2026年湖南省湘潭市岳塘区湘钢二中二模数学试题

2026年湖南省初中学业水平考试数学模拟试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 在1，－2，0，这四个数中，最大的数是（ ） A. 1 B. －2 C. 0 D. 2. 某正方形广场的边长为，其面积用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（ ） A. B. 且 C. 且 D. 5. 如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是（ ） A. 主视图 B. 左视图 C. 俯视图 D. 主视图和左视图 6. 如图，是的两条半径，点C在上，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. A，B两名射击运动员进行了相同次数的射击，下列关于他们射击成绩的平均数和方差的描述中，能说明A成绩较好且更稳定的是（ ） A. 且． B. 且． C. 且 D. 且． 8. 已知a，b，c，d是实数，若，，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平面直角坐标系中，点M为x轴正半轴上一点，过点M的直线l∥y轴，且直线l分别与反比例函数和的图象交于P、Q两点．若S△POQ＝15，则k的值为（　　） A. 38 B. 22 C. ﹣7 D. ﹣22 10. 如图，在中，，，，点P为边上任意一点，连接，以，为邻边作平行四边形，连接，则长度的最小值为（ ） A. 2 B. C. D. 二、填空题（每小题3分，共18分） 11. 关于x的反比例函数的图象位于第二、四象限，则m的取值范围是________． 12. 分解因式：3x2y﹣3y＝_______． 13. 在单词（统计学）中任意选择一个字母，字母为“s”的概率是___________． 14. 将一副直角三角板如图放置，已知，，，则________°． 15. 如图的电子装置中，红黑两枚跳棋开始放置在边长为2的正六边形的顶点A处．两枚跳棋跳动规则是：红跳棋按顺时针方向1秒钟跳1个顶点，黑跳棋按逆时针方向3秒钟跳1个顶点，两枚跳棋同时跳动，经过1002秒钟后，两枚跳棋之间的距离是________． 16. 如图1，矩形中，为其对角线，一动点P从D出发，沿着的路径行进，过点P作，垂足为Q，设点P的运动路程为x，与的差值（）为y，y与x的函数图象如图2，则的长为________． 三、解答题（共72分） 17. 计算：． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，是的外接圆，是的直径，与过点的切线平行，，相交于点． （1）求证：； （2）若，求的长． 20. 我市中学准备开展“阳光体育活动”，决定开设足球、篮球、乒乓球、羽毛球、排球等球类活动，为了了解学生对这五项活动的喜爱情况，随机调查了m名学生（每名学生必选且只能选择这五项活动中的一种）． 根据以上统计图提供的信息，请解答下列问题： （1）________，________． （2）补全上图中的条形统计图． （3）若全校共有2000名学生，请求出该校约有多少名学生喜爱打乒乓球． （4）在抽查的m名学生中，有小薇、小燕、小红、小梅等10名学生喜欢羽毛球活动，学校打算从这10名女生中，选取1名参加全市中学生女子羽毛球比赛，求选中小红或小燕的概率． 21. 今年，某市举办了一届主题为“强国复兴有我”的中小学课本剧比赛．某队伍为参赛需租用一批服装，经了解，在甲商店租用服装比在乙商店租用服装每套多10元，用500元在甲商店租用服装的数量与用400元在乙商店租用服装的数量相等． （1）求在甲，乙两个商店租用的服装每套各多少元？ （2）若租用10套以上服装，甲商店给以每套九折优惠．该参赛队伍准备租用20套服装，请问在哪家商店租用服装的费用较少，并说明理由． 22. 中国新能源汽车为全球应对气候变化和绿色低碳转型作出了巨大贡献．为满足新能源汽车的充电需求，某小区增设了充电站，如图是矩形充电站的平面示意图，矩形是其中一个停车位．经测量，，，，，是另一个车位的宽，所有车位的长宽相同，按图示并列划定． 根据以上信息回答下列问题：（结果精确到，参考数据） （1）求的长； （2）该充电站有20个停车位，求的长． 23. 定义：有一组对边相等且这一组对边所在直线互相垂直的凸四边形叫做“等垂四边形”． （1）如图①，四边形与四边形都是正方形，，求证：四边形是“等垂四边形”； （2）如图②，四边形是“等垂四边形”，，连接，点，，分别是AD，BC，BD的中点，连接EG，FG，EF．试判定的形状，并证明； （3）如图③，四边形是“等垂四边形”，，，试求边AB长的最小值． 24. 对于平面直角坐标系中的两个图形K1和K2，给出如下定义：点G为图形K1上任意一点，点H为K2图形上任意一点，如果G，H两点间的距离有最小值，则称这个最小值为图形K1和K2的“近距离”。如图1，已知△ABC，A（-1，-8），B（9,2），C（-1,2），边长为的正方形PQMN，对角线NQ平行于x轴或落在x轴上． （1）填空： ①原点O与线段BC的“近距离”为 ； ②如图1，正方形PQMN在△ABC内，中心O’坐标为（m，0），若正方形PQMN与△ABC的边界的“近距离”为1，则m的取值范围为 ； （2）已知抛物线C：，且-1≤x≤9，若抛物线C与△ABC的“近距离”为1，求a的值； （3）如图2，已知点D为线段AB上一点，且D（5，-2），将△ABC绕点A顺时针旋转α（0º<α≤180º），将旋转中的△ABC记为△AB’C’，连接DB’，点E为DB’的中点，当正方形PQMN中心O’坐标为（5，-6），直接写出在整个旋转过程中点E运动形成的图形与正方形PQMN的“近距离”． 2026年湖南省初中学业水平考试数学模拟试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】D 二、填空题（每小题3分，共18分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】3y(x+1)(x﹣1) 【13题答案】 【答案】##0.3 【14题答案】 【答案】105 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】 三、解答题（共72分） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】（1） 证明：∵直线切于点，是的直径， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴垂直平分， ∴； （2） 【20题答案】 【答案】（1）100；5 （2）见解析 （3）400 （4） 【21题答案】 【答案】（1）甲，乙两个商店租用的服装每套各50元，40元 （2） 解：乙商店租用服装的费用较少． 理由如下： 该参赛队伍准备租用20套服装时，甲商店的费用为：50×20×0.9＝900（元），乙商店的费用为：40×20＝800（元）， ∵900＞800， ∴乙商店租用服装的费用较少． 【22题答案】 【答案】（1） （2） 【23题答案】 【答案】（1）见解析；（2）是等腰直角三角形．理由见解析；（3） 【24题答案】 【答案】（1）①2；②；（2）或；（3）点E运动形成的图形与正方形PQMN的“近距离”为． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $