精品解析：2026年湖南省湘潭市岳塘区湘钢二中二模数学试题

2026年湖南省初中学业水平考试数学模拟试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在1，－2，0，这四个数中，最大的数是（ ） A. 1 B. －2 C. 0 D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数的大小比较法则“正数＞0＞负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小”进行比较分析． 【详解】解：∵， ∴最大的数是 故选：D． 【点睛】本题考查实数的大小比较，理解“正数＞0＞负数；两个负数比大小，绝对值大的反而小”是解题关键． 2. 某正方形广场的边长为，其面积用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先算出面积，然后利用科学记数法表示出来即可． 【详解】解：面积为：， 故选：C． 【点睛】本题主要考查了科学记数法，熟练掌握科学记数法的表示形式是解题的关键． 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由合并同类二次根式判断A，B，由二次根式的乘除法判断C，D． 【详解】解：A、原计算错误，该选项不符合题意； B、原计算错误，该选项不符合题意； C、正确，该选项符合题意； D、原计算错误，该选项不符合题意； 故选：C． 【点睛】本题考查合并同类二次根式，二次根式的乘法，二次根式的乘方运算，掌握以上知识是解题关键． 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出a≠0，Δ=22-4a×（-1）=4+4a＞0，再求出即可． 【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2+2x-1=0有两个不相等的实数根， ∴a≠0，Δ=22-4a×（-1）=4+4a＞0， 解得：a＞-1且a≠0， 故选：B． 【点睛】本题考查了根的判别式，能熟记根的判别式的内容是解此题的关键，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0），当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根；当b2-4ac=0时，方程有两个相等的实数根；当b2-4ac＜0时，方程没有实数根． 5. 如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是（ ） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 【答案】C 【解析】 【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次，2，2，1，依此画出图形即可判断． 【详解】解：如图所示 主视图和左视图都是由4个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，所以俯视图的面积最大． 故选：C． 【点睛】本题主要考查作图-三视图，正确画出立体图形的三视图是解答本题的关键． 6. 如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据圆周角定理即可求解． 【详解】∵是的两条半径，点C在上， ∴∠C= =40° 故选：B 【点睛】本题考查的是圆周角定理，熟知在同圆或者在等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解答本题关键． 7. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ） A. 且． B. 且． C. 且 D. 且． 【答案】B 【解析】 【分析】根据平均数、方差的定义，平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定解答即可． 【详解】根据平均数越高成绩越好，方差越小成绩越稳定． 故选：B． 【点睛】此题考查平均数、方差的定义，解答的关键是理解平均数、方差的定义，熟知方差是衡量一组数据波动大小的量，方差越小表明该组数据分布比较集中，即波动越小数据越稳定． 8. 已知a，b，c，d是实数，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据不等式的基本性质可判定A正确，举例能判定B、C、D错误． 【详解】解：A、∵， ，∴．故此选项符合题意； B、∵， ，如a=-2,b=-3,c=d=1，则a+b=-5，c+d=2，∴a+b<c+d，故此选项不符合题意； C、∵， ，如a=-2,b=-3,c=d=-4，则a+c=-2-4=-6，b-d=-3-(-4)=1，∴a+c<b-d，故此选项不符合题意； D、∵， ，如a=-2,b=-3,则a+b=-5,c-d=0，∴a+b<c-d, 故此选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键． 9. 如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（　　） A. 38 B. 22 C. ﹣7 D. ﹣22 【答案】D 【解析】 【分析】设点P（a，b），Q（a，），则OM＝a，PM＝b，MQ＝，则PQ＝PM+MQ＝，再根据ab＝8，S△POQ＝15，列出式子求解即可． 【详解】解：设点P（a，b），Q（a，），则OM＝a，PM＝b，MQ＝， ∴PQ＝PM+MQ＝． ∵点P在反比例函数y＝的图象上， ∴ab＝8． ∵S△POQ＝15， ∴PQ•OM＝15， ∴a（b﹣）＝15． ∴ab﹣k＝30． ∴8﹣k＝30， 解得：k＝﹣22． 故选：D． 【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，熟练掌握反比例函数的相关知识是解题的关键． 10. 如图，在中，，，，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】设与交于点，过点作于点，利用勾股定理求出长，根据平行四边形的性质求出长及，要求的最小值，只需求出的最小值，利用“垂线段最短”结合求解即可． 【详解】解：设与交于点， 在中，由勾股定理得：， ， 四边形是平行四边形， ，， ∴当取得最小值时，取得最小值， 过点作于点， ， 在中，， ， 解得， ∵点P为边上任意一点，O为外的定点， ∴由垂线段最短可知，当取得最小值时，此时， 的最小值为． 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 关于x的反比例函数的图象位于第二、四象限，则m的取值范围是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数的性质，由反比例函数图象经过第二、四象限，所以，求出m范围即可． 【详解】解：∵反比例函数的图象经过第二、四象限， ∴， 得：． 故答案为：． 12. 分解因式：3x2y﹣3y＝_______． 【答案】3y(x+1)(x﹣1) 【解析】 【分析】先提取公因式3y，然后再运用平方差公式因式分解即可． 【详解】解：3x2y﹣3y ＝3y（x2﹣1） ＝3y（x+1）（x﹣1）． 故答案为：3y（x+1）（x﹣1）． 【点睛】本题主要考查了运用提取公因式、公式法进行因式分解，灵活应用相关因式分解的方法成为解答本题的关键． 13. 在单词（统计学）中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是___________． 【答案】##0.3 【解析】 【分析】根据题意，可以写出任意选择一个字母的所有可能性和选择的字母是s的可能性，从而可以求出相应的概率． 【详解】解：在单词（统计学）中任意选择一个字母一共有10种可能性，其中字母为“s”的可能性有3种， ∴任意选择一个字母，字母为“s”的概率是， 故答案为：． 【点睛】本题考查概率公式，解答本题的关键是明确题意，求出相应的概率． 14. 将一副直角三角板如图放置，已知，，，则________°． 【答案】105 【解析】 【分析】根据平行线的性质可得，根据三角形内角和定理以及对顶角相等即可求解． 【详解】，， ， ∵∠E=60°， ∴∠F=30°， 故答案为：105 【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质是解题的关键． 15. 如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过1002秒钟后，两枚跳棋之间的距离是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查正多边形的性质、图形规律问题、勾股定理以及含角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质，熟练掌握相关性质定理是解题的关键． 根据跳动规则分别计算出经过1002秒后红、黑两枚跳棋所在的顶点位置，确定两点后构造直角三角形，利用勾股定理求解两点间的距离即可． 【详解】解：根据题意得：1002秒钟内红跳棋需要跳动的顶点数为：，黑跳棋需要跳动的顶点数为：， 、， 经过1002秒后，红跳棋落在点A处，黑跳棋逆时针跳动4个顶点落在点C处， 如图，连接，过点B作于点， ， 六边形是正六边形， 、， 、、， ， 在中，， ， ， ， 两枚跳棋之间的距离是． 16. 如图1，矩形中，为其对角线，一动点P从D出发，沿着的路径行进，过点P作，垂足为Q，设点P的运动路程为x，与的差值（）为y，y与x的函数图象如图2，则的长为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据函数图象终点坐标确定的长度，结合图象与x轴交点坐标分析点P的位置，利用线段和差关系得出与的数量关系，在中利用勾股定理构建方程，求解的长，进而得到的长． 【详解】解：由函数图象可知，当点P运动到终点C时，，此时点P与点C重合，点Q与点C重合 ， 、， ， 解得：， 由图象可知，当时，，即， 观察图象，位于函数图象的第二段（下降段），说明此时点P在边上运动， 当点P在边上时， 四边形是矩形 ， ， ， 点Q与点C重合， 、， ， ， 解得：， 此时点P的运动路程为：， ， 即， 设，则， 在中，由勾股定理得：， ， 解得：， ， 四边形是矩形 ， ． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 【答案】 【解析】 【详解】解： ． 18. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的化简求值，实数的运算，先根据完全平方公式和单项式乘以多项式的计算法则去括号，然后合并同类项化简，最后代值计算即可． 【详解】解： ， 当时，原式． 19. 如图，是的外接圆，是的直径，与过点的切线平行，，相交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 【答案】（1） 证明：∵直线切于点，是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴； （2） 【解析】 【分析】（1）由切线的性质和可得，由垂径定理可得，从而得到垂直平分，最后利用垂直平分线的性质即可得证； （2）先利用勾股定理得到，然后利用两组对应角相等证明，从而得到，代入数据计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 如图，连接， 由（1）知：，， ∴， ∵， ∴， 在中，， ∵是的直径， ∴， ∴， 又∵， ∴， 又∵ ∴， ∴， 即， ∴， 即的长为． 【点睛】本题考查了切线的性质，垂径定理，圆周角定理，垂直平分线的性质，平行线的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理，直角三角形的两锐角互余等知识．通过作辅助线构造相似三角形是解答本题的关键． 20. 我市中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）． 根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）________，________． （2）补全上图中的条形统计图． （3）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球． （4）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从这10名女生中，选取1名参加全市中学生女子羽毛球比赛，求选中小红或小燕的概率． 【答案】（1）100；5 （2）见解析 （3）400 （4） 【解析】 【分析】（1）利用篮球人数除以对应占比可得到的值；用排球人数除以总人数再乘以求出的值； （2）求出足球的人数，补全条形图即可； （3）利用“样本估计总体”方法进行求解即可； （4）利用概率公式求解即可． 【小问1详解】 解：由条形图和扇形图可知：篮球人数为30且占比， 则（名）， 由于排球有5人， 则排球的占比为，即； 【小问2详解】 解：足球的人数为：（名）， 补全条形图如下； 【小问3详解】 解：（名）， 答：该校约有400名学生喜爱打乒乓球； 【小问4详解】 解：从10名女生中任选1名，共有10种等可能选取结果，其中选中小红或小燕有2种结果， 则选中小红或小燕的概率为． 21. 今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等． （1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？ （2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由． 【答案】（1）甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元 （2） 解：乙商店租用服装的费用较少． 理由如下： 该参赛队伍准备租用20套服装时，甲商店的费用为：50×20×0.9＝900（元），乙商店的费用为：40×20＝800（元）， ∵900＞800， ∴乙商店租用服装的费用较少． 【解析】 【分析】（1）解：设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元，由题意列，解分式方程并检验即可得出答案． （2）分别计算甲、乙商店的费用，比较大小即可得出答案． 【小问1详解】 解：设乙商店租用服装每套x元，则甲商店租用服装每套（x+10）元， 由题意可得：， 解得：x＝40， 经检验，x＝40是该分式方程的解，并符合题意， ∴x+10＝50， ∴甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元． 【小问2详解】 略 【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，能够根据题意找出等量关系建立方程是解决本题的关键，但要注意分式方程的解需要进行检验． 22. 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形充电站的平面示意图，矩形是其中一个停车位．经测量，，，，，是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定． 根据以上信息回答下列问题：（结果精确到，参考数据） （1）求的长； （2）该充电站有20个停车位，求的长． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了矩形的性质，解直角三角形的实际应用： （1）先由矩形的性质得到，再解得到，接着解直角三角形得到，进而求出，据此可得答案； （2）解得到，解得到，再根据有20个停车位计算出的长即可得到答案． 【小问1详解】 解：∵四边形是矩形， ∴， 在中，，， ∴，， ∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：在中，， 在中，， ∵该充电站有20个停车位， ∴， ∵四边形是矩形， ∴． 23. 定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”． （1）如图①，四边形与四边形都是正方形，，求证：四边形是“等垂四边形”； （2）如图②，四边形是“等垂四边形”，，连接，点，，分别是AD，BC，BD的中点，连接EG，FG，EF．试判定的形状，并证明； （3）如图③，四边形是“等垂四边形”，，，试求边AB长的最小值． 【答案】（1）见解析；（2）是等腰直角三角形．理由见解析；（3） 【解析】 【分析】（1）延长交于点，根据四边形与四边形都为正方形，易证，则有，，可证，根据，可证四边形是等垂四边形． （2）延长交于点，根据四边形是等垂四边形，，有，，，根据点E,F,G分别是AD,BC,BD的中点可得，，，，则可证，即有是等腰直角三角形； （3）延长交于点分别取的中点，连接，根据，是等腰直角三角形，可得，，即可得出最小值为． 【详解】（1）如图，延长交于点， ∵四边形与四边形都为正方形 ∴，，． ∴． ∴． ∴，． ∵ ∴ 即，∴． ∴． 又∵， ∴四边形是等垂四边形． （2）是等腰直角三角形． 理由如下：如图，延长交于点， ∵四边形是等垂四边形，， ∴， ∴ ∵点E,F,G分别是AD,BC,BD的中点 ∴，，，， ∴，，． ∴， ∴是等腰直角三角形； （3）如图，延长交于点分别取的中点，连接， 则， 由（2）可知是等腰直角三角形， ∴ ∴ ∴． ∴最小值为． 【点睛】本题是新定义类探究题，主要考查了等腰直角三角形的性质、正方形的性质和勾股定理，解决本题需利用新定义，逐一讨论，解题中利用条件，构造直角三角形是解题的关键． 24. 对于平面直角坐标系中的两个图形K1和K2，给出如下定义：点G为图形K1上任意一点，点H为K2图形上任意一点，如果G，H两点间的距离有最小值，则称这个最小值为图形K1和K2的“近距离”。如图1，已知△ABC，A（-1，-8），B（9,2），C（-1,2），边长为的正方形PQMN，对角线NQ平行于x轴或落在x轴上． （1）填空： ①原点O与线段BC的“近距离”为 ； ②如图1，正方形PQMN在△ABC内，中心O’坐标为（m，0），若正方形PQMN与△ABC的边界的“近距离”为1，则m的取值范围为 ； （2）已知抛物线C：，且-1≤x≤9，若抛物线C与△ABC的“近距离”为1，求a的值； （3）如图2，已知点D为线段AB上一点，且D（5，-2），将△ABC绕点A顺时针旋转α（0º<α≤180º），将旋转中的△ABC记为△AB’C’，连接DB’，点E为DB’的中点，当正方形PQMN中心O’坐标为（5，-6），直接写出在整个旋转过程中点E运动形成的图形与正方形PQMN的“近距离”． 【答案】（1）①2；②；（2）或；（3）点E运动形成的图形与正方形PQMN的“近距离”为． 【解析】 【分析】（1）①由垂线段最短，即可得到答案； ②根据题意，找出正方形PQMN与△ABC的边界的“近距离”为1，的临界点，然后分别求出m的最小值和最大值，即可得到m的取值范围； （2）根据题意，抛物线与△ABC的“近距离”为1时，可分为两种情况：当点C到抛物线的距离为1，即CD=1；当抛物线与线段AB的距离为1时，即GH=1；分别求出a的值，即可得到答案； （3）根据题意，取AB的中点F，连接EF，求出EF的长度，然后根据题意，求出点F，点Q的坐标，求出FQ的长度，即可得到EQ的长度，即可得到答案． 【详解】解：（1）①∵B（9，2），C（，2）， ∴点B、C的纵坐标相同， ∴线段BC∥x轴， ∴原点O到线段BC的最短距离为2； 即原点O与线段BC的“近距离”为2； 故答案为：2； ②∵A（-1，-8），B（9，2），C（-1，2）， ∴线段BC∥x轴，线段AC∥y轴， ∴AC=BC=10，△ABC是等腰直角三角形， 当点N与点O重合时，点N与线段AC的最短距离为1， 则正方形PQMN与△ABC的边界的“近距离”为1， 此时m为最小值， ∵正方形的边长为， 由勾股定理，得：， ∴，（舍去）； 当点Q到线段AB的距离为1时，此时m为最大值，如图： ∵QN=1，△QMN是等腰直角三角形， ∴QM=， ∵BD=9，△BDE是等腰直角三角形， ∴DE=9， ∵△OEM是等腰直角三角形， ∴OE=OM=7， ∴m的最大值为：， ∴m的取值范围为：； 故答案为：； （2）抛物线C：，且，若抛物线C与△ABC的“近距离”为1， 由题可知，点C与抛物线的距离为1时，如图： ∵点C的坐标为（，2）， ∴但D的坐标为（，3）， 把点D代入中，有 ， 解得：； 当线段AB与抛物线的距离为1时，近距离为1，如图：即GH=1， 点H在抛物线上，过点H作AB的平行线，线段AB与y轴相交于点F，作FE⊥EH，垂足为E， ∴EF=GH=1， ∵∠FDE=∠A=45°， ∴， ∵点A（-1，-8），B（9，2），设直线AB为， ∴，解得：， ∴直线AB的解析式为：， ∴直线EH的解析式为：； ∴联合与，得 ， 整理得：， ∵直线EH与抛物线有一个交点， ∴， 解得：； 综合上述，a的值为：或； （3）由题意，取AB的中点F，连接EF，如图： ∵点A（-1，-8），B（9，2）， ∴， 在中，F是AD的中点，点E是的中点， ∴， ∵点D的坐标为（5，-2），A（-1，-8）， ∴点F的坐标为（2，）， ∵在正方形PNMQ中，中心点的坐标为（5，）， ∴点Q的坐标为（6，）， ∴， ∴； ∴点E运动形成的图形与正方形PQMN的“近距离”为． 【点睛】本题考查了图形的运动问题和最短路径问题，考查了二次函数的性质，正方形的性质，等腰直角三角形的性质，一次函数的平移，勾股定理，旋转的性质，根的判别式等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确作出辅助线，作出临界点的图形，从而进行分析．注意运用数形结合的思想和分类讨论的思想进行解题．难度很大，是中考压轴题． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年湖南省初中学业水平考试数学模拟试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在1，－2，0，这四个数中，最大的数是（ ） A. 1 B. －2 C. 0 D. 2. 某正方形广场的边长为，其面积用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 5. 如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是（ ） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 6. 如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ） A. 且． B. 且． C. 且 D. 且． 8. 已知a，b，c，d是实数，若，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（　　） A. 38 B. 22 C. ﹣7 D. ﹣22 10. 如图，在中，，，，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 关于x的反比例函数的图象位于第二、四象限，则m的取值范围是________． 12. 分解因式：3x2y﹣3y＝_______． 13. 在单词（统计学）中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是___________． 14. 将一副直角三角板如图放置，已知，，，则________°． 15. 如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过1002秒钟后，两枚跳棋之间的距离是________． 16. 如图1，矩形中，为其对角线，一动点P从D出发，沿着的路径行进，过点P作，垂足为Q，设点P的运动路程为x，与的差值（）为y，y与x的函数图象如图2，则的长为________． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，是的外接圆，是的直径，与过点的切线平行，，相交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 我市中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）． 根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）________，________． （2）补全上图中的条形统计图． （3）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球． （4）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从这10名女生中，选取1名参加全市中学生女子羽毛球比赛，求选中小红或小燕的概率． 21. 今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等． （1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？ （2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由． 22. 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形充电站的平面示意图，矩形是其中一个停车位．经测量，，，，，是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定． 根据以上信息回答下列问题：（结果精确到，参考数据） （1）求的长； （2）该充电站有20个停车位，求的长． 23. 定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”． （1）如图①，四边形与四边形都是正方形，，求证：四边形是“等垂四边形”； （2）如图②，四边形是“等垂四边形”，，连接，点，，分别是AD，BC，BD的中点，连接EG，FG，EF．试判定的形状，并证明； （3）如图③，四边形是“等垂四边形”，，，试求边AB长的最小值． 24. 对于平面直角坐标系中的两个图形K1和K2，给出如下定义：点G为图形K1上任意一点，点H为K2图形上任意一点，如果G，H两点间的距离有最小值，则称这个最小值为图形K1和K2的“近距离”。如图1，已知△ABC，A（-1，-8），B（9,2），C（-1,2），边长为的正方形PQMN，对角线NQ平行于x轴或落在x轴上． （1）填空： ①原点O与线段BC的“近距离”为 ； ②如图1，正方形PQMN在△ABC内，中心O’坐标为（m，0），若正方形PQMN与△ABC的边界的“近距离”为1，则m的取值范围为 ； （2）已知抛物线C：，且-1≤x≤9，若抛物线C与△ABC的“近距离”为1，求a的值； （3）如图2，已知点D为线段AB上一点，且D（5，-2），将△ABC绕点A顺时针旋转α（0º<α≤180º），将旋转中的△ABC记为△AB’C’，连接DB’，点E为DB’的中点，当正方形PQMN中心O’坐标为（5，-6），直接写出在整个旋转过程中点E运动形成的图形与正方形PQMN的“近距离”． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $