2025-2026学年六年级下学期数学毕业学业水平自测卷人教版

**基本信息** 2025-2026学年六年级下册数学人教版小升初模拟卷，以“数与代数+几何与图形+统计与概率”为核心，融入拉面制作、南水北调水资源调查等真实情境，通过基础巩固与创新应用的梯度设计，考查抽象能力、运算能力及数据意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |填空题|11题/28分|数的组成、比例、面积单位、奇偶数|结合拉面粗细与长度的反比例关系（第6题），渗透函数思想| |解答题|7题/33分|圆柱圆锥体积、百分数应用、统计分析|以家庭用水调查（第28题）设计统计计算、扇形图补充及估算建议，体现数据观念与应用意识|

小升初模拟卷（试题）2025-2026学年六年级下册数学人教版 满分：100分；时间：80分钟 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、填空题（共28分） 1．（3分）一个数是由5个十、4个一、3个十分之一和6个千分之一组成的，这个数写作( )，它的计数单位是( )，精确到百分位是( )。 2．（4分）( )÷20＝＝36∶( )＝( )∶36＝( )（最后一空填小数）。 3．（4分）在括号里填上适当的面积单位或数。 黑板的面积约是6( )          天安门广场的面积约是44( ) 5公顷＝( )平方米             4平方千米＝( )公顷 4．（4分）在1，2，4，9，11，15这些数中，奇数有( )，合数有( )，既是奇数又是合数的数是( )，既是偶数又是质数的数是( )。 5．（2分）一根2米长的彩带，如果用去它的，还剩下它的( )；如果用去米，还剩下( )米。 6．（4分）探究做拉面过程中的数学。 (1)一定体积的面团做成拉面，面条的总长度会随着面条的粗细而变化，面条越粗，拉出的面就越( )，面条越细，拉出的面就越( )。 (2)由图象可知，面团的体积一定时，面条粗细程度与面条长度成( )比例关系。 (3)同样大小的一团面，徒弟能拉出粗细为4mm2、长为32m的面，师傅能拉出粗细为1.6mm2、长为( )m的面。 7．（1分）学校田径跑道如图所示，最内侧为第一跑道，长度为200米，每条跑道宽1米。若在这里进行200米赛跑，第二道的运动员起跑线应该比第一道运动员的起跑线提前( )米。 8．（2分）一批零件有14个，其中有一个是次品（次品轻一些），现在想用天平找到这个次品，保证找出次品的称重次数最少时，最合理的分组是( )，至少称( )次保证能找出次品。 9．（1分）把一个棱长为3分米的正方体钢坯锻造成一个底面积是72平方厘米的长方体钢板，这块钢板的厚是( )厘米。 10．（1分）一个圆柱，它的侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是( )。 11．（2分）用6个边长为1厘米的小正方形拼成一个长方形，这个长方形的面积是( )平方厘米，周长最大可以是( )厘米。 二、选择题（共12分） 12．（2分）下面算式中的□代表1~9中的某个数字，算式结果能够用图中的M点所在的位置表示的是（    ）。 A． B．4×4.□ C． D．4×5.□ 13．（2分）一瓶水的质量为千克，喝了，正好喝了千克，这瓶水原来有多少千克？下面列式正确的为（    ）。 A． B． C． D． 14．（2分）至少用（    ）个完全一样的小正方体可以拼成一个大正方体。 A．6 B．2 C．4 D．8 15．（2分）一个长方体长acm，宽bcm，如果高增加5cm，那么表面积比原来增加（    ）。 A．5a＋5b B．10a＋10b C．5ab D．10ab 16．（2分）把一个图形绕某点顺时针旋转90°后，得到的图形与原来的图形相比较（    ）。 A．变大了 B．大小不变 C．变小了 D．形状变了 17．（2分）4月20日《灌篮高手》上映了，张叔叔提前买好电影票出发，途中发现手机没带，又匆忙返回家中拿手机然后赶到电影院看完电影，下面能反映张叔叔看电影全过程的图是（    ）。 A． B． C． D． 三、计算题（共23分） 18．（5分）直接写得数。 1－53%＝     25%×4＝      51%÷17%＝          21＋8%＝   ＝          ＝                   ＝          ＝ 19．（9分）脱式计算，能简算的要简算。 7×13×                 20．（9分）解比例。          四、作图题（共4分） 21．（4分） (1)图书馆在学校的( )偏( )( )°方向，距离学校( )米。 (2)游泳馆距离学校400米，游泳馆可能在哪里？请在图中画出游泳馆所有可能的位置。 五、解答题（共33分） 22．（4分）晓晓发现自己的红领巾是等腰三角形，她量得红领巾的顶角是120°，你知道红领巾的两个底角分别是多少度吗？ 23．（5分）一个圆柱形玻璃容器，从里面量，底面直径是20厘米，容器中水面离容器口3厘米，将一个高18厘米的圆锥铁块完全没入水中，溢出30mL的水，圆锥铁块的底面积是多少平方厘米？ 24．（5分）某年王叔叔存了一笔年利率3.75%的2年期定期存款，到期后所得的利息刚好购买一个售价为75.0元的计算器，王叔叔当年存入银行多少元？ 25．（4分）某商品4月份的价格比3月份降了20%，5月份的价格比4月份又涨了20%。5月份的价格和3月份的价格比是涨了还是降了？变化幅度是百分之几？ 26．（5分）做一个底面直径6分米，高5分米的无盖铁皮水桶。 （1）做这个水桶至少需要多少平方分米的铁皮？（接头不计） （2）这个水桶最多可盛水多少升？（厚度忽略） 27．（5分）端午节快到了，妈妈买了两桶粽子，乙桶中粽子的个数与甲桶中的比是3∶7，从甲桶中取出39个粽子放入乙桶中，这时乙桶中粽子的个数与甲桶中的比是4∶5。乙桶中原有粽子多少个？ 28．（5分）十堰作为南水北调中线工程核心水源地，水资源保护尤为重要。某小学六年级学生开展了“家庭用水情况调查”项目式学习，对200个学生家庭的月用水量进行了统计。 用量/月 户数 节约用水型（10吨及以下） 80 一般用水型（11－20吨） 100 过量用水型（21吨及以上） 20 (1)调查数据显示，“一般用水型家庭户数”比“过量用水型”多( )%。 (2)请根据以上数据把扇形统计图补充完整。 (3)十堰市约有50万户家庭。根据本次抽样的结果，请你估算全市约有( )万户家庭可能属于“过量用水型”。 (4)请你根据统计结果，提出合理化建议：____________。 参考答案 1． 54.306 0.001 54.31 【分析】根据给出的数的组成，判断对应数位上的数字，写出这个数；判断小数的位数得出计数单位；精确到百分位需要看千分位的数字，利用四舍五入法判断得到答案。 【详解】由分析得出这个数写作54.306，是三位小数，三位小数的计数单位是千分之一，也就是；千分位是6，根据四舍五入向百分位进1，得到54.31。 2． 15 48 27 0.75 【分析】分数的分子相当于除法算式里的被除数，分母相当于除数，分数值相当于商。分数的分子相当于比的前项，分母相当于比的后项，分数值相当于比值。 被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。 比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。 分数的分子除以分母，即可把分数转化成小数。 【详解】＝3÷4＝（3×5）÷（4×5）＝15÷20 ＝3∶4＝（3×12）∶（4×12）＝36∶48 ＝3∶4＝（3×9）∶（4×9）＝27∶36 ＝3÷4＝0.75 15÷20＝＝36∶48＝27∶36＝0.75 3． 平方米/ 公顷/ 50000 400 【分析】1平方千米＝100公顷，1公顷＝10000平方米。边长是100米的正方形的面积是10000平方米，即1公顷。公顷适合计量较大的土地面积，例如：广场面积、校园面积、湖泊面积；边长为1000米的正方形的面积是1平方千米，即100公顷。平方千米适合计量特别大的土地面积，例如：国土面积、城市面积；边长为1米的正方形的面积是1平方米，平方米适合计量房屋占地面积，例如：教室等。根据生活经验以及对面积单位和数据大小的认识，结合实际情况选择合适的单位即可。 【详解】黑板的长和宽通常以米为度量单位，面积为长乘宽，单位是平方米，所以黑板的面积约是6平方米。 天安门广场面积较大，计量较大的土地面积常用公顷作单位，所以天安门广场的面积约是44公顷。 因为1公顷＝10000平方米，所以5公顷＝5×10000＝50000平方米。 因为1平方千米＝100公顷，所以4平方千米＝4×100＝400公顷。 4． 1，9，11，15 4，9，15 9，15 2 【分析】奇数：不能被2整除的整数；偶数：能被2整除的整数；质数：大于1的自然数，除了1和它本身以外不再有其他因数；合数：大于1的自然数，除了1和它本身还有其他因数（1既不是质数也不是合数）。据此解答。 【详解】在1，2，4，9，11，15这些数中，奇数有1，9，11，15，合数有4，9，15，既是奇数又是合数的数是9，15，既是偶数又是质数的数是2。 5． 【分析】把这根彩带的总长度看作单位“1”，用去它的，还剩下这根彩带的（1－）；如果用去米，则还剩下（2－）米。据此解答。 【详解】1－＝ 2－＝（米） 即如果用去它的还剩下它的；如果用去米，还剩下米。 【点睛】解决此题关键是弄清求得是分率还是具体的数量，要注意分率不能带单位名称，而具体的数量要带单位名称。 6．(1) 短 长 (2)反 (3)80 【分析】（1）根据图可知，面条的总长度会随着面条的粗细而变化，拉出的面条越粗，拉出的面就越短，反之，拉出的面条越细，面条就越长。 （2）判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例，根据图进行判断。 （3）由于面条粗细程度×面条长度＝面团的体积，据此即可求解。 【详解】（1）根据分析可知，一定体积的面团做成拉面，面条的总长度会随着面条的粗细而变化，面条越粗，拉出的面就越短，面条越细，拉出的面就越长。 （2）120m＝120000mm 60m＝60000mm 40m＝40000mm 20m＝20000mm 120000×1＝120000 60000×2＝120000 40000×3＝120000 20000×6＝120000 面团的体积一定时，面条粗细程度与面条长度成反比例。 （3）32m＝32000mm 32000×4÷1.6 ＝128000÷1.6 ＝80000（mm） 80000mm＝80m 长为80m。 7．6.28 【分析】跑道是由两条直道和两个半圆组成，直道长度相同，所以起跑线的差距来自两个半圆的周长差，设第一跑道的内圈半径是r米，则第二跑道的半径为（r＋1）米，第二跑道比第一跑道多跑的距离是两个圆的周长差，再根据C＝2πr（π取3.14），进行计算即可。 【详解】设第一跑道的内圈半径是r米，则第二跑道的半径为（r＋1）米。 2π（r＋1）－2πr ＝2πr＋2π－2πr ＝2π ＝2×3.14 ＝6.28（米） 8． 5、5、4 3 【分析】找次品的最优策略：（1）把待分物品分成3份；（2）每份数量尽量平均，如果不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 【详解】将14个零件分成（5、5、4），称（5、5），只考虑最不利的情况，即次品在多的里面，不平衡，次品在5个中；将5个分成（2、2、1），称（2、2），不平衡，次品在2个中；将2个分成（1、1），再称1次即可确定次品，共3次。 最合理的分组是（5、5、4），至少称3次保证能找出次品。 9．375 【分析】1分米＝10厘米，把3分米换算成30厘米。根据正方体的体积＝棱长×棱长×棱长，算出正方体的体积，也是长方体的体积；用体积除以底面积算出钢板的厚度。 【详解】3分米＝30厘米 （30×30×30）÷72 ＝27000÷72 ＝375（厘米） 10．1∶2π 【分析】根据题意可知，侧面展开后是正方形，则圆柱的底面周长等于圆柱的高；设圆柱的底面半径为r，根据圆的周长公式：周长＝π×半径×2，据此求出圆柱的底面周长，也就是圆柱的高，再根据比的意义，用圆柱底面半径∶圆柱的高，据此解答。 【详解】设圆柱的底面半径为r。 π×r×2＝2πr r∶2πr ＝（r÷r）∶（2πr÷r） ＝1∶2π 一个圆柱，它的侧面展开后是正方形，这个圆柱的底面半径和高的比是1∶2π。 11． 6 14 【分析】（1）先算出小正方形的面积，再乘6，即可求出长方形的面积； （2）把6个小正方形拼成一行，这样的长方形周长最大。据此解答。 【详解】根据分析可知： （1）1×1＝1（平方厘米） 1×6＝6（平方厘米） （2）把6个小正方形拼成一行，此时长方形的长为6厘米，宽为1厘米。所以周长： （6＋1）×2 ＝7×2 ＝14（厘米） 12．B 【分析】根据数轴可知：19＜M＜20，根据□代表1~9中的某个数字可知：□里的数字最小是1，最大是9，据此分别算出每个选项中算式的最大值和最小值，再根据M的取值范围解答即可。 【详解】A．因为19×1＝19，19×＝＝，所以≤19×≤19，19＜M＜20，所以点M的位置不能表示19×； B．因为4×4.1＝16.4，4×4.9＝19.6，所以16.4≤4×4.□≤19.6，19＜M＜20，所以点M的位置可能表示4×4.□； C．因为20÷1＝20，20÷＝20×9＝180，所以20≤20÷≤180，19＜M＜20，所以点M的位置不能表示20÷； D．因为4×5.1＝20.4，4×5.9＝23.6，所以20.4≤4×5.□≤23.6，19＜M＜20，所以点M的位置不能表示4×5.□。 所以算式结果能够用图中的M点所在的位置表示的是4×4.□。 13．A 【分析】把这瓶水的总质量千克看作单位“1”，喝了，对应的具体质量是千克，所以等量关系为“总质量×＝喝了的质量”，据此设未知数列出方程。 【详解】解：设总质量为千克。 ＝ ＝÷ ＝×5 ＝ 答：这瓶水原来有千克。 14．D 【分析】要用小正方体拼成大正方体，大正方体的棱长必须是小正方体棱长的整数倍。要使用最少的小正方体，就需要大正方体的棱长是小正方体棱长的2倍，此时长、宽、高方向都需要2个小正方体，总数为三者的乘积。 【详解】假设小正方体的棱长为1。要拼成一个大正方体，大正方体的棱长至少为2。 则大正方体的长、宽、高方向上至少各需要2个小正方体。所需小正方体的总个数为： 2×2×2 ＝4×2 ＝8（个） 所以至少需要8个完全一样的小正方体。 15．B 【分析】增加的是两个长为acm、宽为5cm的长方形的面积与两个长为bcm、宽为5cm的长方形的面积，根据长方形的面积＝长×宽解答即可。 【详解】a×5×2＋b×5×2 ＝5a×2＋5b×2 ＝（10a＋10b） 所以表面积比原来增加（10a＋10b）。 16．B 【分析】根据图形旋转的特征可知：图形旋转后，形状、大小都没有发生改变，只是位置发生的变化；据此解答。 【详解】由分析可知： 把一个图形绕某点顺时针旋转90°后，得到的图形与原来的图形相比较图形的大小不变，位置改变。 故答案为：B 【点睛】考查旋转，明确旋转前后图形的大小不变是解题的关键。 17．A 【分析】折线先往上表示从家去电影院，折线又往下表示返回家拿手机，折线再往上表示赶到电影院，折线平稳无变化表示观看电影，折线最后往下表示看完电影返回家，据此分析。 【详解】A．能反应张叔叔看电影全过程； B．没有看电影的时间，不能反应张叔叔看电影全过程； C．只反应了出发和返回家中拿手机，没有到达电影院、看电影和看完电影返回家的过程，不能反应张叔叔看电影全过程； D．没有返回家拿手机的过程，不能反应张叔叔看电影全过程。 能反应张叔叔看电影全过程的图是。 故答案为：A 【点睛】折线统计图不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 18．0.47；1；3；21.08；    0；；；； ； 【详解】略 19．6；；80 【分析】第1小题，把要看成一个整体，再根据乘法分配律进行计算。 第2小题，先算小括号内的减法，再算中括号的除法，最后算括号外的除法。 第3小题，把后面的看作是，再根据乘法分配律逆运算进行计算。 【详解】 20．x＝2；x＝24；x＝ 【分析】（1）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程0.75x＝9×；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以0.75求解。 （2）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程4.5x＝10×10.8；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以4.5求解。 （3）先根据比例的基本性质，将比例转化为方程18x＝3.2×15；再化简方程，最后根据等式的性质2，方程两边同时除以18求解。 【详解】（1）＝x∶ 解：9∶0.75＝x∶ 0.75x＝9× 0.75x＝1.5 0.75x÷0.75＝1.5÷0.75 x＝2 （2） 解：4.5x＝10×10.8 4.5x＝108 4.5x÷4.5＝108÷4.5 x＝24 （3）3.2∶18＝x∶15 解：18x＝3.2×15 18x＝48 18x÷18＝48÷18 x＝ 21．(1) 东 南 30 800 (2)见详解 【分析】（1）以学校为观测点，根据上北下南左西右东找到方向，又因图上距离1厘米表示实际距离200米，求出实际距离，即可填空。 （2）图上距离1厘米表示实际距离200米，游泳馆距离学校400米，可以求出游泳馆与学校图上距离是400÷200＝2（厘米），游泳馆的位置是以学校为中心，以2厘米为半径的圆上的任意一点。 【详解】（1）200×4＝800（米） 图书馆在学校的东偏南30°方向，距离学校800米。 （2）400÷200＝2（厘米） 画图如下： 22．两个底角都是30° 【分析】等腰三角形中两个底角相等。三角形的内角和为180°。由题意得，红领巾的顶角是120°，可以用180°减120°算出两个底角的度数之和，再除以2算出一个底角的度数。 【详解】（180°－120°）÷2 ＝60°÷2 ＝30° 答：红领巾的两个底角都是30°。 23．162 平方厘米 【分析】圆锥铁块完全没入水中，其体积等于水面上升部分的体积与溢出水的体积之和。水面上升部分的体积即为圆柱形容器内原本空余部分的体积。先根据直径求出圆柱底面半径和底面积，再计算容器内空余部分的体积，加上溢出水的体积得到圆锥的体积，最后根据圆锥体积公式 的逆运算求出底面积。 【详解】（厘米） （平方厘米） （立方厘米） 30mL ＝ 30 立方厘米 （立方厘米） （平方厘米） 答：圆锥铁块的底面积是 162 平方厘米。 24．1000元 【分析】根据“利息＝本金×利率×存期，求本金，用利息除以年利率再除以存期来求本金，代入数值，即可解答。 【详解】75÷3.75%÷2 ＝75÷0.0375÷2 ＝2000÷2 ＝1000（元） 答：王叔叔当年存入银行1000元。 25．降了；4% 【分析】将3月份的价格看成单位“1”，则4月份的价格是3月份的（1－20%）；再将4月份的价格看成单位“1”，则5月份是4月份的（1＋20%），也就是3月份的（1－20%）×（1＋20%），最后比较单位“1”与1×（1－20%）×（1＋20%）的大小即可得出结论。将单位“1”与1×（1－20%）×（1＋20%）求差即可得出变化幅度；据此解答。 【详解】设3月份的价格为单位“1”， 5月份的价格为： 1×（1—20%）×（1＋20%） ＝1×80%×120% ＝0.8×1.2 ＝0.96 0.96＜1 所以降了 变化幅度是：1—0.96＝0.04＝4% 答：5月份的价格和3月份的价格比是降了，变化幅度是4%。 【点睛】考查求比一个数多（或少）百分之几的简单运用，解题时注意单位“1”的变化。 26． （1）122.46平方分米 （2）141.3升 【分析】（1）由题意可知，水桶的表面积＝底面积＋侧面积，根据圆的面积公式，圆柱的侧面积公式，代入数据计算。 （2）根据圆柱的体积公式，代入数据计算并把单位转化为升即可。 【详解】（1） （平方分米） 答：做这个水桶至少需要122.46平方分米的铁皮。 （2） （立方分米） ＝141.3（升） 答：这个水桶最多可盛水141.3升。 27．81个 【分析】将两桶粽子的总个数看作单位“1”，根据乙桶中粽子的个数与甲桶中的比是3∶7，可以确定乙桶原有粽子个数是总个数的，从甲桶中取出39个粽子放入乙桶后，乙桶粽子个数是总个数的，多了总个数的（－），多的个数÷对应分率＝总个数，总个数×乙桶原有粽子个数的对应分率＝乙桶原有粽子个数，据此列式解答。 【详解】39÷（－） ＝39÷（－） ＝39÷ ＝39× ＝270（个） 270×＝270×＝81（个） 答：乙桶中原有粽子81个。 【点睛】关键是确定单位“1”，理解比和分数乘除法的意义。 28．(1)400 (2)见详解 (3)5 (4)呼吁大家养成节约用水的习惯，一水多用，减少水资源浪费。 【分析】（1）求一个数比另一个数多百分之几，先计算“一般用水型”与“过量用水型”的户数差，以过量用水型的户数为单位“1”，用差值除以“过量用水型”的户数即可。 （2）补充扇形统计图，先分别计算三种用水类型户数占总户数的百分比，用各类型户数除以总户数再乘以100%，再对应标注到扇形图的对应位置。 （3）抽样结果估算总体，用全市家庭总户数乘抽样中过量用水型家庭的占比得到估算值。 （4）根据统计结果提建议，结合过量用水型家庭的情况，从节约用水的角度提出针对性内容即可。 【详解】（1） （2）节约用水型： 一般用水型： 过量用水型： 根据扇形大小对应：50%占圆的一半，是最大扇形，对应一般用水；40%是中等大小对应节约用水；10%最小对应过量用水。 （3）抽样中过量用水型占10%，全市50万户，万户。 （4）呼吁大家养成节约用水的习惯，一水多用，减少水资源浪费（合理即可） 学科网（北京）股份有限公司 $