期末考试试题 2025-2026学年冀教版七年级下册数学

**基本信息** 七年级下学期期末数学试卷，通过选择、填空、解答题（16/4/6题，48/12/60分）全面考查实数、不等式、统计、几何等知识，注重基础巩固与实际应用，体现数学眼光、思维和语言的核心素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|16/48|无理数识别、不等式解集、统计调查类型|基础概念辨析，如第10题“50米跑成绩调查”考普查适用场景| |填空题|4/12|立方根计算、折叠角度、方程组整体思想|第20题折叠问题结合平角定义，考查空间观念| |解答题|6/60|不等式组求解、统计图表分析、利润应用题|第26题家用净水器利润问题，用方程组与不等式解决实际问题，培养模型意识；第24题频数分布表分析，发展数据意识|

七年级下学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共16小题，每小题3分，共48分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列实数中，无理数是（　　） A． B． C．5 D． 2．不等式2x﹣1＞3的解集 A．x＞1 B．x＞﹣2 C．x＞2 D．x＜2 3．已知一个表面积为12dm2的正方体，则这个正方体的棱长为（ ） A．1dm B．dm C．dm D．3dm 4．a的相反数是（   ） A． B． C．-a D． 5．已知a＞b，若c是任意实数，则下列不等式中总是成立的是（） A．a-c＞b-c B．a+c＜b+c C．ac＞bc D．ac＜bc 6．在数轴上表示不等式的解集，正确的是（    ） A． B． C． D． 7．满足不等式 3x－5> －1的最小整数是（ ） A．－1 B．1 C．2 D．3 8．一元一次不等式组无解，则a与b的关系是（  ） A．a≥b B．a≤b C．a＞b＞0 D．a＜b＜0 9．实数a、b、c、d在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是（　　） A．a B．b C．c D．d 10．下列调查中，适合用普查（全面调查）方式的是【    】 A．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 B．了解某班学生“50米跑”的成绩 C．了解江苏卫视“非诚勿扰”节目的收视率 D．了解一批灯泡的使用寿命 11．为了解邯郸市参加中考的52000名学生的体重情况，抽查了其中1600名学生的体重进行统计分析．下面叙述正确的是（    ） A．52000名学生是总体    B．1600名学生的体重是总体的一个样本 C．每名学生是总体的一个个体      D．以上调查是普查 12．在平面直角坐标系中，点P(－2，＋1)所在的象限是（ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 13．如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是（   ） A．36° B．72° C．108° D．180° 14．如图，若将直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（    ） A．(－4，3) B．(4，3) C．(－2，6) D．(－2，3) 15．若k＜＜k+1（k是整数），则k=（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 16．不等式组的所有整数解的和是（ ） A．2 B．3 C．5 D．6 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填写在横线上） 17．已知方程组，那么的值 ． 18．已知5x-2的立方根是-3，则x+69的算术平方根是 ； 19．已知 ≈18.044，那么±≈ ． 20．拿一张长方形纸片，按图中所示的方法折叠一角，得到折痕EF，如果∠DFE=35º，则∠DFA= 三、解答题（本大题共6小题，共60分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．解下列不等式（组），并在数轴上表示解集： (1)； (2) 22．根据解答过程填空： 已知：，垂足为D，，垂足为点G，交于点F，且平分，试说明的理由． 证明：∵，（已知） ∴（垂直的意义） ∴（ ） ∴（ ） （ ） ∵ 平分（已知） ∴ （角平分线的意义） ∴（ ） 23．已知方程组， 王芳看错了方程①中的a，得到的方程组的解为，李明看错了方程（2）中的b，得到的方程组的解为， 求原方程组的解. 24．体育委员统计了全班同学60秒跳绳的次数，并列出频数分布表． 次数 频数 2 4 21 13 8 4 (1)全班有多少学生？ (2)组距是多少？组数是多少？ (3)跳绳次数在范围的学生有多少？ (4)根据以上信息画出频数分布直方图． 25．如图所示，四边形中，，，A、C两点的坐标分别为、，A、B两点间的距离等于O、C两点间的距离． (1)点的坐标为________； (2)将这个四边形向下平移个单位长度后得到四边形，请你写出平移后四边形四个顶点的坐标． 26．为提高饮水质量，越来越多的居民选购家用净水器．一商场抓住商机，从厂家购进了A、B两种型号家用净水器共160台，A型号家用净水器进价是150元/台，B型号家用净水器进价是350元/台，购进两种型号的家用净水器共用去36000元． （1）求A、B两种型号家用净水器各购进了多少台； （2）为使每台B型号家用净水器的毛利润是A型号的2倍，且保证售完这160台家用净水器的毛利润不低于11000元，求每台A型号家用净水器的售价至少是多少元．（注：毛利润=售价﹣进价） 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D C B C A A C A A B 题号 11 12 13 14 15 16 答案 B B B A D D 1．D 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有：①π类，如2π，等；②开方开不尽的数，如，等；③具有特殊结构的数，如0.1010010001…（两个1之间依次增加1个0），0.2121121112…（两个2之间依次增加1个1）． 【详解】解：，，5是有理数，只有是无理数， 故选：D． 2．C 【分析】移项合并同类项得到2x＞4，不等式的两边同除以2即可求出答案． 【详解】解：2x﹣1＞3， 移项得：2x＞3+1， 合并同类项得：2x＞4， ∴不等式的解集是x＞2． 故选：C． 【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式，熟练掌握解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键． 3．B 【详解】解：设这个正方体的棱长为xdm，根据正方体的表面积公式可得6x2=12， 解得x=，x=-不合题意舍去， 故选B． 【点睛】本题考查平方根的应用及正方体的表面积公式． 4．C 【分析】根据相反数的定义即可求解． 【详解】a的相反数是-a 故选C． 【点睛】此题主要考查相反数，解题的关键是熟知相反数的定义． 5．A 【分析】根据不等式的性质，应用排除法分别将各选项分析求解即可求得答案． 【详解】A、∵a＞b，c是任意实数，∴a-c＞b-c，故本选项正确； B、∵a＞b，c是任意实数，∴a+c＞b+c，故本选项错误； C、当a＞b，c＞0时，ac＞bc，而此题c是任意实数，故本选项错误； D、当a＞b，c＜0时，ac＜bc，而此题c是任意实数，故本选项错误． 故选A． 6．A 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把不等式的解集在数轴上表示出来（向右画，向左画），在表示解集时，要用实心圆点表示，要用空心圆点表示． 根据解不等式的方法可得不等式的解集，根据不等式的解集在数轴上表示的方法可得答案． 【详解】解：解不等式： 去括号得 移项得 系数化为1得 在数轴上表示为右边的部分（不包括）， 故选：A． 7．C 【分析】首先解不等式3x－5＞－1，求得解集，即可确定不等式的最小整数解． 【详解】解：3x－5＞－1， 移项得：3x＞－1+5， 则3x＞4， ∴x＞， 则最小的整数是2， 故选C． 【点睛】本题主要考查了不等式的解法，求出解集是解答本题的关键，解不等式应根据不等式的基本性质． 8．A 【详解】由题意得，a≥b ，故选A. 9．A 【分析】先根据点在数轴上的位置确定其绝对值，然后求出最大的即可． 【详解】解：由数轴可得：|a|＞3，|b|＝1，|c|＝0，1＜|d|＜2， 故这四个数中，绝对值最大的是：a． 故答案为A． 【点睛】本题考查了数轴和绝对值的知识，根据数轴确定对应位置点的绝对值是解答本题的关键． 10．B 【详解】全面调查就是对需要调查的对象进行逐个调查．这种方法所得资料较为全面可靠，但调查花费的人力、物力、财力较多，且调查时间较长． 抽样调查是从需要调查对象的总体中，抽取若干个个体即样本进行调查，并根据调查的情况推断总体的特征的一种调查方法．抽样调查可以把调查对象集中在少数样本上，并获得与全面调查相近的结果．这是一种较经济的调查方法，因而被广泛采用． 根据全面调查和抽样调查的特点，适宜采用全面调查(普查)方式的是“了解某班学生‘50米跑’的成绩”的调查．故选B． 11．B 【分析】本题主要考查了抽样调查，总体、个体与样本的定义，总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目． 【详解】解：．52000名学生的体重情况是总体，原说法错误，故该选项不符合题意； ．1600名学生的体重是总体的一个样本，原说法正确，故该选项符合题意； ．每名学生的体重是总体的一个个体，原说法错误，故该选项不符合题意； ．这个调查是抽样调查，不是普查，原说法错误，故该选项不符合题意； 故选：B． 12．B 【详解】解：∵－2<0，＋1>0， ∴点P (－2，＋1)在第二象限， 故选：B． 13．B 【详解】解：∵唱歌所占百分数为：1－50%－30%=20%， ∴唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数为：360°×20%=72°． 故选B 14．A 【详解】分析：先写出点A的坐标为（-4，6），横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，即可判断出答案． 解答：解：点A变化前的坐标为（-4，6）， 将横坐标保持不变，纵坐标分别变为原来的，则点A的对应点的坐标是（-4，3）． 故选A． 15．D 【分析】找到90左右两边相邻的两个平方数，即可估算的值. 【详解】本题考查二次根式的估值．∵，∴，∴． 一题多解：可将各个选项依次代入进行验证．如下表： 选项 逐项分析 正误 A 若 × B 若 × C 若 × D 若 √ 【点睛】本题考查二次根式的估算，找到被开方数左右两边相邻的两个平方数是关键. 16．D 【详解】 解不等式①，得：x＞ 解不等式②，得：x≤3 所以不等式组的解集为：＜x≤3，其整数解为：0，1，2，3 整数解和为：0+1+2+3=6 故选D 考点：1.解一元一次不等式组；2.一元一次不等式组的整数解. 17．5 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的特殊解法，将①②得：，变形即可得出答案． 【详解】解： 由①②得：， ∴， 故答案为：5． 18．8 【详解】∵5x-2的立方根是-3， ∴5x-2=-27, ∴x=-5 ∴x+69=-5+69=64, ∴x+69的算术平方根是 . 19．±1.8044 【分析】利用≈18.044将其化为进而计算即可． 【详解】， ， 即. 故答案为±1.8044. 【点睛】本题考查算术平方根，属于基础题． 20．110° 【详解】试题分析：根据折叠的性质结合平角的定义即可求得结果. 由题意得∠DFA=180°-∠DFE×2=180°-35º×2=110º. 考点：折叠的性质，平角的定义 点评：解题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后图形的对应边、对应角相等. 21．(1)x，见解析 (2)，见解析 【分析】（1）按照去分母、去括号，移项、合并同类项，系数化为1的步骤解不等式，然后在数轴上表示解集即可； （2）分别解两个一元一次不等式，然后找到它们的公共部分，在数轴上表示即可． 本题主要考查一元一次不等式（组）的解法，熟练掌握解法是解题的关键． 【详解】（1）解：去分母，得． 去括号，得． 移项，得． 合并同类项，得． 系数化为1，得． 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示． （2）（2） 解：解不等式①，得． 解不等式②，得． 把不等式①和②的解集在数轴上表示出来， 从图可以得出不等式的解集为． 22．见解析 【分析】本题主要考查了利用平行线的判定以及性质证明，由已知条件可得出，即可得出，由平行线的性质可得出，，由角平分线的定义可得出，等量代换可得出． 【详解】证明：∵，（已知） ∴（垂直的意义） ∴（同位角相等，两直线平行） ∴（两直线平行，同位角相等） （两直线平行，内错角相等） ∵平分（已知） ∴（角平分线的意义） ∴（等量代换） 23．原方程组的解为 【详解】试题分析：根据没看错的方程和方程的解代入可求的a、b的值，然后还原方程组，根据加减或代入消元法求解即可. 试题解析：由题意得4×5+4b=12，解得b=-2, 4a+5×5=15，解得a=， 代入可得 解得 24．(1)52人 (2)20；6 (3)21人 (4)见解析 【分析】本题主要考查了组距的概念，组数的概念以及绘制频数分布直方图，掌握组距，组数的概念以及绘制频数分布直方图是解本题的关键． （1）根据频数分布表可得把每个小组的频数加起来，就是全班的学生数． （2）组距就是每个小组的最大值和最小值之差，根据表格可直接得到组数为6． （3）跳绳次数在就是求，两组的频数和． （4）根据频数分布表即可画出频数分布直方图． 【详解】（1）解：（人） 全班有52名学生． （2）组距：； 组数：6． （3）跳绳次数在范围的学生有：（人）． （4）频数分布直方图如图所示： 25．(1) (2) 【分析】本题考查了坐标与图形变化—平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． （1）先由点的坐标得出，根据可知点向左平移个单位得到点的坐标，再利用向左平移，横坐标相减，纵坐标不变，即可得出点的坐标． （2）根据向下平移，横坐标不变，纵坐标相减即可求出各点的坐标． 【详解】（1）解：点的坐标为， ， ，， 四边形是平行四边形， 将点向左平移个单位得到点的坐标， 点的坐标为， 点的坐标为， 即， 故答案为：． （2）将四边形向下平移个单位长度后得到四边形， 四边形各顶点的横坐标分别是四边形顶点的横坐标，纵坐标分别是四边形各定点的纵坐标减去， ， ， 即． 26．（1）A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台．（2）每台A型号家用净水器的售价至少是200元． 【分析】（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台，根据条件列二元一次方程组解答即可； （2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，根据题意列出不等式求解即可. 【详解】解：（1）设A种型号家用净水器购进了x台，B种型号家用净水器购进了y台， 由题意得，解得； 答：A种型号家用净水器购进了100台，B种型号家用净水器购进了60台． （2）设每台A型号家用净水器的毛利润是a元，则每台B型号家用净水器的毛利润是2a元， 由题意得100a+60×2a≥11000，解得a≥50， 150+50=200（元）． 答：每台A型号家用净水器的售价至少是200元． 【点睛】考点：1.二元一次方程组的实际运用2.一元一次不等式组的实际运用 学科网（北京）股份有限公司 $