河北省保定市竞秀区2026年初中学业水平模拟考试九年级数学试卷

2026年初中学业水平模拟考试（九年级） 数 学 试 卷 注意事项： 1．本试卷共8页，总分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上． 3．答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，考生务必将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．代数式的意义可以是 A．3与x的和 B．3与x的差 C．3个x相加 D．3个x相乘 2．如图，有A，B，C三个地点，测得，A地在B地北偏东的方向上，那么C地在B地的 A．南偏西的方向上 B．南偏东的方向上 C．北偏西的方向上 D．北偏西的方向上 3．一台计算机每秒可做次运算，它工作了秒，则它做的总的运算次数用科学记数法表示正确的是 A． B． C． D． 4．如图是由5个相同的小正方体组成的几何体，移走其中一个小正方体后，主视图不会发生变化，则移走的小正方体是 A．① B．② C．③ D．④ 5．关于x的一元二次方程的根的情况描述正确的是 A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．两实数根互为倒数 D．没有实数根 6．如图，将沿虚线剪去一个角后，得到四边形，则裁剪前后 A．面积不变 B．周长变小 C．外角和变大 D．外角和变小 7．桌面上放有六张卡片，卡片上分别写着0，1，2中的一个数字，这些卡片除数字外无其他差别，若随机翻开写着数字“1”的卡片的概率是，写着数字“2”的卡片的概率是，则写着数字“0”的卡片有（ ）张 A．4 B．3 C．2 D．1 8．代数式，当m是整数时，则P一定能被（ ）整除 A．2 B．3 C．4 D．5 9．如图，四边形中，．求证：四边形是矩形．下面是打乱顺序的证明过程，则正确的步骤排序应为 ① ② ③∴四边形是矩形 ④∴四边形是平行四边形 ⑤， A．①④③⑤② B．②④⑤①③ C．⑤④①②③ D．⑤④②①③ 10．如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图象和矩形均在第一象限，平行于x轴，且，，点A的坐标为．将矩形向下平移，若矩形的两个顶点恰好同时落在反比例函数的图象上，则矩形的平移距离a和k的值分别为 A．， B．， C．， D．， 11．甲、乙、丙为了得到下图中“跑到画板外面去的两直线a，b所成的角（锐角）的大小”，设计出如下三个方案： 甲的方案 乙的方案 丙的方案 过直线b上任意一点，作．测度数． 测图中，的度数 过画板上任意一点M，分别作a，b平行线．测度数 以上方案可行的是 A．只有甲的方案可行 B．只有乙和丙的方案可行 C．只有丙的方案可行 D．甲、乙、丙的方案均可行 12．如图，一个大的正六边形，它的一个顶点与一个边长为2的小正六边形的中心O重合，且与边，分别相交于点G，H．图中阴影部分的面积记为S，三条线段，，的长度之和记为l，在大正六边形绕点O旋转过程中，S和l的值分别是 A．4， B．，4 C．，6 D．S和l的值不能确定 二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．） 13．计算________． 14．手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的．一次游戏中，小明的手距离墙壁2米（即与之间的距离为2米），光源A与小明手之间的距离为3米（即点A到的距离），如图所示．若在光源不动的情况下，小明的手，则手影的长为________． 15．现要在矩形草坪中规划出3块大小，形状一样的小矩形（图形中阴影部分）区域种植鲜花，数据如图所示，则每块小矩形的宽是________m． 16．如图，在中，，是边上的三等分点，，，是边上的四等分点，与交于点，与交于点，记，，的面积分别为，，．若，则________． 三、解答题（本大题共8个小题，共72分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．（本小题满分7分） 一个不透明的袋子里装有4个小球，小球上分别标有数字：-8，0，2，5．现从袋子中随机摸出3个小球，对小球上的数字进行运算． （1）①若摸出的3个小球上分别标有2，-8，5，计算：； ②若摸出的3个小球上所标数字的积不为0，求这3个数字的和； （2）将随机摸出的3个小球上的数字按一定顺序填入“□-□-□”中的“□”内，直接写出计算结果的最大值． 18．（本小题满分8分） 如图，老师在黑板上书写了一个正确的计算题目，题目被污染了一部分： （1）求被污染的部分； （2）若被污染的部分是常数1，求x的值． 19．（本小题满分8分） 如图，菱形中，对角线，相交于点O，延长至点E使得，连接并延长交的延长线于点F． （1）求证：； （2）若，，求的长． 20．（本小题满分8分） 某中学为选拔“校园形象代言人”，先后进行了笔试和面试．在笔试中，甲、乙两位同学脱颖而出，他们的笔试成绩（满分为100分）分别是90，87．在面试中，由十位评委对甲、乙同学的表现进行打分，每位评委最高打10分，且分数为整数，面试成绩等于各位评委打分之和．对两位同学的面试成绩进行整理、描述和分析后给出了相关信息． a．评委给甲同学打分的扇形统计图 b．评委给乙同学打分的统计表 评委 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 8号 9号 10号 乙分数/分 7 10 10 7 9 9 8 9 10 6 c．甲、乙两位同学面试成绩汇总表 同学 评委打分的总和 评委打分的中位数 方差 甲 83 m 2.01 乙 85 9 ？ 根据以上信息，回答下列问题： （1）________； （2）现要求笔试成绩与面试成绩的占比为2∶3，已知甲的综合成绩为85.8分，请计算乙同学的综合成绩； （3）通过比较方差，可以判断评委对两位学生面试表现评价的一致性程度．嘉嘉已经计算甲同学面试成绩的方差，下面是他的计算过程： ； 请你计算乙的方差，并推断评委对甲、乙哪位同学的评价更一致； （4）将（1）（2）（3）的信息进行综合分析，你认为选择哪位同学作为“校园形象代言人”更合适，请说明理由． 21．（本小题满分9分） 如图，射线交于点B，A，的半径为2，圆心O到的距离为1，连接，交于点G，且．一动点P从点G出发，在圆周上顺时针运动，运动一周立即停止． （1）求弦的长度； （2）求阴影部分的面积； （3）过点M作的切线，直接写出P点恰好运动到直线上时走过的路程． （参考数据：） 22．（本小题满分9分） 如图1，嘉嘉把一长方体铁块放置在高为50厘米的圆柱形容器底部，然后匀速向容器内注水，直至容器注满．注水过程中，他根据实验数据绘制了如图2所示的图象，其中容器内水的高度为y（厘米），注水时间为x（分）． （1）长方体铁块的高度为________厘米； （2）求的y关于x的函数解析式，并直接写出注满容器所需时间； （3）嘉嘉将容器中的水全部倒掉，将长方体铁块拿走，重新做注水实验，这次实验水面以5厘米／分的速度上升，他发现本次实验注水a分钟时，容器中水的高度与第一次实验注水a分钟时容器中水的高度相同，请求出a的值． 23．（本小题满分11分） 如图，在平面直角坐标系中，抛物线经过点，，顶点为P．抛物线经过点． （1）求b，c的值及点P的坐标； （2）已知点D是上一点，且位于第一象限，其到x轴的距离为3，若经过点D，请求出a的值； （3）与交于点M，N时，点E为线段的中点．点E能否为整点（横纵坐标都为整数的点），若能，求出整点个数；若不能，请说明理由． 24．（本小题满分12分） 嘉嘉和淇淇一起研究图形的折叠问题：如图1，纸片中，，，，点E为边上一点．嘉嘉折叠纸片，使点B与点C重合，找到了边的中点D． （1）在图1中用尺规作图作出边的高线，垂足为N（保留作图痕迹，不写作法）；并直接写出________； （2）如图2，淇淇将沿折叠，得到，与交于点G，连接． ①当时，求的长度； ②若，直接写出的长度（用含x的式子表示）； （3）如图3，嘉嘉过点A作直线于点H，连接，当最大时，直接写出的长． 学科网（北京）股份有限公司 $2026年初中学业水平模拟考试（九年 数学试卷参考答案及评分标准 (仅供参考，其它解法，参照给分) 一、 选择题： 题号 1 2 3 4 6 答案 C C 0 B y B D C 二、填空题： 13.25; 14.20; 15.10; 16.4 三、解答题 17.解：(1)①2×5--8=10-8=2； 3分 ②若摸出的3个数字的积不为0，则摸出的3个数字为-8,5,2， 4分 所以这3个数字的和为-8+5+2=-1.5分 (2)13. 7分 18.解：(1)由题意可知，被污染部分为： 7 5 7 512 5分 2x-33-2x2x-32x-32x-3 (2),被污染的部分是常数1， 12=1, 6分 2x-3 解得x=7.5, 7分 经检验，x=7.5是原分式方程的根， .x的值为7.5. 8分 19.(1)证明：，四边形ABCD是菱形， .AD∥BC,OA=OC, :ZE ZF 在△AOE和△COF中，：∠E=∠F,∠AOE=∠COF,OA=OC, .△AOE2△COF.4分 (2)解：△AOE2△COF,.AE=CF=18, ,四边形ABCD是菱形， .AC⊥BD, Y g m 设DE=OD=x,则AD=18-x, 在Rt△AOD中，由勾股定理得0A2+0D2=AD2,即：122+x2=(18-x)2, 解得x=5, ∴.OD=5. 8分 20.解：（1)8； 2分 (2)乙的综合成绩为： 87x2+85x3=85.8(分).4分 2+3 (3)呢=0[7-85+0-85+0-85+(7-852+9-85+9-8.5+8-85+ 9-8+0-85+6-8]=x185=185:6分 .1.85<2.01, 所以评委对乙同学的评价更一致， 7分 (4)选择乙. 因为甲、乙的综合成绩一样，乙同学成绩中位数高于甲同学，且评委对乙同学的评价更一致.8分 21.解：(1)连接OB,过点O作OC⊥AB于点C, 0 由题意可知，OB=2,OC=1, BC=V22-12=√3， ,OC⊥AB, .AB=2BC=2√5. 3分 (2)连接OA, :Cos∠B0C=OC-1 。,∴.∠BOC=60°， OB 2 .OA=OB,OC⊥AB,∴.∠BOA=2∠BOC=120°， .S扇形40B=360 π×224 120 元，5分 X50wx4BxOC-x2x1- 1 ，6分 2 2 5影-5-V5 4 7分 4 3)5π或6元· 9分 22.解：(1)20. 2分 (2)设y关于x的函数解析式为y=kx+b, 3k+b=20 将(3,20)，(15,40)代入得： 15k+b=401 .y关于x的函数解析式为y 3x+15. 5分 21分钟注满容器. 6分 (3)由题意得：第2次实验，3分钟时容器内水高5×3=15（厘米）， 所以两次实验容器水高相同时，注水时间一定大于3分钟， “3a+15=5a, 解得：a=4.5. 9分 23.(1)y=x2+bx+c经过点A(0,3),B(3,0),分别代入得： C=3, 1分 9+3b+3=0, ∴.b=4, 2分 y=x2-4x+3=(x-2)2-1, .P(2,-1). 4分 (2)由题意得：y=x2-4x+3=3, 解得x1=0,x2=4, 点D在第一象限， .D(4,3), 6分 y=a(x-3)2+n经过C(1,2), 2=a(1-3)2+n, n=2-4a, ∴.L2:y=a(x-3)2+2-4a, 8分 y=a(x-3)2+2-4a经过(4,3)， ∴.3=a(4-3)2+2-4a, 1 .a=- 9分 3 (3)点E不能为整点，理由如下： y=a(x-3)2+2-4a y=x2-4x+3 ∴.a(x-3)2+2-4a=x2-4x+3, ax2-6x+9+2-4a=x2-4x+3, ∴.(a-1)x2+(4-6a)x+5a-1=0, y+5,=-4-60-6a-4 a-1a-1 点E横坐标为+五=3a-2_3a-3+1 a-1 a-1 当3+ 为整数时，a-1为1的因数， a-1 a=2或0， .a<0, ∴.a=2或0不符题意， .点E横坐标不能为整数，点E不能为整点. 24.(1) 3分 24 (或4.8). 5分 女IL I-D +E I ·Zb=H0‘I￥售HO87示(E) st-2x %0L 00t-x0s =8 98 8乙=W乙=HH. “bI=8t-S=zWNa-d0个=dN=Wr: ‘8b=W☑‘S=H☑=O☑=QV罩甲 N N土HV T WaWa①（⑦）