2026年陕西榆林市靖边县新城乡中学九年级初中学业水平模拟考试数学试卷

绝密★启用前J-1 试卷类型：A 2026年陕西省初中学业水平模拟考试 数学试卷 命题人：郭永卓 审题人：高峰 注意事项： 1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）。全卷共6页，总分120分。 考试时间120分钟。 2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓 名和准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点(A或B)。 3.请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效。 4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑。 5.考试结束，本试卷和答题纸一并交回。 第一部分（选择题共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.下面四个数中，最大的数是 A.-10 B.-√I5 C./11 D.3 2.我国机器人产业已实现规模、市场与应用的全球领先.下面有关机器人的图形中，既是轴 对称图形又是中心对称图形的是 ● 6 C D 3.如图，已知a∥b,∠1=35°，∠2=40°，则∠3的度数为 A.145° ,B.140° C.115° D.105° B△ D (第3题图) (第题图) 4.下列计算正确的是 Aa2-a=a B(-a2)3=a C.2a2.a=2a Da÷a3=a2 5.如图，在△ABC中，AB=AC,BC=8.AD⊥BC,垂足为D,点E是AC的中点，连接DE,若DE =3,则AD的长度为 A.2V5 B.52 C.4 D.11 2 数学试卷J-1·第1页（共6页） 6.已知正比例函数y=ax的图象经过第二四象限，则一次函数y=ax-2a的图象可能是 7.如图，AC,BD是矩形ABCD的对角线，点E是边CD上一点，连接 A2若器-岩-名，且4c=10,则4C的长度为 () A.16 B.18 C.20 D.25 (第7题图) 8.已知二次函数y=子2+ax+a2-2a+1(a为常数)的图象与x轴有交点，当x>2时，y随 x的增大而增大，则a的取值范围是 （) Biasl 1 D.-1≤a≤2 1 A.a≥-1 2 第二部分（非选择题 共96分) 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.分解因式：ab2-4a= 10.如图，用两个全等的正五边形硬纸片和一个正α边形硬纸片拼了一个平面图形，这三个 硬纸片的拼接处无空隙，不重叠.如图所示是所拼的这个平面图形的一部分，则α的值为 I/(dBm) 20 G E D 4 (km) D F (第10题图)（第12题图) (第13题图) (第14题图) 11.被誉为“世界第八大奇迹”的兵马俑吸引了众多游客前来参观该景区某文创店计划打折 销售一款跪射俑摆件，如果按标价的五折出售，每个跪射俑摆件亏损10元；如果按标价 的八折出售，每个跪射俑摆件盈利14元.这款跪射俑摆件每个的标价为 元 12.如图，AD是⊙0的直径，已知AD=6,AB=AC,∠A0B=120°，则CD的长为 13.通信信号塔的总功率保持不变的情况下，信号强度1（单位：dBm)与距离r(单位：km)是 反比例函数关系.其图象如图所示，若小秦同学在距离该通信信号塔10k处时，信号强 度为 dBm. 14.如图，在菱形ABCD中，AB=43,∠BAD=60°，点E,F分别是边AD,CD上的点，过点E 作EG⊥AD于点E,交对角线AC于点H,连接HF.已知HF+HE=6,CG=CF.则DE+DF 数学试卷J-1·第2页（共6页） 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） .5.（本题满分5分) 计算：45×2+16-41-（弓）° 16.（本题满分5分) 3(x-1)+5≥2x, 解不等式组： x+3 <5 2 17.（本题满分5分) 化简21÷(x-士 X2-% 18.（本题满分5分) 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，请用尺规作图的方法在△ABC内求作一点P,使得 LPAB=∠PBA=45°.（保留作图痕迹，不写作：) A (第18题图) 19.（本题满分5分) 如图，在正方形ABCD中，点F是BC边上一点，延长DC至点E,使得CE=CF,连接 BE,DF.求证：BE=DF. D (第19题图) 20.（本题满分5分) 中国航天以卓越的科技力量，打开了人类认识字宙的大门.为了深化科普教育、厚植学 生的爱国情怀与航天梦，某校九年级开展了航天科技主题班会，同学们可以从以下五个航天 产品：A.长征二号、B.对地观测卫星、C.天宫一号、D.天舟一号、E.通信广播卫星中随机选择 一个航天产品进行研究.老师在五张完全相同的不透明卡片的正面贴上如图所示的图案，卡 数学试卷J-1·第3页（共6页） 片背面完全相同，然后将五张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上 长征二号 对地观测卫星天宫一号 天舟一号 通信广播卫星 (第20题图) (1)李阳从中随机抽取一张，抽到的卡片内容·“天舟一号”的概率为 (2)若小秦先从中随机抽取一张，记下结果，放回，背面朝上洗匀后，珊珊从中再随机抽 取一张.请用列表或画树状图的方法，求他们两人抽取的航天产品相同的概率。 21.(本题满分6分) 揽月阁位于西安市雁塔南路，以航天文化为主题，融合唐代建筑神韵与现代科技元素， 与大雁塔、大明宫等遥相呼应.小辰和小宇想要测量揽月阁的高度，在经过思考后，设计了合 适的测量方案，测量示意图如图所示，他们在揽月阁(AB)的影子顶端C处，直立一根高为 2.1m的竹竿CD,经测量，同一时刻竹竿的影长CE=0.7m,接下来小辰沿着BE方向从点E 丰发走了16.3m到达点F处（即EF=16.3m),从点F处竖直将一架无人机飞至距离地面 35m的点G处（即GF=35m).此时小宇在揽月阁底部测得无人机的仰角∠GBF=35°.已知 AB⊥BF,DC LBF,GF⊥BF,点B,C,E,F在一条直线上，求揽月阁AB的高度.（参考数据： sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.7) G B35 (第21题图) 22.（本题满分7分) 智能废品回收箱作为一种新兴的环保科技产品，可以提升回收便利性.锦城小区投放了 智能废品回收箱，居民通过投放可回收物获得相应费用.为了鼓励居民积极投放，超过一定 投放质量后，可回收物的价格有所提升.其中总费用y(元)与投放质量x(kg)之间的函数关 .系如图所示. (1)求AB段所在直线的函数表达式； (2)当赵阿姨投放22kg可回收物时，可以获得多少元？ 川元 19.5 0 1015 x/kg （第22题图) 数学试卷J-1·第4页（共6页） 23.(本题满分7分) 少年有梦，应怀国家情怀；青春热血，关心天下之事.为鼓励学生关心时事热点，阳光中 举办了一场“中国事，我知道”的问卷调查.调查结束后从九年级学生中用科学的抽样方法 机抽取了20名学生的成绩（满分100分）进行整理、分析，部分信息如下：其中B组的成绩 次为：75,76：78,7878,80,83,84. 人数 组别 丰..出/分 组内平均数 10 A 85≤x≤100 90 8 B 75≤x<85 79 4 C 65≤x<75 70 2 0 D x<65 62 ABCD组别 (第23题图) (1)补全图中的条形统计图，B组成绩的众数是 分，这20名学生成绩的中位数 分； (2)求抽取的这20名学生的平均成绩； (3)若该校九年级一共有600名学生，估计成绩不低于75分的学生有多少人？ 24.(本题满分8分) 如图，AB,CE分别与⊙O相切于点A,E,且AB与CE相交于点B,过点C作CD⊥B0,交 B0的延长线于点D.其中OD=1,CD=2. (1)求证：∠OCD=∠CBD; (2)求⊙0的半径. B (第24题图) 数学试卷J-1·第5页（共6页） 25.（本题满分8分) 校门设计能够全面、深刻地展示学校的思想，某校在设计校门时使用了拱形校门，图1 :其效果图，该校门由墙壁、拱形钢架和电动推拉门组合而成.图2是其正面示意图，校门两 十是边长均为3m的正方形ABC0和正方形DEFG的墙壁，在墙壁的顶点B,F处设计了 拱形钢架（呈龙物线型），如图2以水平地面为x轴，过点O,且垂直于x轴的直线为y轴建 c平面直角坐标系.此时拱形门的最高点M距离地面6m,与y轴的水平距离为9m. (1)求该拱形钢架所在抛物线的函数表达式； (2)学校在钢架拱门内壁悬挂一个平行于地面的矩形横幅，点P,Q分别为悬挂点，悬挂 P与y轴的水平距离为6m,横幅的宽为0.65m,请你计算横幅最低点离地面的距离， y B 图 图2 (第25题图) 26.（本题满·12分) 问题提出 (1)如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°，BD为对角线，AB=6m,AD=8m, ∠CBD=30°，求四边形ABCD的面积； 问题解决 (2)近年来，我国在航天、深海、人工智能等关键领域的科技进步，让世界对中国刮目相看 为了激发青少年的科创精神，某中学计划在校园的一块空地开设科创区.如图2，该空地的形状 为四边形ABCD,且∠A=∠C=90°，∠B=60°，AB=100m,AD=20V3m.按照设计方案，在该空 地的AB,BC边上确定点M,N,使得BM=CN,连接MN后所形成的△MBN区域设置为科技体 验区，将五边形区域AMNCD区域设置为观摩区，经调查，学生希望观摩区的面积尽可能小. 问观摩区的面积是否存在小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由： 图1 图2 (第26题图) 数学试卷J-1·第6页（共6页）