江苏省南京市联合体2025-2026学年八年级下学期数学5月份仿真模拟练习卷（范围：6-11章）

**基本信息** 2025-2026学年南京联合体八年级下学期5月仿真模拟卷，聚焦苏科版8下6-11章，以0.65难度梯度设计，融合科技情境（如神舟飞船元件生产）与新定义问题（如“好看分式”），培养抽象能力、推理意识与应用意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/16|分式意义、平行四边形判定、统计调查|结合生活实例考查基础概念，如第2题以骰子点数考随机事件| |填空题|10/20|样本容量、因式分解、概率估计|第12题用油菜籽发芽试验数据培养数据意识| |解答题|8/64|分式运算、动态几何、新定义探究|23题神舟飞船生产任务体现应用意识，25题“好看分式”定义题发展创新思维，26题动态几何最值问题提升空间观念与推理能力|

参考答案及评分细则 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。每小题给出的四个选项中只有一个选 项符合题意) 题 1 号 2 6 8 答 C B B B B 案 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 9.3000 10.x≠1 11.a1-a 12.0.95 13.< 14.6 15.4 16.k<4且k≠-2 17.1+V3 2 18.40V5 3 三、解答题（本题共8小题，合计64分.计算题要写出完整步骤） 19.【详解】(1)解： x2+6÷, =4+5, =2+3;(3分) (2)解：(5-1+5+25-2 =(5)+1P-2×5x1+5)-22, =5+1-25+5-4, =7-25.(6分) 20.【详解】x+2.2+4x+4x-1 x-2x2-2xx+2 x+2.(x+22x-1 x-2xx-2)x+2 =+2.xx-2) x-1 x-2(x+22x+2 x-1 x+2x+2 s、1 x+2 (4分) :x=-2+V2 “原式=1 1 2 .6分) +2-2+√2+2 2 21.【详解】解：(1)根据图像可得，折线统计图在0.9上下波动，故成活率为0.9.(2分) (2):6000×0.9=5400(棵) :可以成活5400棵.(4分) (3)9000÷0.9=10000(棵) :.需移植这种树苗大约10000棵.(6分) 22.【详解】(1)解：如图中，点M即为所求； E 理由：在口ABCD中，AB‖CD,ADBC,点O是BD,AC的中点， EO是△ACD和△ABD的中位线， .EO∥CD,EO∥AB, .EM∥CD,EM∥AB, ,:四边形EMCD和四边形EMBA是平行四边形， :CM=DE,BM=AE 又点E为AD的中点. :DE=AE, ·BM=CM,即点M是BC的中点；(3分) (2)解：如图，点N即为所求. N 理由：由(1)得EO是△ABD的中位线，则OJ是△DPB,△ACN的中位线， 0W=号NC,oI=PB 2 2 .CN=BP.(8分) 23.【详解】解：设甲组每天能生产x个专用控制元件， 则乙组每天能生产1.5x个专用控制元件， 可列方程为4800× 2 4800× 3=32(4分) x x+1.5x 解得：x=90, 经检验x=90是所列分式方程的解，(6分) 所以乙组每天分别能生产1.5x=1.5×90=135个专用控制元件， 答：甲组每天生产90个，乙组每天生产135个.(8分) 24.【详解】(1)证明：：菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O, :0A=0C,0B=0D, :E是边AB的中点， ·AE=BE, :OE是ABC的中位线， :OE∥BC,OE=BC, 2 :EF⊥BC,OG⊥BC, :EF∥0G,∠EFG=90°， :,四边形OEFG是平行四边形， 又：∠EFG=90°， :四边形OEFG是矩形；(4分) (2)解：：菱形ABCD中AC=6,BD=8, OC=1AC=3,OB=1BD=4,AC L BD, 2 :BC=VOB2+0C2=V42+32=5, 55 设BF=x,则CG=BC-BF-FG=5-x- 22x, 在Rt△BFE中，EF:=BE:-BF:-25-r, 4 在0ct=oc-c-9--j 由(1)知OEFG是矩形， :EF=0G 25-2=9- 12 解得x=0:即8F= 7 10 :EF=NBE2-BF=V片105' 254912 :矩形OEFG的面积为：OBEF=3×2 =6(8分) 25 25.【详解】1)解：： x+1 x2-1(x-10x+1Dx-1' :+1 符合好看分式定义 又：分式x+1 分母x2+1无法在实数范围内分解，分子分母无公因式，无法约分为常数分 x2+1 子， :分式x+1不符合“好看分式"定义. x2+1 故答案为：产 x+1 .(2分) 2)解：①由题意，，x+m分母分解2x2+4x=2x(x+2). 2x2+4x 又：分式为“好看分式”， 分子x+m需与分母中的2x或x+2有公因式. :x+m=x+2,则m=2, :此时分式化简为立符合定义。 m=2.(4分) ②由题意，。x-。分母分解：需分解为(x-1以x+),使常数项为-k=2,即k=-2, x2+mx+2 ∴分母为(x-1)(x-2),对应m=-3.(6分) 3》解：由题意，分式4。分母分解： 设x2+4x+n=(x+a)(x+b), 则a+b=4,ab=n. “(x+m)需等于(x+a,即m=a. :此时分式化简为1，(8分) x+b 正整数解： ①a=1,b=3,则n=3,m=1: ②a=2,b=2,则n=4,m=2: ③a=3,b=1,则n=3,m=3. .m的可能值为1,2,3.(10分) 26.【详解】(1)解：：在ABC中，D,E分别是边AB,AC的中点， .BC=2DE=8;(2分) (2)解：如图，连接CQ,连接BD交AC于点O, B D :M,N分别是P2,CP的中点， :MN为△PQC的中位线，即MN=.CQ, :当CQ⊥AB时，CQ最小，从而MN最小，(4分) :四边形ABCD是菱形， BD14C,0A=0c=4C=3, 0B=VAB2-OA=V52-32=4, 5c-48-c0-4c-80. 5C0=6×4, c ÷wN的最小值为号，(6分) (3)如图，取AB的中点T,作射线TQ,交CD延长线于点H,在DC的延长线上截取 CW=DE,连接GW,过点W作WV⊥TH于点V F H D 成 :四边形ABCD是正方形， .∠BAD=∠ADC=∠DCB=∠BCW=90°，AB∥CD,AB=CD, :A7=4B,DE=CD,Q为4P的中点， ,AT=DE,TQ为△ABP的中位线，(8分) 6 .TH∥BP, .∠ATH=∠ABP=60°， :四边形ATED是矩形， ∠DET=LATE=90°， .∠ETH=30°，∠THD=∠ATH=60°， TH=2EH,(10分) 在Rt△TEH中，由勾股定理，TH=(2EH)2=EH+TE2,则EH=200V5m, DF=CG,CW=DE △DEF≌aCWG(SAS), :.GW =EF, :.GO+EF=GO+GW :WV⊥TH, :GQ+EF最小值是WV的长， CW DE =300m, .WH =WE+EH CD+EH =(600+2003m, 在Rt△WVH中，由勾股定理，WH2=H+WV2=(2VH)2,即 Wm=5WH=(305+300m, 即灌溉水渠总长度(EF+GQ)的最小值为(300√5+300)m(12分) 个 2025-2026学年江苏省南京市联合体八年级下学期5月份仿真模拟练习卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚 2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。 3.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中对应的位置上 4．测试范围：新教材苏科版八年级下学期6-11章 5．难度系数：0.65。 第一卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意） 1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．下列说法中正确的是（    ） A．为了解全市初中生每天完成作业的时间，采用全面调查的方式 B．“掷一次骰子，向上一面的点数是”是随机事件 C．一组数据，，，，，的中位数和平均数都是 D．在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确 3．下列各式由左边到右边的变形中，是多项式因式分解的是（  ） A． B． C． D． 4．把分式中的、都扩大到原来的9倍，那么分式的值（　　） A．扩大到原来的9倍 B．扩大到原来的倍 C．是原来的 D．不变 5．已知四边形的对角线和相交于点O，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（） A．， B．， C．， D．， 6．如图，中，，分别是，的中点，平分，交于点，若，，则的长是（   ） A．3 B．4 C．1 D．1.5 7．若为整数，则代数式的值一定可以（   ） A．被9整除 B．被6整除 C．被3整除 D．被2整除 8．如图，边长为的正方形，对角线，相交于点，点为边上一动点（不与点，点重合），交于点，点为中点．给出如下四个结论，其中错误的结论是（   ） A． B．点在运动过程中，面积不变化 C．周长的最小值为 D．点在运动过程中，当时， 第二卷 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 9．为了解某市50 000名八年级学生的身高情况，有关部门从全体八年级学生中抽取3 000名测量身高，在本次调查中，样本容量是____． 10．若分式有意义，则的取值范围是______． 11．分解因式：________． 12．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 100 300 400 600 1000 2020 3000 发芽的频数 96 283 380 571 948 1912 2848 发芽的频率（精确到0.001） 0.960 0.943 0.950 0.952 0.948 0.947 0.949 这种油菜籽发芽的概率的估计值为________（精确到0.01）． 13．比较大小：______．（填“>”“<”或“=”） 14．若，则的值是_____． 15．如图，E是平行四边形的对角线上一点，延长到F，使．若，，则的长为________． 16．已知关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围是______． 17．如图，有一张矩形纸片，将矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，再将纸片沿折叠，使点落在的中点处，则_____． 18．如图，已知四边形，对角线相交于点，则的最大值为__． 三、解答题（本题共8小题，合计64分.计算题要写出完整步骤！） 19．计算： (1)． (2)． 20．先化简、再求值：，其中． 21．某市林业局要移植一种树苗．对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了如下折线统计图： （1）这种树苗成活概率的估计值为　　　　． （2）若移植这种树苗6 000棵，估计可以成活　　　　棵． （3）若计划成活9 000棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？ 22．如图，在中，点E为的中点．仅用无刻度直尺在给定图形中画图． (1)在图1中，画的中点M； (2)在图2中，点P为边上一点，在上找点N，使得． 23．神舟二十一号载人飞船的成功发射，离不开高精度电子控制系统的支持，甲乙两组被分配了个飞船专用控制元件的生产任务，甲组独立生产了总量的三分之一后，乙组加入协作生产．已知乙组每天生产的元件数量是甲组的倍，整个生产任务共用天完成，问甲、乙两组每天分别能生产多少个专用控制元件? 24．如图，菱形的对角线，相交于点，是边的中点，连接，过点，作的垂线，垂足分别为，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求四边形的面积． 25．给出定义：若一个分式约分后分子是一个常数，分母是一个一次整式，则称这个分式为“好看分式”，例如，，则是“好看分式”．根据上述定义，解决问题． (1)分式、，其中是“好看分式”的是________． (2)①若分式（为常数且）是一个“好看分式”，求的值； ②若分式（为常数且）是一个“好看分式”，求的值； (3)若分式（、为常数且）是一个“好看分式”，且、都是正整数，直接写出的所有可能结果． 26．问题提出 (1)如图①，在中，D，E分别是边，的中点，若，则的长为________； 问题探究 (2)如图②，在菱形中，连接，P，Q分别是，边上的动点，连接，M，N分别是，的中点，若，，求的最小值； 问题解决 (3)如图③，莫莫家有一块边长为600 m的正方形菜地，爸爸计划对其进行改造，P为菜地内一动点，且，E为的中点，F，G分别为，边上的动点，在改造的过程中始终要满足，Q为的中点，他计划在区域内种植茄子，在区域内种植西红柿，其余区域内种植辣椒，并分别沿，修建灌溉水渠，为了控制成本，要求灌溉水渠的总长度尽可能的短，若不考虑其他因素，求灌溉水渠总长度的最小值 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年江苏省南京市联合体八年级下学期5月份仿真模拟练习卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写清楚 2．回答填空题时，请将每小题的答案直接填写在答题卡中对应横线上。 3.回答解答题时，每题必须给出必要的演算过程或推理步骤，用2B铅笔作图画出必要的线条与图形（包括辅助线），请将解答过程书写在试卷中对应的位置上 4．测试范围：新教材苏科版八年级下学期6-11章 5．难度系数：0.65。 第一卷 一、选择题（本题共8小题，每小题2分，共16分。每小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意） 1．若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据二次根式的被开方数为非负数，列出一元一次不等式求解即可得到的取值范围． 【详解】解：∵二次根式在实数范围内有意义的条件是被开方数， ∴对于式子，可得不等式， 解不等式得， ∴的取值范围是． 2．下列说法中正确的是（    ） A．为了解全市初中生每天完成作业的时间，采用全面调查的方式 B．“掷一次骰子，向上一面的点数是”是随机事件 C．一组数据，，，，，的中位数和平均数都是 D．在抽样调查过程中，样本容量越小，对总体的估计就越准确 【答案】B 【详解】解：A．全市初中生数量大，调查范围广，适合抽样调查，不适合全面调查，原说法不正确，不符合题意； B．掷一次骰子，向上一面的点数有种可能结果，结果不确定，“向上一面的点数是”是随机事件，原说法正确，符合题意； C．数据，，，，，的中位数为，平均数为，原说法不正确，不符合题意； D．抽样调查中，样本容量越大，对总体的估计越准确，样本容量越小误差越大，原说法不正确，不符合题意． 3．下列各式由左边到右边的变形中，是多项式因式分解的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】多项式因式分解是把一个多项式变形为几个整式乘积的形式，根据定义逐一判断即可． 【详解】解：A选项：，等式右边是整式和差形式，不是乘积，A不是多项式因式分解； B选项：，左边是多项式，右边是整式的乘积形式，符合定义，B是多项式因式分解. C选项：，等式右边是整式和差形式，不是乘积，C不是多项式因式分解. D选项：，左边是单项式，而多项式因式分解一般是对两个或两个以上项的多项式进行变形，D不是多项式因式分解． 4．把分式中的、都扩大到原来的9倍，那么分式的值（　　） A．扩大到原来的9倍 B．扩大到原来的倍 C．是原来的 D．不变 【答案】A 【分析】根据题意，只需将扩大后的、代入原分式，化简后和原分式比较，即可得到结果． 【详解】解：根据题意，将扩大后的、代入原分式可得， ， 所以，新分式的值是原分式的9倍，即分式的值扩大到原来的9倍． 5．已知四边形的对角线和相交于点O，下列四组条件中，不能判定四边形是平行四边形的是（） A．， B．， C．， D．， 【答案】B 【分析】根据平行四边形的判定定理逐一判断各选项即可． 【详解】解：A、因为，，即两组对边分别平行，所以四边形是平行四边形； B、当，时，四边形可能是等腰梯形，所以不能判定四边形是平行四边形； C、因为，，即对角线互相平分，所以四边形是平行四边形； D、因为，，即两组对角分别相等，所以四边形是平行四边形． 6．如图，中，，分别是，的中点，平分，交于点，若，，则的长是（   ） A．3 B．4 C．1 D．1.5 【答案】C 【分析】本题考查了中位线的判定与性质，三角形外角性质，等角对等边，正确掌握相关性质内容是解题的关键．先证明是的中位线，以及得，可得，因为平分，故，进而可得，故，即可作答． 【详解】解：∵，分别是，的中点，，， ∴是的中位线，， ∴，， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， 则， 故选：C 7．若为整数，则代数式的值一定可以（   ） A．被9整除 B．被6整除 C．被3整除 D．被2整除 【答案】C 【分析】本题主要考查了整式的四则混合运算、因式分解的应用等知识点，掌握整式的四则混合运算法则成为解题的关键． 先运用整式的四则混合运算化简，再因式分解，然后判断即可． 【详解】解：因为 ， 所以该代数式的值一定可以被3整除． 故选：C． 8．如图，边长为的正方形，对角线，相交于点，点为边上一动点（不与点，点重合），交于点，点为中点．给出如下四个结论，其中错误的结论是（   ） A． B．点在运动过程中，面积不变化 C．周长的最小值为 D．点在运动过程中，当时， 【答案】B 【分析】根据正方形的性质可证，根据全等三角形的性质可证是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形的性质可知；根据三角形的面积公式可知面积随着点位置的变化而变化；根据勾股定理可知的最小值是，根据全等三角形的性质可知，从而可求的周长的最小值为；根据直角三角形的性质可知，根据正弦的定义可得，根据直角三角形两锐角互余可以求出. 【详解】解：A选项：四边形是正方形， ，，， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ， ， 故A选项正确； B选项： ，， ， 又的长度随着点位置的变化而变化， 点在运动过程中，面积随着点位置的变化而变化， 故B选项错误； C选项：由题意可知 是等腰直角三角形， ， 当最小时，最小， 当时，的长度最小， 又，是等腰直角三角形， ， 的最小值是， 由选项可知， ， ， 周长的最小值为， 故C选项正确； D选项： 是直角三角形，点是的中点， ， 又， ， 在中，， ， ， 故D选项正确； 故选：B． 第二卷 二、填空题（本题共10小题，每题2分，共20分） 9．为了解某市50 000名八年级学生的身高情况，有关部门从全体八年级学生中抽取3 000名测量身高，在本次调查中，样本容量是____． 【答案】3000 【分析】根据样本容量是样本中包含的个体的数目，可得答案． 【详解】解：本次调查的样本是被随机抽取的3000名学生的身高，所以样本容量是3000． 故答案为：3000． 【点睛】此题主要考查了样本容量，关键是掌握样本容量只是个数字，没有单位． 10．若分式有意义，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】本题考查分式有意义的条件，掌握分式的基本概念是解题关键． 根据分式有意义的条件，分母不能为零，解不等式即可． 【详解】解：由分式有意义， 则分母， 解得． 故答案为：． 11．分解因式：________． 【答案】 【分析】本题考查因式分解，直接提取公因式求解即可得到答案． 【详解】解：． 故答案为：． 12．某种油菜籽在相同条件下发芽试验的结果如下： 每批粒数 100 300 400 600 1000 2020 3000 发芽的频数 96 283 380 571 948 1912 2848 发芽的频率（精确到0.001） 0.960 0.943 0.950 0.952 0.948 0.947 0.949 这种油菜籽发芽的概率的估计值为________（精确到0.01）． 【答案】 【分析】本题考查利用频率估计概率．根据表格的数据可知这种油菜籽发芽的频率稳定在附近． 【详解】解：观察表格得到这种油菜籽发芽的频率在附近， 则这种油菜籽发芽的概率的估计值为． 故答案为：． 13．比较大小：______．（填“>”“<”或“=”） 【答案】< 【分析】本题考查了实数的大小比较，因为分母相同，通过比较分子的大小即可． 先得出，进而可得出答案． 【详解】因为 和的分母相同， 所以比较分子和． 由于， 所以， 所以， 因此． 故答案为<． 14．若，则的值是_____． 【答案】6 【分析】本题考查了因式分解的应用中的整体思想，提公因式，出现两个整体、是关键，代入数据计算即可． 利用提公因式法，把原式中公因式提出，代入数据计算即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：6． 15．如图，E是平行四边形的对角线上一点，延长到F，使．若，，则的长为________． 【答案】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线的性质，作出辅助线构造中位线是解题的关键．连接，交于点，根据平行四边形的性质和，可推出是的中位线，即，利用求得，即可得到答案． 【详解】解：连接，交于点，如图所示， 四边形是平行四边形 ， 是的中位线 ∵，， 故答案为：． 16．已知关于x的分式方程的解是正数，则k的取值范围是______． 【答案】且 【分析】本题考查根据分式方程的解的情况求参数，先将分式方程化为整式方程，用含k的式子表示出x，再根据解是正数列不等式，即可求解． 【详解】解：， 方程两边同时乘，得， 去括号，得， 解得：， 分式方程的解是正数， 且， 解得：且 故答案为：且 17．如图，有一张矩形纸片，将矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，再将纸片沿折叠，使点落在的中点处，则_____． 【答案】 【分析】由折叠性质得四边形为正方形，设，则，为中点，则．过点作于点，由等腰直角得，在中得，故，进而即可求解． 【详解】解：∵四边形为矩形， ∴，，， 由题意得，，，， ∴， ∴四边形是正方形， ∴， 设， 在中， ， ∵是的中点， ∴， 如图，过点作于点， 在正方形中，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴， ， ， 解得， 由题意得，， 在中， ， ∵，且， ∴， ∴． 【点睛】本题以矩形两次折叠为背景，融合正方形、等腰直角三角形与勾股定理，通过设参数转化线段关系，体现了数形结合与转化化归的核心数学思想． 18．如图，已知四边形，对角线相交于点，则的最大值为__． 【答案】 【分析】将平移至，作的角平分线，过作于点，过作于点，由题易得，据此求解即可．本题考查了平行四边形的判定与性质、解直角三角形等内容，正确作出辅助线构造平行四边形是解题的关键． 【详解】如图， 将平移至，作的平分线，过作于点，过作于点， ， 四边形是平行四边形， ， ， ， ， ， ∴， ∴在Rt中，， ∴， ∴， ∴， 同理，在Rt中，， ， 当且仅当在上时，取等，此时为等腰三角形， 最大值为； 故答案为：． 三、解答题（本题共8小题，合计64分.计算题要写出完整步骤！） 19．计算： (1)． (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是根据运算法则来计算． （1）根据二次根式的计算法则进行计算即可； （2）根据平方差公式、完全平方公式和二次根式的计算法则进行计算即可． 【详解】（1）解：， ， ； （2）解：， ， ， ． 20．先化简、再求值：，其中． 【答案】 【分析】本题考查分式化简求值，分母有理化，关键是掌握分式的混合运算顺序和法则将式子化简． 先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算即可． 【详解】 ∵ ∴原式． 21．某市林业局要移植一种树苗．对附近地区去年这种树苗移植成活的情况进行调查统计，并绘制了如下折线统计图： （1）这种树苗成活概率的估计值为　　　　． （2）若移植这种树苗6 000棵，估计可以成活　　　　棵． （3）若计划成活9 000棵这种树苗，则需移植这种树苗大约多少棵？ 【答案】（1）0.9；（2）5400；（3）10000． 【分析】（1）根据成活率的折线统计图可知，数据在0.9上下浮动，所以可以确定答案； （2）将总共移植的6000棵树苗乘以成活率就能估算成活的树苗； （3）根据公式成活率=成活的树苗÷移植的树苗可得，移植的树苗=成活的树苗÷成活率，代入数据即可得到答案． 【详解】解：（1）根据图像可得，折线统计图在0.9上下波动，故成活率为0.9． （2）∵6000×0.9=5400（棵） ∴可以成活5400棵． （3）∵9000÷0.9=10000（棵） ∴需移植这种树苗大约10000棵． 【点睛】本题主要考查了折线统计图和成活率的公式，能够正确将公式变形以及准确计算是解决本题的关键． 22．如图，在中，点E为的中点．仅用无刻度直尺在给定图形中画图． (1)在图1中，画的中点M； (2)在图2中，点P为边上一点，在上找点N，使得． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）连接，交于点O，连接，延长交于点M，点M即为所求； （2）连接交于点O，连接，交于点J，连接，延长交于点N，点N即为所求． 【详解】（1）解：如图中，点M即为所求； 理由：在中，，点是的中点， ∴是和的中位线， ∴， ∴， ∴四边形和四边形是平行四边形， ∴ 又点E为的中点． ∴， ∴，即点M是的中点； （2）解：如图，点N即为所求． 理由：由（1）得是的中位线，则是的中位线， ∴ ∴． 23．神舟二十一号载人飞船的成功发射，离不开高精度电子控制系统的支持，甲乙两组被分配了个飞船专用控制元件的生产任务，甲组独立生产了总量的三分之一后，乙组加入协作生产．已知乙组每天生产的元件数量是甲组的倍，整个生产任务共用天完成，问甲、乙两组每天分别能生产多少个专用控制元件? 【答案】甲组每天生产个，乙组每天生产个 【分析】本题考查了分式方程的工程问题，解题关键是找准等量关系． 设甲组每天能生产个专用控制元件，则乙组每天能生产个专用控制元件，根据题中的等量关系列出分式方程求解，进而求得甲组每天生产个，乙组每天生产个． 【详解】解：设甲组每天能生产个专用控制元件， 则乙组每天能生产个专用控制元件， 可列方程为， 解得：， 经检验是所列分式方程的解， 所以乙组每天分别能生产个专用控制元件， 答：甲组每天生产个，乙组每天生产个． 24．如图，菱形的对角线，相交于点，是边的中点，连接，过点，作的垂线，垂足分别为，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求四边形的面积． 【答案】(1)见解析 (2)6 【分析】本题考查菱形的性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，勾股定理，能够综合应用上述知识点是解题的关键． （1）由菱形的性质可得，进而可得是的中位线，推出，依次证明四边形是平行四边形、矩形即可； （2）菱形的性质及勾股定理求出菱形的边长，设，利用勾股定理解和求出，进而可得，最后根据矩形面积公式即可求解． 【详解】（1）证明：菱形的对角线，相交于点， ，， 是边的中点， ， 是的中位线， ，， ，， ，， 四边形是平行四边形， 又， 四边形是矩形； （2）解：菱形中，， ，，， ， ， 设，则， 在中，， 在中，， 由（1）知是矩形， 解得，即 ， 矩形的面积为：． 25．给出定义：若一个分式约分后分子是一个常数，分母是一个一次整式，则称这个分式为“好看分式”，例如，，则是“好看分式”．根据上述定义，解决问题． (1)分式、，其中是“好看分式”的是________． (2)①若分式（为常数且）是一个“好看分式”，求的值； ②若分式（为常数且）是一个“好看分式”，求的值； (3)若分式（、为常数且）是一个“好看分式”，且、都是正整数，直接写出的所有可能结果． 【答案】(1) (2)①；② (3)1，2，3 【分析】本题主要考查了分式的约分，解题时要能根据所给新定义问题结合所学分式的知识进行化简是关键． （1）依据题意，由，分式分母无法在实数范围内分解，分子分母无公因式，无法约分为常数分子，进而可以判断得解； （2）①依据题意，分母分解：，结合题意分子需与分母中的或有公因式，从而，则，进而可以判断得解； ②依据题意，分母分解：需分解为，使常数项为，即，从而分母为，对应，即可判断得解； （3）依据题意，由分式分母分解：设，则，故需等于，即，从而此时分式化简为正整数解：①，则；②，则；③，则，进而可以判断得解． 【详解】（1）解：∵， ∴，符合“好看分式”定义． 又 ∵分式分母无法在实数范围内分解，分子分母无公因式，无法约分为常数分子， ∴分式不符合“好看分式”定义． 故答案为：． （2）解：①由题意，分母分解：． 又 ∵分式为“好看分式”， ∴分子需与分母中的或有公因式． ∵，则， ∴此时分式化简为，符合定义． ∴． ②由题意，分母分解：需分解为，使常数项为，即， ∴分母为，对应． （3）解：由题意，∵分式分母分解： 设， 则． ∴需等于，即． ∴此时分式化简为， 正整数解： ①，则； ②，则 ； ③，则． ∴的可能值为． 26．问题提出 (1)如图①，在中，D，E分别是边，的中点，若，则的长为________； 问题探究 (2)如图②，在菱形中，连接，P，Q分别是，边上的动点，连接，M，N分别是，的中点，若，，求的最小值； 问题解决 (3)如图③，莫莫家有一块边长为600 m的正方形菜地，爸爸计划对其进行改造，P为菜地内一动点，且，E为的中点，F，G分别为，边上的动点，在改造的过程中始终要满足，Q为的中点，他计划在区域内种植茄子，在区域内种植西红柿，其余区域内种植辣椒，并分别沿，修建灌溉水渠，为了控制成本，要求灌溉水渠的总长度尽可能的短，若不考虑其他因素，求灌溉水渠总长度的最小值． 【答案】(1)8 (2) (3) 【分析】（1）利用中位线定理即可求解； （2）利用中位线定理，连接得，根据垂线段最短找到最短的情况，然后利用等面积法即可求解； （3）取的中点T，作射线，交延长线于点H，在的延长线上截取，连接，可得四边形是矩形，，利用勾股定理可得，根据得，则可推得，据此可判断最小时的位置，利用垂线段最短和勾股定理即可求解． 【详解】（1）解：∵在中，D，E分别是边，的中点， ∴; （2）解：如图，连接，连接交于点O， ∵M，N分别是，的中点， ∴为的中位线，即， ∴当时，最小，从而最小， ∵四边形是菱形， ∴，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴的最小值为； （3）如图，取的中点T，作射线，交延长线于点H，在的延长线上截取，连接，过点W作于点V ∵四边形是正方形， ∴，，， ∵，，Q为的中点， ∴，为的中位线， ∴， ∴， ∴四边形是矩形， ∴， ∴，， , 在中，由勾股定理，，则， ∵， ∴， ∴， ∴ ∵， ∴最小值是的长， ∵， ∴， 在中，由勾股定理，，即， 即灌溉水渠总长度的最小值为． 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $