内蒙古乌兰察布市集宁区第二中学2025-2026学年高一下学期5月期中检测数学试题

**基本信息** 聚焦高一数学核心模块，通过基础到综合的梯度设计，检测空间观念、运算能力与推理意识，适配期中阶段性学情。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8/40|复数、集合、向量、圆锥体积、直观图面积|基础概念与运算结合，如向量垂直求参数| |多选题|3/18|线面关系、正三棱柱性质、解三角形|多选项辨析空间位置关系，如正三棱柱线面角| |填空题|3/15|球表面积、向量垂直、正四棱锥外接球|空间几何量计算，如外接球体积| |解答题|5/77|向量运算、解三角形、直三棱柱证明、四面体共面与球半径|综合考查逻辑推理与空间想象，如直三棱柱线面证明及异面直线夹角，四面体四点共面论证与外接内切球计算|

集宁二中2025-2026学年下学期高一年级期中检测卷 数学 考试时间：150分钟；命题人： 审题人： 注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。 一、单选题：本题共8个小题，每小题题5分，共40分。 1．已知复数满足，则（   ） A．2 B．4 C． D． 2．已知集合，则（    ） A． B． C． D． 3．已知向量，，若，则（    ） A． B． C． D． 4．若圆锥的母线长为 ，高为 ，则圆锥的体积为（    ） A． B． C． D． 5．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，其中，则原图形的面积为（    ） A． B． C． D． 6．已知三条不同的直线，，和两个不同的平面，，下列四个命题中正确的是（   ） A．若，，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 7．在中，、、分别为内角、、的对边，若，，则（     ） A． B． C． D． 8．在三棱锥中，三条棱，，两两相互垂直，，则点到平面的距离为（   ） A． B． C． D． 二、多选题：本题共3小题，每题6分，共18分。 9．已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10．如图，在正三棱柱中，为棱的中点，，则下列结论正确的是（  ） A． B．直线与面所成角为 C．线段 D．直线面 11．在中，角所对的边分别为，，，O为的外接圆的圆心，则下列结论正确的是（    ） A． B．的外接圆的半径为2 C． D．面积的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每题5分，共15分。 12．半径为的球的表面积为_____ 13．已知向量，，且，则______. 14.已知正四棱锥的底面边长为6，高为，则正四棱锥外接球的体积为___________________. 四、解答题：本题共5小题，共77分。 15．（13分） 已知向量． (1)求： (2)求与的夹角大小． 16． （15分） 在中，已知． (1)求的值； (2)若，且，求的面积． 17． （15分） 如图，在直三棱柱中，，，，，点分别为棱的中点． (1)证明：直线平面； (2)求异面直线与所成的角的大小． 18． （17分） 已知的角A，B，C所对的边分别是a，b，c， 向量 (1)若 求A； (2)若 求的面积. 19． （17分） 如图，四面体中，、分别是、的中点，、分别是、边上的点，且（）. (1)证明：、、、四点共面； (2)设四面体的各棱长均为6. （ⅰ）当时，求四边形的周长； （ⅱ）求四面体外接球与内切球的半径. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $