精品解析：山东省淄博市张店区张店区淄博柳泉中学2024-2025学年六年级数学下学期期中考试数学试卷（五四制）

2025年张店区柳泉中学初一下期中考试数学试卷 一．选择题（共10小题，每题4分） 1. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B.     C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂线段最短，线段的性质，根据垂线段最短，线段的性质分别判断即可．熟记垂线段最短是解题的关键． 【详解】解：A、弯曲河道改直，就能够缩短路程，数学常识为两点之间，线段最短，故该选项不符合题意； B、木板上弹墨线，能弹出一条笔直的墨线，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； C、测量跳远成绩是求脚后跟到起跳线的距离，数学常识为垂线段最短，故该选项符合题意； D、两钉子固定木条，数学常识为两点确定一条直线，故该选项不符合题意； 故选：C． 2. 若关于 x 的方程的解是，则m的值等于（ ） A. B. C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】把代入方程计算即可求出m的值． 【详解】解：把代入方程， 得：， 解得：． 故选：A． 【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 3. 在解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法-去分母，解题关键是确定分母的最小公倍数；方程两边同乘以最小公倍数6即可，解题时注意符号的变化和不要漏乘； 【详解】解：去分母，得：， 故选：D． 4. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定，熟记平行线的判定定理是解决问题的关键．平行线的判定定理：①同位角相等两直线平行；②内错角相等两直线平行；③同旁内角互补两直线平行；根据这三个判定定理逐项验证即可得到答案． 【详解】解：A、由，根据内错角相等两直线平行可以判定，不能判定，符合题意； B、由，根据内错角相等两直线平行可以判定，不符合题意； C、由，根据同位角相等两直线平行可以判定，不符合题意； D、由，根据同旁内角互补两直线平行可以判定，不符合题意； 故选：A． 5. 如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，则的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 北偏东 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查方向角的计算，熟练掌握方向角的计算是解题的关键．根据题意，求出，即可得到答案． 【详解】解：依题意可得，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若， ， 故的方向是北偏东． 故选C． 6. 如图，木条a、b、c用螺丝固定在木板上且，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面内的三条直线、、，若使直线、直线达到平行的位置关系，则下列描述正确的是（ ） A. 木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转 B. 木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转 C. 木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转 D. 木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线的判定逐一判断即可． 【详解】解：A、木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转20°，∠DEM＝90°≠∠ABM，该选项不符合题意； B、木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转20°，∠DEM＝50°＝∠ABM，∴AC∥BD，该选项符合题意； C、木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转20°，∠ABM＝30°≠∠DEM，该选项不符合题意； D、木条b、c固定不动．木条a绕点B顺时针旋转50°，∠ABM＝100°≠∠DEM，该选项不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查平行线的判定，解题关键是熟知平行线的判定定理． 7. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，根据题意，设有x辆车，通过两种乘车方式表示总人数并相等，列出方程. 【详解】解：由题知， 因为每3人乘一车，最终剩余2辆车， 所以总人数可表示为：． 因为每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘， 所以总人数可表示为：， 则可建立方程：． 故选：B． 8. 学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如图，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，过十二边形一个顶点的对角线有（　　） A. 11条 B. 10条 C. 9条 D. 8条 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了多边形对角线的条数问题，掌握相关知识是解题的关键． 根据从一个多边形一个顶点出发，可以连的对角线的条数是边数，即可得出答案． 【详解】解：四边形从一个顶点出发，可以画1条对角线， 五边形从一个顶点出发，可以画2条对角线， 六边形从一个顶点出发，可以画3条对角线， ∴边形从一个顶点出发，可以画条对角线， ∴十二边形从一个顶点出发，可以画9条对角线； 故选：C． 9. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．当直线CD绕点O顺时针旋转°（0＜＜180）时，下列各角的度数与∠BOD度数变化无关的角是（ ） A. ∠AOD B. ∠AOC C. ∠EOF D. ∠DOF 【答案】C 【解析】 【分析】根据角平分线的定义可得∠AOD=2∠EOD，∠BOD=2∠DOF，结合平角的定义可求解∠EOF=90°，由∠EOF的度数为定值可判定求解． 【详解】解：∵OE平分∠AOD，OF平分∠BOD， ∴∠AOD=2∠EOD，∠BOD=2∠DOF， ∵∠AOD+∠BOD=180°， ∴∠EOD+∠DOF=90°， 即∠EOF=90°， ∴直线CD绕点O顺时针旋转α°（0＜α＜180）时，∠EOF的度数与∠BOD度数变化无关． 故选：C． 【点睛】本题主要考查角平分线的定义，求解∠EOF的度数是解题的关键． 10. 如图，已知，，分别为，的角平分线，，则下列说法：①；②；③平分；④．正确的有（     ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了两直线平行，内错角相等；同位角相等，两直线平行；角平分线，两直线平行，同旁内角互补等知识．解题的关键在于对平行线的判定与性质的熟练掌握与灵活运用． 如图，延长交于，由，可得，由，可得，，进而可判断①的正误；由分别为的角平分线，则，，如图，过作，则，有，，根据，可得，可得，进而可判断④的正误；由，可知，，由，可得，进而可判断③的正误；由，可知，由于与的位置关系不确定，可知与的大小关系不确定，则不一定成立，进而可判断②的正误，进而可得答案． 【详解】解：如图，延长交于， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴①正确，故符合要求； ∵分别为的角平分线， ∴，， 如图，过作， ∴， ∴，， ∵， ∴ ∴， ∴④正确，故符合要求； ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴平分， ∴③正确，故符合要求； ∵， ∴， ∵与的位置关系不确定， ∴与的大小关系不确定， ∴不一定成立， ∴②错误，故不符合要求； ∴正确的共有3个， 故选：B． 二．填空题（共5小题） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查角的运算，需要将度与度相加，分与分相加，注意分的进位制，据此进行分析，即可作答． 【详解】解：， 故答案为：． 12. 已知是关于的一元一次方程，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的定义：一元一次方程指只含有一个未知数、未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．熟记相关结论即可． 【详解】解：由题意得：且， ∴ 故答案为： 13. 光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且，则______． 【答案】##58度 【解析】 【分析】根据平行线的性质解答即可． 【详解】解：如图，∵水面和杯底互相平行， ∴，又， ∴， ∵水中的两条折射光线是平行的， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题考查平行线的性质应用，熟练掌握平行线的性质是解答的关键． 14. 一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；…；那么，10条直线两两相交，最多有___________个交点． 【答案】45 【解析】 【分析】此题考查的知识点是相交线，关键是此题在相交线的基础上，着重培养学生的观察、实验和猜想、归纳能力，掌握从特殊到一般猜想的方法．由已知一平面内，三条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点，…，总结出：在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有个交点，代入即可求解． 【详解】解：∵3条直线两两相交，最多有3个交点；而； 4条直线两两相交，最多有6个交点；而， 5条直线两两相交，最多有10个交点；而， …； ∴在同一平面内，n条直线两两相交，则最多有 个交点， ∴10条直线两两相交，交点的个数最多为 ． 故答案为：． 15. 设一列数，，，…，，…中任意三个相邻的数之和都是，已知，，，那么的值是_______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查数字类规律探索，解题的关键是得出循环周期． 根据已知条件得出循环周期，从而可得，，解方程可得，从而可得，即可得的值． 【详解】解：∵数列，，，…，中任意三个相邻的数之和都是， ∴， ∴， 同理，， 即数列，，，…，每三个数一循环， ∴，， ∵， ∴， 解得，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 三．解答题（共8小题） 16. 解方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的解法，熟练掌握一元一次方程的解题步骤是解答本题的关键． （1）先去括号，然后移项合并同类项，最后化系数为1； （2）按去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1的步骤进行求解即可． 【小问1详解】 解： 去括号得 合并同类项得 移项得 合并同类项得 化系数为1得 【小问2详解】 解： 去分母得 去括号得 合并同类项得 移项得 合并同类项得 17. 如图，是的平分线，是的平分线，且，求： （1）的度数； （2）的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了与角平分线有关的计算，几何图形中的角度运算，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）因为是的平分线，所以，，又结合是的平分线，进行列式计算，得出的度数； （2）由（1）得，，再把数值代入，进行计算，即可作答． 【小问1详解】 解：∵是的平分线，且， ∴，， ∵是的平分线， ∴， ∴的度数为； 【小问2详解】 解：由（1）得， ∴， ∴的度数为． 18. 小明在解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为，试求a的值，并求出方程正确的解． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤是解题关键．先根据小明去分母的方法求出相应的方程，再将代入可求出a的值，然后按照解一元一次方程的步骤解方程即可得． 【详解】解：由题意，得方程的解为． 把代入，得． 将代入原方程，得． 去分母，得． 去括号，得． 移项、合并同类项，得． 系数化为1，得． 19. （1）如图1，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为______． （2）如图2，已知直线l外有一点P，过点P求作一条直线m，使．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并说出两直线平行的理由． 【答案】（1）； （2）如图，直线m即为所求作． ∵， ∴． 【解析】 【分析】本题主要考查了尺规作一个角等于已知角，平行线的判定，解题的关键是熟练掌握尺规作一个角等于已知角． （1）根据作图得出，求出即可； （2）过点P作直线，交直线于点F，以点P为角的顶点，为角的一条边，在下方作，则即为所求作的直线m． 【详解】（1）解：由尺规作图可知，， ∵， ∴． （2）略 20. 如图，在中，过点E作直线，C为上一点，连接交于点G，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法，是解题的关键； （1），得到，进而推出，即可得证； （2）等量代换，得到，利用，得，，再由，求出的度数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵， ∴， ∴； ∵， ∴． 21. 目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能订共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）如何进货，进货款恰好为46000元？ （2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？ 【答案】（1）购进甲型节能灯400件、购进乙型节能灯800件时进货款恰好为46000元；（2）乙型节能灯需打9折． 【解析】 【分析】（1）设商场购进甲型节能灯件，则购进乙型节能灯件，然后根据题意及表格可列方程求解； （2）设乙型节能灯需打折，根据题意可直接列方程求解． 【详解】解：（1）设商场购进甲型节能灯件，则购进乙型节能灯件， 由题意，得， 解得：， 购进乙型节能灯为：（件）． 答：购进甲型节能灯件，购进乙型节能灯件进货款恰好为元． （2）设乙型节能灯需打折， ∵全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%， ∴， 解得：． 答：乙型节能灯需打折． 【点睛】本题主要考查一元一次方程的应用，熟练掌握一元一次方程的应用是解题的关键． 22. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______（用含的式子表示）； （2）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发．求： ①当点运动多少秒时，点与点相遇？ ②当点运动多少秒时，点与点间的距离为8个单位长度？ 【答案】（1）； （2）①1；②或 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离和一元一次方程的应用，正确理解题意、灵活应用数形结合思想是解题的关键． （1）根据数轴上两点间的距离即可解答； （2）①根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解；②根据数轴上两点间的距离结合行程问题的特点列出方程求解． 【小问1详解】 解：∵A，B两点间的距离为10，点A表示的数为6， ∴， ∵动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动， ∴点表示的数是， 故答案为：；． 【小问2详解】 解：①∵动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动， ∴点表示的数是， ∵点与点相遇， ∴， 解得， 答：当点运动1秒时，点与点相遇． ②根据题意得，， 解得或， 答：当点运动或秒时，点与点间的距离为8个单位长度． 23. 如图，直线，，的角平分线交于点P． （1）与相等吗？请说明理由． （2）若，求的度数． （3）点Q为射线上一点，连接，．若，且，求的度数． 【答案】（1） 与相等，理由如下： ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴； （2） （3）或 【解析】 【分析】（1）根据角平分线得，再根据得，由此可得出结论； （2）设，则，由（1）可知，根据得，然后根据得，由此解出即可得出的度数； （3）设，则，分两种情况讨论如下：①当点Q在线段上时，证明， ，根据得，则，再根据平行线的性质得，由此解出即可得出的度数；②当点Q在线段的延长线上时，过点Q作交的延长线于R，证明，，则，进而得，由此解出即可得出的度数；综上所述即可得出答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：设， ∴， 由（1）可知：， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， ∴； 【小问3详解】 解：设， ∵， ∴， ∵点Q为射线上一点， ∴有以下两种情况： ①当点Q在线段上时，如图1所示： ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， 即， 解得：， 即； ②当点Q在线段的延长线上时， 过点Q作交的延长线于R，如图2所示： ∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵是的平分线， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴， 即， 解得：， ∴， 综上所述：的度数为或． 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，准确识图，熟练掌握平行线的性质，角的计算是解决问题的关键，分类讨论是解决问题的难点，也是易错点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年张店区柳泉中学初一下期中考试数学试卷 一．选择题（共10小题，每题4分） 1. 数学源于生活，寓于生活，用于生活．下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是（ ） A. B.     C. D. 2. 若关于 x 的方程的解是，则m的值等于（ ） A. B. C. D. 4 3. 在解方程时，去分母正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，下列条件不能判定的是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，的方向是北偏东，的方向是西北方向，若，则的方向是（ ） A. 北偏东 B. 北偏东 C. 北偏东 D. 北偏东 6. 如图，木条a、b、c用螺丝固定在木板上且，将木条a、木条b、木条c看作是在同一平面内的三条直线、、，若使直线、直线达到平行的位置关系，则下列描述正确的是（ ） A. 木条a、c固定不动，木条b绕点E顺时针旋转 B. 木条a、c固定不动，木条b绕点E逆时针旋转 C. 木条b、c固定不动，木条a绕点B逆时针旋转 D. 木条b、c固定不动，木条a绕点B顺时针旋转 7. 《孙子算经》中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？该题意思是：今有若干人乘车，每3人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？若设有x辆车，则可列方程（ ） A. B. C. D. 8. 学习了多边形后，我们知道过多边形的一个顶点可作若干条对角线（三角形除外）．如图，四边形有1条对角线，五边形有2条对角线，过十二边形一个顶点的对角线有（　　） A. 11条 B. 10条 C. 9条 D. 8条 9. 如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠AOD，OF平分∠BOD．当直线CD绕点O顺时针旋转°（0＜＜180）时，下列各角的度数与∠BOD度数变化无关的角是（ ） A. ∠AOD B. ∠AOC C. ∠EOF D. ∠DOF 10. 如图，已知，，分别为，的角平分线，，则下列说法：①；②；③平分；④．正确的有（     ）个 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 二．填空题（共5小题） 11. 计算：______． 12. 已知是关于的一元一次方程，则________． 13. 光在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从空气射向水中时，会发生折射，如图，在空气中平行的两条入射光线，在水中的两条折射光线也是平行的，若水面和杯底互相平行，且，则______． 14. 一平面内，3条直线两两相交，最多有3个交点；4条直线两两相交，最多有6个交点；5条直线两两相交，最多有10个交点；…；那么，10条直线两两相交，最多有___________个交点． 15. 设一列数，，，…，，…中任意三个相邻的数之和都是，已知，，，那么的值是_______． 三．解答题（共8小题） 16. 解方程： （1）； （2）． 17. 如图，是的平分线，是的平分线，且，求： （1）的度数； （2）的度数． 18. 小明在解方程时，由于粗心大意，在去分母时，方程左边的1没有乘10，由此求得的解为，试求a的值，并求出方程正确的解． 19. （1）如图1，若，根据尺规作图的痕迹，则的度数为______． （2）如图2，已知直线l外有一点P，过点P求作一条直线m，使．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法），并说出两直线平行的理由． 20. 如图，在中，过点E作直线，C为上一点，连接交于点G，且，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 21. 目前节能灯在城市已基本普及，某商场计划购进甲、乙两种节能订共1200只，这两种节能灯的进价、售价如下表： 进价（元/只） 售价（元/只） 甲型 25 30 乙型 45 60 （1）如何进货，进货款恰好为46000元？ （2）为确保乙型节能灯顺利畅销，在（1）的条件下，商家决定对乙型节能灯进行打折出售且全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？ 22. 如图，已知数轴上点A表示的数为6，B是数轴上在A左侧的一点，且A，B两点间的距离为10，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为秒． （1）数轴上点表示的数是_______，点表示的数是_______（用含的式子表示）； （2）动点从点出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，若点、同时出发．求： ①当点运动多少秒时，点与点相遇？ ②当点运动多少秒时，点与点间的距离为8个单位长度？ 23. 如图，直线，，的角平分线交于点P． （1）与相等吗？请说明理由． （2）若，求的度数． （3）点Q为射线上一点，连接，．若，且，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $