【中原名校联盟】2025-2026学年九年级上册期末数学试卷（北师大版）

参考答案 2026届初中毕业年级第一次质量预测 九年级数学 一、选择题（每小题3分，共30分） 题号 1 2 3 g 5 6 7 8 0 10 答案 A B 0 A D B 0 二、填空题（每小题3分，共15分） 1.y=2(x-212.音13.314头15网或3迈（对-个得2分.对两个得3分） 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16解：(1）原式=2×3+5-（号）… 3分 =1+5-月 =3+5 …5分 (2)原方程整理可得：x2-6x+4=0,… …2分 4=(-6)2-4×1×4=20, …3分 x=6±20=3t5。 2 …4分 即原方程的解为x,=3+5,x2=3-√5. …5分 1.b …2分 (2)设3名男生为“男1、男2、男3”，2名女生为“女1、女2”，列表如下： 第一次 男1 男1 男1 男1 男2 男2 男2 男2 男3 男3 第二次 男2 男3 女1 女2 男1 男3 女1 女2 男1 男2 第一次 男3 男3 女1 女1 女1 女1 女2 女2 女2 女2 第二次 女1 女2 男1 男2 男3 女2 男1 男2 男3 女1 总共有20种等可能的结果 6分 其中“恰好一男一女”的结果有12种， P拾好-男一女)号号 …9分 18.解：(1)点B的坐标为(0,2)， :点B关于直线x=-3的对称点的坐标为(-6,2)，该点在反比例函数y=上的图象上， E 参考答案第1页（共4页） ∴.k=-6×2=-12. 3分 (2)如图，过点M作ME⊥x轴于点E,则∠MEC=90° .四边形ABCD是正方形，AB=25,点B的坐标为(0,2)， ∴.∠DCB=90°，BC=AB=25,OB=2,.OC=4. 又：∠B0C=90°， ∴.∠MCE=∠OBC, .△BC0△CME,…6分 …能-路7 设CE=n,则ME=2n,0E=EC+OC=n+4,.M(-n-4,2n). .-2n(n+4)=-12,解得n=√10-2，n2=-√10-2（舍去），…. …8分 ∴.点M的横坐标为-（√10-2+4）=-2-√10，纵坐标为2n=2√10-4 即点M的坐标为(-2-√10,210-4).… …9分 19.解：(1)如图新所示.… …3分 (2)①证明：如图所示. D 设AD的垂直平分线EF交AD于点O,则A0=DO,EF⊥AD, ∴.∠A0E=∠A0F=90 AD平分∠BAC,.∠EAO=∠FA0 .OA =0A, ∴.△AE0≌△AF0,E0=F0 A0=D0, ∴.四边形AEDF是平行四边形. EF⊥AD,.平行四边形AEDF是菱形.…6分 ②四边形AEDF是菱形，∴.AE=DE,设AE=DE=x,则BE=AB-AE=4-x. 在Rt△BDE中，∠B=90°，BE=4-x,BD=2,由勾股定理得：BE2+BD=DE2, (4-x)2+2=2,解得x=3 E=BE=4-3-2 :DE∥AC,.△BDE△BCA, 3 本-BC,解得：BC=1 2即子品 …9分 参考答案第2页（共4页） 20.解：如图所示，过点E作EM⊥BG于点M,过点D作DN⊥BG于点V,设BM=xm, 在Rt△BEM中，∠BEM=45°， 图an4501,得BM -ME三无mio…3分 又.AF=18m, M :55D45 .DN=x-18, 由题可知：CF=3m,EC=AD=1.5m, ∴.MN=CF=3m 在Rt△BND中，∠BDN=55°， BN x+3 an55”=0六=i8l.43, 解得：x≈66.8，… 答：摩天轮最高点到地面的距离BG约为71m. …9分 21.解：(1)设月平均增长率为r,根据题意，得 100(1+r)2=144, 解得r=0.2=20%(负值已舍去). 答：月平均增长率为20%， …3分 (2)根据题意可得(x-10)(-x+70)=800, 解得x1=30,x2=50, 从商家角度出发，应取x=30. 答：销售单价应为30元 …6分 (3)设每天的利润为W元，则： W=(x-10)(-x+70)=-x2+80x-700=-(x-40)2+900. 由销售量不低于30枚，得-x+70≥30， .x≤40，∴.30≤x≤40. ∴.当x=40时，W有最大值900. 答：当销售单价定为40元时，销售利润最大，最大利润为900元.…9分 22.解：(1)已知二次函数y=ax2+bx+1的图象过A(-1,4),B(2,-11), :∫ a-b+1=4, 解得=-1 4a+2b+1=-11, b=-4, .二次函数的表达式为：y=一x2-4x+1,图象开口向下.…4分 (2)点M(n,y1),N(n+3,y2)在函数图象上，则： 参考答案第3页（共4页） y1=-n2-4n+1,y2=-(n+3)2-4(n+3)+1. 由y1>y,得：-m2-4n+1>-(n+3)2-4(n+3)+1, 解得>-子 ……8分 (3)k的值为6-25或2+25. 10分 23.(1)AN=2BM,BM⊥AN… …2分 (2)AN=2BM,BM⊥AN,证明如下： 如图：延长AN,交BM的延长线于点D,交BC于点E. BC=4.AC=8,BM-BC,AN-AC. .CM=3,CN=6, :BC=4-1CM-3-1 ·AC=8=2CN=6=2, 能器 :∠ACB=90°，∠MCN=90°， ∴.∠BCM=∠ACN, .△BCM△ACN, 名校大联考 A=AC=2,∠CN=∠CBD BM BC ∴.AN=2BM. …5分 .∠BDA=90°， BM LAN.… …8分 3)N的长为T-6支T, 5 5 10分 参考答案第4页（共4页）绝密★启用前 2026届初中毕业年级第一次质量预测 九年级 数学 注意事项： 1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟. 2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求，直接把答案填写在答题卡上，答在 试卷上的答案无效。 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 料 1.下列方程是一元二次方程的是 A士-=l B.2x+8=0 C.x2-2x+1=0 =6 2.如图是清代掐丝珐琅缠枝莲纹花觚，现收藏于故宫博物院其整体造型承袭商周 青铜觚的经典器型，分为撇口、长颈、腹身、圈足四部分，器身装饰有上下四处鎏 金饰件，包括口沿、颈腹间的弦纹、两侧的夔龙形耳以及圈足边缘，金蓝相映，尽 显华贵.关于该珐琅器的三视图，下列说法正确的是 躲 A.主视图与俯视图相同 B.主视图与左视图相同 C.俯视图与左视图相同 D.三视图都相同 3.如图，在⊙0中，若∠ACB=50°，则∠OAB的度数为 长 A.40° B.50 C.80° D.100° 期 4.某校数学社团为估计“随机投掷一枚质地均匀的正八面体骰子（各面分别标 有数字1一8)，掷出偶数数字”的概率，开展了多次重复试验，试验结果如下 表.根据试验数据，估计随机投掷该骰子一次，掷出偶数的概率为 投掷次数 200 400 600 800 1000 1200 掷出偶数的次数 98 204 297 402 505 603 掷出偶数的频率 0.49 0.51 0.495 0.5025 0.505 0.5025 A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.0.7 5.如图，E为正方形ABCD内一点，∠AEB=90°，AE=3,AB=5,将 A Rt△ABE绕点B按顺时针方向旋转90°，得到△CBF.延长AE交FC的延长 线于点H,则CH的长为 A.1 B.2 C.3 D.4 苹 9 6.若点P(x1,4-5),Q(x2,2t+1),R(x3,t-3)都在反比例函数y=- 的 图象上，且t=1,则x1,x2,x3的大小关系是 A.x1<x2<X3 B.x3<x1<x2 C.x3<x2< D.x2<x3<x1 2026届初中毕业年级第一次质量预测九年级： 数学第1页（共4页） 7.如图，在正方形ABCD中，E,F是对角线AC上两点，且AE=CF=EF. DE,DF的延长线分别交AB,BC于点C,H,则忍 的值为 B号 D. 8.某城市精品公寓有60间公寓供租客租住，当每间公寓每月定价为3000元时，公寓会全部 租出：当每间公寓每月的定价每增加50元时，就会空置一间公寓.若有租客入住，公寓管理 方需对租住的每间公寓每月支出100元的维护费用.当公寓定价为x元时，公寓当月的利 润为182000元，则下列方程正确的是 A.(x+100)(60-x-3000 =182000 50 B.(x+100)(60+七-3000 50 =182000 C.(x-10)(60+-300)=18200 50 D.(x-100)(60-3000913200 9.《周髀算经》有“测日高”的几何方法，现用如图所示的平面直角坐标 A 系模拟：点B的坐标为(8,0)，点A在y轴正半轴，c0sL4B0专(0 为坐标原点)，点C在x轴负半轴，AC的中点为D,若an∠DBC= 10 则点D的坐标是 A.（3,-3) B.（-2,3) C.(2,-3) D.(-3,3) 10.某小型汽车开始刹车后行驶的距离s(m)关于行驶时间t(s)的函数表达式为s=-42+ (为刹车前汽车的行驶速度，刹车前汽车匀速行驶)，下列说法错误的是 A.小型汽车完全停下所用的时间为。 B.若汽车刹车后前进16m停下，则刹车前的行驶速度为16m/s C.若刹车前速度为8m/s,则刹车的最大距离是4m D.当1=6时，汽车行驶的距离为分m 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.将函数y=2x2的图象向右平移两个单位长度，所得图象对应的函数表达式为 12.用图中两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏，分别旋转两个转盘，若其中一个转出红 色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是 （每个转盘被均等分). 红 蓝 蓝 红 蓝 黄 红 第12题 第14题 第15题 13.若a是方程3x2+2x-1=0的根，则-6a2-4a+5= 2026届初中毕业年级第一次质量预测九年级数学第2页（共4页） 14.如图，在矩形ABCD中，AB=6,BC=8,点P是对角线BD上的一个动点，过点P作PE⊥ AB于点E,PF⊥AD于点F,连接EF,则线段EF长的最小值为 15.如图，正方形ABCD的边长为8，点M为AD边上一点，且AM=5,点P为AB上的动点，将 △AMP沿MP所在直线折叠得到△QMP,点A的对应点为点Q,连接DQ,当点Q落在正方 形ABCD的对角线上时，DQ= 三、解答题（本大题共8个小题，共75分） 16.(10分)(1)计算：2sin30°+tan60°-cos245°； (2)解方程：3x2-18x+6=-6. 17.(9分)郑州某中学开展了“以艺术之名，赴青春之约，让文化在校园蓬勃生长”的艺术文化 节活动，分为视觉艺术类、表演艺术类、文化体验类、综合活动类四大核心活动 (1)小亮、小丽、小芳和小华同学闯入了综合活动类中的魔方大赛的决赛，由无放回抽签决 定他们的出场顺序，则小芳第一个出场，小丽第二个出场的概率是 (2)学校计划在举办的文化体验类的活动中，选出两名学生作为校园文化宣传员，参与选 拔的候选人有3名男生和2名女生.求该校选出的候选人恰好为一男一女的概率。 18.(9分)如图，点A在反比例函数y=太(x<0)的图象上， 图象关于直线x=-3对称后，与y轴交于点B(0,2),在 AB左侧作正方形ABCD,且点C落在x轴上，已知AB= 25. (1)求k的值； (2)设边CD与反比例函数y= (x<0)的图象的交点为 M,求点M的坐标 19.(9分)如图，在△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC. (1)尺规作图：作线段AD的垂直平分线，分别与AB,AC交于点E, F,连接EF;(保留作图痕迹，不写作法) (2)①连接DE,DF,求证：四边形AEDF是菱形； ②若AB=4,BD=2,求BC的长 20.(9分)摩天轮（如图1）作为一项游乐设施，深受大众喜爱，特别是在最高点感受整个城市 风貌的震撼尤为打动人心，比如距离地面120m的“天津之眼”和距离地面91m的“楚天 之眼”.某初中数学实践小组开展“城市游乐设施高度测量”研究活动，选取了小明家附近 公园的摩天轮为测量对象.如图2，实践小组在商场门口的自动扶梯底部A点测得摩天轮 顶部B点的仰角为55°，随后乘坐扶梯到达顶部C点测得摩天轮顶部B点的仰角为45°， 通过测量发现，测角仪(AD,CE)的高为1.5m,扶梯高度CF为3m,水平宽度AF为18m, 求摩天轮最高点到地面的距离BG的长.（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈ 1.43,结果保留整数) 2026届初中毕业年级第一次质量预测九年级数学第3页（共4页） 55 45 图1 图2 21.(9分)2026年是农历马年，某文创店借元旦和马年契机推出马年生肖手办，文创店老板非 常关注该手办的销量.已知该手办的成本价为10元/枚，每天的销售量y(枚)与销售单价 x(元)满足一次函数关系：y=-x+70(30≤x≤60，x为整数).此外，该文创店2025年11 月份售出该手办100枚，2026年1月份售出144枚，且11月到1月的月销售量增长率 相同。 年 (1)求该手办11月到1月销售量的月平均增长率； (2)若某天该手办的销售利润为800元，从商家的角度出发，这天该手办的销售单价应为 多少？ (3)该文创店想要每天的销售利润最大，同时保证销售量不低于30枚，那么该手办的销售 单价应定为多少元？最大利润是多少元？ 22.(10分)已知二次函数y=ax2+bx+1的图象经过点A(-1,4),B(2,-11). 洲 (1)求该二次函数的表达式，并写出其图象的开口方向； (2)若点M(n,y,),N(n+3,y2)在该函数图象上，且y1>2,求n的取值范围； (3)将该二次函数的图象先向上平移2个单位长度，再向右平移(k>0)个单位长度得到 新函数y'的图象，当0≤x≤4时，y'的最大值与最小值的差为12，请直接写出k的值， 23.(I0分)如图1，在R△ABC中，C=90°，BC=4,AC=8,BM=4BC,AW=4AC 图1 图2 备用图 【观察】 (1)如图1，BM与AN的数量关系和位置关系为 【类比】 (2)如图2，将△CMN绕点C逆时针转动，连接AN,BM,则AN与BM的数量关系和位置 关系是什么？请证明； 【拓展】 (3)在△CMN绕点C旋转的过程中，当B,M,N三点共线时，请直接写出AN的长. 2026届初中毕业年级第一次质量预测九年级数学第4页（共4页）