2026年云南省玉溪市二模数学试题

2026年云南省初中学业水平考试·数学 中考标准模拟卷参考答案 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 题号 3 10 11 12 13 14 15 答案 B D D B 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分 16.x≤1 17.(x-y)2 18.9019.24π 三、解答题：本题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.解：原式=2√2+1+4-2-22 5分 =3, 7分 21.证明：在△ADB和△CDB中， AD=CD, ∠ADB=∠CDB, 4分 DB=DB, .△ADB≌△CDB(SAS), 5分 .∠A=LC. 6分 22.解：设大客车的平均速度为xkm/h,则小客车的平均速度为1.5xkm/h. 1分 由题意，得1515.6 4分 x1.5x60 化简，得15101 xx 10 解得x=50, 5分 经检验x=50是方程的解，且符合实际. 1.5x=1.5×50=75 6分 答：大客车的平均速度是50km/h,小客车的平均速度是75km/h. 7分 23.解：(1)列表如下： B C (A,4) (A,B) (A,C) B (B,A) (B,B) (B,C) C (C,A) (C,B) (C,C) 2分 由列表可知，(x,y)所有可能出现的结果为：(A,A,（A,B),（A,C),（(B,A,(B,B),(B,C), (C,),(C,B),(C,C),它们出现的可能性相等，一共有9种. 答：（x,y)所有可能出现的结果共有9种， 3分 (2)由列表可知，所有可能出现的结果共有9种，这些结果出现的可能性相等. 其中，甲、乙两位同学选择阅读同一本名著的结果有：（A,,（B,B),(C,C),共3种， 5分 ·P(甲、乙两位同学选择阅读同一本名若)=3-} 6分 93 24.(1)证明：在矩形ABCD中，AC,BD相交于点O, O是AC的中点，A0=B0. 1分 :AF∥BD,.AF∥OE,.△COE∽△CAF. 又，点O是AC的中点，点E是CF的中点， OE是△ACF的中位线， :AF =20E. 2分 E是OB的中点， .0B=20E,0B=AF. 3分 :AF∥BD, ∴.四边形AFBO是平行四边形. :A0=B0, ∴.四边形AFBO是菱形. 4分 (2)解：，矩形ABCD的面积为20， 1 六Sa08=4S矩形4cn=5, 5分 ,四边形AFBO是菱形， “S菱形ABO=2S△HOB=10,BF∥AC. .∠BFE=∠OCE. 6分 ∠FEB=∠CEO, 在△BFE和△OCE中， ∠BFE=∠OCE, BE=OE, .△BFE≌△OCE(AAS), 7分 ∴.SABFE=SAOCE, ·S△ACr=S菱形AFo=10。 8分 30x+20y=2200, 25.解：(1)由题意得 3分 15x+8y=1000, x=40, 4分 y=50. (2)设购买甲种咖啡a盒， 则a≥100-a, .a≥600. 5分 :a≤800， .600≤a≤800，且a为正整数， .w=60-40)a+75-50)(1000-a =-5a+25000. 6分 :-5<0, ∴w随a的增大而减小， .当a=600时，w有最大值，最大值为-5×600+25000=22000（元). 7分 答：w的最大值为22000元. 8分 26.解：(D抛物线y=2+hx-1的对称轴为直线x三-) .-2“2 2分 .b=1. 3分 (2)b=1, .抛物线y=x2+bx-1=x2+x-1 .m是抛物线y=x2+bx-1与x轴交点的横坐标， ·令y=0,得m2+m-1=0,解符m=1±V5 4分 2 m2+m-1=0,∴.m2=1-m, 5分 ∴.m3=m2.m=m(1-m=m-m2=m-(1-m=2m-1, .m4=(m2)2=(1-m)2=1-2m+m2=1-2m+1-m=2-3m,6分 m3+1 2m-1+1 2m 7分 2m4+m2-m-52(2-3m+1-m-m-5-8m ∴.m≠0， m3+1 2m1 8分 2m4+m2-m-5-8m4 27.(1)解：四边形ABCD内接于⊙O,P是劣弧BC上一点， .∠CAB+∠CPB=180°. 2分 :∠CAB=30°， .∠CPB=180°-30°=150°. 3分 (2)证明：EC2=ED-EA,:EC=ED ·EAEC :∠E=∠E,△ECD∽△EAC, 4分 .∠ACE=∠CDE. :AC是⊙O的直径，.∠ADC=90°， ∠CDE=90°， 5分 .∠ACE=90°，.OC⊥CE. 6分 :0C为⊙O的半径， :.直线EC与⊙O相切 7分 (3)解：AP-2BP 的值不变 8分 CP 如答图所示，过点B作BF⊥BP,交AP于点F,则∠FBP=90°. E D 0 B :AC是⊙O的直径，.∠ABC=90°. :∠CAB=30°，∠ACB=90°-30°=60°， :tan∠ACB=4B-5. 9分 CB :∠APB=∠ACB=60°， ∠FPB=60°. 在Rt△FBP中，∠FPB+∠PFB=90°， .∠PFB=90°-∠FPB=30°， :PF =2BP. :AP-2BP=AP-PF AF. 10分 :∠AFB+∠PFB=180°， ∠AFB=180°-∠PFB=180°-30°=150°. :∠CPB=∠APC+∠FPB=90°+60°=150°， ∠AFB=∠CPB. 11分 :∠PAB=∠PCB, .∠FAB=∠PCB, .△FAB∽△PCB, 5=8=5, CP CB 即AP-2BP=5. 12分 CP 机密★考试结束前 2026年云南省初中学业水平考试·数学 中考标准模拟卷 （全卷三个大题，共27小题，共8页；满分100分，考试用时120分钟） 注意事项： 1．考生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在试卷、草稿纸上作答无效． 2．考试结束后，请将试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．中国是最早使用正负数表示具有相反意义的量的国家．若向右走米记作米，则向左走米可记作（ ） A．米 B．米 C．米 D．米 2．如图，直线与直线，都相交．若，，则（ ） A． B． C． D． 3．基站是第五代移动通信技术的无线接入点，中国建设规模居世界前列．截至2025年11月，我国移动电话基站数量达到个，将数据用科学记数法表示为（ ） A． B． C． D． 4．如图所示是某几何体的三视图（主视图也称正视图，左视图也称侧视图），则这个几何体是（ ） A．正方体 B．长方体 C．圆柱 D．球 5．下列计算正确的是（ ） A． B． C． D． 6．反比例函数的图象位于（ ） A．第一、三象限 B．第二、三象限 C．第一、四象限 D．第二、四象限 7．中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广．下列四个选项中，是轴对称图形的为（ ） A． B． C． D． 8．若一个多边形的内角和为，则这个多边形是（ ） A．七边形 B．八边形 C．九边形 D．十边形 9．按一定规律排列的单项式：，，，，，…，第个单项式是（ ） A． B． C． D． 10．某中学为传承传统文化，优化社团活动安排，就“学生最喜爱的传统文化社团类型”进行抽样调查（每人限选一类），绘制出尚未完成的统计图（如图所示）．若该校共有学生人，估计喜爱“民乐社”的学生人数为（ ） A．人 B．人 C．人 D．人 11．如图，在中，，是的中点，，则的长是（ ） A． B． C． D． 12．某商场对一款书包进行降价促销，原价每个元，连续两次降价后每个元，且两次降价的百分率相同．设每次降价的百分率为，则可列方程为（ ） A． B． C． D． 13．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值是（ ） A． B． C． D． 14．如图，在中，弦，相交于点，若，，则的度数是（ ） A． B． C． D． 15．如图，平行四边形的对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接，若，则的长为（ ） A． B． C． D． 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16．函数的自变量的取值范围是_____________． 17．因式分解：_____________． 18．某校举办“校园歌手”比赛，有七位评委为选手打分，其中甲选手的个分数分别是，，，，，，，则甲选手成绩的众数是_____________． 19．底面半径为，母线长为的圆锥的侧面积为_____________（结果保留）． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．（7分）计算：． 21．（6分）如图：已知，．求证：． 22．（7分）为了进一步厚植热爱祖国、热爱家乡的情怀，铸牢中华民族共同体意识．某校组织学生去聂耳故居研学，聂耳故居距学校，一部分师生乘坐大客车先行，出发后，另一部分师生乘坐小客车前往，结果同时到达．已知小客车的平均速度是大客车平均速度的倍，则大客车、小客车的平均速度分别是每小时多少千米？ 23．（6分）数学文化是人类文化的一种，是现代文明的重要组成部分．为了解数学文化相关知识，甲、乙两位同学分别从《九章算术》《几何原本》《世界数学通史》（依次用A，B，C表示）三本数学名著中各自随机选择一本进行阅读．假设这两名同学选择阅读哪本名著不受任何因素影响，且每一本被选到的可能性相等．记甲同学的选择为，乙同学的选择为． （1）请用列表法或画树状图法中的一种方法，求所有可能出现的结果总数； （2）求甲、乙两位同学选择阅读同一本名著的概率． 24．（8分）如图，在矩形中，，相交于点，是的中点，过点作交的延长线于点，连接． （1）求证：四边形是菱形； （2）若矩形的面积为20，求的面积． 25．（8分）云南的咖啡风味精致独特，主要分布在普洱、保山等地，以“浓而不苦、香而不烈、略带果酸”的风味著称．某咖啡专卖店销售甲、乙两种类型的云南咖啡，有关信息如表所示： 类型 进货价格（元/盒） 销售价格（元/盒） 甲 乙 若该专卖店购进盒甲种咖啡和盒乙种咖啡共花费元，购进盒甲种咖啡和盒乙种咖啡共花费元． （1）求，的值； （2）该专卖店购进甲、乙两种咖啡共盒，其中甲种咖啡的数量不超过盒，且不少于乙种咖啡数量的倍．设该专卖店销售这盒咖啡获得的总利润为元，求的最大值． 26．（8分）已知抛物线的对称轴为直线． （1）求的值； （2）若抛物线与轴交点的横坐标为，求的值． 27．（12分）如图，四边形内接于，为的直径，．点是劣弧上任意一点（不与点，重合），连接，，．延长至点，使． （1）求的度数； （2）求证：直线与相切； （3）点在运动过程中，的值是否发生变化，若不变，求出这个值；若发生变化，请说明理由． 学科网（北京）股份有限公司 $