精品解析：内蒙古呼和浩特市土默特左旗民族中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试卷

土左民中2025-2026学年下学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟；考试分值：150分；命题人：单威；审题人：李彩霞 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 2. 对于，下列等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 4. 已知向量，满足，，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 5. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 6. 扇子文化在中国源远流长.如图所示的扇面的外环弧长为60cm，内环弧长为15cm，径长（外环半径与内环半径之差）28cm，则该扇面的面积为（ ） A. 1050cm2 B. 840cm2 C. 630cm2 D. 210cm2 7. 已知与的夹角为，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 8. 已知，为锐角，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 二、多选题 9. 下列等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 直线是函数图象的一条对称轴 B. 函数在区间上单调递减 C. 将函数图像上的所有点向左平移个单位长度，得到函数 D. 若对任意的恒成立，则. 11. 如图，是边长为2的等边三角形，以的中点为圆心，1为半径作一个半圆，点为此半圆弧上（包含点）的一个动点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的最大值为2 D. 若，则的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题 12. 化简：______． 13. 函数的最大值为_________，此时自变量的取值的集合为_____________. 14. 如图，边长为2的菱形的对角线相交于点，点在线段上运动，若，则的最小值为________. 四、解答题 15. 已知， （1）求； （2）若，求. 16. 已知，，且与夹角为. （1）求； （2）若，求实数的值. 17. 已知.求 （1）的值； （2）的值 18. 已知函数. （1）求的最小正周期和增区间； （2）若存在，使等式成立，求实数的取值范围. 19. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）设函数，求使成立的的取值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 土左民中2025-2026学年下学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟；考试分值：150分；命题人：单威；审题人：李彩霞 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1. 在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边经过点，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意，结合三角函数的定义，即可求解. 【详解】由角终边经过点，可得， 根据三角函数的定义，可得. 故选：B. 2. 对于，下列等式恒成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据诱导公式化简即可. 【详解】对于A，，，故A错误； 对于B，，故B错误； 对于C，，故C错误； 对于D，，故D正确. 故选:D. 3. 函数的最小正周期是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据周期公式，直接求解. 【详解】函数的周期. 故选：C 4. 已知向量，满足，，且，则（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据向量垂直的坐标表示分析求解. 【详解】因为，则，解得. 故选：B. 5. 若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由正弦二倍角公式求得，再由余弦的二倍角公式求得． 【详解】由题意，所以， 所以． 故选：C． 【点睛】本题考查二倍角公式，掌握二倍角公式是解题关键，属于基础题． 6. 扇子文化在中国源远流长.如图所示的扇面的外环弧长为60cm，内环弧长为15cm，径长（外环半径与内环半径之差）28cm，则该扇面的面积为（ ） A. 1050cm2 B. 840cm2 C. 630cm2 D. 210cm2 【答案】A 【解析】 【分析】首先，由条件可知，再列出关于弧长的公式，利用扇形面积求解. 【详解】设外环圆的半径为，内环圆的半径为，圆心角为，则，，，则，所以该扇面的面积（cm2）. 故选：A 7. 已知与的夹角为，则的值为（ ） A. 2 B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】运用向量模长的平方公式，然后代入计算. 【详解】由题意知，， 与的夹角为 ， 所以， ， ， 故选：A 8. 已知，为锐角，，，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】由同角三角函数的基本关系求出，，再由二倍角公式求出，最后由计算可得. 【详解】因为，为锐角且，所以， 所以， 所以， 又， 所以. 故选：B 二、多选题 9. 下列等式中正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】AC 【解析】 【分析】A选项，逆用正弦倍角公式进行求解；B选项，逆用余弦二倍角公式计算；C选项，逆用正切差角公式进行求解；D选项，逆用正弦和角公式计算. 【详解】A选项，，A正确； B选项，，B错误； C选项，，C正确； D选项，，D错误. 故选：AC 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 直线是函数图象的一条对称轴 B. 函数在区间上单调递减 C. 将函数图像上的所有点向左平移个单位长度，得到函数 D. 若对任意的恒成立，则. 【答案】AC 【解析】 【分析】利用三角函数对称轴的性质即可验证选项A，利用函数的单调性即可验证选项B，利用图像平移的特性验证选项C，将问题转化为求最值即可得D选项. 【详解】函数， 对于A：，故A正确； 对于B：由于，所以， 故函数在该区间上有增有减，故B错误； 对于C：将函数的图像上的所有点向左平移个单位，得到函数的图像，故C正确； 对于D：函数， 整理得， 即求出函数的最小值即可， 由于， 所以， 故当时取得最小值，故，故D不正确． 故选：AC． 11. 如图，是边长为2的等边三角形，以的中点为圆心，1为半径作一个半圆，点为此半圆弧上（包含点）的一个动点，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. 的最大值为2 D. 若，则的最大值为 【答案】ACD 【解析】 【分析】选项A ，利用中点向量公式；选项B，直接计算数量积；选项C，先化简为 ，再用圆中弦长的最大值判断；选项D，将 两边平方，利用基本不等式得到，又，从而得到的最大值. 【详解】对于A：因为是的中点，所以即所以A正确； 对于B：因为是边长为2的等边三角形，所以， 因为为的中点，所以，， ，所以B错误； 对于 C：因为所以 而点在以为直径所在圆的右半圆弧上运动， 所以的最大值为故C正确； 对于 D：因为，， 所以， 因为， 所以 ， ，所以， 又因为, 所以，解得， 所以的最大值为故D正确. 第II卷（非选择题） 三、填空题 12. 化简：______． 【答案】## 【解析】 【分析】利用诱导公式化简得答案. 【详解】. 故答案为： 13. 函数的最大值为_________，此时自变量的取值的集合为_____________. 【答案】 ①. 7 ②. 【解析】 【分析】 根据余弦型函数的值域计算即可. 【详解】当时， 即当时，， 的最大值 此时自变量的取值的集合为. 故答案为：7； 14. 如图，边长为2的菱形的对角线相交于点，点在线段上运动，若，则的最小值为________. 【答案】##-0.75 【解析】 【分析】根据已知条件求出，再表示出，进而求其最小值. 【详解】由题菱形边长为2， 则，，所以， 又因为， 所以， 所以， 令， 则， 所以， 则当时，取最小值为. 故答案为： 四、解答题 15. 已知， （1）求； （2）若，求. 【答案】（1）（2） 【解析】 【分析】（1）两边平方可得，根据同角公式可得，； （2）根据两角和的正切公式，计算可得结果. 【详解】（1）因为， 所以，即. 因为，所以，所以， 故. （2）因为，所以， 所以. 【点睛】本题考查了两角同角公式，二倍角正弦公式，两角和的正切公式，属于基础题. 16. 已知，，且与夹角为. （1）求； （2）若，求实数的值. 【答案】（1）；（2）. 【解析】 【分析】（1）由题意结合平面向量模的坐标表示可得，利用平面向量数量积的定义可得，再利用化简即可得解； （2）由题意结合平面向量垂直的性质可得，由平面向量数量积的运算律化简即可得解. 【详解】（1），， 又，与夹角为，， ； （2）， ， . 【点睛】本题考查了平面向量数量积的求解与应用，考查了运算求解能力，关键是对于条件的合理转化，属于基础题. 17. 已知.求 （1）的值； （2）的值 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】（1）根据同角三角函数关系可求得；利用两角和差正弦公式求得，结合的范围可求得结果； （2）根据（1）可求得和；利用两角和差正切公式可求得结果. 【详解】（1）， ，， 又， ， 又 （2）由（1）知：， 【点睛】本题考查利用三角恒等变换公式求角或三角函数值的知识，涉及到两角和差正弦公式和正切公式的应用；易错点是忽略角所处的范围，造成求解错误. 18. 已知函数. （1）求的最小正周期和增区间； （2）若存在，使等式成立，求实数的取值范围. 【答案】（1）最小正周期为，增区间为； （2） 【解析】 【小问1详解】 ， 所以的最小正周期为， 令，则， 所以的增区间为； 【小问2详解】 当时，，则，故， 令，得，即实数的取值范围是. 19. 已知函数的部分图象如图所示． （1）求的解析式； （2）设函数，求使成立的的取值． 【答案】（1） （2）或. 【解析】 【分析】（1）根据三角函数的周期公式，结合函数图象的最高点确定出解析式中的参数，即可求得的解析式； （2）利用三角函数恒等变换公式求得，然后运用正弦函数的性质解方程即可得求解． 【小问1详解】 由题：的周期，得， 当时，取得最大值， 可得，即， 结合，可得，所以 【小问2详解】 ， 令，得， 所以或， 可得的取值集合为或. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $