2025-2026学年苏科版八年级数学下册5月月考卷

**基本信息** 苏科版八年级数学5月月考卷，以核心素养为导向，融合科技情境（如神舟十三号零部件检测）、动态几何（菱形动点EF最小值）及阅读探究（可约分式），实现基础巩固与创新应用的有机统一。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8/24|随机事件、普查、平行四边形性质、因式分解|第2题以神舟十三号零部件检测考普查适用性，体现数学眼光观察现实世界| |填空题|9/27|数据分组、因式分解、中位线、三角形形状、正方形动态问题|第16题菱形中BE=CF时EF最小值，考查数学思维的推理能力| |解答题|6/49|因式分解、矩形证明与计算、阅读材料（可约分式）、正方形综合探究|22题“可约分式”阅读题培养数学语言表达；23题正方形EAF=45°探究，融合动态几何与逻辑推理，适配月考能力评估需求|

2025-2026学年苏科版八年级数学下学期5月月考卷 一、选择题（每题3分） 1. 下列事件中，属于随机事件的是（   ） · A. 太阳从西边升起 · B. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数小于7 · C. 明天会下雨 · D. 一个三角形的内角和为180° 2. 下列调查中，适合用普查方式的是（　　） A. 检测某城市空气质量 B. 检测某批次汽车的抗撞能力 C. 检测一批节能灯的使用寿命 D. 检测神舟十三号载人飞船零部件质量情况 3. 在平行四边形中，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 4. 把多项式 分解因式，结果正确的是（   ） · A.   B.   C.   D. 5. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 6．已知的三边长分别是，，且满足，判断此三角形的形状为（   ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 7. 矩形与矩形如图放置，点共线，点共线，连接，的中点，连接．若，，（ ） A. B. C. 2 D. 8. 如图，四边形是矩形，点E是边上一点，连接，且平分，若，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（每题3分） 9. 一组数据的最大值与最小值的差是23，若组距为4，则应分成__________组。 10．分解因式：2x2y﹣2y3＝　 　 ． 11．如图，是的中位线，点在上，且，连接并延长交延长线于点．若，则线段的长为______． 12．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2﹣b2＝ac﹣bc，则△ABC的形状是 　等腰　 三角形． 13．已知，则的值是____________． 14．若分式的值为0，则m＝　5　 ． 15. 如图，正方形的边长为，点G在对角线上（不与点B、D重合），于点F，连接，若，则线段的长等于__________． 16．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，动点E、F分别在线段AB、BC上，且BE＝CF，则EF的最小值为 　　 ． 17.如图，在中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，则PC＋AQ的最小值为________________． 三、解答题 18．因式分解： (1)； (2)． 19. 已知，求的值． 20．化简代数式：，判断它的值能否等于0，并说明理由． 21．如图，在四边形中，对角线与相交于点，点是、的中点，点在四边形外，连接，且，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求矩形的面积 22.【阅读材料】 我们定义：若一个分式的分子与分母都能分解因式，且至少有一个因式相同，则称这个分式是“可约分式”。例如：x2−1x−1 是可约分式，因为 x2−1=(x−1)(x+1) 与分母有公因式 x−1。 【问题解决】 （1）下列分式中，属于“可约分式”的有__________（填序号）。（2分） ①  ②  ③  ④ （2）若分式 是可约分式，且分子与分母有公因式 ，求a的值，并将该分式化为最简分式。（4分） （3） 若分式 是可约分式，且分子与分母有公因式 ，求b的值。（4分） 23.（8分）（1）如图1，已知正方形ABCD，点E在BC上，点F在DC上，且∠EAF＝45°，则有BE+DF＝　 　．若AB＝4，则△CEF的周长为　 　． （2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF＝45°，试判断BE，EF，DF之间的数量关系，并说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年苏科版八年级数学下学期5月月考卷 一、选择题（每题3分） 1. 下列事件中，属于随机事件的是（   ） · A. 太阳从西边升起 · B. 掷一枚质地均匀的骰子，掷出的点数小于7 · C. 明天会下雨 · D. 一个三角形的内角和为180° 【答案】C 【解析】   A不可能事件，B、D必然事件，C随机事件，选C。 2. 下列调查中，适合用普查方式的是（　　） A. 检测某城市空气质量 B. 检测某批次汽车的抗撞能力 C. 检测一批节能灯的使用寿命 D. 检测神舟十三号载人飞船零部件质量情况 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键． 根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似进行判断． 【详解】解：A、检测某城市空气质量，适合抽样调查，故此选项不符合题意； B、检测某批次汽车的抗撞能力，适合抽样调查，故此选项不符合题意； C、检测一批节能灯的使用寿命，适合抽样调查，故此选项不符合题意； D、检测神舟十三号载人飞船的零部件质量情况，适合普查，故此选项符合题意； 故选：D． 3. 在平行四边形中，，则的度数为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题考查了平行四边形内角的性质，解题的关键是熟练掌握平行四边形内角的性质．平行四边形的对角相等，邻角互补． 根据平行四边形内角的性质求解即可．平行四边形的对角相等，邻角互补． 【详解】解：∵在中，， 又∵， ∴， 故选：C． 4. 把多项式 分解因式，结果正确的是（   ） · A.   B.   C.   D. 【答案】A 5. 小琦在复习几种特殊四边形的关系时整理出如图所示的转换图，（1）（2）（3）（4）处需要添加条件，则下列条件添加错误的是（ ） A. （1）处可填 B. （2）处可填 C. （3）处可填 D. （4）处可填 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形、菱形、正方形的判定，熟练掌握特殊平行四边形的判定方法，是解题的关键．根据矩形、菱形、正方形的判定方法，进行解答即可． 【详解】解：A、有一个角是直角的平行四边形是矩形，（1）处可填是正确的，故该选项不符合题意； B、一组邻边相等的矩形是正方形，（2）处可填是正确的，故该选项不符合题意； C、对边相等是平行四边形的性质，不能判定此时平行四边形是菱形，故该选项符合题意； D、有一个角是直角的菱形是正方形，（4）处可填，故该选项不符合题意． 故选：C． 6．已知的三边长分别是，，且满足，判断此三角形的形状为（   ） A．直角三角形 B．等边三角形 C．钝角三角形 D．无法判断 【答案】B 【分析】本题考查因式分解的应用，将题目中的式子变形，然后利用完全平方公式和非负数的性质，可以求得a、b、c的关系，从而可以判断的形状． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴，， ∴，c=b， ∴， ∴是等边三角形， 故选：B． 7. 矩形与矩形如图放置，点共线，点共线，连接，的中点，连接．若，，（ ） A. B. C. 2 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了矩形的性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理，熟练掌握矩形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 延长交于M点，由矩形的性质得出，，，推出，，由证得，得出，，则，在Rt△MDG中，利用勾股定理求出，从而可求解． 【详解】解：延长交于M点，如图所示： ∵四边形与四边形都是矩形， ∴，，， ∴，， ∵的中点是H， ∴， 在和中， ∴． ∴，， ∴， 在中，， ∴． 故选：D． 8. 如图，四边形是矩形，点E是边上一点，连接，且平分，若，则与的面积比为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】此题重点考查矩形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰三角形的判定、勾股定理、三角形的面积公式等知识，正确地作出辅助线是解题的关键． 作于点，可证明，得，，设，则，，由，得，由勾股定理得，则，求得，，则，于是得到问题的答案． 【详解】解：作于点，则， 四边形是矩形， ，， ， 平分， ， 在和中， ， ， ，， 设，则， ， ， ， ， ，且， ， 整理得， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（每题3分） 9. 一组数据的最大值与最小值的差是23，若组距为4，则应分成__________组。 【答案】6（23÷4=5.75，取6组） 10．分解因式：2x2y﹣2y3＝　 　 ． 【分析】先提取公因式2y，再利用平方差公式继续进行因式分解．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 【解答】解：2x2y﹣2y3， ＝2y（x2﹣y2） ＝2y（x+y）（x﹣y）． 故答案为：2y（x+y）（x﹣y）． 【点评】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止． 11．如图，是的中位线，点在上，且，连接并延长交延长线于点．若，则线段的长为______． 【答案】12 【分析】本题考查三角形中位线的性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形中位线的性质是解题的关键． 先由三角形中位线的性质得出，，再证明，得到，即可由求解． 【详解】解：∵是的中位线， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴． 故答案为：12． 12．已知a，b，c为△ABC的三边，且满足a2﹣b2＝ac﹣bc，则△ABC的形状是 　等腰　 三角形． 【分析】把已知条件中的等式的右边移到等号左边，然后利用平方差公式、提取公因式法分解因式，进行解答即可． 【解答】解：∵a2﹣b2＝ac﹣bc， ∴a2﹣b2﹣ac+bc＝0， （a+b）（a﹣b）﹣c（a﹣b）＝0， （a﹣b）（a+b﹣c）＝0， ∵a，b，c为△ABC的三边， ∴a+b﹣c≠0， ∴a﹣b＝0， ∴a＝b， ∴△ABC是等腰三角形， 故答案为：等腰． 【点评】本题主要考查了分解因式及其应用，解题关键是熟练掌握几种常见的分解因式的方法． 13．已知，则的值是____________． 【答案】1 【分析】本题考查了分式的化简求值．根据题意得出，然后利用完全平方公式代入求解即可． 【详解】解：将两边同时除以x，得， ∴ ． 故答案为：1． 14．若分式的值为0，则m＝　5　 ． 【分析】根据分式有意义的条件，分式的值为零时，分子为0，分母不为0，即0，且2m2﹣7m+3≠0，据此解答． 【解答】解：根据分式的性质得， 分式的值为0， ∴（2m﹣1）（m﹣5）＝0且2m2﹣7m+3≠0， 解（2m﹣1）（m﹣5）＝0得m或m＝5， 解2m2﹣7m+3≠0得m且m≠3， 综上所述，m的值为5． ∴m＝5． 故答案为：5． 【点评】本题考查了分式的值为零的条件，关键是使分式的分母不为零． 15. 如图，正方形的边长为，点G在对角线上（不与点B、D重合），于点F，连接，若，则线段的长等于__________． 【答案】 【解析】 【分析】过点A作AH⊥BG，在Rt△ABH、Rt△AHG中，求出AH、HG即可解决问题． 【详解】解：如图所示：过点A作AH⊥BG． ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠ABD=∠GBF=45°， ∵GF⊥BC， ∴∠BGF=45°， ∵∠AGF=105°， ∴∠AGB=∠AGF-∠BGF=105°-45°=60°， 在Rt△ABH中，∵AB=， ∴AH=BH=， 在Rt△AGH中，∵AH=，∠GAH=30°， ∴HG=AH•tan30°=1， ∴BG=BH+HG=+1． 故答案为：+1． 16．如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，动点E、F分别在线段AB、BC上，且BE＝CF，则EF的最小值为 　　 ． 【分析】连接BD，过点D作DG⊥AB于G，先证明△ABD、△BCD都是等边三角形，得到CD＝BD，∠CDB＝60°，进而证明△BDE≌△CDF得到DE＝DF，进一步证明△EDF是等边三角形，得到EF＝DE，则当E与G重合时，此时DE最小，即EF最小，最小值为DG，利用勾股定理求出DG即可得到答案． 【解答】解：如图所示，连接BD，过点D作DG⊥AB于G， ∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD＝BC＝CD＝2，AD∥BC，∠C＝∠A＝60°， ∴△ABD、△BCD都是等边三角形， ∴CD＝BD，∠ABD＝∠CDB＝60°， ∴∠DBA＝∠CDB＝60°＝∠C， 又∵BE＝CF， ∴△BDE≌△CDF（SAS）， ∴DE＝DF，∠BDE＝∠CDF， ∴∠BDE+∠BDF＝∠CDF+∠BDF， 即∠EDF＝∠CDB＝60°， ∴△EDF是等边三角形， ∴EF＝DE， ∴当DE最小时，EF最小， ∴当E与G重合时，此时DE最小，即EF最小，最小值为DG， ∵DG⊥AB， ∴AGAD＝1， ∴DGAG， ∴EF的最小值为， 故答案为：． 【点评】本题考查了菱形的性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理以及最小值等知识，熟练掌握菱形的性质和等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键． 17.如图，在中，点E是对角线AC上一点，过点E作AC的垂线，交边AD于点P，交边BC于点Q，连接PC、AQ，若AC＝6，PQ＝4，则PC＋AQ的最小值为________________． 【答案】 三、解答题 18．因式分解： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了因式分解，解题的关键是熟练掌握因式分解的几种常用方法． （1）先提取，再由平方差公式进行因式分解； （2）先提取，再由完全平方公式进行因式分解． 【详解】（1）解： （2）解： ． 19. 已知，求的值． 【答案】 【解析】 【详解】分式的化简求值． 由得出，对通分（最简公分母为），分子因式分解，约分，化简得出，代入求出即可． 20．（6分）化简代数式：，判断它的值能否等于0，并说明理由． 【分析】将括号内的分式通分并计算，然后将除法化为乘法，最后再约分，根据分式有意义的条件进行判断即可． 【解答】解：原式• • ＝x+1， 它的值不能为0，理由如下： ∵x≠0且x2﹣1≠0， ∴x≠0且x≠±1， ∴x+1≠0． 【点评】本题考查分式的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． 21．如图，在四边形中，对角线与相交于点，点是、的中点，点在四边形外，连接，且，． (1)求证：四边形是矩形； (2)若，，求矩形的面积 【答案】(1)见解析 (2) 【分析】此题主要考查了矩形的性质和判定、等腰三角形的性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质，关键是掌握直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半． （1）首先根据为和的中点，得出四边形是平行四边形，在中，结合，得到，可证出结论． （2）根据矩形性质求出，求出，根据直角三角形的性质求出即可． 【详解】（1）证明：∵是、的中点， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴， ∵， ∴， 又 ∵四边形是平行四边形， ∴平行四边形是矩形． （2）解：∵四边形是矩形， ∴， ∵， ， ∵四边形是矩形， ， ， ， ． 22.【阅读材料】 我们定义：若一个分式的分子与分母都能分解因式，且至少有一个因式相同，则称这个分式是“可约分式”。例如：x2−1x−1 是可约分式，因为 x2−1=(x−1)(x+1) 与分母有公因式 x−1。 【问题解决】 （1）下列分式中，属于“可约分式”的有__________（填序号）。（2分） ①  ②  ③  ④ （2）若分式 是可约分式，且分子与分母有公因式 ，求a的值，并将该分式化为最简分式。（4分） （3） 若分式 是可约分式，且分子与分母有公因式 ，求b的值。（4分） 25.（1）①③④ · （2）分子 ，分母有因式 ，则 代入分母得 ，解得 。此时分母 ，原式=1。 · （3）分母 ，分子有因式 ，则 代入分子得 ，解得 。 23.（8分）（1）如图1，已知正方形ABCD，点E在BC上，点F在DC上，且∠EAF＝45°，则有BE+DF＝　 　．若AB＝4，则△CEF的周长为　 　． （2）如图2，四边形ABCD中，∠BAD＝∠C＝90°，AB＝AD，点E，F分别在BC，CD上，且∠EAF＝45°，试判断BE，EF，DF之间的数量关系，并说明理由． 22.（1）延长EB至H，使BH＝DF，连接AH，如图1， ∵在正方形ABCD中， ∴∠ADF＝∠ABH，AD＝AB， 在△ADF和△ABH中，， ∴△ADF≌△ABH（SAS）， ∴∠BAH＝∠DAF，AF＝AH， ∴∠FAH＝90°， ∴∠EAF＝∠EAH＝45°， 在△FAE和△HAE中，， ∴△FAE≌△HAE（SAS）， ∴EF＝HE＝BE+HB， ∴EF＝BE+DF， ∴△CEF的周长＝EF+CE+CF＝BE+CE+DF+CF＝BC+CD＝2AB＝8． 故答案为：EF；8． （2）EF＝BE+DF，理由如下： 延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，如图2， ∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°， ∴∠D＝∠ABM， 在△ABM和△ADF中，， ∴△ABM≌△ADF（SAS）， ∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM， ∵∠BAD＝∠C＝90°，∠EAF＝45°， 即∠BAD＝2∠EAF， ∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF， ∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF， 在△FAE和△MAE中，， ∴△FAE≌△MAE（SAS）， ∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF， 即EF＝BE+DF． 学科网（北京）股份有限公司 $