解题大招06 分式不等式、高次不等式、根式不等式、绝对值不等式的解法（全国通用）2027年高考数学一轮复习高效培优系列

**基本信息** 聚焦分式、高次、根式、绝对值不等式求解，构建“转化-分类-建模”三阶方法体系，以题型为载体系统提炼解题技巧，强化逻辑推理与运算能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |分式不等式|2典例+3训练|化除为乘，注意分母不为0|整式化转化思想| |高次不等式|2典例+4训练|穿针引线法（标准化-分解-求根-穿线-解集）|因式分解与数轴标根逻辑| |根式不等式|2典例+3训练|乘方法去根号，兼顾被开方数非负|等价转化与定义域限制| |绝对值不等式|5典例+12训练|公式法（大于两边小于中间）、平方法、零点分段法|绝对值性质与分类讨论思想|

解题大招06 分式不等式、高次不等式、根式不等式、 绝对值不等式的求解 知识点01 分式不等式的解法 解分式不等式的实质就是讲分式不等式转化为整式不等式. （1） （2） （3） （4） 【注意】当分式右侧不为0时，可过移项、通分合并的手段将右侧变为0；当分母符号确定时，可利用不等式的形式直接去分母. 知识点02 高次不等式的解法 如果将分式不等式转化为正式不等式后，未知数的次数大于2，一般采用“穿针引线法”，步骤如下： 1.标准化：通过移项、通分等方法将不等式左侧化为未知数的正式，右侧化为0的形式； 2.分解因式：将标准化的不等式左侧化为若干个因式（一次因式或高次因式不可约因式）的乘积，如的形式，其中各因式中未知数的系数为正； 3.求根：求如的根，并在数轴上表示出来（按照从小到大的顺序标注） 4.穿线：从右上方穿线，经过数轴上表示各根的点，（奇穿偶回：经过偶次根时应从数轴的一侧仍回到这一侧，经过奇数次根时应从数轴的一侧穿过到达数轴的另一侧） 5.得解集：若不等式“>0”，则找“线”在数轴上方的区间； 若不等式“<0”，则找“线”在数轴下方的区间 知识点04 绝对值不等式的解法 1.绝对值不等式的解集 （1）的解集是，如图1． （2）的解集是，如图2． （3）． （4）或 可简记为：大于找两边，小于找中间. 2.绝对值不等式的性质 (1); (2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|. 知识点04 根式不等式的解法 解根式不等式往往通过乘方运算转化为不带根号的不等式求解，下面以二次根式不等式为例，总结其规律： （1） （2） 题型01 解分式不等式 分式不等式往往化除为乘，转化为整式不等式求其解集,在转化时要注意分母不能为0这一隐含条件. 【典例1-1】（2026·重庆·二模）已知集合，，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】不等式，即，即， 解得，故， 不等式可化为，即， 解得，故， 所以. 【典例1-2】（2026·宁夏银川·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解集合中分式不等式，再结合集合求交集. 【详解】分式不等式，等价于：, 解得，即, 已知，筛选出中满足的元素，为， 所以. 【跟踪训练】 1．（2026·广西崇左·二模）已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 【答案】B 【详解】由，得，即，解得. 方法二：由，得或. 解得. 所以是假命题，是真命题. 当时，显然成立，所以是真命题，是假命题. 2．（2026·甘肃张掖·模拟预测）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解分式不等式得集合，然后根据交集的定义即可求解. 【详解】分式不等式等价于，解得 ，又因为，因此， 已知集合，所以. 3．（2026·重庆·一模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】解不等式，利用集合之间的包含关系，充分条件、必要条件的概念即可得解 【详解】因为，所以，解得， 由， 因为是的真子集， 所以是成立的充分不必要条件. 题型02 解高次不等式 (1)对于高次不等式一般用穿针引线法求解； (2)对于高次不等式与分式不等式综合的问题，往往先将分式不等式转化为整式不等式，再利用穿针引线法求解. 【典例2-1】不等式的解集为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 【详解】不等式，化为：， 由穿根法可知：不等式的解集为：或.故选：A. 【典例2-2】解不等式（x+2）（x-1）9（x+1）12（x-3）≥0. 【详解】根据不等式标根 所以原不等式的解为. 故答案为：. 【跟踪训练】 1．（2026·辽宁辽阳·二模）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】借助分式不等式与高次不等式的解法计算即可得. 【详解】， 故，解得或， 故该不等式的解集为. 2．（25-26高一上·江苏无锡·月考）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用具体函数定义域求法结合分式不等式解法计算即可得. 【详解】由题意可得，解得. 故选：C. 3．（25-26高二上·陕西咸阳·月考）满足不等式的整数解的个数为（    ） A．100 B．5000 C．5100 D．无穷多个 【答案】C 【分析】利用穿针引线法解不等式，求出不等式各个解区间内整数解个数，再利用等差数列求和即得到答案. 【详解】利用穿针引线法解不等式，如图示： 满足不等式整数解有： 在有个； 在有个； 在有个. 因此不等式在区间内的解有个， 所以不等式的整数解的个数为. 故选：C 4．（25-26高三上·上海徐汇·期中）分式不等式的解集为______ 【答案】或或 【分析】将分式不等式转为整式不等式（组），高阶不等式遵循：“奇次穿针引线，偶次穿而不过”的整体原则，得到不等式解集. 【详解】∵，∴， ∴或或. 故答案为：或或. 题型03 解根式不等式 对于根式不等式，往往通过乘方法化去根号，但此时还需注意被开方数的限制条件。 【典例3-1】（25-26高三上·江西赣州·期末）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出集合、，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为， 由可得，解得，即， 故. 故选：C. 【典例3-2】（2025·广西·模拟预测）不等式的解集是（   ）． A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据题意，分和，两种情况讨论，结合不等式的解法，即可求解. 【详解】当，解得，此时不等式恒成立； 当时，即时，不等式，平方得， 即，即，解得，所以， 综上可得，不等式的解集为. 故选：B. 【跟踪训练】 1．（24-25高三上·山东德州·阶段练习）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解不等式化简集合，根据交集的概念求解即可. 【详解】由，， 则. 故选：B. 2．（25-26高三上·湖南长沙·期末）已知全集为实数集，若集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解一元二次不等式求出集合，解根式不等式求出集合，再根据交集的定义计算可得. 【详解】由，即，解得， 所以， 由，可得，解得， 所以， 所以. 故选：A 3．（25-26高三上·陕西宝鸡·期末）若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 . 【答案】 【分析】根据不等式的解集求出，代入不等式，再解不等式可得答案. 【详解】因为不等式的解集为， 所以是的两个根，且， 可得，所以， 所以得， 即，由得， 所以,所以或， 则不等式的解集为. 题型04 公式法解绝对值不等式 若一个绝对值不等式一边为含绝对值的代数式，另一边为正数，则一般可以类比以下绝对值不等式套用公式求解： （1）． （2）或. 【典例4】（25-26高三下·重庆·阶段检测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】∵ ，∴ ， 解得， 又， ∴ . ∵，即，解得， 又，∴ . ∴. 【跟踪训练】 1．（25-26高三上·广东惠州·月考）设，则“”是“”的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【详解】记为条件“”，其解集为， 记为条件“”，其解集为， 因为，所以成立，而不成立， 因此，“”是“”的必要不充分条件. 2．（2026高三·全国·专题练习）不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】应用分类讨论去绝对值符号，再应用一元二次不等式的解法求解集. 【详解】当时，，可得， 当时，，可得且， 所以不等式的解集为或. 故选：D 3.不等式的解集是___________ 【答案】 【详解】不等式可化为， ∴，或； 解之得：或， 即不等式的解集是. 题型05 平方法解绝对值不等式 对于绝对值不等式（其中A,B为含未知数的代数式），一般利用平方法求解，即转化为求解. 【典例5】.不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】两边平方后可求不等式的解. 【详解】因为，故，故，故， 故选：D. 【跟踪训练】 1．（2026高二·全国·课后作业）不等式的解集为 A． B． C． D． 【答案】A 【分析】把不等式转化为，平方即可求解. 【详解】由不等式，可得， 即，整理得到，解得， 所以不等式的解集为. 故选：A． 2.不等式的解集为 ； 【答案】 【分析】利用同时平方法求解绝对值不等式即可. 【详解】左右两侧同时平方得， 所以，故， 化简得，解得. 3．（2025高三·全国·竞赛）若，则的最小值是__________． 【答案】 【分析】根据对数运算法则得到，令，代入化简得到，利用根的判别式求出，进而求出的最小值. 【详解】由可得． 令，则．方程，即有正实数解． 故． 当时．因此，的最小值为． 题型06 去绝对值法解绝对值不等式 对于形如|A|>B或|A|<B的不等式（其中A，B）中都含有未知数，常利用绝对值的意义对A与0的大小分类讨论，从而脱去绝对值，转化为不含绝对值的不等式求解. 此外，这类不等式其解集具有规律性，最终也可总结成如下公式，利用公式法简解: . 【典例6】解关于x的不等式：； 【详解】解法一：由题意，当时，原不等式可化为，解得； 当时，原不等式可化为，解得， 所以不等式的解集为. 解法二：原不等式等价于， 解得， 所以原不等式的解集为. 【跟踪训练】 1．（25-26高三上·江苏苏州·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】求出集合，利用交集的定义可求得集合. 【详解】因为，， 所以，. 故选：C. 2．解不等式： (1)； (2). 【分析】（1）利用绝对值不等式的解法求解即可； （2）法一：分和两种情况求解即可.（2）利用绝对值不等式的解法求解即可. 【详解】（1）原不等式等价于， 由可得或，解的或； 由可得，解的. 综上所述，原不等式的解为，或. （2）解法一：当，即时，不等式可化为， 解得，∴不存在满足条件的. 当，即时，不等式可化为，解的，∴， 综上所述，原不等式的解为， 解法二：原不等式可化为或， 即或，即 ∴原不等式的解为. 题型07 绝对值性质法解绝对值不等式 对于不少于2个绝对值的不等式，有时可利用以下性质能转化为不含绝对值的不等式： ，从而去掉了绝对值，转化为常见的不等式求解. 【典例7】21．（2025·上海·三模）不等式的解集为 ． 【答案】 【分析】根据绝对值三角不等式及题干可得，等式成立需要同号，列不等式求解即可得解. 【详解】因为，又， 所以，则. 【跟踪训练】 1．（25-26高三上·上海·阶段练习）存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据题意，将问题转化为，代入计算，即可得到结果. 【详解】由题意可得 又， 当且仅当时，即时，等号成立， 所以， 即实数的取值范围为. 2．（24-25高三上·上海·期中）若对于任意的实数，恒成立，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据绝对值三角不等式求得的最小值，由此列不等式来求得的取值范围. 【详解】， 当且仅当时等号成立， 所以，解得 题型08 零点分段讨论法解绝对值不等式 对于不少于两个绝对值的不等式，可先求出使各绝对值等于0的x的值（简称为零点），再针对这些零点将x的范围分割成若干部分，通过分类讨论去掉绝对值，转化为不含绝对值的不等式求解. 【典例8】（2026高三·全国·专题练习）若不等式的解集不是空集，则的取值范围是______． 【答案】 【分析】由题意得，分类讨论解不等式即可得解. 【详解】因为，不等式的解集不是空集， 所以， （i）当，即时，显然有成立， （ii）当，即时， 所以，解得， 结合，可知； 综上所述，的取值范围是. 故答案为：. 【跟踪训练】 1．（2026·上海浦东新·三模）“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 【答案】A 【分析】求出的解集，根据充要条件的定义即可得到结论. 【详解】令，所以的解集为：， 所以“”能推出“， 而“不能推出“”即“”，是“”的充分不必要条件； 故选：A 2．（25-26高三上·辽宁·期末） 的解集为_____ 【答案】 【分析】分类讨论绝对值内的数后即可求解. 【详解】原不等式等价于 当时，原不等式等价于，即得不成立，不等式无解； 当时，原不等式等价于，解得，不等式的解集为； 当时，原不等式等价于，即得，不等式的解集为； 综上所述，原不等式的解集为. 故答案为： 3．（25-26高三上·上海·期中）不等式的解集为_____. 【答案】 【分析】讨论去绝对值求解不等式. 【详解】当时，原不等式变为，得； 当时，原不等式变为，不等式无解； 当时，原不等式变为，得； 综上，不等式的解集为. 故答案为：. 3．（2026·重庆·三模）已知集合则=（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由不等式，得且，解得， 则，而， 所以． 2．（2026·云南曲靖·一模）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】由，得，即，解得：， 则集合，所以. 3．（25-26高三上·河南南阳·月考）不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C． D． 【答案】C 【分析】先因式分解，然后分和求解即可. 【详解】， 当时，不等式显然不成立； 当时，，所以原不等式， 解得. 综上，原不等式的解集为. 故选：C 4．（25-26高三上·安徽·期末）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】解不等式求得集合，然后利用集合交集定义运算的结果. 【详解】由可得，则，即， 又由可得，则，即， ∴. 故选：A. 5．（24-25高三上·河北·期末）集合，，则=（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】解一元二次不等式、根式不等式求集合，再由集合的交运算求结果. 【详解】由，， 所以，，故. 故选：B 6．（2026·安徽·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由，得或，解得或，所以， 所以，A错；，B错；，C错；，D对. 7．（2026·河南开封·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】，所以 8．（25-26高三上·辽宁鞍山·开学考试）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】通过，，讨论去绝对值求解即可. 【详解】当时，不等式为，解得：且，即为空集， 当时，不等式为，解得：， 当时，不等式为，解得， 综上不等式的解集为， 故选：C 9．（25-26高三上·陕西榆林·阶段检测）不等式的解集为__________． 【答案】 【详解】由，得， 则，解得， 则不等式的解集为. 10．（2026·上海普陀·二模）设，若关于x的不等式的解集是，则a的值为______. 【答案】 【分析】将分式不等式化为等价的二次不等式，根据“三个二次”的关系求解. 【详解】由不等式可得，等价于， 因为原不等式的解集是，所以是方程的两根， 所以，解得. 11．（2026·江苏宿迁·二模）设函数， 其中.若不等式对任意恒成立，则________. 【答案】/ 【分析】先设，代入函数详解式计算得出根，再对应相等计算求解. 【详解】若 ，取，所以， 则， 所以的根为且，的根为且， 由于与均为首项系数为正的三次多项式，要使其乘积恒成立，则它们的零点必须完全相同， 所以只有当时，成立， 所以，所以. 故答案为：. 12．（25-26高三上·河南南阳·期中）若，对，不等式恒成立，则实数m的取值范围是__________. 【答案】 【分析】分类讨论t的范围，结合因式解高次不等式计算即可. 【详解】若，则恒成立，此时不等式的解集为， 与矛盾，舍去； 若，则不等式， ①当，即时， 此时原不等式的解集为， 要满足题意需（区间恒正），即； ②当，即，此时原不等式的解集为， 要满足题意需，即， ； ③当，即时， 此时不等式的解集为， 要满足题意需（区间恒正）， 即时，， 易知单调递减，可知，即， ； ④当，即，此时不等式的解集为， 而要满足题意需，显然不符合题意，舍去， ； ⑤，即，此时不等式的解集为， 同上需满足，仍不符合题意，舍去， ； 综上：实数m的取值范围是. 故答案为：. 【点睛】思路点睛：根据高次不等式的解法，分类讨论三个根的大小关系，结合题意分析即可，要注意讨论不重不漏. 13．（25-26高三上·上海·期末）已知关于的不等式的解集是，其中，则的值为_________． 【答案】 【分析】由二次根式的非负性求的取值范围，然后两边同时平方解不等式，讨论的不同取值得到不等式的解集，根据题意列方程，解得，即可求得结果. 【详解】∵，∴或 ∵，∴， ∵，∴， 即， 当时，恒成立， ∴不等式的解集是不符合题意，舍去. 当时，， ∴不等式的解集是， 即，即， 则，或（舍去）， 则. 当时，不等式的解集是， 即，即， ∴，即，则（舍去）或（舍去） 当时，， 当，，即时， 不等式的解集是，不符合题意，舍去. 当，，即时， ∵， 当且仅当，即时取等号， ∴当时，， 不等式的解集是或，不符合题意，舍去. 综上所述，. 故答案为：. 14．（24-25高二下·陕西宝鸡·期末）若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______. 【答案】 【分析】根据不等式的解集求出，代入不等式，再解不等式可得答案. 【详解】因为不等式的解集为， 所以是的两个根，且， 可得，所以， 所以得， 即，由得， 所以,所以或， 则不等式的解集为. 故答案为：. 15．（25-26高三上·云南昆明·阶段检测）不等式的解集是_____． 【答案】 【分析】将转换为或，再逐个求解取并集即可． 【详解】由可得或， 解，整理为，因式分解得，解得或， 解，整理为，二次函数开口向上， 判别式，故无解， 综上，不等式的解集为． 故答案为：． 16．（24-25高一上·辽宁丹东·期中）设，若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是__________. 【答案】 【分析】将不等式变形为的解集中的整数恰有3个，再由可得，不等式的解集为，考查解集端点的范围，解出的取值范围. 【详解】关于的不等式，两边平方整理得：， 因为，不等式的解集中的整数恰有3个，所以， 所以不等式的解集为，所以解集里的整数是三个， 故有，又因为，所以， 综上. 故答案为： 17．（25-26高三上·上海浦东新·期中）已知不等式对任意都成立，则实数的取值范围是______ 【答案】 【分析】将两侧同时平方，移项整理得，令，，讨论，同负、，两种情况，结合对应二次函数性质求参数范围. 【详解】由对任意都成立， ， 令，， 即且，或者同负， 若、同负，零点相同（不符合）； 若，. 故答案为： 【点睛】关键点点睛：问题化为，进而转化为两个二次函数乘积形式，结合二次函数性质分类讨论求参数范围. 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $ 解题大招06 分式不等式、高次不等式、根式不等式、 绝对值不等式的求解 知识点01 分式不等式的解法 解分式不等式的实质就是讲分式不等式转化为整式不等式. （1） （2） （3） （4） 【注意】当分式右侧不为0时，可过移项、通分合并的手段将右侧变为0；当分母符号确定时，可利用不等式的形式直接去分母. 知识点02 高次不等式的解法 如果将分式不等式转化为正式不等式后，未知数的次数大于2，一般采用“穿针引线法”，步骤如下： 1.标准化：通过移项、通分等方法将不等式左侧化为未知数的正式，右侧化为0的形式； 2.分解因式：将标准化的不等式左侧化为若干个因式（一次因式或高次因式不可约因式）的乘积，如的形式，其中各因式中未知数的系数为正； 3.求根：求如的根，并在数轴上表示出来（按照从小到大的顺序标注） 4.穿线：从右上方穿线，经过数轴上表示各根的点，（奇穿偶回：经过偶次根时应从数轴的一侧仍回到这一侧，经过奇数次根时应从数轴的一侧穿过到达数轴的另一侧） 5.得解集：若不等式“>0”，则找“线”在数轴上方的区间； 若不等式“<0”，则找“线”在数轴下方的区间 知识点04 绝对值不等式的解法 1.绝对值不等式的解集 （1）的解集是，如图1． （2）的解集是，如图2． （3）． （4）或 可简记为：大于找两边，小于找中间. 2.绝对值不等式的性质 (1); (2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|. 知识点04 根式不等式的解法 解根式不等式往往通过乘方运算转化为不带根号的不等式求解，下面以二次根式不等式为例，总结其规律： （1） （2） 题型01 解分式不等式 分式不等式往往化除为乘，转化为整式不等式求其解集,在转化时要注意分母不能为0这一隐含条件. 【典例1-1】（2026·重庆·二模）已知集合，，则=（    ） A． B． C． D． 【典例1-2】（2026·宁夏银川·二模）已知集合，则（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1．（2026·广西崇左·二模）已知命题：，，命题：，，则（   ） A．和都是真命题 B．和都是真命题 C．和都是真命题 D．和都是真命题 2．（2026·甘肃张掖·模拟预测）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．（2026·重庆·一模）“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 题型02 解高次不等式 (1)对于高次不等式一般用穿针引线法求解； (2)对于高次不等式与分式不等式综合的问题，往往先将分式不等式转化为整式不等式，再利用穿针引线法求解. 【典例2-1】不等式的解集为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【典例2-2】解不等式（x+2）（x-1）9（x+1）12（x-3）≥0. 【跟踪训练】 1．（2026·辽宁辽阳·二模）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高一上·江苏无锡·月考）函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高二上·陕西咸阳·月考）满足不等式的整数解的个数为（    ） A．100 B．5000 C．5100 D．无穷多个 4．（25-26高三上·上海徐汇·期中）分式不等式的解集为______ 题型03 解根式不等式 对于根式不等式，往往通过乘方法化去根号，但此时还需注意被开方数的限制条件。 【典例3-1】（25-26高三上·江西赣州·期末）已知集合，集合，则（   ） A． B． C． D． 【典例3-2】（2025·广西·模拟预测）不等式的解集是（   ）． A． B． C． D． 【跟踪训练】 1．（24-25高三上·山东德州·阶段练习）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．（25-26高三上·湖南长沙·期末）已知全集为实数集，若集合，，则（   ） A． B． C． D． 3．（25-26高三上·陕西宝鸡·期末）若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为 . 题型04 公式法解绝对值不等式 若一个绝对值不等式一边为含绝对值的代数式，另一边为正数，则一般可以类比以下绝对值不等式套用公式求解： （1）． （2）或. 【典例4】（25-26高三下·重庆·阶段检测）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1．（25-26高三上·广东惠州·月考）设，则“”是“”的（   ）． A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 2．（2026高三·全国·专题练习）不等式的解集是（    ） A． B． C． D．或 3.不等式的解集是___________ 题型05 平方法解绝对值不等式 对于绝对值不等式（其中A,B为含未知数的代数式），一般利用平方法求解，即转化为求解. 【典例5】.不等式的解集为（    ） A． B． C． D． 【跟踪训练】 1．（2026高二·全国·课后作业）不等式的解集为 A． B． C． D． 2.不等式的解集为 ； 3．（2025高三·全国·竞赛）若，则的最小值是__________． 题型06 去绝对值法解绝对值不等式 对于形如|A|>B或|A|<B的不等式（其中A，B）中都含有未知数，常利用绝对值的意义对A与0的大小分类讨论，从而脱去绝对值，转化为不含绝对值的不等式求解. 此外，这类不等式其解集具有规律性，最终也可总结成如下公式，利用公式法简解: . 【典例6】解关于x的不等式：； 【跟踪训练】 1．（25-26高三上·江苏苏州·期末）已知集合，，则（    ） A． B． C． D． 2．解不等式： (1)； (2). 题型07 绝对值性质法解绝对值不等式 对于不少于2个绝对值的不等式，有时可利用以下性质能转化为不含绝对值的不等式： ，从而去掉了绝对值，转化为常见的不等式求解. 【典例7】（2025·上海·三模）不等式的解集为 ． 【跟踪训练】 1．（25-26高三上·上海·阶段练习）存在实数使得不等式成立，则实数的取值范围为 . 2．（24-25高三上·上海·期中）若对于任意的实数，恒成立，则实数的取值范围为 . 题型08 零点分段讨论法解绝对值不等式 对于不少于两个绝对值的不等式，可先求出使各绝对值等于0的x的值（简称为零点），再针对这些零点将x的范围分割成若干部分，通过分类讨论去掉绝对值，转化为不含绝对值的不等式求解. 【典例8】（2026高三·全国·专题练习）若不等式的解集不是空集，则的取值范围是______． 【跟踪训练】 1．（2026·上海浦东新·三模）“”是“”的（    ）条件 A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．既不充分也不必要 2．（25-26高三上·辽宁·期末） 的解集为_____ 3．（25-26高三上·上海·期中）不等式的解集为_____. 3．（2026·重庆·三模）已知集合则=（    ） A． B． C． D． 2．（2026·云南曲靖·一模）已知集合，集合，则（    ） A． B． C． D． 3．（25-26高三上·河南南阳·月考）不等式的解集是（    ） A．或 B．或 C． D． 4．（25-26高三上·安徽·期末）设集合，，则（   ） A． B． C． D． 5．（24-25高三上·河北·期末）集合，，则=（    ） A． B． C． D． 6．（2026·安徽·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 7．（2026·河南开封·模拟预测）已知集合，，则（   ） A． B． C． D． 8．（25-26高三上·辽宁鞍山·开学考试）不等式的解集是（    ） A． B． C． D． 9．（25-26高三上·陕西榆林·阶段检测）不等式的解集为__________． 10．（2026·上海普陀·二模）设，若关于x的不等式的解集是，则a的值为______. 11．（2026·江苏宿迁·二模）设函数， 其中.若不等式对任意恒成立，则________. 12．（25-26高三上·河南南阳·期中）若，对，不等式恒成立，则实数m的取值范围是__________. 13．（25-26高三上·上海·期末）已知关于的不等式的解集是，其中，则的值为_________． 14．（24-25高二下·陕西宝鸡·期末）若关于的不等式的解集为，则关于的不等式的解集为______. 15．（25-26高三上·云南昆明·阶段检测）不等式的解集是_____． 16．（24-25高一上·辽宁丹东·期中）设，若关于的不等式的解集中的整数恰有3个，则实数的取值范围是__________. 17．（25-26高三上·上海浦东新·期中）已知不等式对任意都成立，则实数的取值范围是______ 4 / 4 学科网（北京）股份有限公司 $