反思归纳 离与整个图形的平移保持一致，故可以通过图形 上某点的横、纵坐标的变化确定整个图形的平移 根据点所在的象限，构建不等式组求解即可， 规律，进一步确定图形上其他点平移后的坐标。 对点训练 对点训练 13.若点（一1，n)在第二象限，则点(1，一n)在第 16.(2024·江西改编)在平面直角坐标系中，把点 象限 ( ) (1,1)向左平移3个单位长度，再向下平移4个 A B.二 C.三 D.四 单位长度得到的点的坐标是 115 七年级数学·下册 突破点九利用转化思想求几何图形的面积 3.下列实数中，最大的数是 【例9】如图，在平面直角坐标系中有以下各点： A司 B.√3 C.0 D.-3 A(3,2),B(-1,3),C(-2,-1),则△ABC的 4.下列各式正确的是 () 面积是 A.√-5)7=-5 B.-√9=3 C.√121=±11 D.810=102 5.(2024·广元)如果单项式一x2my3与单项式 2xy2"的和仍是一个单项式，则在平面直角 2 坐标系中，点(m,n)在 ( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 ?反思归纳 求平面直角坐标系中有一边与坐标轴平行的三 6.对于“√7”，下列说法不正确的是 角形的面积，通常利用平行于坐标轴的线段作底，点 A.它是一个无理数 的横坐标或纵坐标的绝对值作高.对于不规则的图 B.它是√7的算术平方根 形的面积通过割补法转化为几个规则图形的面积 C.若a<√7<a+1,则整数a为2 求解 D.它表示面积为7的正方形的边长 对点训练① 7.在平面直角坐标系中，对P(x,y)作变换得到 17.在平面直角坐标系xOy中，若A点坐标为 P(-y十1，x+1),例如：A(3,2)作上述变 (一3,3)，B点坐标为(2,0)，C点在x轴上， 换得到A2(一1,4)，再将A2作上述变换得到 若三角形ABC的面积是6，则点C的坐标 A3(一3,0)，这样依次得到A1,A2,A3,…,A。 是 …,则A222的坐标为 ) B备考集训(60分钟，100分).✉ A.(-1,4) B.(3,2) C.(-3,0) D.(1,-2) 一、选择题（每小题3分，共21分） 二、填空题（每小题3分，共18分） 1.(2024·日照)实数- 305,1.732中，无 8.下面是一个简单的数值运算程序： 理数是 ( 输人风→厂÷2>3>输出 B.0 当输入x的值为25时，输出的结果为 9.一个正数的两个平方根分别是2a一3和7，则 C.5 D.1.732 a- 49的平方根是 2.121 10.若√a+I+b-4|=0,则a十b的算术平方 根是 11.若点(m+1,2m一4)在第四象限，则整数m 的值是 1 D.士1 助学助教优质高数116 12.已知点A(3,一1)，点B(3,a),且AB=5,则 16.(6分)图中标明了小英家附近一些地方. a的值为 (1)写出汽车站和消防站的坐标； 13.实数√105的整数部分是a,小数部分是b, (2)某星期日早晨，小英同学从家里出发，沿 (3,2),(3,-1),(1,-1),(-1,-2), 则b+1√/105-11=： (一3，一1)的路线转了一下，又回到了家 三、解答题（共61分） 里，写出路上她经过的地方. 14.(6分)求符合下列条件的x的值. y个 (1)(x+5)2=9; 学校 糖果店 2 游东场 家 汽车站 -3-210 2 邮局 姥姥家公园 宠物店 消防站 (2)号(x-3)3-9=0. 3 17.(7分)如图，数轴的正半轴上有A,B,C三 点，表示2和√5的点分别为点A,B,点B到 15.(9分)计算： 点A的距离与点C到点O的距离相等，设 (1)2√5-3√5+45； 点C表示的数为x. (1)求x的值； (2)求(x一√5)2的平方根. 0 (2)|3-√2|-3√2-√(-5)2； 18.(8分)【新中考·新定义型阅读理解题】在 平面直角坐标系中，给出如下定义：点P到 x轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长 距”，点Q到x轴、y轴的距离相等时，称点 Q为“龙沙点”. 117七年级数学·下册 (1)点A(-1,4)的“长距”为； 20.(8分)如图，计划围一个面积为50m的长 (2)若点B(2a-6,a+3)是“龙沙点”，求a 方形场地，一边靠旧墙（墙长为10m),另外 的值； 三边用篱笆围成，并且它的长与宽之比为 (3)若点C(一3,3b一2)的长距为4，且点C 5：2.请你设计出一个合理的方案来围成满 在第二象限内，试说明点D(4b十3， 足要求的长方形场地 一11)是“龙沙点”. 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，三角形 21.(9分)如图，在平面直角坐标系中，点A,B ABC经过平移得到三角形A'BC 的坐标分别为A(a,0),B(b,0),且a,b满足 (1)分别写出点A,A'的坐标：A A a+2+√b-4=0,点C的坐标为(0,3). (2)请说明三角形A'B'C‘是由三角形ABC (1)a= ,b= ,三角形ABC的 经过怎样的平移得到的； 面积是 (3)若点M(m,2n)是三角形ABC内部一 (2)若点M在x轴上，且S三角形ACM= 点，经过相同的平移后对应点M的坐标 君SEc,试求点M的坐标。 为(2,2m),求m和n的值. C(0,3) …… 助学助教优质高数118解：∠A0C:∠A0D=1:5,∠A0C+∠A0D=180,∠A0C=180°×G=30 ∠BOD=∠AOC=30°.：OD平分∠BOE,OF平分∠AOE,∴.∠BOE=2∠BOD 60,∠B0F=2∠A0E.:∠A0E+∠B0E=180.∠A0E=120,∠E0F=60 15.解：(1)EM∥FN.证明：，∠1+∠2=180°，∠EFD+∠2=180°，∴∠1=∠EFD. ·AB/∥CD.∠BEF=∠CFE.:EM,FN分别平分∠BEF和∠CFE,·∠4=2 ∠BEF,∠3=∠CFE.∠4=∠3.∴EM∥FN.(2)平行平行(3)垂直 16.解：1)30°125°(2)：F0平分∠AFH,H0平分∠CHF,∠OFH=z 1 ∠AFH,ZOHF=3∠CHK.“∠AFH+∠CHF=100,·∠OFH+∠OHF=合 1 (∠AFH+∠CHF)=2×100=50.:EG/FH.∠EOF=∠OFH,∠GOH= ∠OHF.∴.∠EOF+∠GOH=∠OFH+∠OHF=50°..∠EOF+∠GOH+∠FOH =180°，.∠FOH=180°-（∠E0F+∠G0H)=180°-50°=130°.(3）90° 期末复习（二）实数与平面直角坐标系 考点突破 【例1D【例2】-3,0,5,1,0.3，号-1.732,5，，-受，3.131 131113,5,0.3,号，2瓜，，3.131131113，【例310【例4】D 【例5】解：原式=√3-1+23-(2-3)=√3-1+23-2+√3=43-3.【例6】C 【例7】C【例8】(1,6)【例9】8.5 【对点训练】 1.D2.C3.B4.45.D6.C7.D8.C9.B10.D11.2-32-3 12.解：原式=-8十√2-1-3×(-2).=-8+√2-1+6=√2-3.13.D14.1或3 15.(-2,-2)16.(-2,-3)17.(6,0)或(-2,0) 备考集训 1.C2.C3.D4.D5.D6.B7.A8.-0.59.-210.511.0,1 12.-6或413.114.(1)解：x+5=±3，x=-2或-8；(2)解：(x-3)=27,x=6. 15.(1)解：原式=(2-3+4)√5=3√5：(2)解：原式=3-√2-32-5=-2-4√2： （3)解：原式=号十4十号-1=5行16，解：1)汽车站1，消防站2，一2). (2)家→游乐场→公园→姥姥家→宠物店→邮局→家.17.解：(1)：点A,B表示的 数分别是2w5,∴.AB=√5-2，即x=√5-2.(2).x=√5-2，.(x-√5)2=(W5-2 一√5)2=4.4的平方根是士2，.(x一√5)的平方根是士2.18.解：(1)4(2)点 B(2a-6,a+3)是“龙沙点”，.2a-6=a十3.∴.2a-6=a+3或2a-6=-a-3. 解得a=9或a=1:(3)点C(一3,3b-2)的长距为4，且点C在第二象限内，则3b-2 =4.解得b=2.∴.4b+3=11..点D的坐标为(11，一11)，点D到x轴、y轴的距离 都是11，.D是“龙沙点”.19.解：(1)(-4,4)(0，-2)(2)三角形A'B'C‘是由 三角形ABC先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到的；(3)由题意，得 8-6=2n解得m=2 1m+4=2n m1、20.解：设长方形场地的长为5xm,宽为2xmx>0. 由题意，得5.x·2x=50,解得x=5,∴.长为55m,宽为25m.4<5<9,.2< √5<3，∴.2√5<6，且5√5>10，若长与墙平行，墙长只有10m,则不能围成满足此条 件的长方形场地；若宽与墙平行，则能围成满足此条件的长方形场地.故设计长方形 场地的宽平行于墙，宽为2√5m,长为5√5m.21.解：(1)-249(2)设点M 的坐标为(x,0,则AM=x一《-2=+21.又：Saw=号Sam心7AM0C =号×921z+2×3=3.x+21=2.即x+2=士2.解得2=0或-4.点M 的坐标为(0,0)或（一4,0）. 期未复习（三）二元一次方程组 考点突破 【例1解：原方程组变形，得7十)D+@,得6=30.解得=5.将=5代 人⑧·得y一12六原方程组的解是512。【例2】解：1)设每辆小客车能坐。 -197