15.4.1 零指数幂与负整数指数幂-【名校作业】2025-2026学年八年级下册数学同步课件（华东师大版·新教材）

该初中数学课件聚焦“零指数幂与负整数指数幂”，通过回顾上册同底数幂除法公式（m > n），提出m = n或m < n时的新问题，搭建新旧知识衔接的学习支架，引导学生探究零指数幂、负整数指数幂及整数指数幂性质。 其亮点在于以具体算式推导法则，如通过5²÷5²等实例从除法意义和幂的运算法则双角度推导零指数幂法则，培养抽象能力与推理意识。例题涵盖计算、小数表示及综合运算，发展运算能力，小结系统梳理性质，助力学生构建知识体系，既提升学生数学思维，也为教师提供清晰教学路径。

学练优九年级英语（RJ） 教学课件 15.4.1 零指数幂与负整数指数幂 第15章 分式 15.4.1 零指数幂与负整数指数幂 在上册中介绍同底数幂的除法公式am÷an=am-n 时，有一个附加条件：m ＞n，即被除数的指数大于 除数的指数. 当被除数的指数不大于除数的指数，即 m = n或m＜n时，情况怎样呢？ 新知导入 一、零指数幂 探索： 先考察被除数的指数等于除数的指数的情况. 例 如下列算式： 52÷52, 103÷103，a5÷a5(a≠0). 一方面，如果仿照同底数幂的除法公式来计算， 出现 52÷52= 52-2=50， 103÷103 = 103-3=100 ， a5÷a5 = a5-5=a0(a≠0). 另一方面，由于这几个式子的被除式等于除式， 由除法的意义可知，所得的商都等于1. 零指数幂法则：任何不等于零的数的零次幂都等于1， 即a0＝1(a≠0)．零的零次幂没有意义． 要点分析： (1)在计算am÷am时，根据同底数幂的除法法则，得原 式＝am－m＝a0，而被除数与除数相等，所以原式等 于1，所以规定a0＝1. (2)因为除数am≠0，所以a≠0. 注意：底数不为零，这是先决条件，不能忽略；00没 有意义． (1)a0＝1，其中a是不等于零的数，在计算时一定要 注意． (2)不管底数a是多么复杂的数或多项式，只要它不 为零，那么a0的结果总是1. 小结 课堂练习 1.-50的相反数是（　　） A．-5 B．5 C．-1 D．1 2.若（x-1）0有意义，那么x的取值范围是（　　） A．x＞1 B．x＜1 C．x≠1 D．x为任意数 3.计算：(−2)3+(π−3.14)0−(−)2． 二、负整数指数幂 负整数指数幂法则： 任何不等于零的数的－n(n为正整数)次幂，等于 这个数的n次幂的倒数． 用式子表示为：a－n＝ (n是正整数，a≠0)． 例1 计算： 解： 例2 用小数表示下列各数: (1)10-4; (2)2.1×10-5. 解： 例3 计算： 解： 分析： 先分别按照零指数幂法则、正整数指数幂法则、 负整数指数幂法则、绝对值的意义计算，再进 行加减． 原式＝1－8－3＋2＝－8. 课堂练习 1.计算：（）-1=（　　） A．-6 B．6 C．- D． 2.已知a=（-2）0，b=（-2）-1，则a与b的大小关系为（　　） A．a＞b B．a＜b C．a=b D．a≥b 3.下列各数中，化简结果最小的是（　　） A．-5 B．|-5| C．（-5）-1 D．（-5）2 4.计算：（-1）2022-()0+23-()−1． 三、整数指数幂的性质 在引进了零指数幂和负整数指数幂后，指数的 范围已经扩充到了全体整数，幂的运算性质仍然成 立．即有： (1)am·an＝am＋n；(2)(am)n＝amn； (3)(ab)n＝anbn； (4)am÷an＝am－n；(5) (6)a0＝1.(这里m，n为整数，a≠0，b≠0) 要点分析： (1)在幂的混合运算中，先计算乘方，再计算乘除，最 后计算加减． (2)最后结果要化成正整数指数幂． (3)几个关于负整数指数幂的常用结论： ①a－n＝ 即a－n·an＝1，说明a－n与an互为倒数； ② ③ 例4 计算： 导引：对于（1），先计算乘方，再计算乘法；对于 （2），先计算乘方，再计算除法；对于（3）， 先计算乘方，同时把分式化成整数指数幂形式， 再进行幂的乘除法定的计算. 解： (1)原式＝6x－2·2－3x6y3 (2)原式＝－23a－6b2÷2a－8b－3 ＝－4a2b5； (3)原式＝x－4y2·x3y－6÷x4y－4 ＝x－5y0＝x－5 小结 整数指数幂的计算方法，可以直接运用整数 指数幂的性质计算，到最后一步再都写成正整数 指数幂的形式，如本例的解法；也可以先利用负 整数指数幂的定义，把负整数指数幂都转化为正 整数指数幂，然后用分式的乘除来计算． 课堂练习 1.计算，并把结果化为只含有正整数指数幂的形式：（2m2n-3）3（-mn-2）-2= ． 2.下列各式中，计算正确的是（　　） A．（π-3）0=0 B．3×()−2＝3×22 C．（53）2×53=58 D．（-35）÷（-3）2=-32 3.a-p=（a≠0），即a的负P次幂等于a的p次幂的倒数．例：4-2=． （1）计算：5-2= ,(-2)-2= ； （2）如果2-p=，那么p=3；如果a-2=，那么a= ； （3）如果a-p=，且a，p为整数，求满足条件的a，p的取值． 课堂小结 （ a≠0） 2. （a≠0，n是正整数） 3.正整数指数幂的运算性质： (1)同底数的幂的乘法： (m，n是正整数)； (2)幂的乘方： (m，n是正整数)； (3)积的乘方： (n是正整数)； (4)同底数的幂的除法： (a≠0, m, n是正整数)； (5)商的乘方： (n是正整数)； 布置作业 必做：教材P20练习T1，4 教材P22习题T1，2，5 选做：请完成《名校作业》对应习题 $