培优专训(8) 二元一次方程组中的阅读理解题&(9) 二元一次方程组的应用&培优专训(10) 一元一次不等式(组)-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

跨单元整合 培优专训（八） 二元一次方程组中的阅读理解题 1.【解题方法型阅读理解题】阅读材料：善于 x+3y+52=30,① (2)已知 求x+y十 2x+5y=3,① 19.x+7y+5x=10,② 思考的小军在解方程组 时， 4x+11y=5② 之的值. 采用了一种“整体代换”的解法。 解：将方程②变形为4x+10y十y=5,即 2(2x+5y)+y=5③，把方程①代人③， 得2×3+y=5,y=-1,把y=-1代入 x=4, 【类比迁移】 ①，得x=4,∴.原方程组的解为 y=-1. (1)求方程组 3(a-b)+4=2m'的解. 请你解决以下问题： a-b=2 (1)模仿小军的“整体代换”法解方程 (2)若 6.x+5y+之=8， 求x+y+之 2x-3y=5,① 2x+y-3x=4, 组16x-1y=9.② 的值. (2)已知x,y满足方程组 【实际应用】 f3.x2-2xy+12y2=47,① (3)打折前，买39件A商品，21件B商 2x2+xy+8y2=36.② 品用了1080元.打折后，买52件A 求x2+4y2-xy的值 商品，28件B商品用了1152元，比 不打折少花了多少钱？ 2.【阅读理解】 在解方程组或求代数式的值时，可以用 整体代入或整体求值的方法，化繁为简. x+2(x+y)=3,① (1)解方程组 x+y=1.② B10 跨单元整合 培优专训（九） 二元一次方程组的应用 1.某生产教具的厂家准备生产正方体教 2.【新课标·跨物理学科】综合与实践：如 具，教具由塑料棒与金属球组成（一条棱 图1是一架自制天平，支点O固定不变， 用一根塑料棒，一个顶点由一个金属球 右侧托盘固定在点B处，左侧托盘的点 镶嵌)，并且根据材质优劣分为高档、中 P可以在横梁AC段滑动.已知OB=OC 档和低档三种档次进行包装， =15cm,AO=50cm,m,n分别表示1 (1)该厂家的一个车间负责生产正方体 个M物体和1个N物体的质量，已知平 教具，该车间共有33名工人，每个工 衡时，左盘物体质量XOP=右盘物体质 人每天可生产塑料棒100根或者金 量×OB.(不计托盘与横梁质量) 属球80个，应安排 人生产塑 料棒， 人生产金属球； (2)现某中学购买两种档次的正方体教 A(P) C(P)⊥B 图1 图2 具共100套（价格如表所示），若恰好 (1)若左侧托盘固定在点C处，如图2所 用了1800元，请问该学校应该如何 示天平平衡，m=5g,则n= g 购买该教具？ (2)若右侧托盘放置1个100g的砝码， 品种 高档 中档 低档 左侧托盘放9个M物体和30个N 价格（元/套） 30 20 10 物体，滑动点P到PC=5cm时，天 平平衡，已知m,n为整数，则m十n 的值是 (3)测量小球的质量：如图1右侧托盘放 置2个100g砝码，左侧托盘放入 个小球和若干个物体N,滑动点P至 点A天平恰好平衡，若再次向左侧托 盘中加入相同数量的物体N,发现点 P移动到PC=OC时，天平平衡.求 这个小球的质量： 跨单元整合 培优专训（十） 一元一次不等式（组） 类型一含参数的一元一次不等式（组）的探究 活动一：所购买的商品均按原价打八折； (一)应用不等式的性质求参数的取值范围 活动二：所购买的商品按原价每满200 1.若不等式(m一3)y一1>0(m为常数，且 元减50元.若购买一件原价为a元的运 m≠3)的解樂为y<mg,则m的取值 动器材（其中a在210元至400元之 间)，选择活动二比活动一更划算，则a 范围是 的取值范围是 (二)已知解集求参数 9.为了更好地保护美丽如画的安居琼江 3.x-1>2(x-1), 2.若关于x的不等式组 河，安居区污水处理厂决定先购买A,B x>a 两型污水处理设备共20台，对安居琼江 的解集是x>一1，那么a的取值范围是 河周边污水进行处理.每台A型污水处 理设备12万元，每台B型污水处理设备 A.a≤-1 B.a≥-1 10万元.已知1台A型污水处理设备和 C.a<-1 D.a>-1 2台B型污水处理设备每周可以处理污水 f2x-a>0, 3.关于x的一元一次不等式组 640吨，2台A型污水处理设备和3台B型 3.x-4<5 污水处理设备每周可以处理污水1080吨. 有解，则a的取值范围是 (1)每周每台A种污水设备处理污水 x十a≥0， 4.若不等式组 无解，则实数 吨，B种污水设备处理污水 1-2x>x-2 吨； a的取值范围是 (2)经预算，安居区污水处理厂购买设备 5.已知不等式组 x-a<1, 1x-2b>3 的解集为一1< 的资金不超过230万元，每周处理污 水的量不低于4500吨，请你列举出 x<3,则a十b= 所有购买方案，并指出哪种方案所需 2-x、2x-4 2 3 资金最少，最少是多少？ 6.若关于x的不等式组 3x>-2x-a 的解集是x<2,则a的取值范围是 (三)已知整数解的情况，求参数取值范围 7.若关于x的一元一次不等式组 3x-21, 恰有两个整数解，则m的取 m-x<1 值范围是 ( A.-2<m<-1B.-1<m<0 C.-1≤m<0 D.-1≤m≤0 类型二一元一次不等式的应用 8.某运动器材专卖店推出两种优惠活动， 并规定只能选择其中一种 B12培优专训（七）与平面直角坐标系有关的规律探究与新定义问题 1.D2.(0,1)3.解：(1)E(-5,-1),F(2,-2.5),G(5,3.5),H(-2,5);(2)x= 2二十是(3)①(1,1山)②设点N,的坐标为(m,m),“点N是线里 2 N,N的中点，且点N,(-12,-15),N1,2),.二1？+m=1,15+”=2,解得m= 2 2 14,1=19.点N的坐标为14.19).4解：1点A(受一号）为好点”，理由如 下：当A(会一号)时m1=名”生2=号得以=号=-3则2m=68+ 5所以2m=8+所以A(}-召）是好点”：点BC4,10)不是好点”，理由如下： 当B(4,10)时，m-1=4.”2-10,得m=5,n=18,则2m=10,8+18=26,∴2m≠8 2 十n..点B(4,10)不是“好点”；(2)点M在第三象限，理由如下：.点M(a,2a一1)是 “好点”，∴m-1=a,”生2=2a-1.m=a+1n=4a-4.代人2m=8+n得2a十2 8+4a一4，.a=一1,2a-1=-3..M(-1,-3).点M在第三象限.5.解：(1)点 B(2,0)不是点A的“对角点”，B2(-1,-7),B(0,一6)是点A的“对角点”，理由： 2一4≠0一（一2），..点B1(2,0)不是点A的“对角点”；.一1一4=-7-（一2）=一5 ≠0，点B2(-1,-7)是点A的“对角点”；.0-4=-6-(-2)=-4≠0，∴.点B (0,一6)是点A的“对角点”；(2)①当点B在x轴上时，设B(x,0),由题意，得x一（一 2)=0-4,解得x=一6.∴.B(一6,0)：②当点B在y轴上时，设B(0,y),由题意，得0 一（一2)=y一4，解得y=6.∴.B(0,6).综上所述，点B的坐标为(-6,0)或(0,6). 培优专训（八）二元一次方程组中的阅读理解题 1.解：(1)由②，得3(2x-3y)-2y=9,③把①代入③，得15-2y=9,解得y=3.把y =3代人0，得2x一9=5，解得x=7.“原方程组的解为工二7(2)由①，得3(x+ y=3. 4y)-2xy=47,化简，得x+4y=47+2y.③把③代人②，得2×47+2y+y= 36,解得xy=2.把xy=2代入③得x2+4y=17,∴.x2+4y2-xy=15.2.【阅读理 解】(1)解：把②代人①得，x十2×1=3，解得x=1,把x=1代人②得y=0,所以方程 的解为V0,2)解：①+②，得10x十10y+10:=40,③③÷10，得x十y十z 4.【类比迁移】解：1)(3Ca-）+4=2a,①把②代人①得：3×2+4=2a,解得：a 1a-b=2.② 5把a5代入@得：6=3，方程组的解为2)875二8：而-②得： 4x十4y十4z=4③，③÷4得：x十y十之=1；(3)设打折前A商品的单价为x元，B商品 的单价为y元，根据题意得：39x十21y=1080①，①×号得：52x+28y=1440,打 折前，买52件A商品，28件B商品用了1440元.∴.1440一1152=288（元）.答：比不 打折少花了288元. 培优专训（九）二元一次方程组的应用 1.解：(1)1815(2)，每套教具的均价为1800÷100=18（元/套），.只有购买高、 低档和购买中、低档两种情况.当购买高、低两档时，设购买高档正方体教具α套，低 档正方体教具6套：依题意，得108180，解得8二40当购买中，低档时.设 b=60. 购买中档正方体教具m套，低档正方体教具n套，依题意，得2000，】800解得 (m三80，答：该学校应购买高档正方体教具40套，低档正方体教具60套或购买中档 ln=20. 正方体教具80套，低档正方体教具20套.2.解：(1)3(2)6(3)设一个小球的质 量为上6者于个物休N的质为yg限据题在每信82公8X化荷 得十2690.解得：8：答：-个小球的质量为20g 培优专训（十）一元一次不等式（组） 1.m32.A3.a64.a-15.06.a≥27.C8.210<a250 9.解：(1)240200(2)设购买A型污水设备a台，则购买B型污水设备(20一a)台， (12a+10(20-a)230, 题意，得2a0a十20020-a≥4500，解不等式组，得≤a≤5，当a A买13台，B买7台；当a=14时，A买14台，B买6台；当a=15时，A买15台，B 买5台.·每台A型污水处理设备12万元，每台B型污水处理设备10万元，∴.A买 的越少，资金越少，，∴.A买13台，B买7台需要的资金最少，最小值为13×12十7×10 =226万元. -215