【中原名校联盟】2025-2026学年九年级上册期末数学试卷（华东师大版）

参芳答案 2025一2026学年上学期期未学业水平测试 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.C2.B3.D4.C5.B6.A7.C8.A9.B10.C 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.212.x>1且x≠202513.号143m+915.7或号（答对1个得2分，答对2个得3分） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16解：(1)原式=(65+35-)×5 …3分 =445 5 X5… …4分 …5分 (2)原方程可化为x2-2x=2, 配方，得x2-2x+12=2+12, 即(x-1)2=3,… …3分 直接开平方，得x-1=±5，… …4分 ∴.x1=1+5,x2=1-5. …5分 【说明】本题解法不唯一，其他方法参照评分. 17.解：(1)分 ……………………………… …3分 (2)画树状图如下： 开始 本个在 由树状图可知，一共有12种等可能的结果，其中摸到的两个球标号均小于3的结果有2种， 、.摸到的两个球标号均小于3的概率为2= 21 …6分 6 a培 …9分 18.解：(1)x1=0,x2=2 …3分 (2),方程有两个相等的实数根，∴.△=(-4b)2-4(a+c)·4(c-a)=0, .C2=b2+a2,.△ABC为直角三角形，∠C=90°，.CD是斜边AB上的高.…6分 方法1：设AD=x,则AB=x+3, CB=√I3,BD=3,.CD=√CB2-BD2=2. 在△ABC中，AC2=(x+3)2-13,在△ADC中，AC2=x2+4, (e+3)2-13=+4x=专40的长为学 …9分 方法2：在△DBC中，LCDB=0心cos2.B-记 参考答案第1页（共3页） 在△MBC中，LACB=90°，c0s∠B=BC=E AB-AD+3' 313 4 店0+3AD=子 9分 方法3：∠B=∠B,∠CDB=∠ACB=90°， 、△DBC∽△CB配=B石H3D=号 3 …9分 D 19.(1)证明：如图，连接0C,则OC=0A,.∠EAC=∠OCA. CD与⊙O相切于点C,∴.CD1OC. AD⊥CD,.AD∥OC,∴.∠DAC=∠OCA, ∴∠DAC=∠EAC,AC平分∠DAB.… …3分 (2)解：①设⊙0的半径为r,则0C=r,OE=r+8. 在Rt△0EC中，0C2+CE2=0E2,.r2+122=(r+8)2, 解得r=5,即⊙0的半径为5.… …6分 ②如图，连接BC,则AC⊥BC,∴.∠AC0+∠OCB=90° DE与⊙0相切于点C,∴.DE⊥OC,∴.∠BCE+∠OCB=90 又：∠EAC=∠0 CA..BCE=LAC0=LEAC, 叉：∠E=∠E,.△BCE△CME, CE BC 04=5,0E=5+8=13,.AE=5+13=18,. 12 BC 18C4 ·an∠CAE=BC=2 …9分 20.解：过点G作GH LAB于点H,∴.FG=BH=1.6,GH=BF. CD⊥BF,AB⊥BF,∴.∠EDC=∠EBA=90°. .∠CED=∠AEB,∴.△ECD∽△EAB, 8-5治-呢-82B三方B………4分 1 设AB=x,则AH=x-1.6,GH=BF=EB+FE=2x+6-0.9 在△AGH中，m∠AGH-部 心t-l.6,AB87(m）,…8分 6-0.9+2 答：古树AB的高度约为8.7m。…9分 参考答案第2页（共3页） 21.解：(1)设y与x之间的函数关系式为：y=kx+b,代入(20,120)，(30,80)， 120=20k+b, k=-4, 0=30+6.解得6=20 得 ∴y与x之间的函数关系式为：y=-4x+200. …3分 (2)据题意，得(x-20)(-4x+200)=500,解得：x=25或45， 要让利顾客，∴.x=25. 答：为让利顾客，销售价格定为25元/千克时，日销售利润可达到500元.…5分 (3)设日销售利润为w,则w=(x-20)(-4x+200), 令0=(x-20)(-4x+200)=0,解得x1=20,x2=50, :抛物线u=(x-20)(-4+200)的对称轴为20+50=35. 2 -4<0, ∴.当x>35时，0随x的增大而减小，当x<35时，w随x的增大而增大. x-20≤50%×20，∴.x≤30，.20≤x≤30， ∴.当x=30时，0mx=(30-20)(-4×30+200)=800(元). 答：当草莓的销售价格定为30元/千克时，该超市每天获利最大，最大利润是800元。…9分 -1-b+c=4, b-2, 22.解：(1)将A,B两点的坐标代入函数解析式得 解得： -4-2b+c=3. 1c=3 .二次函数的解析式为：y=一x2-2x+3;……3分 (2)列表如下： -3 0 1 y 0 3 0 描点、连线，画图如下： …5分 543210 (3)①x1=-3,X2=1…7分 (②m≥-1 …8分 ③北≤-2或t≥1… 10分 23.(1）10………………… …3分 (2)证明：当点Q在边AC上时， A18C中，∠C=90,mA=号∠A=45 ∠PEQ=45°，∴.∠A=∠PEQ. 又.∠AQE=∠EQP,.△AEQ△EPQ.…7分 02或15-3冗.（写对一个给2分，写对两个给3分） 参考答案第3页（共3页）绝密★启用前 2025一2026学年上学期期末学业水平测试 九年级 数学 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上.答在 试卷上的答案无效， 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的）】 1.若x=-3是关于x的一元二次方程x2+mx+3n=0的解，则m-n的值为 数 A.9 B.-9 C.3 2.下列二次根式中，不能与2合并的是 A.8 B.√12 C. 尔 3.如图，四边形ABCD内接于⊙0，∠ABC=110°，则∠AOC的度数为 A.35 蟋 B.70° C.110° 长 D.140° 4.下列说法错误的是 A.任意画一个圆既是轴对称图形又是中心对称图形是必然事件 期 B.在单词mah(数学)中任选一个字母，选中的字母为“a”是随机事件 C.“大漠孤烟直”与“白发三千丈”都是不可能事件 D.随意翻到一本工具书的某页，这页的页码是奇数是随机事件 5.如图，小丽从人行天桥底端A点出发，沿斜道走了30m到点C,若她沿竖直方向上升的高 度BC为10m,则斜道AC的坡度为 B A.1:2 B.1:22 C.1:3 D.1:0 6.对于实数a,b,新定义运算：a※b=a2-ab,例如3※1=32-3×1=6，那么关于x的方程x※ 飞=1的根的情况，下列说法正确的是 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 苹 7.黄金分割是汉字结构基本的规律.借助如图所示的正方形习字格书写的汉字 “数”端庄稳重、舒展美观.已知点C为习字格边框AB的一个黄金分割点(AC< BC),习字格边框AB的长为2cm,则AC的长度是 A.5-1 B.3-5 2 C.3-5 D.25-2 HS2025一2026学年上学期期末学业水平测试九年级数学 第1页（共4页） 8.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠A=40°，D是AB的中点，以点C为圆心，CD长为半径作 弧，交AB于另一点E.若AB=2,则DE的长为 A哥 B.2r C. 18 0、7 B 0 第8题图 第9题图 9.如图，点A,B的坐标分别为A(-4,0),B(0,3),点C为坐标平面内一点，BC=1,点D为线 段AC的中点，连接OD,则OD的最小值为 A3万-1 B.2 C.5 D.3 10.函数是描述现实世界中变化规律的数学模型，运用函数知识可以解决实际问题，如某型号 飞机着陆后滑行的距离s(m)关于滑行的时间(s)的函数解析式是s=一22+80.有下列 结论：①飞机着陆后滑行5s时，滑行的距离为450m;②飞机着陆后滑行20s才能停下 来；③飞机着陆后滑行800m才能停下来；④飞机着陆滑行过程中最后50m滑行所用的 时间为15s.其中，正确的结论的个数是 A.0 B.1 C.2 03 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.若号=3，则，的值为 12.若代数式-2025)”有意义，则实数x的取值范围是 /x-1 13.圆周率π是无限不循环小数.历史上，中国数学家祖冲之、刘徽，外国数学家韦达、欧拉等 数学家都对π有过深入的研究.某校进行校园文化建设，拟从以上4位数学家的画像中随 机选用2幅，则选中的画像正好是一中一外两位数学家的概率是 O OB B 第13题图 第14题图 14.如图，将扇形AOB沿OB方向平移，使点A恰好移到AB上的点A'处，得到扇形A'O'B'.若 ∠AOB=105°，OA=6,则图中阴影部分的面积为 15.如图，已知矩形ABCD的边AB,AD的长是一元二次方程x2-14x+48=0的 A 两个根，且AB<AD,对角线AC,BD相交于点O,点E为边AD上一动点，连 接OE,将△AOE沿OE折叠，点A的对应点为点A',线段A'E与OD相交于 点F.若△DEF为直角三角形，则AE的长为 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)()计算：(3v20+4压-√F)×5;(2)解方程：-2x-2=0. HS2025一2026学年上学期期末学业水平测试九年级数学第2页（共4页） 17.(9分)一只不透明的袋子中装有标号分别为1,2,3,4的4个球，这些球除标号外都相同. (1)将球搅匀，从袋中任意摸出1个球，摸到的标号为偶数的概率是 (2)将球搅匀，从袋中任意摸出2个球，请用“画树状图”或“列表”的方法，求摸到的两个 球标号均小于3的概率； (3)先从袋中任意摸出1个球，将球上的标号作为十位上的数字，把球放回、搅匀，再从袋 中摸出1个球，将球上的标号作为个位上的数字.直接写出组成的两位数能被3整除 的概率 18.(9分)已知关于x的一元二次方程(a+c)x2-4bx+4(c-a)=0,其中a,b,c分别为 △ABC三边的长，其中AB=c (1)若△ABC是等边三角形，则此方程的根为 (2)如果该方程有两个相等的实数根，且CD是AB边上的高，CB=√I3,BD=3,求AD 的长 19.(9分)如图，AB为⊙0的直径，C为⊙0上的一点，AD和过点C的切线互相垂直，垂足为 点D (1)求证：AC平分∠DAB; (2)延长DC交AB的延长线于点E,若BE=8,CE=12,求： ①⊙0的半径： ②∠CAE的正切值 20.(9分)周末，小豫和爸爸带着测角仪和皮尺去测公园古树AB的高.如图所示，当小豫爸爸 站在点D处时，他在太阳光照射下的影子长为DE,测得DE=0.9m;小豫从爸爸后方点F 处望向古树的顶端A,此时测得仰角为37°，DF=6.测得小豫的眼睛与地面的高度GF= 1.6m,爸爸的身高CD=1.8m,点F,E,D,B在同一条直线上，GF⊥FB,CD⊥FB,AB⊥ FB求古树AB的高度.（结果精确到01m,参考数据：sn37°=号，s37°=手，m37=子） G137° E D HS2025一2026学年上学期期末学业水平测试九年级数学第3页（共4页） 21.(9分)草莓是深受大家喜爱的一种水果，某超市经销一种草莓，每千克成本为20元，试销发 现，草莓的日销售量y(千克)与销售价格x(元/千克)满足一次函数关系，部分数据如表所示： 销售价格x(元/千克) 20 30 销售量y(千克) 120 80 (1)请求出y与x之间的函数关系式； (2)为让利顾客，该超市将草莓的销售价格定为多少时，日销售利润可达到500元？ (3)物价部门规定这种草莓的日销售利润率不得高于50%，请你测算一下，将草莓的销售 价格定为多少时，该超市每天获利最大？最大利润是多少元？ 22.(10分)已知二次函数y=-x2+bx+c的图象经过A(-1,4),B(-2,3)两点， (1)求该二次函数的解析式； (2)在如图的平面直角坐标系xOy中画出二次函数y=-x2+bx+c的图象； 卡 (3)仔细观察图象，结合所学知识填空： ①方程x+2=2的根是 ②当x>m时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是 ③已知点M(x1,y),V(0,y2)都在该二次函数的图象上，若对于t-1<x1<t,都有y1< y2,则t的取值范围是 3 浙 543210123x 23.(10分)如图，在RABC中，2C=90,AC=20,ms∠A=号，点E在边AB上，且AB= 3BE.点P是边AC上点，作∠PEQ=45°，使点Q落在折线AC-CB上，且点Q与点C在 EP的同侧. (1)当点Q在边BC上时，连接PQ,若△PQE是直角三角形，则AP的长为 (2)当点Q在边AC上时，求证：△AEQ∽△EPQ; (3)当EP,EQ将△ABC分成一个四边形和两个三角形时，若两个三角形的面积比等于 16:9,请直接写出AP的长 (备用图)》 HS2025一2026学年上学期期末学业水平测试九年级数学第4页（共4页）