11 回归教材专题 利用一元一次不等式解决方案问题-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

回归教材专题 利用一元 【针对教材 解题技巧 关于一元一次不等式的方案问题有两种类型：一 是方案选择问题，二是方案设计问题，解题时先将实 际问题中的不等关系抽离出来，联系实际背景，转化 为求不等式的非负整数解，利用不等式的非负整数解 的个数确定方案的个数，进而去设计方案，或通过计 算对比，寻找最优方案 类型一方案选择问题 1.某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到 该商店购买商品有两种优惠方案.方案一：用 120元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购 买商店内任何商品，商品总价在800以内（包 括800元)，一律按商品价格的八五折优惠； 商品价格大于800元的，按商品价格的七五 折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商 店内任何商品，一律按商品价格的九五折优 惠，已知小敏5月1日前不是该商店的会员. (1)若小敏先购买会员卡，再购买商品，商品 的价格为1000元时，共应支付多少元？ (2)小敏购买标价为700元的商品时，采用哪 个方案更优惠？ (3)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什 么范围时，采用方案一更合算？ 87 七年级数学·下册 次不等式解决方案问题 P134例4】 2.学校为举行社团活动，准备向某商家购买A, B两种文化衫.已知购买3件A种文化衫和 2件B种文化衫需要180元；购买2件A种 文化衫和4件B种文化衫需要200元 (1)求A,B两种文化衫的单价； (2)学校决定向该商家购买A,B两种文化衫 共100件（其中A种文化衫不超过50 件)，恰逢商家搞促销，现有两种优惠活 动，如图所示，设购买A种文化衫m件， 根据以上信息，请说明学校按照哪种活动 方案购买更划算， 活动一：“籁狂打折” A种文化衫八折 B种文化衫四折 活动二：“买一送一” 购买一件A种文化衫 送一件B种文化衫 类型二方案设计问题 3.【教材P137习题T10变式】小明购买A,B两 种商品，两次购买同一种商品的单价相同，具 体信息如下表： 购买数量（件） 次数 购买总费用（元） y B 第一次 2 1 55 第二次 3 65 根据以上信息解答下列问题： (1)求A,B两种商品的单价： (2)若第三次购买这两种商品共12件，且A 种商品的数量不少于B种商品数量的2 倍，求A种商品至少购买多少件？ (3)在(2)的条件下，请你设计出最省钱的购 买方案，并说明理由. 4.【新情境·绿色出行】“双碳”背景下，新能源 汽车在主流消费群体中越来越受欢迎，某汽 车专卖店销售A,B两种型号的新能源汽车. 已知B型车比A型车贵8万元.本周该专卖 店售出2辆A型车和3辆B型车，销售额为 114万元. (1)A型新能源汽车售价是】 万元/辆，B 型新能源汽车售价是 万元/辆； (2)某公司拟在该店购买A,B两种型号的新 能源汽车共6辆（两种车均要购买），购车 费不超过132万元，求有哪几种购车 方案？ (3)在(2)的条件下，哪种购车方案最省钱？ 助学助觳优质高敦88基础练 1.B2.(1)1(2)B3.A4.B5.(1)3(2x-1)6x-3-6x-3-x 13x13(2)①解：移项，得7x-5x>1一5.合并同类项，得2x>一4.系数化为1， 得x>一2.解集在数轴上表示略.②解：去分母，得x一12(x十1).去括号，得x一 1≤2x十2.移项，得x一2x≤2十1.合并同类项，得-x≤3.系数化为1，得x≥-3.解 集在数轴上表示略.6.(1)①去分母时不等式右边没乘6(2)②，⑤去括号时 漏乘，没变号不等式两边除以负数时，不等号的方向没改变x≥一57.B8.C 9m<310.511.x<号 12.解：去分母，得20x一5(x一2)<4(4x十3).去括号， 得20x一5x十1016x十12.移项，得20x一5x一16x12一10.合并同类项，得-x 2.系数化为1，得x>一2..此不等式的负整数解是一1.13.解：(1)由数轴上的点 表示的数右边的总比左边的大，得-2x+3>1,解得x<1.(2)B14.(1)一3 (2)解：解不等式C:x-2>m,得x>2+mm.解不等式D:x-4>0,得x>4.由题意， 得2十mn=4..mn=2.,m,n是整数，.m=1,n=2或m=-1,n=-2或m=2,n =1或m=-2,n=-1. 第2课时一元一次不等式的应用 知识储备 (1)数量关系(2)直接间接(3)不等式(4)正确性(5)答案 基础练 1.A2.C3.解：设购买这种型号的水基灭火器x个，则购买干粉灭火器(50一x) 个，根据题意，得540x十380(50一x)21000.解得：x12.5..‘x为整数，，∴.x取最大 值为12.答：最多可购买这种型号的水基灭火器12个.4.解：设小明答对x道题，则 答错或不答(20-D道题，依题意，得10x-520-)>100.解得x0.:x为正整 数，∴.x的最小值为14.答：他至少要答对14道题.5.解：设该班在这场比赛中投中 了m个得3分的球，则投中(18一m)个得2分的球，根据题意，得3m+2(18-m)≥ 40,解得m≥4.∴.m的最小值为4.答：该班在这场比赛中至少投中了4个得3分的 球6B1D&001010据：1D由题意，利的982故 对1题得5分，答错或不答1题扣2分，16×5-(20-16)×2=72.答：小亮的得分是 72分：(2)由题意，设参赛学生要答对x道题，55x-2(20-)≥60，解得≥19°.： x为整数，∴.x的最小值为15.答：参赛学生至少要答对15道题，总分才不会低于60 分.11.解：(1)68(2)设每个礼包中含乙种粽子y个，则每个礼包中含甲种粽子 (20一y)个，根据题意，得(8×0.8一6)(20一y)十(11×0.8一8)，y≥14.解得：y≥15. ∴·y的最小值为15.答：每个礼包中至少含乙种粽子15个. 回归教材专题利用一元一次不等式解决方案问题 1.解：(1)根据题意，得120十1000×0.75=870（元）.答：共应支付870元；(2)采用方 案一购买商品需支付120+700×0.85=715（元）；采用方案二购买商品需支付700× 0.95=665(元).，715>665，.采用方案二更优惠；(3)设购买商品的价格为x元，当 0<x800时，0.85x+120<0.95.x.解得x>1200(不符合题意，舍去)；当x>800 时，0.75x十120<0.95x.解得x>600.∴.x>800.答：当所购买商品的价格超过800 元时，采用方案一更合算.2.解：(1)设A种文化衫的单价为x元，B种文化衫的单 价为y元依题意，得十0测解得一0答，A种文化衫的单价为0元，B 种文化衫的单价为30元.(2)活动一所需费用：40×0.8十30×0.4(100一m)=(20m +1200)元.活动二所需费用：40m十30(100一m一m)=(一20m十3000)元.当20m+ 1200-20m+3000时，m45.当20m+1200=-20m+3000时，m=45.当20m +1200>-20m+3000时，m>45.综上所述，当0m<45时，选择活动一购买更划 算；当m=45时，选择两种活动购买所需费用相同：当45<m≤50时，选择活动二购 买更划算.3.解：(1)设A种商品的单价是x元，B种商品的单价是y元，由题意，得 23,6解得20答：A种商品的单价是20元，B种商品的单价是15元 、y=15. (2)设购买A种商品m件，则B种商品(12一m)件，由题意，得≥2(12一m).解得m ≥8.：m是整数，m的最小值是8.答：至少购进A种商品8件；(3)由题意，得A种 商品的购买数量是8,9,10,11,12件，B种商品的购买数量是4,3,2,1,0件.…共有五 种购买方案，方案1：A种8件，B种4件，总费用为8×20十4×15=220（元）；方案2： A种9件，B种3件，总费用为9×20+3×15=225（元）；方案3：A种10件，B种2 件，总费用为10×20+2×15=230（元）：方案4：A种11件，B种1件，总费用为11× 20+1×15=235(元)；方案5：A种12件，B种0件，总费用为12×20+0×15=240 (元)；240>235>230>225>220，.选择方案1，购买A种8件，B种4件，最省钱. -193- 4.解：(1)1826(2)设购买A型车a辆，则购买B型车(6一a)辆，由题意，得18a十 26(6一a)≤132.解得a≥3.，A,B两种型号的新能源车共6辆（两种均要购买），且a 是整数，∴.a=3,4,5,共有3种方案，如下：方案1：A型3辆，B型3辆；方案2：A型4 辆，B型2辆；方案3：A型5辆，B型1辆.(3)由(2)知，方案1购买费用18×3十26× 3=132(万元)，方案2购买费用18×4+26×2=124（万元），方案3购买费用18×5+ 26×1=116(万元)，.方案3即购买5辆A型车，1辆B型车最省钱. 11.3一元一次不等式组 知识储备 1.两个2.公共部分 基础练 1.A2.C3.x<-14.D5.B6.(1)(I)x<3(Ⅱ)x一1（Ⅲ）图略 (V)一1≤x<3(2)①解：解不等式①，得x>1.解不等式②，得x>3.∴.原不等式组 的解集为x>3.②解：解不等式①，得x>一6.解不等式②，得x<1.∴.原不等式组 4x-80, 的解集是-6<x<1.7解：解不等式组十x<x十1. 得一1<x≤2..x可取的整 03 是012,8.m≤29.D10.-11,25<x 22 12.解：能，理由如下：由 25<-3 题意，得 2x+51+3x 解得x>14,.当x心14时，2+5的值能同时小于x-3和 3 3 2 十3的值.13.解：0牛奶共有⑤z+38)盒：(2)根据题意，得6x十38-6x-1) 2 解得39<x≤43.，x为整数，∴.该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人. 14.解：1)0≤x≤1(2)M2,x+1,2x}=2+x+1+2L=+1,M2,x+1,2x= 3 m2中1,20解粉=1 基础过关专题（四）解一元一次不等式（组） 1.任务一：①不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变②二去 括号时，括号前面是“一”，去掉括号后括号内的第二项没有变号任务二：去分母，得 2(x十2)-3(7-3x)≥-24，去括号，得2x+4-21+9x≥一24，移项，得2x+9x≥ 24-4+21,合并同类项，得1x≥-7，系数化为1，得≥-7任务三：（答案不唯 一，合理即可)注意去分母时不要漏乘不含分母的项；不等式左右两边同时乘（或除 以)同一个负数时，不等号的方向要改变.2.(1)解：解不等式①，得x>一1，解不等 式②，得x≤2，，不等式组的解集为一1<x≤2.将解集在数轴上表示图略；(2)解： 解不等式①，得x>1.解不等式②，得x>-2..不等式组的解集为x>1.将解集在 数轴上表示出来图略.3.解：解不等式①，得x>一2.解不等式②，得x≤1.∴解集 为一2<x≤1.解集表示在数轴图略..不等式组的所有整数解为一1,0,1，它们的和 为-1+0+1=0. 方法技巧专题（四）求不等式（组）中参数的取值范围 1.B2.m≥-13.D4.a<65.B6.a≥87.(1)-1.5a+4-1.5a十4 ①2=3=2(2)①-3≤m<-2②7a<0 综合与实践（三）探究商品销售问题 解：任务1：设A种柑橘礼盒每盒的售价为x元，则B种柑橘礼盒每盒的售价为(x十 20)元，由题意，得25x十15(x十20)=3500，∴.x=80.,∴.x十20=100.答：A种柑橘礼 盒每盒的售价为80元，B种柑橘礼盒每盒的售价为100元；任务2：设销售A种柑橘 礼盒为m盒，则销售B种柑橘礼盒为(1000一m)盒，由题意，得 50m+60(1000-m)≤54050.解得595≤m≤60.：x取整数，.x=595,596,597. 1m1.5(1000-m), 598,599,600.∴.有6种方案；任务3：提出问题（答案不唯一）：求农户在这次农产品展 销活动中的收益最大的方案，并求最大收益为多少元？，A种柑橘每盒的利润为80 一50=30元，B种柑橘每盒的利润为100-60=40元，∴.要使收益最大，就应选择B 种柑橘盒数最多的方案，在上述6种方案中，A种柑橘为595盒时，B种柑橘盒数最 大.∴.农户在这次农产品展销活动中收益最大的方案是销售A种柑橘礼盒595盒，B 种柑橘礼盒405盒，最大收益为30×595+40×(1000-595)=34050元. 第十一章核心素养与跨学科融合专练 1.-4k-1.52.9.63.24.25.(1)20(2)40(3)272 -194