2026年陕西省榆林市高新区九年级初中学业水平考试模拟卷数学

试卷类型：A 2026年初中学业水平考试模拟卷 数 学 时 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。考试时 间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0,5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和准 0 考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点( 3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑。 5.考试结束，本试卷和答题卡一并交回。 校 第一部分（选择题 共24分) 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分，每小题只有一个选项是符合题意的） 1.计算：12÷(-2)= A.-6 B.6 C.10 D.-24 级 2.将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到圆柱的是 名 3.如图，AB,CD相交于点O,OE LAB,若∠1=50°，则∠2的度数为 A.50° B.40° C.35° D.30° 正号 01 (第3题图) (第5题图) 都 4.计算-（m2n)‘的结果是 尽 A.-m'n B.min C.mn D.-mn 据0 5.如图，将△ABC沿AB方向平移得到△DEF(点A、D、B、E在同一直线上)，DF交BC边于点H,若 阴影部分的面积为4，则四边形BEFH的面积为 K A.2 B.4 C.5 D.6 夕 6.已知正比例函数y=bx(k、b为常数，k≠0，b>0)中，y随x的增大而减小，则一次函数y=kx+b的 解 图象大致是 第 不子 数学模拟卷A501第1页（共6页） 7.如图，在菱形ABCD中，AB=6,点E是AD的中点，EF交CD于点G、 交BC的延长线于点F.若DG=3CG,则BF的长为 A.7 B.7.5 C.8 D.9 8.在平面直角坐标系中，已知二次函数y=ax2+bx-2a(a、b为常数，a≠ C 0),当0≤x≤4时函数值y有最大值2，若将该二次函数的图象向左 (第7题图) 平移2个单位长度后经过原点，则α的值为 A分 B.-1 cg或号 D或号 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.若气温上升10℃记为+10℃，则气温下降6℃记为 ℃. 10.如图，正五边形ABCDE的对称轴条数为 条 11.“赵爽弦图”已成为我国古代数学成就的一个重要标志.如图，“赵爽弦图”是由四个全等的直角 三角形与中间的一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD,若图中AB=3cm,DH=1cm,则中 间小正方形EFGH的边长EF= cm. R/O (第10题图 (第11题图) (第12题图) (第13题图) 12.如图，△ABC内接于⊙O,点D在⊙0上，且点A为劣弧BD的中点，连接AD、BD.若∠ACB= 40°，则∠ABD的度数为 13.已知蓄电池的电压为定值，使用蓄电池时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关 系，它的图象如图所示，当电阻为4Ω时，电流1为 A. 14.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=4,点M为CD边上的动点（不与端点重A 合)，连接AM、BM,点E、F分别为AM、BM的中点，连接EF、DE、CF,过点E 作EG∥CF交CD边于点G,则DE+EG的最小值是 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(本题满分5分) (第14题图) 解不等式≤4， 16.(本题满分5分) 计算：(2+2)2-8-（受） 数学模拟卷A501第2页（共6页） 17.（本题满分5分) 先化简，再求值：(1+之)，其中x=3,y=1. x-yx2-y2 18.（本题满分5分) 如图，已知在△ABC中，BC=I1,AB=6,请用尺规作图法在BC边上求作点D,连接AD,使得 △ABD的周长等于17.（不写作法，保留作图痕迹） B4 (第18题图) 19.(本题满分5分) 如图，点E、F是口ABCD内的两点，且点E在点F的左侧，连接AE、AF、BE、DF、EF,∠AEF= LAFE,∠BAE=∠DAF,∠CBE=∠CDF,求证：BE=DF. B (第19题图) 20.（本题满分5分) 象棋起源于中国，有着悠久的历史文化.如图所示，有五枚材质、大小、背面图案完全相同的中国 象棋棋子“卒”“士”“象”“马”“车”.将它们背面朝上放置搅匀后，从中随机翻开一枚棋子，记下 棋子名称后背面朝上放回，记作随机翻棋子1次. (1)随机翻棋子10次，其中翻出“马”3次，则这10次翻棋子中，翻出“马”的频率是 (2)随机翻棋子2次，用画树状图或列表的方法，求这两次翻出的棋子中至少有一个“象”的 概率. (第20题图) 数学模拟卷A501·第3页（共6页） 21.(本题满分6分) 某休闲广场的水池中有一雕塑，其底座的底面为正方形ABCD,示意图如图所示，数学兴趣小组 的同学利用所学知识测算该雕塑底座的底面积，步骤如下： ①在水池外取一点E,使得点A、B、E在同一条直线上； ②过点E作GH⊥AE,并从点E沿EH方向移动到点F,用皮尺测得EF的长为3米； ③在点F处用测角仪测得∠AFE=71.5°，∠BFE=63.4. 说明：图中所有点均在同一平面内. 请你根据上述信息帮助该小组计算雕塑底座的底面积（正方形ABCD的面积） 参考数据：tan71.5°≈3.0，tan63.4°≈2.0. 龙3FH (第21题图) 22.（本题满分7分) 2026年4月22日，我国空军运-20B运输机首次执行接迎任务，将第十三批12位在韩志愿军烈 士遗骸及相关遗物接回中国.为传承红色基因，某校开展了“铭记英烈，致敬英雄”红色研学活 动，师生们从学校出发匀速行驶至目的地，他们距离目的地的路程y(千米)与行驶时间x(小 时)之间满足一次函数关系，部分对应值如下表所示： x(小时) 0 1 2 y(千米) 320 240 160 … (1)求y与x之间的一次函数关系式；（无需写出自变量x的取值范围） (2)当他们的行驶时间为3小时时，距离目的地还有多少路程？ 数学模拟卷A501·第4页（共6页） 23.（本题满分7分) “身上有汗，眼里有光”是教育部近年来大力倡导的健康第一教育理念的具体体现.校跳绳队教 练选出甲、乙两名学生参加跳绳比赛，对这两名学生最近10次一分钟跳绳个数的数据进行整 理、描述和分析，下面给出了部分统计图表 甲、乙两名学生一分钟跳绳个数统计表 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 甲（个） 210 140 170 200 140 170 190 170 160 190 乙（个） 190 200 180 190 190 200 190 200 190 190 甲、乙两名学生一分钟跳绳个数折线图 ↑数量/个 220 200 180 160 ◆◆甲 140 ◆…◆乙 120 0 5 67 8910序号 (第23题图) 甲、乙两名学生一分钟跳绳个数分析表 平均数 中位数 众数 甲 174 b 170 乙 190 c 根据以上信息，解答下列问题： (1)表中a= ,b= (2)从折线统计图看， 学生一分钟跳绳成绩较稳定（填“甲”或“乙”）； (3)教练认为乙学生一分钟跳绳成绩较好些，请结合统计图表中的信息写出他的理由.（写一条 即可) 24.(本题满分8分) 如图，AB是⊙0的直径，延长AB至点D,点C为⊙0上一点，连接AC、BC、CD,过点O作OML BC于点H,交CD于点M,已知∠MCB=∠BOM. (1)求证：CD为⊙0的切线； （2)若血D=兮AG=4,求0M的长 M (第24题图) 数学模拟卷A501第5页（共6页） 25.(本题满分8分) 地物线形吊顶，以工艺为底，以类学为形，于方寸之间，感受曲线之美.如图1为某酒店大厅抛物 线形吊顶装修效果图，小刚抽象出了如图2中的示意图（部分），它的下方为矩形ABCD,上方两 条抛物线L、L'交于点E,以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线OE为y轴建立如图2所示的 平面直角坐标系，已知抛物线L的函数表达式为y=- （x+P+4(a为常数，抛物线L,止 最高点之间的距离为2m,且抛物线L、L关于y轴对称。 黎 (1)求h的值及抛物线L的函数表达式； (2)已知在点E处安装的吊灯的竖直高度EF为号m(点F在0B上)，求吊灯最下端距离地面 0 BC的高度（即求FO的长度） ◆y/m 0 A下 D B x/m 图1 图2 (第25题图) 骏 26.（本题满分12分) 【问题探究】 (1)如图1，在口ABCD中，延长CD至点G,以CG为边向右侧作口CEFG,点O为口CEFG的对称 中心，请过点0作直线1，使直线平分该组合图形的面积；（画出大致示意图即可） (2)如图2，点F为△ABC内-一点，连接AF、BF,延长AF至点D,FD=BF,且∠BFD=60°，过点F 作FE∥AC,连接DE,DE=AF,若∠D=120°，求∠BAC的度数； 【问题解决】 (3)如图3所示，某生态研究所欲规划一个湿地研究基地（五边形ABCDF),该基地由上方的 △ADF(F为AD上方的动点，且AF>DF)和下方的口ABCD两部分组成，计划在△ADF内的E 处建一观测点，满足∠AED=135°，点M在AF边上，线段AE、DE、FG、MH、AH均为观测步道，其 中FG⊥DE于点G,MB⊥DE,AH⊥ME交ME的延长线于点H,且FG=EH,DG=MH,现要在线段 BC上选一个出人口点P,并修建新步道FP,使新步道FP将五边形ABCDF的面积平分，已知 BC=2AB=600 m. 请问：是否存在满足要求的点P和点F?若存在，求此时P℉的长；若不存在，请说明理由.（图 中的点均在同一平面内，观测步道的宽、观测点及出人口的大小均忽略不计) 0 D 图1 图2 图3 (第26题图) 数学模拟卷AS01第6页（共6页） 0 试卷类型：A 2026年初中学业水平考试模拟卷 数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.A2.C3.B4.D5.B6.C7.A8.D 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.-610.511.(22-1)12.4013.10 14.5【解析】根据直角三角形的斜边中线的性质可得DE=AM,CF=之BM,由中位线的 B 性质可得四边形CPEC是平行四边形，则BG=CF,所以DB+BG=DB+CF=之(MM+BM), 问题转化为求AM+BM的最小值，如图，作点B关于CD的对称，点N,连接MN、AN,AN的D 长即为AM+BM的最小值，再根据勾股定理求解即可. 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：去分母，得化-1≤8，… (3分) 移项，合并，得x≤9. …(5分) 16.解：原式=4+4√2+2-2√万-4… (3分) =2+2万.… (5分) 17.解：原式=yy:x(x-y) …(2分)》 x-y(x+y）(x-y) =龙.（x+y)(x-y以 x-y x(x-y） =北+y 0400 n (4分) x-y 当x=3,y=1时，原式=3+=2 3-11 …(5分) 18.解：如图所示，点D为所作.… (5分) 注：①答案中线条为实线或虚线均不扣分；②没有写出结论不扣分：③作法不唯一 19.证明：，∠AEF=∠AFE,.AE=AF,… …（1分) 四边形ABCD是平行四边形， .∠ABC=∠ADC, ∠CBE=∠CDF,.∠ABE=∠ADF,… (2分) 在△ABE和△ADF中，∠BAE=∠DAF,∠ABE=∠ADF,AE=AF, △ABE≌△ADF(AAS),… (4分) .Bp-Dp................................................... …(5分) 数学模拟卷A501答案第1页（共4页） 20.解：(1)0.3. (1分) (2)列表如下：… (3分) 第二次 第一次 茶 士 象 马 车 卒 (卒，卒) (卒，士) (卒，象) （卒，马) (卒，车) 士 (士，卒) (土，士) (士，象) （士，马) (士车) 象 (象，卒) (象，士) （象，象) （象，马) (象，车) 马 (马，卒) (马，士) (马，象) (马，马) （马，车) 车 (车，卒) (车，土) (车，象) (车，马) (车，车) 由表可知，共有25种等可能的结果，其中这两次翻出的棋子中至少有一个“象”的结果有9种， (这两次圆出的棋子中至少有一-个~象)号 (5分) 注：①在(2)中如果求出的概率正确，但没有列表格或画树状图扣2分；求出概率正确，若列表或画树状图后 没有就结果作出说明不扣分；②在(2)中若运用枚举法直接列举出25种等可能结果，只要结果正确，不 扣分 21.解：在Rt△BEF中，∠BFE=63.4°，EF=3, :.tan LBFE-BE-2.0. EF .BE=2EF=6, (2分) .∴.AE=6+AB, 在Rt△AEF中，∠AFE=71.5°， 六lan∠AFE=1g=3.0,即6+AB=3.0, EF 3 AB=3,… 00.0040404400000000。 (4分) S方形MICD=32=9, 答：雕塑底座的底面积为9平方米. (6分) 注：算出S正方McD=9,没有单位，没有答语不扣分。 22.解：(1)设y与x之间的一次函数关系式为y=x+b(k≠0)， 将x=0,y=320和x=1,y=240分别代人y=kx+b(k≠0)，得 6=320, 得 0………0…。。。, (2分) k+b=240, (k=-80, 解得 b=320, .y与x之间的函数关系式为y=-80x+320.… (4分) (2)当北=3时，y=-80X3+320=80.… (6分) ∴.当他们的行驶时间为3小时时，距离目的地还有80km的路程. (7分) 注：①(1)中使用其他数据计算正确可参照得分：②(2)中没有单位，没有答语不扣分 数学模拟卷A501答案第2页（共4页） 23.解：(1)192… (2分) 170 (3分) 190 (4分) (2)乙.… (6分) (3)理由为：乙学生一分钟跳绳的平均数比甲学生的高. (7分)》 注：(3)中答案不唯一，说法合理即可参照得分 24.(1)证明：如图，连接0C, .OM⊥BC,.∠MHC=∠BHO=90°， ∠MCB=∠BOM,.∠OMC=∠CB0,…(1分)A 0B=0C,.∠CB0=∠BC0,…(2分) B .∠CB0+∠BOM=90°， D C M .∠BC0+∠MCB=90°，即∠0CM=90°，…（3分） OC⊥CD,.CD为⊙0的切线.… (4分) (2)解：.∠0CD=90°， 曲0=%分 设0C=x,0D=3x,则AD=0D+0A=3x+x=4x, (5分) ,AB是⊙O的直径， .∠ACB=90°，即AC⊥BC, .OM⊥BC,.OM∥AC, .∠D0M=∠A, ∠D=∠D,.△DOM△DAC, (7分) ·驰-器4器 °44x1 .0M=3. (8分) 25.解：(1)由题意知，抛物线L顶点的横坐标为-1， .h=1,…(2分） 抛物线L的函数表达式为y=-名（✉+12+4， 由对称祉可知，抛物线的函数表达式为y=-含(x-1)+4(或y=-是+子+空。 …(4分) 8 (2)当x=0时，y=-冬x(0+1)2+4=2 8 ·0E=22 (6分) 0F=0E-EF=22-3=17 828 故吊灯最下端距离地面BC的高度为 8 (8分) 数学模拟卷A501答案第3页（共4页） 26.解：(1)如图1，直线l为所作 (2分) 图1 (2),∠D=120°，∠BFD=60°，.∠AFB=∠D=120°， 在△DEF和△FAB中，FD=BF,∠D=∠AFB,DE=AF, .△DEF≌△FAB(SAS),… (3分) .∠ABF=∠EFD,… (4分) :FE∥AC,.∠EFD=∠FAC、 .∠ABF=LFAC,… (5分) :∠BFD=∠ABF+LBAF=60°) .∠FAC+∠BAF=60°，即∠BAC=600.… (6分) (3)ME⊥DE,FG⊥DE,AH⊥ME, .FG∥ME,∠DEH=∠FGD=∠AHM=90°、 .∠AFG=∠AMH, ,∠AED=135°，∠DEH=90°， ∴.∠AEH=135°-90°=45°， .∠HAE=∠AEH=45°，.AH=EH,… (8分) .FG=EH,.'.FG=AH, 在△DFG和△MAH中，DG=MH,∠FGD=∠AHM,FG=AH, .△DFC≌△MAH(SAS),… (9分) .∠FDG=∠AMH,.∠AFG=LFDG, .∠FDG+∠DFG=90°， .∠AFG+∠DFG=90°，即∠AFD=90°.… (10分) 如图3，取AD的中点K,作△AFD的外接圆⊙K,则点F在⊙K上运动， 连接AC、BD交于点I,则I为口ABCD的对称中心，经过点I的直线都平分 口ABCD的面积，K为AD的中点，经过点F、K的直线平分△AFD的面积，故 作经过I、K两点的直线IK,直线K交BC于点P,交⊙K于点F',连接AF'、 DF',则PF平分五边形ABCDF的面积.因此存在满足要求的点P和点F, 此时点F与F重合.… (11分) .BC=2AB=600m, .AB=300m, 图3 易得四边形ABPK是平行四边形，.KP=AB=300m, FK=21D=300m, 1 .'.PF=KP+KF=600 m. 综上，存在满足要求的点P和点F,此时PF的长为600m.…(12分) 数学模拟卷A501答案第4页（共4页）