内蒙古呼和浩特市土默特左旗民族中学2025-2026学年第二学期期中考试高一数学试卷

**基本信息** 高一数学期中卷聚焦三角函数与向量核心内容，以扇面文化、菱形动点等情境融合数学抽象与几何直观，梯度覆盖基础运算与综合应用，体现用数学眼光观察现实世界的素养。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|8题40分|三角函数定义、诱导公式、向量模|第6题扇面文化素材，考查扇形面积公式应用| |多选题|3题15分|三角恒等变换、三角函数性质|第11题结合等边三角形与半圆动点，发展空间观念| |填空题|3题15分|三角化简、三角函数最值、向量数量积|第14题菱形动点问题，渗透几何直观| |解答题|5题80分|三角恒等变换、向量运算、三角函数图像|第19题由图像求解析式，强化数学抽象与推理能力|

土左民中2025-2026学年下学期期中考试 高一数学试卷 考试时间：120分钟；考试分值：150分；命题人：单威；审题人：李彩霞 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 一、单选题 1．在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 2．对于，下列等式恒成立的是（    ） A． B． C． D． 3．函数的最小正周期是（    ） A． B． C． D． 4．已知向量，满足，，且，则（    ） A．2 B． C． D． 5．若，则等于（    ） A． B． C． D． 6．扇子文化在中国源远流长.如图所示的扇面的外环弧长为60cm，内环弧长为15cm，径长（外环半径与内环半径之差）28cm，则该扇面的面积为（    ） A．1050cm2 B．840cm2 C．630cm2 D．210cm2 7．已知与的夹角为，则的值为（ ） A．2 B． C． D． 8．已知，为锐角，，，则的值为（    ） A． B． C． D． 二、多选题 9．下列等式中正确的是（    ） A． B． C． D． 10．已知函数，则下列说法正确的是（   ） A．直线是函数图象的一条对称轴 B．函数在区间上单调递减 C．将函数图像上的所有点向左平移个单位长度，得到函数 D．若对任意的恒成立，则. 11．如图，是边长为2的等边三角形，以的中点为圆心，1为半径作一个半圆，点为此半圆弧上（包含点）的一个动点，则下列说法正确的是（    ） A． B． C．的最大值为2 D．若，则的最大值为 第II卷（非选择题） 三、填空题 12．化简：______． 13．函数的最大值为_________，此时自变量的取值的集合为_____________. 14．如图，边长为2的菱形的对角线相交于点，点在线段上运动，若，则的最小值为________. 四、解答题 15．已知， （1）求； （2）若，求. 16．已知，，且与夹角为. （1）求； （2）若，求实数的值. 17．已知.求 （1）的值； （2）的值 18．已知函数. (1)求的最小正周期和增区间； (2)若存在，使等式成立，求实数的取值范围. 19．已知函数的部分图象如图所示． (1)求的解析式； (2)设函数，求使成立的的取值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $