10.2.1 代入消元法-【名师学案】2025-2026学年七年级下册数学分层进阶学习法（人教版·新教材）

10.2消元—解二元一次方程组 10.2.1代入消元法 知识储备 式子消元代入消元法代入法 基础练 1.A2.15-y(22x-1)3.B4B5.12-2x32-2)1.51.5 -1r15,(20解：由①，得y=2x-5.③把③代入②，得4r+3(2x-5)=-10. y=-1 解这个方程，得x=0.5,把x=0.5代入③，得y=-4.∴.这个方程组的解是 0；@解：由①，得=9-多③把③代入@，得3(9-)+6y=38解这 3 y=-4. 个方程，得y=4.把y=4代人③，得x=3.这个方程组的解是T二3,6.解：小佩 1y=4. 有x轮答出有效诗句y轮答不出米或所答重复，由题意，得2，。16.解得 答：小佩有4轮答出有效诗句.7.D8.2x十y=49.1)解：由①，得y=3 y=2. -号③.把③代入@，得5x-33-之x)=29.解这个方程，得x=4.把x=4代入 3 ®，得y=3.一这个方程组的解是4,32)解：由②，得x=10一水③把③代 入①，得3(10-y)+2=5y.解这个方程，得y=4.把y=4代入③，得x=6..原方程 组的解是二6,10.解：1)设该商场购进甲种饮料x箱，乙种饮料y箱.依题意， y=4. 得d2020a架码0答：该商场购进甲特饮耗10痛，乙件饮养50 箱.(2)100×(24-18)+50×(25-22)=750（元）.答：该商场销售完这150箱饮料后 可获得利润750元.1.解：由0，得2x-3y=2.③把③代人@，得25+2y=9.解 得y=4.把y=4代人③，得2x一3X4=2.解得x=7.“原方程组的解为1， 10.2.2加减消元法 知识储备 互为相反数或相等相加或相减一元一次加减法 基础练 1.C2.①-②①+②33,14解：①+②，得2x=4.解得x=2.把x2 (x=2, 代入①，得2十2y=3.解得)=子∴原方程组的解是y上5.D6,解：①×3- 1y=2 ②，得一2x=-3.解得x=1.5.把x=1.5代入①，得y=一1..原方程组的解是 (=1.5,7.A8.解：①×2，得4x-6y=-10.③②×3，得9x+6y=36.①③+ y=-1. ④，得13.x=26.解得x=2.把x=2代入①，得2×2-3y=-5.解得y=3.∴.原方程 组的解是？一？，9.解：设每辆A型车的租金是x元，每辆B型车的租金是y元，根 y=3. 据题意，得十，年得，一答，每销4型车的租金是的元，每销B型 车的租金是110元.10.B11.1112.解：(1)(2x+5y)(3.x+2y)(2)根据 题在得26年科答：1台大度制机特小时收树小支4公领， 1台小收割机每小时收割小麦0.2公顷；(3)设引进m台大收割机，n台小收割机，根 据题意，得15×20×0.4m十15×20×0.2n=420..n=7-2m.又：m,n均为非负整 数一安安安下答长有4种引进位得机的方案 微专题四运用“整体思想”求值 【例】105 【针对训练】 1.92.23.-2.5 基础过关专题（三）解二元一次方程组 1.(1)解：把①代人②，得4×2+3y=65.解这个方程，得y=15.把y=15代入①， —188—10.2 消元—解二元一次方程组 10.2.1 代入消元法 +++++出知识储备出 解：由①，得y ·③ 把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含 把③代入②，得8x十 =9. 另一个未知数的 表示出来，再代入另一 解得x= 个方程，实现 ,进而求得这个二元一次方 把x= 代入③，得y= 程组的解，这种方法叫作 ,简称 ∴.原方程组的解是 (2)【针对练习】用代入法解下列方程组： 2x-y=5,① A基础练 停必备知识梳理一 ①(2024·浙江) 4x+3y=-10;② 知识点一用一个未知数表示另一个未知数 1.【教材P93练习T1变式】将方程2x+y=1 转化为用含x的式子表示y的形式，正确的 是 A.y=-2x+1 B.y=1+2x C.-y=2x+1 D.y-1=2x 2.用含有x或y的式子表示y或x: 2x+3y=18,① (1)已知x十y=5,则x= ② 13.x+6y=33.② (2)已知x-2y=1,则y= 知识点二用代入法解二元一次方程组 3.对于二元一次方程组 y=x-1,① 将①式代 x+2y=7.② 入②式，消去y可以得到 ( A.x+2x-1=7 B.x+2x-2=7 C.x十x-1=7 D.x+2x+2=7 4.用代入法解方程组 5x-y=2,① 时，下列方 知识点三用代入法解二元一次方程组的简单 3x=2y.② 应用 法中最简便的是 6.【新情境·飞花令积分】文学社长淇淇组织成 A由①得x=2告，代人②得3×2告”=2y 员行“飞花令”，每轮规定时间内答出有效诗 5 句则记5分，答不出来或所答重复则扣2分， B.由①得y=5.x-2,代入②得3x=2(5.x-2) 6轮过后，小佩共得分16分，求小佩有几轮答 Ch②得x-子，代人①得5×号-y=2 出有效诗句？ D.由②得y= 号代人①得5江 3x二2 2 5.(1)(答题模板)下面是解方程组 2x+y=2,① 的解答过程，请完成填空： 8.x+3y=9.② 59 七年级数学·下册 B综合练 关键能力提升·一 7.若ab与2a2br+1是同类项，则x十y的值 为 () A.1 B.-1 C.-5 D.5 2x+m=1, 8.由方程组 可得出y与x的关系 y-3=m 是 C素养练 9.【教材P99习题T2变式】用代入法解下列方 净季科麦养培有一 程组： 11.【新中考·解题方法型阅读理解题】阅读下 列材料，并解决问题： 3x+2y=6,① (1) 5.x-3y=29;② x-y-1=0, ① 解方程组 4(x-y)-y=5.② 由①，得x-y=1.③ 把③代入②，得4×1-y=5.解得y=-1. 把y=一1代入③，得x=0. x=0, .原方程组的解为 y=-1. 这种方法称为“整体代入法”.你若留心观 察，有很多方程组可采用此方法解答，请用 3x+2=5y, ① 2x-3y-2=0, ① (2) 这种方法解方程组：2x一3y十5+2y=9.@ 2 7 10.某商店用2900元购进甲、乙两种饮料共 解题妙招 代入消元法的类型 150箱，饮料的成本价与销售价如下： 1.直接代入型：方程组中含有用一个未知数 饮料品种 成本价（元/箱） 销售价（元/箱） 表示另一个未知数形式的方程. 甲 18 24 2.变形后代入型：优选方程组中含有未知数 乙 22 25 的系数是1，一1或常数项为0的方程变形；若都 没有，应选方程组中未知数系数的绝对值最小的 (1)该商场购进甲、乙两种饮料各多少箱？ 方程变形.如T9(1). (2)该商场销售完这150箱饮料后可获得利 3.整体代入型：方程组中某一个未知数的系 润多少元？ 数成倍数关系或某一个方程中含有与另一个方程 相同的式子.如T11. 助学助教优质高致 60