期末复习(3) 二元一次方程组-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

跨单元整合 期末复习（三） 二元一次方程组 A考点突破 运送学生110人；用4辆小客车和1辆大客车 突破点一二元一次方程组的解法 每次可运送学生125人. x-6=y+9 (1)每辆小客车和每辆大客车各能坐多少名 3 ① 【例1】解方程组： 学生？ 2-y=-(1-3x).② (2)若学校计划租用小客车x辆，大客车y辆， 一次送完，且恰好每辆车都坐满.请你设计 出所有的租车方案。 ?反思归纳 对于较复杂的二元一次方程组，先对每个方 程变形，然后再根据方程组的特征，选择合适的解 法.若方程中有一个未知数的系数是1，一般采用 代入消元法；若两个方程中的相同未知数的系数 相同或互为相反数，一般采用加减消元法；若方程 组中的系数没有特殊规律，通常用加减消元法. 对点训练① 2x+5y=-10,① 1.利用加减消元法解方程组 5.x-3y=6 ② 时，若要消去x,可以将 ⑦反思归纳 2.x-3y=-5①， 2.解方程组： 列方程（组）解决实际问题的解题步骤：①审 3x+2y=12②. 题：弄清已知量与未知量；②设未知数，并根据等 量关系列方程（组）；③解方程组；④检验并作答： 检验方程的解是否符合题意，并写出完整的答案. 对点训练 3.小林在某商店购买商品A,B共三次，只有一 突破点二二元一次方程（组）的应用 次购买时，商品A,B同时打折，其余两次均 【例2】某校准备组织七年级400名学生参加夏 按标价购买，三次购买商品A,B的数量和费 令营，已知用1辆小客车和2辆大客车每次可 用如下表： 119七年极数学·下册 购买商品A 购买商品B 购买 x=-2, x=2, 的数量（个） 的数量（个） 总费用（元） y=8, D.y=2, 第一次 x=1 z=2 6 5 1140 购物 3.在等式y=kx十b中，当x=一1时，y=一2； 第二次 当x=2时，y=7,则这个等式是 () 3 7 1110 购物 A.y=-3x+1 B.y=3x+1 第三次 C.y=2x+3 D.y=-3x-1 9 8 1062 购物 4.若实数a,b满足a十b一2十√a一b=0,则 (1)小林以折扣价购买商品A,B是第 a十3b的算术平方根是 () 次购物； A.1 B.2 C.3 D.4 (2)求出商品A,B的标价； 5.若关于x,y的二元一次方程组 (3)若商品A,B的折扣相同，那么商店是打 x+2y=5k+2, 的解满足x十y=8,则k的 几折出售这两种商品的？ 2x+y=4k-5 值是 A.1 B.2 C.3 D.4 6.有大小两种货车，3辆大货车与2辆小货车一 次可以运货20吨，5辆大货车与4辆小货车 一次可以运货35吨，则4辆大货车与2辆小 货车一次可以运货 吨 () A.22 B.23 C.24 D.25 7.某校开展以“迎2024巴黎奥运会”为主题的 体育活动，计划拿出1800元钱全部用于购买 B备考集训(60分钟，100分) 甲、乙两种奖品（两种奖品都购买），奖励表现 一、选择题（每小题5分，共35分）】 突出的班级，已知甲种奖品每件150元，乙种 3x-y=2, ① 奖品每件100元，则购买方案有 () 1.方程组 的最优解法是( 3.x+2y=11② A.5种 B.6种 C.7种 D.8种 A.由①，得y=3x一2，再代入② 二、填空题（每小题6分，共24分） B.由②，得3x=11一2y,再代入① x=2, 8.已知是方程3x+十2y=10的一个解，则 C.由②一①，消去x v=m D.由①X2+②，消去y m的值是 2x+y=4, 9.已知二元一次方程3x一y=2,用含x的式子 2.方程组x+3之=1，的解是 ( 表示y得 x+y+之=7 2x+y=■， 10.小聪解方程组 的解是 x=2, x=2, 2x-y=12 A. y=2, B.{y=1, 由于不小心，滴上了两滴墨水，刚 =1 x=1 y=■ 助学助觳优质高致 120 好盖住了两个数，请你帮他找回，前后两个 14.(19分)某包装生产企业承接了一批上海世 数分别是 博会的礼品盒制作业务，为了确保质量，该 11.如图，在长方形ABCD 企业进行试生产.他们购得规格是170cm× 中，放入六个相同的小 40cm的标准板材作为原材料，每张标准板 6 cm 长方形，所标尺寸如图 材再按照裁法一或裁法二裁下A型与B型 B 一14cm 所示，则每个小长方形的 两种板材.如图所示，（单位：cm) 面积是 cm2. (1)a= ,b=; 三、解答题（共41分） (2)在试生产阶段，若将张标准板材用裁 12.(12分)解下列方程组： 法一裁剪，n张标准板材用裁法二裁剪， {y=2x-3,① 再将得到的A型与B型板材做侧面和 (1) 2x+y=5;② 底面，做成图乙横式无盖礼品盒 ①两种裁法共产生A型板材 张，B型板材 张（用含m, n的代数式表示)： ②当30≤m≤40时，所裁得的A型板材 和B型板材恰好用完，做成的横式无 盖礼品盒的个数可能有多少种？ 2x+3y=4,① a ka+by 9 (2) 5x+6y=7.② AAB]0 AB B 40 ---- 170 170 (裁法一) (裁法二) 图甲 图乙 {ax-by=13, 13.(10分)在解方程组 时，甲同 cx-y=4 x=3, 学因看错了b的符号，从而求得解为 y=2. x=5, 乙同学因看漏了c,从而求得解为 试 y=1. 求a,b,c的值. 121七年级数学·下册解：∠A0C:∠A0D=1:5,∠A0C+∠A0D=180,∠A0C=180°×G=30 ∠BOD=∠AOC=30°.：OD平分∠BOE,OF平分∠AOE,∴.∠BOE=2∠BOD 60,∠B0F=2∠A0E.:∠A0E+∠B0E=180.∠A0E=120,∠E0F=60 15.解：(1)EM∥FN.证明：，∠1+∠2=180°，∠EFD+∠2=180°，∴∠1=∠EFD. ·AB/∥CD.∠BEF=∠CFE.:EM,FN分别平分∠BEF和∠CFE,·∠4=2 ∠BEF,∠3=∠CFE.∠4=∠3.∴EM∥FN.(2)平行平行(3)垂直 16.解：1)30°125°(2)：F0平分∠AFH,H0平分∠CHF,∠OFH=z 1 ∠AFH,ZOHF=3∠CHK.“∠AFH+∠CHF=100,·∠OFH+∠OHF=合 1 (∠AFH+∠CHF)=2×100=50.:EG/FH.∠EOF=∠OFH,∠GOH= ∠OHF.∴.∠EOF+∠GOH=∠OFH+∠OHF=50°..∠EOF+∠GOH+∠FOH =180°，.∠FOH=180°-（∠E0F+∠G0H)=180°-50°=130°.(3）90° 期末复习（二）实数与平面直角坐标系 考点突破 【例1D【例2】-3,0,5,1,0.3，号-1.732,5，，-受，3.131 131113,5,0.3,号，2瓜，，3.131131113，【例310【例4】D 【例5】解：原式=√3-1+23-(2-3)=√3-1+23-2+√3=43-3.【例6】C 【例7】C【例8】(1,6)【例9】8.5 【对点训练】 1.D2.C3.B4.45.D6.C7.D8.C9.B10.D11.2-32-3 12.解：原式=-8十√2-1-3×(-2).=-8+√2-1+6=√2-3.13.D14.1或3 15.(-2,-2)16.(-2,-3)17.(6,0)或(-2,0) 备考集训 1.C2.C3.D4.D5.D6.B7.A8.-0.59.-210.511.0,1 12.-6或413.114.(1)解：x+5=±3，x=-2或-8；(2)解：(x-3)=27,x=6. 15.(1)解：原式=(2-3+4)√5=3√5：(2)解：原式=3-√2-32-5=-2-4√2： （3)解：原式=号十4十号-1=5行16，解：1)汽车站1，消防站2，一2). (2)家→游乐场→公园→姥姥家→宠物店→邮局→家.17.解：(1)：点A,B表示的 数分别是2w5,∴.AB=√5-2，即x=√5-2.(2).x=√5-2，.(x-√5)2=(W5-2 一√5)2=4.4的平方根是士2，.(x一√5)的平方根是士2.18.解：(1)4(2)点 B(2a-6,a+3)是“龙沙点”，.2a-6=a十3.∴.2a-6=a+3或2a-6=-a-3. 解得a=9或a=1:(3)点C(一3,3b-2)的长距为4，且点C在第二象限内，则3b-2 =4.解得b=2.∴.4b+3=11..点D的坐标为(11，一11)，点D到x轴、y轴的距离 都是11，.D是“龙沙点”.19.解：(1)(-4,4)(0，-2)(2)三角形A'B'C‘是由 三角形ABC先向右平移4个单位，再向下平移6个单位得到的；(3)由题意，得 8-6=2n解得m=2 1m+4=2n m1、20.解：设长方形场地的长为5xm,宽为2xmx>0. 由题意，得5.x·2x=50,解得x=5,∴.长为55m,宽为25m.4<5<9,.2< √5<3，∴.2√5<6，且5√5>10，若长与墙平行，墙长只有10m,则不能围成满足此条 件的长方形场地；若宽与墙平行，则能围成满足此条件的长方形场地.故设计长方形 场地的宽平行于墙，宽为2√5m,长为5√5m.21.解：(1)-249(2)设点M 的坐标为(x,0,则AM=x一《-2=+21.又：Saw=号Sam心7AM0C =号×921z+2×3=3.x+21=2.即x+2=士2.解得2=0或-4.点M 的坐标为(0,0)或（一4,0）. 期未复习（三）二元一次方程组 考点突破 【例1解：原方程组变形，得7十)D+@,得6=30.解得=5.将=5代 人⑧·得y一12六原方程组的解是512。【例2】解：1)设每辆小客车能坐。 -197 名学生，每病大客车佬宝6名学生级题章，得公解得侣然答，每辆小 客车能坐20名学生，每辆大客车能坐45名学生.(2)依题意，得20x十45y=400,.x =20是又7y均为丰负整数支或：共有3种粗 1y=8. 车方案.方案1：租用小客车20辆：方案2：租用小客车11辆，大客车4辆；方案3：租 用小客车2辆，大客车8辆. 【对点训练】 1.①×5-②×22.解：①×2+②×3，得13x=26,解得x=2.把x=2代入②，得6 +2y=12,解得y=3原方程组的解为7二？，3.解：()三(2)设商品A的标 y=3. 价为元商品B的标价为y元根据短盒得10解格一答商 品A,B的标价分别为90元，120元；(3)设商店打a折出售这两种商品.由题意，得(9 ×90+8X120)×品=1062，解得a=6.答：商店是打6折出售这两种商品的。 备考集训 1.C2.C3.B4.B5.C6.D7.A8.29.y=3x-210.8-211.16 12.(1)解：把①代入②，得2x+2x-3=5.解得x=2.把x=2代入①，得y=1.·原 方程组的解是T二2，(2)解：①×2，得4x十6y=8.③②-③，得x=-1.把x=-1 (v=1. 3a+2b=13, 代人①，得y=2.原方程组的解为x二。1,13.解：由题意，得3c-2=4,解得 y=2. 5a-b=13. a=3, b=2,14.解：(1)6040(2)①(2m+n)(m十2n)②由图可知，做一个横式无 lc=2. 盖礼品盒需A型板材3张，B型板材2张.“所裁得的板材恰好用完，：2，十型 3 m十2”，化简得m=4.:,m皆为整数，m为4的整数倍.又：30≤m≤40，心m可 2 取32,36,40.此时，n分别为8,9,10，可做成的礼品盒个数分别为24,27,30.答：做成 的横式无盖礼品盒的个数可能有3种. 期末复习（四）不等式与不等式组 考点突破 【例1】解：解不等式①，得x>一1.解不等式②，得x<4.在数轴上表示其解集略. .原不等式组的解集为一1<x<4,它的整数解有0,1,2,3. 【例2】解：(1)设编织1个大号中国结需用绳x米，编织1个小号中国结需用绳y米， 12x+4y=20, 意，得313解得二8，答：编织1个大号中国结需用绳4米，编到 小号中国结需用绳3米；(2)设该中学编织m个大号中国结，则编织(50一m)个小号 中国结，由题意，得4m+3(50一m)≤165.解得：m≤15.答：该中学最多编织15个大 号中国结. 【对点训练】 1.解：去分母，得2(x一4)-18<3(5.x十2).去括号，得2x一8一1815x+6.移项，得 2x-15<6+8十18.合并同类项，得-13x<32.化系数为1，得x>一器此不等式 的负整数解是一1，一2.2.解：(1)140240(2)设购买甲种树苗a棵，则购买乙种 树苗(10-a)棵.根据题意，得30a+20(10-a)≤230，解得a≤3.a为整数，且a> 0,∴.α=3或2或1，∴.共有三种购买方案.方案一：购买甲种树苗3棵，乙种树苗7 棵；方案二；购买甲种树苗2棵，乙种树苗8棵；方案三：购买甲种树苗1棵，乙种树苗 9棵. 备考集训 1.D2.A3.B4.B5.A6.C7.x十4>5（答案不唯一）8.a≤29.0<k< 10.51山.1)解：去分母，得2(x十1D>3(2x-5)+12.去括号，得2x十2≥6x 1 15十12.移项，得2x一6x≥-15+12-2.合并同类项，得-4x≥-5.系数化为1，得x <号。(2)解：解不等式①，得<5.解不等式②，得x>-1.∴不等式组的解集是 1<x<5.12.解：由①，得x≤1，由②，得x<6..不等式组的解集是x≤1，它的最 大整数解是1.3.解：解方程组，得3·xy均是非负数，00解 y=1-a. -198