期末复习(4) 不等式与不等式组-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

跨单元整合 期末复习（四） 不等式与不等式组 A考点突破 需用绳20米；若编织1个大号中国结和3个小 突破点一一元一次不等式（组）的解法 号中国结需用绳13米 【例1】(2024·济南)解不等式组： (1)求编织1个大号中国结和1个小号中国结 4x>2(x-1),① 各需用绳多少米； 2x十5，o】 并在数轴上表示其解集，同时 (2)春浩中学决定编织以上两种中国结共50 2 ② 个，这两种中国结所用绳长不超过165米， 写出它的所有整数解. 那么该中学最多编织多少个大号中国结？ ⑦反思归纳 不等式组解集的取法，可借助数轴或口诀；其 次在数轴上表示其解集时要注意，“>”（或“≥”） 开口向右画，“<”（或“≤”）开口向左画，含等号用 实心圆点，不含等号用空心圆圈. 对点训练 了反思归纳 1解不等式号-3<，并求它的负 列不等式解决实际问题时，解法与列一元 整数解. 次方程解决实际问题的步骤相同.在列不等式解 决实际问题时，设未知数时不能出现“至多、最少、 最低”等表示不等关系的词语，但在问题的答中要 出现这些表示不等关系的词语 对点训练 2.某社区购买甲、乙两种树苗进行绿化，已知甲 种树苗每棵30元，乙种树苗每棵20元，且乙 种树苗的棵数比甲种树苗的棵数的2倍少40 突破点二一元一次不等式的应用 棵，购买两种树苗的总金额为9000元， 【例2】(2024·哈尔滨)春浩中学在校本课程的 (1)购买甲种树苗 棵，乙种树 实施过程中，计划组织学生编织大、小两种中国 苗 棵； 结.若编织2个大号中国结和4个小号中国结 (2)为保证绿化效果，社区决定再同时购买 助学助教优质高数122 甲、乙两种树苗共10棵（两种都要买），总 千米按1千米计).某人乘这种出租车从甲地 费用不超过230元，请写出所有可能的购 到乙地共付车费19元，那么甲地到乙地路程 买方案 的最大值是 A.5千米 B.7千米 C.8千米 D.15千米 二、填空题（每小题5分，共20分） 7.【新中考·条件开放】写出一个解集为x>1 的一元一次不等式： 3x-2<5x-6, 8若关于x的不等式组 的解 x>a 集是x>2,则a的取值范围是 9.【整体思想】已知关于x,y的方程组 B备考集训(60分钟，100分)“ (3.x+2y=3k+1, 一、选择题（每小题5分，共30分） 且一1<x-y<0,则k的 2x+3y=-k+2, 1.(2024·苏州)若a>b一1，则下列结论一定正 取值范围是 确的是 ( 10.王玲和李凯进行投球比赛，每人连投12次， A.a+1<b B.a-1<b 投中一次记2分，投空一次记1分.王玲先 C.a>b D.a+1>6 投，投得16分，李凯要想超过王玲，则至少 2.3是下列哪个不等式的解 ( 要投中次. A.x+3>0 B.x+3<0 三、解答题（共50分） C.x-3>0 D.x-5>0 11.(10分)解不等式（组）： 3.关于x的一元二次不等式组的解集如图所 示，则它的解集是 1)g12,5+1, 4 A.x>2 B.-1<x≤2 C.-1≤x≤2 D.x>-1 4.不等式2x一7≤0的正整数解有 () A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 5.(2024·河南)下列不等式中，与一x>1组成 3x-4<2x+1,① 的不等式组无解的是 () (2) A.x>2 B.x<0 5x+3>x.② 2 C.x<-2 D.x>-3 6.某种出租车的收费标准：起步价7元（即行驶 距离不超过3千米都需付7元车费)，超过3 千米后，每增加1千米，加收2.4元（不足1 123七年级数学·下册 3(x-1)≤2x-2,① 15.(14分)甲、乙两家商场以相同的价格出售 12.(8分)解不等式组 3+1> 2.@ 同样的商品，为了促进消费，商场推出不同 3 的优惠方案 并写出它的最大整数解. 甲商场的优惠方案：购物花费累计超过200 元后，超出200元的部分打八折； 乙商场的优惠方案：购物花费按90%付费. 若某顾客准备购买标价为x元的商品， 13.(8分)若关于x,y的二元一次方程组 x十y=2a+1,①的解满足x,y均是非负 (1)若x>200,则在甲商场购物花费 x+3y=3 ② 元（用含x的代数式表示）； 数，求a的取值范围. (2)若选择甲商场和乙商场的付款金额相 等，求x的值； (3)乙商场为了吸引更多的顾客，采取了进 一步的优惠方案：不超过500元，仍按 90%付费；超过500元后，超出的部分改 按70%付费.甲商场没有调整优惠方案， 14.(10分)(2024·贵州)为增强学生的劳动意 请求出顾客选择乙商场购物花费更少 识，养成劳动的习惯和品质，某校组织学生 时，x的取值范围. 参加劳动实践.经学校与劳动基地联系，计 划组织学生参加种植甲、乙两种作物.如果 种植3亩甲作物和2亩乙作物需要27名学 生，种植2亩甲作物和2亩乙作物需要22 名学生 根据以上信息，解答下列问题： (1)种植1亩甲作物和1亩乙作物分别需要 多少名学生？ (2)种植甲、乙两种作物共10亩，所需学生 人数不超过55人，至少种植甲作物多 少亩？ 助学助教优质高数124名学生，每病大客车佬宝6名学生级题章，得公解得侣然答，每辆小 客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生.(2)依题意，得20x十45y=400,.x =20是又7y均为丰负整数支或：共有3种粗 1y=8. 车方案.方案1：租用小客车20辆：方案2：租用小客车11辆，大客车4辆；方案3：租 用小客车2辆，大客车8辆. 【对点训练】 1.①×5-②×22.解：①×2+②×3，得13x=26,解得x=2.把x=2代入②，得6 +2y=12,解得y=3原方程组的解为7二？，3.解：()三(2)设商品A的标 y=3. 价为元商品B的标价为y元根据短盒得10解格一答商 品A,B的标价分别为90元，120元；(3)设商店打a折出售这两种商品.由题意，得(9 ×90+8X120)×品=1062，解得a=6.答：商店是打6折出售这两种商品的。 备考集训 1.C2.C3.B4.B5.C6.D7.A8.29.y=3x-210.8-211.16 12.(1)解：把①代入②，得2x+2x-3=5.解得x=2.把x=2代入①，得y=1.·原 方程组的解是T二2，(2)解：①×2，得4x十6y=8.③②-③，得x=-1.把x=-1 (v=1. 3a+2b=13, 代人①，得y=2.原方程组的解为x二。1,13.解：由题意，得3c-2=4,解得 y=2. 5a-b=13. a=3, b=2,14.解：(1)6040(2)①(2m+n)(m十2n)②由图可知，做一个横式无 lc=2. 盖礼品盒需A型板材3张，B型板材2张.“所裁得的板材恰好用完，：2，十型 3 m十2”，化简得m=4.:,m皆为整数，m为4的整数倍.又：30≤m≤40，心m可 2 取32,36,40.此时，n分别为8,9,10，可做成的礼品盒个数分别为24,27,30.答：做成 的横式无盖礼品盒的个数可能有3种. 期末复习（四）不等式与不等式组 考点突破 【例1】解：解不等式①，得x>一1.解不等式②，得x<4.在数轴上表示其解集略. .原不等式组的解集为一1<x<4,它的整数解有0,1,2,3. 【例2】解：(1)设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号中国结需用绳y米， 12x+4y=20, 意，得313解得二8，答：编织1个大号中国结需用绳4米，编到 小号中国结需用绳3米；(2)设该中学编织m个大号中国结，则编织(50一m)个小号 中国结，由题意，得4m+3(50一m)≤165.解得：m≤15.答：该中学最多编织15个大 号中国结. 【对点训练】 1.解：去分母，得2(x一4)-18<3(5.x十2).去括号，得2x一8一1815x+6.移项，得 2x-15<6+8十18.合并同类项，得-13x<32.化系数为1，得x>一器此不等式 的负整数解是一1，一2.2.解：(1)140240(2)设购买甲种树苗a棵，则购买乙种 树苗(10-a)棵.根据题意，得30a+20(10-a)≤230，解得a≤3.a为整数，且a> 0,∴.α=3或2或1，∴.共有三种购买方案.方案一：购买甲种树苗3棵，乙种树苗7 棵；方案二；购买甲种树苗2棵，乙种树苗8棵；方案三：购买甲种树苗1棵，乙种树苗 9棵. 备考集训 1.D2.A3.B4.B5.A6.C7.x十4>5（答案不唯一）8.a≤29.0<k< 10.51山.1)解：去分母，得2(x十1D>3(2x-5)+12.去括号，得2x十2≥6x 1 15十12.移项，得2x一6x≥-15+12-2.合并同类项，得-4x≥-5.系数化为1，得x <号。(2)解：解不等式①，得<5.解不等式②，得x>-1.∴不等式组的解集是 1<x<5.12.解：由①，得x≤1，由②，得x<6..不等式组的解集是x≤1，它的最 大整数解是1.3.解：解方程组，得3·xy均是非负数，00解 y=1-a. -198 得0≤a≤1.14.解：(1)设种植1亩甲作物需要x名学生，种植1亩乙作物需要y名 学生，根据题意，得2x十2y=22, 3x十2y=27解得：X二。·答：种植1亩甲作物需要5名学生，种 植1亩乙作物需要6名学生；(2)设种植甲作物m亩，则种植乙作物(10一m)亩，根据 题意，得5m+6(10一m)55.解得：m≥5.∴.m的最小值为5.答：至少种植甲作物5 亩.15.解：(1)(0.8.x+40)(2)当0<x≤200时，选择甲商场和选择乙商场的付款 不会相等；当x>200时，由题意，得0.8.x十40=0.9.x.解得x=400.∴.选择甲商场和 乙商场的付款金额相等时，x的值为400：(3)当0<x≤200时，选择甲商场始终高于 选择乙商场的付款金额：当200x500时，由题意，得0.8x+40>0.9x.解得x 400.此时200<x<400;当x>500时，由题意，得0.8.x+40>0.7(x-500)+500×0. 9.解得：x>600.综上所述，顾客选择乙商场购物花费更少时，x的取值范围为0<x ←400或x>600. 期末复习（五）数据的收集、整理与描述 考点突破 【例1】D【例2】D【例3】解：(1)2；50；(2)补全捐款户数分组频数分布直方图略；捐 款户数分组统计表中依次填入20,14,4；(3)估计全社区捐款不少于150元的户数为 2000×(28%+8%)=720(户). 【对点训练】 1.C2.D3.(1)14(2)15(3)150 备考集训 1.A2.C3.D4.B5.D6.B7.抽样调查8.不其有9.24010.450 11.2012.解：(1)100(2)“3项”的人数为：100-3-30-42-10=15（人），补全条 形统计图略；(3)36°(4)1200×15七10=300（人）.答：估计该校五月份参与家务劳 100 动的项目数量达到3项及以上的学生人数大约为300人.13.解：(1)50(2)20 4%(3)补全频数分布直方图略.(4)由频数分布直方图知，在抽查的50人中，作业 时间超过1.5h的有41人，∴.建议减少该校初中学生的书面家庭作业量.14.解： (1)C51%(2)53100(3)小明分析数据的方法不合理.因为活动前后两次抽取 的样本容量不同.活动前抽取的是1000人，活动后抽取的是2000人，因而对“都不 戴”的具体人数比较是不合理的.事实上，活动前后“都不戴”的比例从17.7%降低到 8.9%;“每次戴”的比例从6.8%大幅度上升到44.8%，所以交警宣传活动的效果还 是比较理想的. 期未难点突破专练（一）平行线的性质与判定的综合应用 1.解：(1)EF∥BD.理由如下：∠A+∠B=180°，∴.AC∥BD.EF∥AC,∴.EF∥ BD.(2)由(1)得AC∥EF∥BD,∴.∠CEF=∠C,∠DEF=∠D.:∠CED=∠CEF t∠DEF=90,∠C+∠D=90C∠)930解得8212.解：① 4∠D=66°. AD与EC平行，理由如下：：∠1=∠BDC,∴AB∥CD.∴∠2=∠ADC.∠2+∠3 =180°，∴.∠ADC+∠3=180°..AD∥CE;(2),∠1=∠BDC,∠1=80°，.∠BDC =80.:DA平分∠BDC,∠ADC=?∠BDC-40°.∠2=∠ADC=40°.又CEL AE,.∠AEC=90°..AD∥CE,.∴.∠FAD=∠AEC=90°...∠FAB=∠FAD-∠2 0°-40°=50°，3.1)证明：0A,0B分别平分∠C0E和∠D0E,∠A0C ∠C0E,∠2=2∠D0E.:∠C0E+∠D0E=180.∴∠A0C+∠2=2∠C0E+日 ∠DOE=90,:∠1+∠2=90°，∠AOC=∠1.∴.AB∥CD:(2)解：：∠2：∠3=2 :5,∠2=号∠D0E,∠D0E:∠3=4：5，：∠D0E+∠3=180，∠D0E= 1802×号=80，∠3=180°×号=100.∠00E=∠3=100.：0A平分∠C0B. ∠A0E=?∠C0E=50.·∠AOF=180°-∠AOE=130.答：∠AOF的度数为 130°.4.(1)证明：AE∥BD,.∠A+∠ABD=180°.：∠A=∠BDC,∴.∠BDC +∠ABD=180°.∴.AB∥CD;(2)解：∠A十∠AEC+∠C=360°，理由：过点E作EH ∥AB.由(1)知AB∥CD,∴.EH∥CD.∴.∠A+∠AEH=180°，∠C+∠CEH=180°. ∴.∠A+∠AEH+∠C+∠CEH=360°.即∠A+∠AEC+∠C=360°：(3)解：： ∠AEC的平分线交CD的延长线于点F,∠AEC=2∠AEF.EH∥CD,∴.∠F ∠FEH=20°.：∠A=∠BDC,∠BDC=140°，∴.∠A=140°.：AB∥EH,∴.∠AEH =180°-∠A=40°.∴∠AEF=40°+20°=60°..∠AEC=2∠AEF=120°.：∠A+ ∠AEC+∠C=360°，.140°+120°+∠C=360°.∴.∠C=100°.5.(1)证明：过点A -199-