4.1.1 对顶角（课件）-2026-2027学年华东师大版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“对顶角”核心知识点，涵盖概念、判定条件及性质。通过剪刀剪开纸片实例抽象相交线模型，衔接角的基本概念，以邻补角为学习支架过渡到对顶角，构建完整知识脉络。 其亮点在于以生活实例导入培养数学眼光，通过几何推导证明对顶角性质发展数学思维，分层练习（基础、中档、拓展）结合中考考法提升数学语言应用。学生能从直观到抽象理解知识，教师可借助系统资源高效教学。

华东师大版数学7年级上册培优精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年5月22日 4.1.1 对顶角 第四章 相交线和平行线 班级：________ 姓名：________ 得分：________ 时间：40分钟 一、选择题（每题3分，共15分） 1. 下列关于对顶角的说法正确的是（ ） A. 有公共顶点的两个角是对顶角 B. 相等的两个角是对顶角 C. 两条直线相交，有公共顶点且两边互为反向延长线的角是对顶角 D. 对顶角不一定相等 2. 两条直线相交形成的四个角中，对顶角共有（ ） A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对 3. 若∠α与∠β是对顶角，∠α = 38°，则∠β的度数为（ ） A. 38° B. 52° C. 142° D. 152° 4. 下列语句错误的是（ ） A. 对顶角相等 B. 对顶角一定有公共顶点 C. 不相等的角一定不是对顶角 D. 有公共边且相等的角是对顶角 5. 已知两条直线相交，其中一个角为70°，则它的对顶角的邻补角为（ ） A. 70° B. 110° C. 140° D. 180° 二、填空题（每题3分，共15分） 1. 两条直线相交，所得的对顶角________，这是对顶角的重要性质。 2. 对顶角的判定条件：①有公共________；②两边互为________延长线。 3. 若两个角是对顶角，则这两个角的大小________；反之，相等的两个角________（填“一定”或“不一定”）是对顶角。 4. 两条直线相交，若其中一个角是90°，则它的对顶角是________°。 5. 已知∠1与∠2是对顶角，∠2与∠3互补，∠1 = 55°，则∠3 = ________°。 三、解答题（共70分） 1. （10分）判断下列各组角是否为对顶角，说明理由： （1）两个角有公共顶点，大小相等； （2）两条直线相交形成的、无公共边的两个角； （3）有公共顶点，一边重合，另一边互为反向延长线的两个角； （4）没有公共顶点，但度数相等的两个角； （5）两条直线相交，相对的两个角。 2. （15分）判断下列说法是否正确，错误的请改正并说明理由： （1）有公共顶点且相等的两个角是对顶角； （2）对顶角一定相等，相等的角一定是对顶角； （3）两条直线相交，只能产生两对对顶角； （4）对顶角有公共边； （5）若两个角不是对顶角，则这两个角一定不相等。 3. （15分）基础计算题： （1）两条直线AB、CD相交于点O，∠AOC = 42°，求∠BOD、∠AOD的度数； （2）已知∠1与∠2是对顶角，∠1 = 2x°，∠2 = (x + 30)°，求x的值及∠1的度数； （3）两条直线相交，一个角比它的对顶角的邻补角小60°，求这四个角的度数； （4）若对顶角中的一个角为50°，求它的邻补角度数； （5）两条直线相交，其中一对对顶角的和为120°，求四个角的度数。 4. （15分）中档综合计算题： （1）直线AB、CD相交于点O，OE为射线，∠AOE = 90°，∠COE = 35°，求∠BOD的度数； （2）直线a、b相交，∠1与∠2为邻补角，∠1∶∠2 = 2∶3，求对顶角的度数； （3）已知两条直线相交，其中一个角的余角为40°，求它的对顶角的度数； （4）∠AOC与∠BOD是对顶角，∠AOC + ∠BOD = 80°，求∠AOC的邻补角度数； （5）直线AB、CD交于O，∠BOC = 110°，求∠AOD和∠AOC的度数。 5. （15分）拓展说理与应用题： （1）说理题：为什么对顶角一定相等？请结合邻补角性质简单证明； （2）两条直线相交，若其中一个角是直角，求其余三个角的度数，并说明图形特征； （3）若三个角两两互为对顶角，这句话是否正确？为什么？ （4）已知直线AB、CD相交于O，∠AOC = x°，用含x的式子表示所有对顶角、邻补角度数； （5）举例生活中含有对顶角的图形实例，并简单说明。 参考答案： 一、1.C 2.B 3.A 4.D 5.B 二、1. 相等 2. 顶点；反向 3. 相等；不一定 4. 90 5. 125 三、1. （1）不是对顶角；缺少“两边互为反向延长线”条件； （2）是对顶角；两条直线相交，无公共边、相对的角满足对顶角定义； （3）不是对顶角；有一边重合，不满足两边互为反向延长线； （4）不是对顶角；无公共顶点，不满足对顶角基本条件； （5）是对顶角；符合对顶角定义。 2. （1）错误；改正：有公共顶点且两边互为反向延长线的两个角是对顶角；仅有公共顶点、相等不一定是对顶角； （2）错误；改正：对顶角一定相等，但相等的角不一定是对顶角； （3）正确；两条直线相交只有两对对顶角； （4）错误；改正：对顶角没有公共边，邻补角才有公共边； （5）错误；改正：不是对顶角的角也可以相等，如两直角相等但不一定是对顶角。 3. （1）∵ ∠BOD与∠AOC是对顶角，∴ ∠BOD = 42°；∠AOD = 180° - 42° = 138°； （2）∵ 对顶角相等，∴ 2x = x + 30，解得x = 30，∠1 = 60°； （3）设该角为x°，则邻补角为(180 - x)°，由题意：(180 - x) - x = 60，解得x = 60；四个角：60°、120°、60°、120°； （4）邻补角 = 180° - 50° = 130°； （5）一对对顶角和为120°，则每对对顶角为60°，其余两角为120°；四个角：60°、120°、60°、120°。 4. （1）∠AOC = 90° - 35° = 55°，∠BOD = ∠AOC = 55°； （2）设∠1=2x，∠2=3x，2x+3x=180，x=36；两角为72°、108°，对顶角分别为72°、108°； （3）该角 = 90° - 40° = 50°，对顶角 = 50°； （4）∠AOC=∠BOD=40°，邻补角=180°-40°=140°； （5）∠AOD与∠BOC是对顶角=110°，∠AOC=180°-110°=70°。 5. （1）证明：两条直线相交，∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，根据“同角的补角相等”，得∠2=∠3，即对顶角相等； （2）其余三个角均为90°，此时两条直线互相垂直； （3）不正确；对顶角是成对出现的，只能是两对，不存在三个角两两互为对顶角； （4）对顶角：∠AOC=∠BOD=x°；邻补角：∠AOD=∠BOC=(180-x)°； （5）实例：剪刀张开形成的两个对角、十字路口交叉形成的对角，均为对顶角（合理即可）。 知道对顶角的概念，会判断两个角是对顶角. 会通过简单说理得到对顶角的性质. 会利用对顶角的性质解题 观察下图剪刀剪开纸片过程中有关角的变化. 你能说出其中的原理么? 此时如果把剪刀抽象成一个几何图形，会是什么样的图形？ 试一试在笔记本中画出来 新课导入 相交线：如图，两条直线AB、CD都经过同一个点O，我们就说这两条直线相交于点O，点O是他们的交点。 角 ∠1与∠2 ∠1与∠3 位置关系 数量关系 相邻 互补 相邻 互补 B 1 2 3 A C D O 4 新知探究 思考：大家仔细观察所画的图形，两条直线相交时形成四个角，这几个角都有什么样的位置关系呢？ 想一想： 图中∠1的邻补角为_______ 图中∠4的邻补角为________ 如果两个角既相邻又互补，那么这两个角互为邻补角.如∠1和∠2 C 1 2 3 A B D O 4 ∠2，∠3 ∠2，∠3 邻补角的概念 从位置关系和数量关系上看，图中还有哪些角之间存在着某种关系呢？ 1 2 3 A B C D O 4 ∠1和∠4 ∠2和∠3 问：图中∠1的对顶角是______. 图中∠2的对顶角是______. 如果两个角有一个公共顶点，并且其中一个角的两边是另一个角的两边的 ，那么这两个角互为对顶角. 1 2 3 A B C D O 4 反向延长线 ∠4 ∠3 对顶角的概念 下列各图中，∠1与∠2是对顶角的是（ ） 1 2 C 1 2 D D 1 2 A 1 2 B 方法总结： 对顶角是由两条相交直线构成的； 只有两条直线相交时，才能构成对顶角． 牛刀小试 C O A B D 4 3 2 1 请你猜一猜，剪刀剪东西的过程中∠1与∠3这两个角的大小保持怎样的关系 对顶角的性质 猜想： ∠1=∠3 典例精析 例1 在图中，∠1 = 30°，那么∠2、∠3 和∠4 各等于多少度？图中存在哪些相等关系？ 解：∠2 = 180°－∠1＝180°－30°＝150°. ∠3 = 180° -∠2 = 180° - 150° = 30°， 由此，我们得到 ∠3 =∠1，∠4 =∠2. ） （ 1 3 4 2 ） （ ∠4 = 180° -∠1 = 180° - 30° = 150°， 方法二：几何推导证明： 因为 ∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补 （邻补角的定义）， ） （ 1 3 4 2 ） （ 所以 ∠1=∠3 （同角的补角相等）. 定义总结 总结 ∠1 的对顶角是______. 1 2 A B C D O 一个公共顶点 一个角的两边是另一个角的两边的____________ 反向延长线 ∠2 对顶角 对顶角相等. 典例精析 例1 在图中，∠1 = 30°，那么∠2、∠3 和∠4 各等于多少度？利用刚刚所学的知识解答. 解：因为∠1 与∠2 互补 (已知)， 所以 ∠2 = 180°－∠1＝180°－30°＝150° (互补的定义). 因为 ∠1与∠3， ∠2 与∠4 分别是对顶角， 所以∠3 =∠1 = 30° (对顶角相等)，  ∠4 =∠2 = 150° (对顶角相等).  ） （ 1 3 4 2 ） （ 例2 如图，直线 AB、CD 相交于点 E，∠AEC = 50°，求∠BED 的度数. 典例精析 解：因为直线 AB、 CD 相交于点 E， 所以∠AEC 与∠BED 是对顶角. 根据对顶角相等，得∠BED =∠AEC = 50°. A B C D E (3) 若1:2 = 2:7，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数 分别为________________________. (2) 若∠2是∠1的 3倍，则∠1，∠2，∠3，∠4的度 数分别为________________________. (1) 若∠1+∠3= 60º ，则∠1，∠2，∠3，∠4的度数 分别为________________________ . 30º 、150º 、30º、150º 45º、 135º、 45º、 135º 40º、140º、40º 、140º 1.根据图形回答下列问题： 随堂练习 随堂练习 2.如图，直线 AB，CD，EF 相交于点 O. (1)写出∠AOC， ∠BOE的邻补角； (2)写出∠DOA， ∠EOC的对顶角； (3)如果∠AOC =50°，求∠BOD，∠COB的度数. A E D B F C O 解:(1)∠AOC的邻补角是∠AOD和∠COB; ∠BOE的邻补角是∠EOA和∠BOF. (2)∠DOA的对顶角是∠COB； ∠EOC的对顶角是∠DOF. (3)∠BOD=∠AOC= 50°, ∠COB=180°-∠AOC=130°. 随堂练习 3.下列各图中的∠1与∠2是不是对顶角？【教材P172 练习 第1题】 1 2 1 2 1 2 不是 不是 不是 4.如图，∠1与∠2是对顶角，∠1=180°-∠A，∠2=35°，则∠A=____° 【教材P172 练习 第3题】 1 2 145 随堂练习 5.如图，直线AB、CB分别与直线DE相交于点F、G，直线IJ、KL分别与直线MN相交于点O、P，说出各图中的对顶角. 【教材P172 练习 第2题】 A B C E F D G (1) K P L N O J M I (2) 解:(1)∠AFE与∠DFB， ∠AFD与∠EFB， ∠CGE与∠DGB， ∠CGD与∠BGE 解:(2) ∠MOI与∠JON， ∠MOJ与∠IOP， ∠MPL与∠KPN， ∠MPK与∠LPN 随堂练习 18 知识点1　邻补角和对顶角 1. [母题 教材P172练习T1]　下列图形中，∠1和∠2不是对 顶角的有(　C　) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 0个 C 1 2 3 4 5 6 7 8 中考考法 2. 如图，∠1的邻补角是(　B　) A. ∠ BOC B. ∠ BOE 和∠ AOF C. ∠ AOF D. ∠ BOE 和∠ AOF 和∠ DOF 和∠ BOC B 1 2 3 4 5 6 7 8 中考考法 3. 平面上三条不同的直线相交最多能形成对顶角(　A　) A. 6对 B. 5对 C. 4对 D. 3对 A 1 2 3 4 5 6 7 8 中考考法 知识点2　对顶角的性质 4. [情境题·生活应用 2024 广州韶关期中]生活中常见的伸缩 门中存在非常多的对顶角，如图为简易伸缩门，当 ∠AOB 减小10°时，∠ COD 的度数(　A　) A. 减小10° B. 增大10° C. 增大20° D. 不变 (第4题) A 1 2 3 4 5 6 7 8 中考考法 相交线 邻补角 对顶角 定义 邻补角______ 对顶角______ 定义 互补 相等 课堂小结 $