期末考试试题 2025-2026学年冀教版七年级下册数学

**基本信息** 七年级下学期期末数学试卷，以代数几何核心知识为载体，通过基础巩固、能力提升、创新应用的梯度设计，培养抽象能力、推理意识与模型观念。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|16/48|二元一次方程定义、不等式性质、因式分解、平行线判定|基础概念辨析，如第5题结合图形考查平行线判定，培养几何直观| |填空题|4/12|幂运算、因式分解、科学记数法（9800万党员）|融入时代素材，第19题以党建数据考查科学记数法，体现数学与现实联系| |解答题|8/60|方程组求解、不等式组应用（租车问题）、几何证明（角平分线与平行线）|综合应用设计，如第28题租车方案问题，培养模型意识与运算能力；第27题几何证明，提升推理能力|

七年级下学期期末数学试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题（本大题共16小题，每小题3分，共48分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列式子是二元一次方程的是（    ） A． B． C． D． 2．若，则下列不等式变形正确的是（    ） A． B． C． D． 3．下列各式从左到右的变形，属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 4．下列运算中正确的是（    ） A． B． C． D． 5．如图，点E在的延长线上，下列条件中能判断的是（    ） A． B． C． D． 6．若等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　） A．9 B．7 C．12 D．9或12 7．已知是方程组的解，则a+2b的值为（　 　） A．4 B．5 C．6 D．7 8．在选项的四个图中，能由给出的图形经过平移得到的是（    ） A． B． C． D． 9．如图，将△ABC沿射线BC的方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE，连接AE.若△ABC的面积为2，则△ACE的面积为(　　) A．2 B．4 C．8 D．16 10．如图，是的平分线，交于点，若，则的度数为（    ） A． B． C． D． 11．若是完全平方式，则的值是（   ） A． B． C．10 D．5 12．下列各组数分别表示三条线段的长度，其中能构成三角形的是（） A．，， B．，， C．，， D．，， 13．某班共有学生49人，一天，该班某男生因事请假，当天的男生人数恰为女生人数的一半，若该班男生人数为x，女生人数为y，则所列方程组正确的是(  ) A． B． C． D． 14．已知，则(a-b) ²的值是（      ） A．1 B．4 C．16 D．9 15．如图，直线，则直线a，b之间的距离是（    ）    A．线段的长度 B．线段的长度 C．线段的长度 D．线段的长度 16．在边长为a的正方形中挖去一个边长为b的小正方形（a＞b），再沿虚线剪开，如图（1），然后拼成一个梯形，如图（2），根据这两个图形的面积关系，表明下列式子成立的是（　　） A．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b） B．（a+b）2=a2+2ab+b2 C．（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2 D．a2﹣b2=（a﹣b）2 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分.把答案填写在横线上） 17．化简的结果是 ． 18．因式分解： ． 19．经历百年风雨，中国共产党从小到大、由弱到强，从建党时50多名党员，发展成为今天已经拥有超过9800万党员的世界第一大政党．9800万用科学记数法表示为 ． 20．已知：如图，E是直线，内部一点，，连接，． （1）若，，则的度数是 ； （2）猜想图中，和的数量关系是 ． 三、解答题（本大题共8小题，共60分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 21．请按要求完成下列题目： (1)解方程组： (2)先化简，再求值：，其中． 22．根据图示填空： （1）__________（已知）， ∴（ 相等，两直线平行） （2）（已知）， ∴（ 相等，两直线平行） （3）__________（已知） ∴（____________________） （4）∵____________________（已知） （____________________） （5）∵__________（已知） ．（同位角相等，两直线平行） 23．解不等式组：，并把解集表示在数轴上． 24．某校花费560元购入、两种笔记本，其中笔记本每本5元，笔记本每本4元，购买笔记本的数量是笔记本的2倍多10本，求购买、两种笔记本的数量分别是多少？ 25．某同学化简的解题过程如下： 解：原式（第一步） （第二步） （第三步） (1)该同学的解答过程从第______步开始出现错误． (2)请写出此题正确的解答过程．并求出当，时原代数式的值． 26．如图，在中，是的角平分线，，，求的度数． 27．如图，已知，，求证：． 28．为迎接“七·一”党的生日，某校准备组织师生共310人参加一次大型公益活动，租用4辆大客车和6辆小客车恰好全部坐满，已知每辆大客车的座位数比小客车多15个. （1）求每辆大客车和小客车的座位数； （2）经学校统计，实际参加活动人数增加了40人，学校决定调整租车方案，在保持租用车辆总数不变的情况下，为使所有参加活动的师生均有座位，最多租用小客车多少辆？ 参考答案： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B D B C D D A C 题号 11 12 13 14 15 16 答案 A B D A A A 1．D 【分析】二元一次方程满足的条件：含有2个未知数，未知数的项的次数是1的整式方程． 【详解】解：A、3x-6=x，是一元一次方程，故本选项不合题意； B、2x-3y=xy，是二元二次方程，故本选项不合题意； C、x2-1=0，是一元二次方程，故本选项不合题意； D、是二元一次方程，故本选项符合题意． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了二元一次方程的定义，关键是掌握二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 2．B 【分析】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键． 根据不等式的性质：不等式两边同时加（或减去）同一个数（或式子），不等号方向不变；不等号两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，由此即可求解． 【详解】解：A、，则，原选项错误，不符合题意； B、，则，正确，符合题意； C、，则，原选项错误，不符合题意； D、，则，原选项错误，不符合题意； 故选： B． 3．B 【分析】由题意根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，依次进行分析判断可得答案． 【详解】解：A. ，是整式的乘法，故A错误； B. ，把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B正确； C. ，没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C错误； D. ，分解错误，故D错误. 故选：B. 【点睛】本题考查因式分解的意义，注意掌握因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 4．D 【分析】根据幂的运算法则，即得答案． 【详解】解：A．，故此项错误； B．，故此项错误； C．，故此项错误； D． ，故此项正确； 故选：D． 【点睛】此题考查了合并同类项，同底数幂的除法，幂的乘方的性质．解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则． 5．B 【分析】本题主要考查了平行线的性质，分别根据“内错角相等，两直线平行”和“同旁内角互补，两直线平行”判断，进而得出答案． 【详解】解：因为，所以，则A不符合题意； 因为，所以，则B符合题意； 因为，所以，则C不符合题意； 因为，所以，则D不符合题意． 故选：B． 6．C 【分析】此题考查了求等腰三角形的周长，即是确定等腰三角形的腰与底的长求周长；题目给出等腰三角形有两条边长为2和5，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形． 【详解】解：（1）若2为腰长，5为底边长， 由于，则三角形不存在； （2）若5为腰长，则，符合三角形的两边之和大于第三边． 所以这个三角形的周长为． 故选：C． 7．D 【分析】把代入方程组中，得出关于a，b的值，再计算即可． 【详解】详解：把代入方程组中，可得： ， ①+②得，a+2b=7， 故选D. 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解.灵活运用加减法是解题的关键. 8．D 【分析】本题考查的是平移的概念，把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同，新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等． 【详解】解：A选项图形中，是经过旋转得到故不符合题意； B选项图形中，是经过翻转得到故不符合题意； C选项图形中，改变了图形的大小故不符合题意； D选项图形中，是经过平移得到的图形，故符合题意． 故选：D． 9．A 【详解】解：∵将△ABC沿射线BC方向移动，使点B移动到点C，得到△DCE， ∴BC=CE， ∵△ACE和△ABC底边和高都相等， ∴△ACE的面积等于△ABC的面积， 又∵△ABC的面积为2， ∴△ACE的面积为2． 故选：A． 10．C 【分析】根据两直线平行，同位角相等求出∠2，再根据角平分线的定义解答． 【详解】解：∵EF∥AC，∠1=35°， ∴∠2=∠1=35°，∠BAC=∠BEF ∵AF是∠BAC的平分线， ∴∠BAC=2∠2=70°． ∴∠BEF=70° 故选：C． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，掌握平行线的性质，角平分线的定义是解题的关键． 11．A 【分析】本题考查完全平方式，根据完全平方式的特点，进行求解即可． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴； 故选A． 12．B 【分析】本题考查的知识点是三角形三边关系，解题关键是熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．根据三角形的三边关系对各选项进行逐一判断即可． 【详解】、，不能组成三角形； 、，能组成三角形； 、不能组成三角形； 、不能组成三角形；． 故选： 13．D 【分析】根据等量关系：男生数-1＝女生数的一半，男生+女生＝49，据此即可列出方程组. 【详解】由该班一男生请假后，男生人数恰为女生人数的一半，得x-1= y，即y=2(x-1)；由该班共有学生49人，得x+y=49， 列方程组为 ， 故选D 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，弄清题意，找准等量关系列出相应的方程是解题的关键. 14．A 【详解】试题解析：∵a+b=-3，ab=2， ∴（a-b）2=a2+b2-2ab， =a2+b2+2ab-4ab， =（a+b）2-4ab， =（-3）2-4×2， =9-8， =1． 故选A． 15．A 【分析】根据平行线间的距离的定义，可得答案． 【详解】解：由直线，，得： 线段的长度是直线，之间距离， 故选：A． 【点睛】本题考查了平行线间的距离，利用平行线间的距离的定义是解题关键． 16．A 【详解】分析：（1）中的面积=a2-b2，（2）中梯形的面积=（2a+2b）（a-b）÷2=（a+b）（a-b），两图形阴影面积相等，据此即可解答． 解答：解：由题可得：a2-b2=（a+b）（a-b）． 故选A． 17． 【分析】本题考查了零指数幂，根据即可求解． 【详解】解：， 故答案为：． 18． 【分析】本题主要考查了分解因式，先提公因式，然后用平方差公式分解因式即可． 【详解】解：． 故答案为：． 19． 【分析】本题主要考查科学记数法，根据科学记数法的表示方法求解即可．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值． 【详解】9800万用科学记数法表示为． 故答案为：． 20． 【分析】此题考查了平行线的性质，能够作出辅助线并运用平行线的性质是解本题的关键． （1）过点E作，根据平行线的性质得到，，然后利用角的和差求解即可； （2）过点E作，根据平行线的性质得到，，然后利用角的和差求解即可． 【详解】（1）如图，过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∴； （2）如图，过点E作， ∵， ∴， ∴，， ∴． 21．(1) (2) 【分析】此题主要考查二元一次方程组及整式的化简求值，解题的关键是熟知其运算法则． （1）先化简，再利用加减消元法即可求解； （2）根据整式的乘法运算法则进行化简，再代入x即可求解． 【详解】（1）解：， ①②得：， 解得：， 把代入得，解得， ∴方程组的解为； （2）解： ， 当时，原式． 22．（1），同位角；（2）内错角；（3），同旁内角互补，两直线平行；（4），两直线平行，同旁内角互补；（5） 【分析】此题考查了平行线的性质和判定，根据平行线的性质和判定定理求解即可． 【详解】（1）（已知）， ∴（同位角相等，两直线平行） （2）（已知）， ∴（内错角相等，两直线平行） （3）（已知） ∴（同旁内角互补，两直线平行） （4）∵（已知） （两直线平行，同旁内角互补） （5）∵（已知） ．（同位角相等，两直线平行） 23．不等式组的解集为，解集表示在数轴上表示见解析． 【分析】本题考查解一元一次不等式组，分别解出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，再把解集表示在数轴上即可，熟练掌握不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解：， 解不等式得，， 解不等式得，， ∴不等式组的解集为， 解集表示在数轴上表示如图， 24．购买笔记本40本，购买笔记本90本 【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．设购买的笔记本本，则购买笔记本本，根据题意列出一元一次方程并求解，即可获得答案． 【详解】解：设购买的笔记本本，则购买笔记本本， 由题意得， 解得，则（本）， 答：购买笔记本40本，购买笔记本90本． 25．(1)一 (2)； 【分析】（1）根据某同学的化简过程即可判断出现错误的步骤； （2）按照完全平方公式和平方差公式展开，然后去括号，合并同类项即可得出答案． 【详解】（1）因为第一步应用完全平方公式时丢了一项，所以该同学解答过程从第一步开始出现错误； 故答案为：一； （2）原式 ； 当，时， 原式= = =． 【点睛】此题主要考查整式的加减运算，掌握完全平方公式和平方差公式是解题的关键． 26． 【分析】根据三角形外角的性质，角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得到结论．此题主要考查了三角形外角的性质，角平分线的定义，关键是掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． 【详解】解：∵． ∴， ∵是角平分线， ∴， 在中，． 27．见解析 【分析】本题主要考查了平行线的性质和判定．根据，可得到，进而得到，再由，可得，从而得到，即可求证． 【详解】证明：∵， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， ∴． 28．（1）每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为40个和25个.（2）最多租用小客车3辆 【分析】（1）设每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为个和个，结合每辆大客车的座位数比小客车多15个以及师生共301人参加一次大型公益活动，列出方程组，解方程组即可求解； （2）根据（1）中所求，利用总人数为310人，列出不等式，解不等式即可求解． 【详解】（1）设每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为个和个，依题意得， 答：每辆大客车和每辆小客车的座位数分别为40个和25个. （2）设租用小客车辆，则租用大客车辆，依题意得， .           解得    ∵为整数， ∴的最大值为3. 答：最多租用小客车3辆. 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组及一元一次不等式的应用，根据题目中的等量关系（不等关系）正确列出方程组及不等式是解题关键． 学科网（北京）股份有限公司 $