11.2 一元一次不等式 同步练习 2025-2026学年人教版七年级数学下册

**基本信息** 以分层递进为核心，设置基础巩固、能力提升、综合应用三层次，覆盖一元一次不等式的概念理解、解法应用到跨情境综合问题，适配新授课知识内化与推理能力、模型观念培养需求。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础巩固|定义、解法、数轴表示|如选择题1（定义判断）、解答题17（直接解不等式），强化抽象能力与运算能力| |能力提升|含参不等式、实际应用|如选择题8（行程问题）、解答题19（利润问题），培养推理意识与模型观念| |综合应用|新定义、几何结合|如填空题16（坐标系整点问题）、解答题20（“专属组合”新定义），发展创新意识与数学表达能力|

11.2 《一元一次不等式》小节习题 一、选择题 1．若是关于的一元一次不等式，则（    ） A． B．1 C． D．0 2．下列不等式的解集在数轴上的表示正确的是（   ） A． B． C． D． 3．若关于的不等式的正整数解恰有两个，则实数的最大值为（　　） A． B． C． D． 4．若关于x，y的方程组的解满足，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 5．已知关于x的不等式的最小整数解为10，则整数m的值是（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．下列说法中，正确的是（    ） A．不等式的解集是 B．是不等式的一个解 C．不等式的整数解有无数个 D．不等式的正整数解有3个 7．对实数，定义运算“★”：，设，则不等式的解为（    ） A． B． C． D．或 8．文明驾车，礼让行人，一定程度上反映了城市的文明程度，行人通常会在红灯亮起前通过马路，若一条人行横道全长24米，小华以的速度匀速通过该人行横道，但行至离起点处时，8秒倒计时灯亮了，小华要在红灯亮起前通过马路，他的速度至少要提高到原来的（    ） A．1.6倍 B．1.7倍 C．1.8倍 D．2倍 二、填空题 9．不等式的解集为___________． 10．不超过的最大整数是7，试用不等式表示应该满足的条件：______． 11．写出一个关于x的一元一次不等式______，使其解集在数轴上的表示如图所示． 12．关于的不等式的最小整数解为，则的值为______． 13．如果一个锐角不大于它的余角，那么这个锐角最大为________度． 14．若是一个正偶数，且它的3倍与10的和不小于它的5倍与的和，则的值为___________． 15．一般来说，在一个食物链中上一营养级的能量只有能够流入下一营养级，在“植物→食草动物→食肉动物”这条食物链中，要使食肉动物增长不少于5千克，至少需消耗植物_______千克． 16．在平面直角坐标系中有点，点，点（点在点的右边），连接，，．若在以，，所围成的区域内（含边界），横，纵坐标都是整数的点恰有6个，则的取值范围是______． 三、解答题 17．解不等式： （1）； （2）． 18．按要求完成下列计算： （1）解不等式： （2）解不等式并求出所有负整数解： 19．安徽有着得天独厚的地理环境以及适宜的气候，是有名的产茶大省，黄山毛峰、六安瓜片、太平猴魁、祁门红茶等均产自安徽．某商场计划购进A、B两种茶叶，已知A种茶叶每盒的进价比B种茶叶每盒的进价少20元．若购进A种茶叶6盒，B种茶叶5盒，则共需要1200元． （1）A、B两种茶叶每盒的进价分别是多少元？ （2）该商场采购了A、B两种茶叶共500盒．若A种茶叶的标价是进价的2倍，每盒B种茶叶按标价出售可获得利润180元．“五一”期间，商场对这两种茶叶进行优惠促销活动：A种茶叶每盒降价40元，B种茶叶打八折出售．将这500盒茶叶卖完后，总利润不低于40000元，求至少需要采购B种茶叶多少盒？ 20．阅读材料，回答问题： 我们把关于的一个一元一次方程和一个一元一次不等式，组合成一种特殊组合，且当一元一次方程的解正好也是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“专属组合”；当一元一次方程的解不是一元一次不等式的解时，我们把这种组合叫做“非属组合”． （1）直接判断是“专属组合”还是“非属组合”________．（填“A”或“B”） A．“专属组合”    B．“非属组合” （2）判断是“专属组合”还是“非属组合”，并说明理由． （3）若关于的组合是“专属组合”，求的取值范围． 参考答案 一、选择题 1．C 解：∵是关于的一元一次不等式， ∴且， 解得：且， ∴． 2．D 解：， ， ， 则不等式的解集在数轴上表示为： ． 3．D 解：∵正整数解恰有两个，而最小的正整数是， ∴这两个正整数解为和， 要使正整数解是和，那么要大于（如果，则的正整数解只有 ）； 同时不能大于（如果，则的正整数解会有，可能还有，不满足恰有两个正整数解）， ∴， ∴的最大值为． 故选：D． 4．A 解： 将得 整理得 两边同除以2得 ∵方程组的解满足 ∴ 解得 ． 5．A 解：解不等式， 移项得 ， ∵不等式的最小整数解为10， ∴， 不等式三边同时加3，得， 三边同时除以3，得， ∵m为整数， ∴. 6．C 解：解不等式得， A、该不等式解集为，不是，A错误； B、把代入不等式，得，不满足不等式，因此不是该不等式的解，B错误； C、不等式解集为，小于的整数有无数个，因此不等式的整数解有无数个，C正确； D、所有正整数都大于，且，因此不等式没有正整数解，D错误． 7．D 解：由题意得，当时， 即时，， ∵， 则， 解得：， 综上：， 当时， 即时，， ∵， 则， 解得：， 综上：， 综上所述，的解集是或． 故选：D． 8．B 解：设小华的速度要提高到原来的倍， ∵人行横道全长24米，小华行至离起点处， ∴剩余路程为米， 要在红灯亮起前也就是8秒内通过马路，可得不等式： 化简得， 解得， ∴他的速度至少要提高到原来的倍． 二、填空题 9． 解：， 两边同乘以，得， 移项，得， 合并同类项，得， 解得． 10． 解：不超过的最大整数是， ． 11．（答案不唯一） 解：由数轴可知，空心圆圈在 处，且折线向右延伸， 不等式的解集为 ， 解集是 的一元一次不等式可以为 （答案不唯一）． 12． 解：解不等式得：， ∵关于的不等式的最小整数解为， ∴， ∴， 故答案为：． 13． 解：设一个锐角度数为，则它的余角为， 由题意得，， 解得， ∴这个锐角最大为度． 14．6或4或2 解：根据题意可得， 解得， 是一个正偶数， ， 故答案为：6或4或2． 15．125 解：设需要消耗植物x千克， ∵在一个食物链中上一营养级的能量只有能够流入下一营养级， ∴根据题意，得， 解得， ∴至少需消耗植物125千克， 故答案为：125． 16． 解：如图，点是一个整数点，除此以外，所有的整数点都位于上， ， 当最短时，，都是整数点，； 当最长时，，都不是整数点，； ， ， ． 故答案为：． 三、解答题 17．（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 18．（1）解： ； （2）解： ； ∴负整数解有：，，． 19． 解：（1）解：设A种茶叶每盒的进价为元，B种茶叶每盒的进价为元，由题意得， ， 解得， 答：A种茶叶每盒的进价为100元，B种茶叶每盒的进价为120元． （2）解：设采购B种茶叶盒，则购进A种茶叶盒， 根据题意，总利润， ， ∵， ∴， 解得， ∵为整数， ∴，即的最小值为． 答：至少需要采购B种茶叶167盒． 20．（1）解：， ， ， ， 不在范围内， 是“非属组合”； （2）解：， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：． 解不等式， 去分母，得：， 去括号，得：， 移项，合并同类项，得：， 化系数为1，得：． 在范围内， ∴是“专属组合”； （3）解：解方程得，， 解不等式，得：， ∵关于x的组合是“专属组合”， 在范围内， ， ． 学科网（北京）股份有限公司 $