15.4.1+零指数幂与负整数指数幂 课件 2025-2026学年华东师大版数学八年级下册

该初中数学课件聚焦零指数幂与负整数指数幂，通过“当被除数指数不大于除数指数时的情况”这一问题导入，衔接已学的同底数幂除法（m＞n），搭建从已知到未知的学习支架，引导学生探究新知识点。 其亮点在于以问题驱动探究，通过除法意义与同底数幂法则两种方法推导零指数幂和负整数指数幂概念，培养学生数学思维中的推理意识与运算能力。典例分析结合归纳总结，帮助学生用符号语言规范表达，既提升学生逻辑推理与运算能力，也为教师提供清晰的教学路径。

华东师大版 八年级下册 第15章 分式 15.4.1 零指数幂与负整数指数幂 学 习 目 标 1 2 3 知道零指数幂与负整指数幂的概念； 了解零指数幂与负整指数幂的意义，并会进行相应的计算； 会将负整指数幂转化为正整指数幂，简化某些计算。 当被除数的指数不大于除数的指数，即m=n或m＜n时，情况怎样呢？ 在第12章我们学习am÷an=am-n时，有一个附加条件：m＞n. 问题导入 1.零指数幂 规 定：任何_________的数的0次幂都等于___，即 _________.#1.1 不等于0 1 4 2.负整数指数幂 规 定：任何不等于0的数的是正整数次幂，等于这个数的 次幂的______，即,是正整数 . 理 由：因为，又 ， 所以，同样 . 拓 展：我们以前学过的幂的运算性质： ______； _____；______； ______ .这四条性质对于零指数幂和负整数指数幂均成立.#2.3 倒数 5 新知探究 零指数幂 计算时的情况： 你发现了什么？ 方法一 方法二 根据除法的意义  1  1 根据同底数幂的除法法则     =1 =1 ①0的0次幂没有意义，即无意义； ②零指数幂的底数可以是单项式，也可以是多项式； 归纳总结 零指数幂 零指数幂的计算法则 文字表述：我们规定，任何不等于0的数的0次幂都等于1。 符号表示： 获取新知 仿照同底数幂的除法公式来计算，得 52÷52=52-2=50， 103÷103=103-3=100， a5÷a5=a5-5=a0(a≠0). 由于这几个式子的被除式等于除式，由除法的意义可知，所得的商都等于1. 计算：52÷52，103÷103，a5÷a5(a≠0) 发现 知识点 零指数幂 1 a0=1（a≠0）. 即：任何不等于零的数的零次幂都等于1. 由此启发，我们规定： 注意：零的零次幂没有意义. 9 一 零指数幂与负整数指数幂 例1 计算： （1） ； 解： ； （2） ; 解： ； 10 （3） ； 解： ； （4） . 解：4. 11 典例分析 解 析 零次幂有意义的条件是底数不等于0，所以解决有关零次幂的意义类型的题目时，可列出关于底数不等于0的式子求解即可． 例1 已知有意义，则应满足的条件是________． 根据零次幂的意义可知： 有意义，则， 即. 零指数幂 方法技巧 计算：52÷55，103÷107. 方法一，用同底数幂的除法公式计算，得 52÷55=52-5=5-3，103÷107=103-7=10-4. 方法二，利用约分直接计算： 知识点 负整数指数幂 2 由此我们得到： 一般地，我们规定 (a≠0，n是正整数) 这就是说，任何不等于零的数的-n(n为正整数)次幂，等于这个数的n次幂的倒数. 14 例2 把下列各数写成负整数指数幂的形式： （1）0.001； 解： ； （2） ； 解： ； 15 （3） ； 解： ； （4） . 解： . 16 归纳总结 负整数指数幂 负整数指数幂的计算法则 文字表述：我们规定，任何不等于0的数的是正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数。 符号表示： 根据以上两个规定，我们可以把幂的运算中的从正整数扩大到全体整数，幂的运算性质仍然适用。 即 （是正整数） 1（） 可以取一些特殊值来检验哦，试一试吧。 （负整数） 典例分析 解 析 例2 计算： 负整数指数幂 在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的范围已经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成立．即有： (1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn； (3)(ab)n＝anbn； (4)am÷an＝am－n；(5) (6)a0＝1.(这里m，n为整数，a≠0，b≠0) 幂的运算性质(扩展) 例题讲解 例1 计算： 解： 二 整数指数幂的运算 例3 计算下列各式，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式： （1） ; 解： ； （2） ; 解： ； 21 （3） ; 解： ； （4） . 解： . 22 例2 用小数表示下列各数: (1)10-4; (2)2.1×10-5. 解： 整数指数幂的计算方法，可以直接运用整数指数幂的性质计算，到最后一步再都写成正整数指数幂的形式，如本例的解法；也可以先利用负整数指数幂的定义，把负整数指数幂都转化为正整数指数幂，然后用分式的乘除来计算． 课堂小结 零指数幂与负整数指数幂 零指数幂 负整数指数幂 任何不等于零的数的零次幂都等于1. 任何不等于0的数的（为正整数）次幂，等于这个数的次幂的倒数. 零的零次幂没有意义. 感谢聆听! $