专题08一次函数图象与性质易错必刷题型专项训练(18大题型共计54道题)2025-2026学年湘教版八年级数学下册

**基本信息** 聚焦一次函数图象与性质高频易错点，通过18类题型系统梳理概念辨析、图象识别、性质应用等核心方法，构建从基础到综合的解题逻辑链。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |函数基础|12题|区分变量对应关系，掌握自变量取值范围（根式、分式、实际意义）|从函数定义到图象识别，建立“概念-图象-信息提取”认知链| |正比例函数|9题|紧扣定义（k≠0），结合k值判断象限与过原点特征|作为一次函数特例，奠定系数与图象关系基础| |一次函数性质|33题|通过k/b符号判定象限、平移规律（左加右减）、增减性，结合方程求交点|形成“定义-解析式-图象-性质-应用”完整逻辑体系，强化参数与几何特征的关联|

专题08一次函数图象与性质易错必刷题型专项训练 本专题汇总一次函数图象与性质章节考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.函数的概念 题型02.求自变量的取值范围 题型03.函数图象的识别 题型04.从函数图象获取信息 题型05.正比例函数的定义 题型06.正比例函数的图象 题型07.识别一次函数 题型08.由一次函数的定义求参数 题型09.列一次函数解析式并求值 题型10.判断一次函数图象 题型11.解析式判定函数经过的象限 题型12.函数经过的象限求参数范围 题型13.一次函数图象与坐标轴交点问题 题型14.一次函数图象平移问题 题型15.判断一次函数增减性 题型16.由一次函数增减性求参数 题型17.增减性判定自变量变化 题型18.一次函数值大小比较 易错必刷题型01.函数的概念 典题特征：依据变量对应关系判断是否为函数，辨别符合定义的函数图象 易错点：①不能精准区分一对一、多对一、一对多的对应关系②判定图象时，误把一个x对应多个y的图形当成函数图象 1．对于下列问题中的两个变量，y不是x的函数的是（    ） A．长方形的长一定，其面积y与宽x B．乘坐垂直电梯上升的人离地面的高度y与时间x C．购买每支3元的水性笔的总金额y与购买数量x D．某款机器人的销售量y与进货数量x 【答案】D 【分析】在一个变化过程中，对于自变量x的每一个确定的值，因变量y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，据此分析各选项即可． 【详解】解：A、长方形的长等于长方形的面积除以其宽，当长一定时，对于宽x的每一个确定的值，面积y都有唯一值与之对应，则y是x的函数，故此选项不符合题意； B、对任意一个确定的时间x，人离地面的高度y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，故此选项不符合题意； C、总金额，对任意一个确定的购买数量x，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，故此选项不符合题意； D、给定一个确定的进货数量x，销售量y可以取多个不同的值，不满足y有唯一确定的值和x对应，则y不是x的函数，故此选项符合题意． 2．有下列关于x和y的式子：①；②；③；④．其中y是x的函数的是_____（填序号）． 【答案】 ①② 【分析】根据函数的定义逐个判断即可，对于的每一个确定值，有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，其中x是自变量，y是因变量． 【详解】解：根据函数的定义，逐一判断： ① ：对于的每一个确定值，都有唯一确定的值与之对应，符合函数定义； ② ：对于的每一个确定值，都有唯一确定的值与之对应，符合函数定义； ③ ：当取一个正数时，有两个值与之对应，不符合函数定义； ④ ：当取一个正数时，有两个值与之对应，不符合函数定义． 因此是的函数的是①②． 3．下列式子：①②③④⑤．其中y是x的函数的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】根据以下特征进行判断即可：①有两个变量；②一个变量的数值随着另一个变量的数值的变化而发生变化；③对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应，即单对应． 【详解】解：①，y是x的函数； ②，y不是x的函数； ③，y是x的函数； ④，当x取一个值时，有两个y值与之对应，故y不是x的函数； ⑤．y是x的函数； 所以其中y是x的函数的个数是3， 故选：B 【点睛】本题主要考查的是函数的概念，掌握函数的定义是解题的关键． 易错必刷题型02.求自变量的取值范围 典题特征：根据代数式形式与实际背景，求解自变量合法取值区间 易错点：①二次根式漏保证被开方数大于等于0，分式漏保证分母不为0②实际问题中，忽略数量、时长等变量不能取负数的限制 4．函数的自变量的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】A 【分析】根据二次根式被开方数非负、分式分母不为零的要求，列不等式求解即可得到结果． 【详解】解：函数的自变量应满足，解得， ∴自变量的取值范围是． 5．函数的定义域为_____． 【答案】且 【分析】本题考查求自变量的取值范围，根据，二次根式有意义以及分式有意义的条件，进行求解即可． 【详解】解：由题意，得：，解得：且； 故答案为：且． 6．探究活动：探究函数的图象与性质． 下面是小左的探究过程，请补充完整． (1)函数的自变量x的取值范围是______； (2)下表是y与x的几组对应值． x 0 1 2 … y 0 m 0 … m的值是______； (3)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，请你先描出点，然后画出该函数的图象． 【答案】(1) (2) (3)作图见解析 【分析】（1）根据二次根式有意义的条件，被开方数非负，列出不等式求解自变量取值范围． （2）将给定的x值代入函数表达式，计算得出对应的y值（即m的值）． （3）先根据小问2的结果描出指定点，再结合已知点用平滑曲线画出函数图象． 【详解】（1）解：∵函数有意义， ∴， 解得． 故答案为：； （2）解：当时，代入函数中， 则， ∴． 故答案为：． （3）解：如图所示： 易错必刷题型03.函数图象的识别 典题特征：结合生活实际情景，匹配对应的函数变化图象 易错点：①无法对应事件进程，错误判断图象上升、下降、平稳阶段②分不清函数判定规则，错选不符合定义的图象 7．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据函数的定义，对于的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，据此进行判断即可. 【详解】解：观察可知，只有选项C中对于的每一个值，有两个值与其对应，不符合函数的定义，不是函数，其余选项中，对于的每一个确定的值， 都有唯一确定的值与其对应，是函数. 8．小明和小英一起去上学．小明觉得要迟到了，就跑步上学，一会跑累了，便走着到学校；小英开始走着，后来也跑了起来，直到在校门口赶上了小明，问：如图四幅图像中，第______幅描述了小明的行为（填序号）．           【答案】② 【分析】根据题意可得小明先跑后走，速度先快后慢，结合图象逐个进行分析即可． 【详解】解：①随着时间推移，路程没有变化，则速度为0，不符合题意； ②由图可知，速度先快后慢，符合题意； ③随着时间推移，路程均匀变大，则速度没有发生变化，不符合题意； ④由图可知，速度先慢后快，不符合题意； 故答案为：②． 【点睛】本题主要考查了从函数图像获取信息的能力，熟练运用数形结合思想是解本题的关键． 9．一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用的时间为（小时），航行过的路程为（千米），则关于的函数图像大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查利用函数的图象解决实际问题．正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决． 【详解】解：第一段，轮船先从甲地顺水航行到乙地， 是顺水航行， 速度大于静水速度，图象陡一些， 到达乙地后停留一段时间，路程没有变化，图象平行于横轴， 又从乙地逆水航行返回到甲地，路程逐步增加， 是逆水航行， 速度小于静水速度，图象平缓一些， 关于的函数图像大致是D． 故选：D． 易错必刷题型04.从函数图象获取信息 典题特征：读取图象上点坐标、变化趋势、交点等有效数据解题 易错点：①混淆横轴、纵轴各自代表的实际物理量②看错图象走势，颠倒数值增减变化规律 10．电信公司提供了多种移动通讯收费方式，他们各自的费用y（元）与通话时间x（小时）之间的关系如图，若小李每月通话时间大约为50小时，则她应选择（   ） A．A方式 B．B方式 C．C方式 D．都可以 【答案】B 【分析】本题主要考查了从函数图象获取信息，根据函数图象可得当通话时间在50小时左右时，A方式的费用比B方式的费用高，据此可得答案． 【详解】解：由函数图象可知，当通话时间在50小时左右时，A方式的费用比B方式的费用高， ∴若小李每月通话时间大约为50小时，则她应选择B方式， 故选：B． 11．A骑摩托车，B骑自行车，从同一地点出发，沿同一公路由甲地到乙地．行驶路程（）与行驶时间之间存在函数关系，图象如图所示． 给出下面的结论： ①甲、乙两地相距； ②B行驶了用了； ③B比晚出发； ④A行驶的平均速度为每小时． 则上述结论中，所有正确结论的序号是__________． 【答案】①④ 【分析】观察函数图象，根据横纵坐标的含义及图象上的关键点坐标，结合路程、速度、时间的关系逐一判断即可． 【详解】解：由图象可知，轴表示路程，最大值为， 甲、乙两地相距，故①正确； 由图象可知，的图象经过点和， 的速度为（）， 行驶所需时间为（），故②错误； 由图象可知，在时出发，在时出发， 比晚出发，故③错误； 由图象可知，的图象经过点和， 行驶路程为，用时（）， 的平均速度为（），故④正确． 综上所述，正确的结论是①④． 12．李明家、体育用品商店和体育馆位于一条直线上．周日上午，李明骑自行车去体育馆游泳．行驶一段时间后发现没带泳镜，于是原路返回到刚刚经过的体育用品商店去购买泳镜，在体育用品商店停留了一段时间．买完泳镜后，李明把骑行速度提高到，恰好按既定时间到达体育馆．如图反映了这个过程中李明离家的距离与离开家的时间之间的函数关系．请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)李明家到体育用品商店的距离是_______km，体育用品商店到体育馆的距离是_______km： (2)李明在体育用品商店停留的时间为_______min： (3)当时，李明骑行速度为_______km／min； (4)求李明从家到体育馆共用时多少分钟？ 【答案】(1)；2 (2)9 (3) (4) 【分析】（1）根据图象提供的数据，直接得出答案即可； （2）根据图象求出体育用品商店停留的时间即可； （3）根据图象中的数据，结合路程、速度、时间的关系计算即可； （4）求得从商店到体育馆用时即可求解． 【详解】（1）解：由图可知： 李明家到体育用品商店的距离是，体育用品商店到体育馆的距离是； （2）解：李明在体育用品商店停留的时间为：； （3）解：当时，李明骑行速度为：； （4）解：买完泳镜后，从商店到体育馆的路程为，速度为， 这段路程用时：， 总用时：． 易错必刷题型05.正比例函数的定义 典题特征：判别式子是否为正比例函数，依据定义求解参数数值 易错点：①忽略解析式中比例系数k≠0的硬性条件②混淆正比例函数与普通一次函数的从属关系 13．下列函数关系式中，是的正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵ 正比例函数需满足形如（为常数且）， A选项是反比例函数，不符合定义； B选项，其中，符合正比例函数定义； C选项含常数项，属于一次函数，不符合正比例函数定义； D选项是二次函数，的次数为2，不符合定义． 14．新定义：为一次函数（为实数）的“关联数”．若“关联数”所对应的一次函数是正比例函数，则的值是___________． 【答案】5 【分析】根据新定义写出对应一次函数，利用正比例函数的定义得到常数项为，列方程求解即可得到的值． 【详解】解：根据新定义可知，“关联数”对应的一次函数为 ，其中，符合一次函数定义． ∵该一次函数是正比例函数， ∴， 解得：． 15．小颖根据正比例函数的表达式得到如下四组，的对应值，其中“▲”处的值应为（   ） 1 3 6 2 ▲ A．3 B． C．6 D． 【答案】D 【分析】本题主要考查正比例函数，熟练掌握待定系数法求出函数解析式是解题的关键．根据题意求出正比例函数解析式，即可得到答案． 【详解】解：将代入， 解得， ， 将代入， 解得． 故选：D． 易错必刷题型06.正比例函数的图象 典题特征：根据k的正负，判断图象经过的象限与基础特征 易错点：①记反k大于0、小于0对应的图象分布象限②做题时遗忘正比例函数图象必定经过坐标原点 16．正比例函数的图象一定经过点（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】若点的坐标满足函数解析式，则点在该函数图象上，据此代入验证即可求解． 【详解】解：对A选项，当时，，A错误； 对B选项，当时，，B错误； 对C选项，当时，，坐标满足函数解析式，C正确； 对D选项，当时，，D错误． 17．正比例函数经过第二、四象限，则下列函数图象正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据经过的象限，可以判断的符号，从而判断出中和的正负性，最后便能判断该函数所经过的象限． 【详解】解：经过第二、四象限， ， ，， 经过二、三、四象限， A正确． 18．一次函数与正比例函数在同一直角坐标系内的图像可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数图像经过的象限判断 、的符号，进而确定 ​ 的符号，再验证正比例函数图像是否与之匹配． 【详解】解：选项中，一次函数图像过一、二、四象限，，，则 ，正比例函数应过二、四象限，符合描述； 选项中，一次函数图像过一、三、四象限，，，则 ，正比例函数应过二、四象限，但图中正比例函数过一、三象限，不符合描述； 选项中，一次函数图像过一、三、四象限，，，则 ，正比例函数应过二、四象限，但图中正比例函数过一、三象限，不符合描述； 选项中，一次函数图像过一、二、三象限，，，则 ，正比例函数应过一、三象限，但图中正比例函数过二、四象限，不符合描述． 易错必刷题型07.识别一次函数 典题特征：对照标准形式，判断各式子是否属于一次函数 易错点：①忽略一次函数中自变量系数不能为0②误把含平方项、分式项的代数式判定为一次函数 19．下列函数中，一次函数是（     ） A． B． C． D．（，是常数） 【答案】C 【分析】本题根据一次函数的定义判断，一次函数的定义为形如（，是常数，）的函数是一次函数，据此逐一分析选项即可． 【详解】解：A、中不是整式，不符合一次函数定义，故此选项不符合题意； ∵ B、中自变量的次数为，不符合一次函数定义，故此选项不符合题意； C、符合（，）的形式，满足一次函数定义，故此选项符合题意； D、中只说明，是常数，未要求，不满足一次函数定义，故此选项不符合题意． 20．下列函数为一次函数的有（    ） ①；②；③；④． A．①②④ B．①③ C．①② D．②④ 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数，根据一次函数的定义：形如（是常数，且）的函数是一次函数，逐项判断即可求解，掌握一次函数的定义是解题的关键． 【详解】解：①是一次函数，符合题意； ②，即，则是一次函数，符合题意； ③不是一次函数，不符合题意； ④是一次函数，符合题意； ∴一次函数的有①②④， 故选：A． 21．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（  ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了一次函数与正比例函数的定义，根据一次函数（形式为，）和正比例函数的定义，逐一验证各选项是否符合“一次函数但”的条件． 【详解】解：∵ 一次函数需满足自变量x的次数为1且为整式；正比例函数是一次函数中的特殊情况， A项：，形式为，，是正比例函数，不符合要求； B项：，x的次数为2，不是一次函数，不符合要求； C项：，形式为，，，故是一次函数但不是正比例函数，符合要求； D项：，即，x的次数为，不是一次函数，不符合要求， 故选：C． 易错必刷题型08.由一次函数的定义求参数 典题特征：按照函数定义要求，计算参数取值或取值范围 易错点：①忽略自变量最高次数必须严格等于1②计算参数时，遗漏系数不为0的限制条件 22．已知函数是一次函数，则m的值为（    ） A． B．1 C． D．2 【答案】A 【分析】本题主要考查一次函数的定义，熟练掌握一次函数的定义是解题的关键；因此此题可根据“形如，的函数叫做一次函数”得，然后求解即可． 【详解】解：由题意得：， 解得：； 故选A． 23．已知一次函数．无论k如何变化，该函数图象始终过定点___________． 【答案】 【分析】本题主要考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确对函数解析式进行变形成为解题的关键． 解析式变形为，由此即可解答． 【详解】解：∵， ∴， 令，则． ∴一次函数图象过定点． 故答案为：． 24．已知函数是一次函数， (1)求的值； (2)该一次函数当时，求的取值范围． 【答案】(1)； (2)． 【分析】（）根据一次函数的定义即可求解； （）分别求出当时，当时的值，即可求出的取值范围； 此题考查了一次函数的应用，正确理解一次函数的定义及根据题意得出自变量的取值范围是解题的关键． 【详解】（1）因为是一次函数， 所以，解得， 因为，所以； （2）将代入得一次函数解析式为，当时，，当时，， 所以当时，的取值范围是． 易错必刷题型09.列一次函数解析式并求值 典题特征：根据文字题意列出函数式，代入数值计算对应结果 易错点：①梳理数量关系时，写错系数与运算符号②计算取值后，没有核对数值是否符合自变量取值范围 25．一辆货车的油箱中有油，这辆货车每行驶耗油，写出这辆货车的油箱中剩余的油量与行驶的路程之间的关系式及x的取值范围，并判断y是否为x的一次函数． 【答案】，y是x的一次函数 【分析】此题考查了列函数解析式，正确理解题意是解题的关键．剩余油量等于存油减去耗油量即可求出函数解析式，根据一次函数定义进行判断即可． 【详解】解：油箱剩余油量， 当时，， 解得：， ∴， 符合一次函数定义，因此y是x的一次函数． 26．已知等腰三角形的周长是28． (1)直接写出底边长y关于腰长x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (2)当底边长为10时，求腰长． 【答案】(1) (2)腰长为9 【分析】（1）直接利用底边长等于周长减去两腰长即可得到解析式； （2）把代入解析式进行计算即可. 【详解】（1）解：， ∵， 解得：. （2）解：当时， ∴， ∴， ∴， ∴，即腰长为9． 27．在平面直角坐标系中点，．若，a为常数，且，则称点B为点A的“a级上升点”． 如点为点的“级上升点”． (1)点C为点的“1级上升点”，则点C的坐标为________； (2)若点的“2级上升点”为点Q，且点Q恰好在y关于x的一次函数的图象上，求t的值； (3)若直线上恰有一点的“级上升点”在y关于x的函数的图象上，求n的取值范围． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用新定义计算解题； （2）根据新定义可以得到点Q的坐标为，代入一次函数解析式即可求值； （3）设直线上的点坐标为且，根据新定义得到“级上升点”坐标为，分两种情况分别解题即可． 【详解】（1）由定义可知点C的坐标为，即， 故答案为：． （2）解：∵点的“2级上升点”为点Q， ∴点Q的坐标为， 又∵点Q在函数图象上， ∴， 解得：； （3）解：设直线上的点坐标为且， 则这点的“级上升点”坐标为， 即， 当时，则 整理得：， 则，解得无解； 当时，则， 解得：， 即，解得， 综上所述：． 【点睛】本题考查新定义下的实数运算，解题的关键在于读懂新定义，利用新定义给出的公式解决问题． 易错必刷题型10.判断一次函数图象 典题特征：通过解析式参数，预判直线大致位置与形态 易错点：①分不清k、b正负分别对应的图象象限②错误判断直线与x轴、y轴的相交方位 28．若，则一次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，由得出，，进而利用一次函数的性质解答即可． 【详解】解：∵， ∴，， ∴一次函数的图象经过第一、二、四象限． 故选：D． 29．如图，四个一次函数，，，的图象如图所示，则a，b，c，d 的大小关系是________________． 【答案】 【分析】此题考查函数的图象，根据一次函数图象的性质分析，了解一次函数图象的性质：当时，图象经过一、三象限，随的增大而增大；当时，图象经过二、四象限，随的增大而减小．同时注意直线越陡，则越大． 【详解】解：由图象可得：，，，， 由于直线比陡，直线比陡， ，， ， 故答案为：． 30．平面直角坐标系中点和一次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标和一次函数的图象和性质，掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 先根据平面直角坐标系中点在那个象限，确定是正数还是负数，再根据一次函数的图象和性质判断即可． 【详解】解：A：∵点在第四象限， ∴，， ∴一次函数的图象随着的增大而增大，当的值为0时，图象交于轴的负半轴， ∴A选项图象符合； B：∵点在第二象限， ∴，， ∴一次函数的图象随着的增大而减小，当的值为0时，图象交于轴的正半轴， ∴B选项图象不符合； C：∵点在第一象限， ∴，， ∴一次函数的图象随着的增大而增大，当的值为0时，图象交于轴的正半轴， ∴C选项图象不符合； D：∵点在第四象限， ∴，， ∴一次函数的图象随着的增大而增大，当的值为0时，图象交于轴的负半轴， ∴D选项图象不符合； 故选：A． 易错必刷题型11.解析式判定函数经过的象限 典题特征：依据k、b符号，直接判断直线途经的象限范围 易错点：①判断参数正负时出现计算失误②忽略b=0时函数变为正比例函数的特殊情况 31．已知一次函数，y随x的增大而增大且，则在直角坐标系中，一次函数的图象经过的象限有（   ） A．一、二、三 B．一、三、四 C．二、三、四 D．一、二、四 【答案】B 【分析】本题利用一次函数的性质，先根据y随x的变化趋势判断k的符号，再结合b的符号确定图象经过的象限． 【详解】解：∵在一次函数中，随的增大而增大， ∴， ∵时，直线一定经过第一，三象限， 又∵， ∴直线与轴交于负半轴，因此直线经过第四象限， ∴该一次函数的图象经过一，三，四象限． 32．如果一次函数（k是常数，）的图像过点，那么该函数图像不经过第_______象限． 【答案】三 【分析】将点代入一次函数解析式，即可求得k的值，根据k、b的符号即可求解． 本题考查了一次函数的性质，判断一次函数经过的象限，求出k的值是解题的关键． 【详解】解：∵点在一次函数（k是常数，）的图像上， ∴， 解得， ，， ∴该直线经过一、二、四象限，不经过第三象限， 故答案为：三． 33．如图，若直线经过第一、三、四象限，则直线的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了一次函数的图象和性质，根据直线经过第一、三、四象限，可知，，可得，所以直线的图象经过一、二、三象限． 【详解】解：直线经过第一、三、四象限， ，， ， 直线的图象经过一、二、三象限． 故选：A． 易错必刷题型12.函数经过的象限求参数范围 典题特征：根据图象所处象限，反推系数参数的取值区间 易错点：①推导过程中忘记k不能等于0②区间端点数值取舍判断出错，范围界定不准确 34．两个一次函数与，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了已知函数经过的象限求参数范围，先结合每个选项的一次函数经过的图象，得出的取值范围，再分析与的的取值范围是否一致，即可作答． 【详解】解：A、观察一次函数的图象，得出；观察一次函数的图象，得出，故该选项符合题意； B、观察一次函数的图象，得出；观察一次函数的图象，得出，故该选项不符合题意； C、观察一次函数的图象，得出；观察一次函数的图象，得出，故该选项不符合题意； D、观察一次函数的图象，得出；观察一次函数的图象，得出，故该选项不符合题意； 故选：A． 35．已知直线经过第一、三、四象限，则a的取值范围为________． 【答案】 【分析】本题考查了一次函数图象与系数的关系，利用一次函数图象与系数的关系可得出关于a的一元一次不等式组，解之即可得出a的取值范围． 【详解】解：∵直线经过第一、三、四象限， ∴， 解得． 故答案为：． 36．已知一次函数． (1)当m为何值时，函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上？ (2)若函数图象经过第一、第三、第四象限，求m的取值范围 (3)若函数图象与直线平行，求m的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题考查了主要一次函数定义，图象与坐标轴的交点问题等知识点，熟练掌握各知识点是解题的关键． （1）先根据一次函数的定义得到，再求出与y轴的交点为，根据交点在y轴的正半轴上，得到，解不等式组即可； （2）根据函数图象经过第一、第三、第四象限，得到不等式组，再解不等式组即可； （3）由一次函数图象平行相同，不同，得到，即可求解． 【详解】（1）解：∵当， ∴函数图象与y轴的交点为， 又∵是一次函数，函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上， ∴， 解得：； （2）解：∵函数图象经过第一、第三、第四象限， ∴， 解得：； （3）解：∵一次函数的函数图象与直线平行， ∴， 解得：． 易错必刷题型13.一次函数图象与坐标轴交点问题 典题特征：计算直线与x轴、y轴交点坐标 易错点：①令x或y等于0列式计算时，出现计算错误②书写坐标时，横纵坐标顺序、正负符号写错 37．下列关于一次函数的图像信息正确的是（   ） A．图像过二、三、四象限 B．图像过原点 C．与直线平行 D．与x轴相交于点 【答案】C 【分析】本题考查一次函数的图像性质. 根据和的取值判断象限. 过点情况，结合一次函数平行的性质判断选项，最后求出与轴交点验证即可． 【详解】解：对于一次函数 ，可得，． ∵ ，． ∴ 函数图像经过一、二、三象限，故A错误． 把代入函数得 ，因此图像不经过原点，故B错误． ∵ 直线 与 的值相等，b值不相等，两直线不重合． ∴ 两直线平行，故C正确． 求函数与轴交点，令，得 ，解得 ． ∴ 函数与轴交于点 ，故D错误． 综上，选C． 38．如图所示，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、点B，直线过原点且与直线相交于点C，点P为y轴上一动点，当的值最小时，此时点P的坐标为 _______ ． 【答案】 【分析】联立两直线解析式组成方程组，可得点C的坐标，确定出点A关于y轴的对称点，即可求出的最小值，再用待定系数法求出直线的解析式即可得出点P坐标． 【详解】解：直线①与直线②相交于点， 联立①②解得，，， ； 在中，当时，， ， 作点关于轴的对称点，连接交轴于点，此时最小，如图： 设直线的解析式为， 把，代入得：， 解得：， 直线的解析式为， 令时， 点． 39．如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别相交于点和点． (1)求点，的坐标． (2)求的面积． (3)点为轴上一动点，当时，直接写出点的坐标． 【答案】(1)，； (2)6 (3)点C的坐标为或． 【分析】（1）分别令x、y为0，代入解析式求出对应的y、x值即可得到点A、B坐标； （2）根据三角形面积公式代入数据计算即可； （3）设点C的坐标为，先求出长，再解得m值即可． 【详解】（1）解：在中，当时，；当时，， ∴，； （2）解：； （3）解：设点C的坐标为， 由勾股定理得， ∵， ∴或． ∴点C的坐标为或． 易错必刷题型14.一次函数图象平移问题 典题特征：判断平移方向距离，求解平移后的函数解析式 易错点：①记错左加右减、上加下减的平移运算规律②左右平移时，符号变换处理出现偏差 40．在同一平面直角坐标系中，直线向下平移个单位后，与直线的交点可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】先根据平移规律求出直线向下平移m个单位的直线解析式，再把各选项点坐标代入与，验证即可． 【详解】解：直线向下平移个单位后，得到， A、把代入得，， 把代入得，， ∴交点可能是，故A符合题意； B、把代入得，， 把代入，得，故B不符合题意； C、把代入得，， 把代入，得，故C不符合题意； D、把代入得，， 把代入，得，故D不符合题意； 41．将函数的图像向下平移个单位长度，所得的函数图像对应的函数表达式为________． 【答案】/ 【分析】本题考查一次函数图像与几何变换，解题关键是掌握函数图像平移的规律：左加右减，上加下减．据此解答即可． 【详解】解：将函数的图像向下平移个单位长度，所得的函数图像对应的函数表达式为，即． 故答案为：． 42．已知直线与轴相交于点A，与轴相交于点B，将直线向上平移8个单位得直线． (1)求点A、B的坐标； (2)求直线的函数关系式． 【答案】(1)点A的坐标是，点B的坐标是； (2) 【分析】此题考查了一次函数的图象和性质、一次函数的平移等知识， （1）分别令和进行求解即可； （2）根据一次函数平移的规律进行解答即可． 【详解】（1）解：当时，， 当时，，解得， ∵直线与轴相交于点A，与轴相交于点B， ∴点A的坐标是，点B的坐标是； （2）直线向上平移8个单位得直线， 则直线的函数关系式为． 易错必刷题型15.判断一次函数增减性 典题特征：依据解析式判定函数增减变化趋势 易错点：①混淆k正负对应的函数增减变化规律②误将系数为零的式子判定为一次函数 43．下列各函数中，y随x的增大而减小的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了一次函数的增减性，熟练掌握一次函数的增减性是解决本题的关键． 根据一次函数的增减性，即中时，函数的图象是y随x的增大而增大；时，函数的图象是y随x的增大而减小，由此判断即可． 【详解】解：A、∵，∴一次函数的图象是y随x的增大而增大；故本选项错误； B、∵，∴一次函数的图象是y随x的增大而减小；故本选项正确； C、∵，∴一次函数的图象是y随x的增大而增大；故本选项错误； D、∵，∴一次函数的图象是y随x的增大而增大；故本选项错误． 故选：B． 44．下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查一次函数的增减性，对于一次函数，当时，随的增大而增大；当时，随的增大而减小，据此即可求解． 【详解】解：选项A：可整理为，此时，故随的增大而减小，符合题意； 选项B：中，故随的增大而增大，不符合题意； 选项C：中，故随的增大而增大，不符合题意； 选项D：中，故随的增大而增大，不符合题意； 故选：A． 45．如图，为平面直角坐标系内一点，是轴上一点，直线的函数表达式为，当的值随着值的增大而增大时，点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据函数表达式为，当y的值随着x值的增大而增大，得出直线一定经过第一、三象限，根据，M是x轴上一点，得出点M一定在x轴负半轴上，从而得出答案． 【详解】解：∵直线的函数表达式为，当y的值随着x值的增大而增大， ∴该函数图象一定经过一、三象限，即直线一定经过一、三象限， ∵，M是x轴上一点， ∴M一定在x轴负半轴上． 易错必刷题型16.由一次函数增减性求参数 典题特征：结合增减特性确定参数取值范围 易错点：①忽略一次函数系数不能为零的基础要求②区间边界数值判定出错，取值范围划定有误 46．已知，一次函数图象如图所示，则的取值范围为_____． 【答案】 【分析】由图象判断一次函数的增减性，从而得出的取值范围． 【详解】解：由图可知，随的增大而减小， ∴，即． 47．已知一次函数（为常数）的图象与轴的负半轴相交，随的增大而减小，且为整数，则当时，的取值范围为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据一次函数的性质和轴交点位置求出的取值范围，进而求出整数的值，得到一次函数解析式，再根据的取值范围求解的范围即可． 【详解】解：∵一次函数随的增大而减小， ∴， 解得， ∵函数图象与轴负半轴相交， ∴当时，， 解得， ∴， ∵为整数， ∴， ∴一次函数， 当时，则， 解得． 48．已知一次函数． (1)若图象经过原点，求m的值； (2)若y随着x的增大而减小，图象交y轴于正半轴，求m的取值范围； (3)若，当时，求y的最大值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）把原点坐标代入解析式解答即可； （2）根据y随着x的增大而减小，图象交y轴于正半轴，得，解答即可； （3）当时，确定，判定y随x的增大而增大，结合，当时，y取得最大值，结合解析式解答即可． 本题考查了图象过原点，不等式的解法，一次函数的性质，熟练掌握解不等式组和性质是解题的关键． 【详解】（1）解：把原点坐标代入解析式， 得， 解得． （2）解：y随着x的增大而减小， ， 解得， 图象交y轴于正半轴， ， 解得， 故． （3）解：当时，函数的解析式为， ， y随x的增大而增大， 当时，时，y取得最大值， 故y的最大值为． 易错必刷题型17.增减性判定自变量变化 典题特征：依托增减规律反向判断自变量大小关系 易错点：①颠倒增减性与自变量数值变化的对应关系②未结合k的正负综合分析变量变化规律 49．点都在直线上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较大小 【答案】A 【详解】解：∵， ∴随的增大而增大， ∵点都在直线上，且，即， ∴． 50．若，，且，，均为非负数，则的最大值为_____． 【答案】 【分析】本题考查了解二元一次方程组、解一元一次不等式组、一次函数的增减性，首先解方程组，把、用含的代数式表示出来，根据，，均为非负数，可得关于的一元一次不等式组，解不等式组求出的取值范围，把转化为关于的一次函数关系，根据一次函数的增减性求出的最大值即可． 【详解】解：解方程组， 可得：， ，，均为非负数， ， 解得：， 则， 整理得：， ， 随着的增大而减小， 当时，有最大值，最大值是． 故答案为：． 51．定义新的运算，已知，； (1)__________，__________； (2)已知，求a的取值范围； (3)若关于b的不等式组有三个整数解，求t的取值范围并求此时的最大值． 【答案】(1)2；1 (2) (3)；12 【分析】本题考查了不等式（组）的应用、二元一次方程组的应用、一次函数的性质： （1）根据新运算法则得，解方程组即可求解； （2）由（1）得，进而可得，根据新运算法则得，解不等式即可求解； （3）依题意得，解得，根据关于b的不等式组有三个整数解得，解得，根据，当时，有最大值，进而可求解； 熟练掌握新运算法则是解题的关键． 【详解】（1）解：依题意得：， 解得：， 故答案为：2；1． （2）由（1）得：， ， ， 解得：． （3）依题意得：， 解得：， 关于b的不等式组有三个整数解， ， 解得：， ， ， 当时，有最大值，最大值为． 易错必刷题型18.一次函数值大小比较 典题特征：依据自变量数值对比对应函数值大小 易错点：①未结合函数增减性质分析数值变化②单纯依靠自变量大小直接判定函数值大小 52．如果点，都在一次函数的图象上，那么______．（填“＞”或“＜”） 【答案】 ＜ 【详解】解：在一次函数中， ， 随的增大而减小， 点，都在该一次函数的图象上，且， . 53．已知点，点都在直线上，则，的大小关系（   ） A． B． C． D．无法确定 【答案】B 【分析】先根据一次函数的k值判断y随x的变化趋势，再比较两点横坐标的大小，即可得出与的大小关系． 【详解】解：∵直线中， ∴y随x的增大而减小， ∵，且点，都在直线上， ∴． 54．已知（m为常数，且）是一次函数． (1)求的值； (2)若点，均在该一次函数的图象上，试比较，的大小关系，并说明理由； (3)将该一次函数的图象关于轴对称后的直线记为，求直线与轴的交点坐标． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】本题主要考查了一次函数的定义、一次函数的性质、轴对称、一次函数与x轴交点问题等知识点，熟练掌握一次函数的定义和性质是解题的关键． （1）根据一次函数的定义，x的指数必须为列绝对值方程，且结合的条件求解即可； （2）先确定函数解析式，再根据一次函数的增减性作答即可； （3）先求原函数关于y轴对称后的直线方程，再求该直线与x轴的交点坐标即可． 【详解】（1）解：∵函数是一次函数， ∴，解得：或， 又∵， ∴． （2）解：∵， ∴一次函数的解析式为， ∴y随x的增大而减小， ∵点，均在该一次函数的图象上且， ∴． （3）解：原函数关于y轴对称，将x替换为，可得直线l的解析式为， 令，得，解得， ∴直线l与x轴的交点坐标为． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $ 专题08一次函数图象与性质易错必刷题型专项训练 本专题汇总一次函数图象与性质章节考试高频、易失分、易混淆经典题型，梳理对应易错扣分关键点，针对性刷题练习，扫清考试易错盲区 题型01.函数的概念 题型02.求自变量的取值范围 题型03.函数图象的识别 题型04.从函数图象获取信息 题型05.正比例函数的定义 题型06.正比例函数的图象 题型07.识别一次函数 题型08.由一次函数的定义求参数 题型09.列一次函数解析式并求值 题型10.判断一次函数图象 题型11.解析式判定函数经过的象限 题型12.函数经过的象限求参数范围 题型13.一次函数图象与坐标轴交点问题 题型14.一次函数图象平移问题 题型15.判断一次函数增减性 题型16.由一次函数增减性求参数 题型17.增减性判定自变量变化 题型18.一次函数值大小比较 易错必刷题型01.函数的概念 典题特征：依据变量对应关系判断是否为函数，辨别符合定义的函数图象 易错点：①不能精准区分一对一、多对一、一对多的对应关系②判定图象时，误把一个x对应多个y的图形当成函数图象 1．对于下列问题中的两个变量，y不是x的函数的是（    ） A．长方形的长一定，其面积y与宽x B．乘坐垂直电梯上升的人离地面的高度y与时间x C．购买每支3元的水性笔的总金额y与购买数量x D．某款机器人的销售量y与进货数量x 2．有下列关于x和y的式子：①；②；③；④．其中y是x的函数的是_____（填序号）． 3．下列式子：①②③④⑤．其中y是x的函数的个数是（    ） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 易错必刷题型02.求自变量的取值范围 典题特征：根据代数式形式与实际背景，求解自变量合法取值区间 易错点：①二次根式漏保证被开方数大于等于0，分式漏保证分母不为0②实际问题中，忽略数量、时长等变量不能取负数的限制 4．函数的自变量的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 5．函数的定义域为_____． 6．探究活动：探究函数的图象与性质． 下面是小左的探究过程，请补充完整． (1)函数的自变量x的取值范围是______； (2)下表是y与x的几组对应值． x 0 1 2 … y 0 m 0 … m的值是______； (3)如图，在平面直角坐标系中，描出了以上表中各对应值为坐标的点，请你先描出点，然后画出该函数的图象． 易错必刷题型03.函数图象的识别 典题特征：结合生活实际情景，匹配对应的函数变化图象 易错点：①无法对应事件进程，错误判断图象上升、下降、平稳阶段②分不清函数判定规则，错选不符合定义的图象 7．下列各曲线中，不能表示y是x的函数的是（   ） A． B． C． D． 8．小明和小英一起去上学．小明觉得要迟到了，就跑步上学，一会跑累了，便走着到学校；小英开始走着，后来也跑了起来，直到在校门口赶上了小明，问：如图四幅图像中，第______幅描述了小明的行为（填序号）．           9．一艘轮船在长江航线上往返于甲、乙两地．若轮船在静水中的速度不变，轮船先从甲地顺水航行到乙地，停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用的时间为（小时），航行过的路程为（千米），则关于的函数图像大致是（    ） A． B． C． D． 易错必刷题型04.从函数图象获取信息 典题特征：读取图象上点坐标、变化趋势、交点等有效数据解题 易错点：①混淆横轴、纵轴各自代表的实际物理量②看错图象走势，颠倒数值增减变化规律 10．电信公司提供了多种移动通讯收费方式，他们各自的费用y（元）与通话时间x（小时）之间的关系如图，若小李每月通话时间大约为50小时，则她应选择（   ） A．A方式 B．B方式 C．C方式 D．都可以 11．A骑摩托车，B骑自行车，从同一地点出发，沿同一公路由甲地到乙地．行驶路程（）与行驶时间之间存在函数关系，图象如图所示． 给出下面的结论： ①甲、乙两地相距； ②B行驶了用了； ③B比晚出发； ④A行驶的平均速度为每小时． 则上述结论中，所有正确结论的序号是__________． 12．李明家、体育用品商店和体育馆位于一条直线上．周日上午，李明骑自行车去体育馆游泳．行驶一段时间后发现没带泳镜，于是原路返回到刚刚经过的体育用品商店去购买泳镜，在体育用品商店停留了一段时间．买完泳镜后，李明把骑行速度提高到，恰好按既定时间到达体育馆．如图反映了这个过程中李明离家的距离与离开家的时间之间的函数关系．请根据图中提供的信息回答下列问题： (1)李明家到体育用品商店的距离是_______km，体育用品商店到体育馆的距离是_______km： (2)李明在体育用品商店停留的时间为_______min： (3)当时，李明骑行速度为_______km／min； (4)求李明从家到体育馆共用时多少分钟？ 易错必刷题型05.正比例函数的定义 典题特征：判别式子是否为正比例函数，依据定义求解参数数值 易错点：①忽略解析式中比例系数k≠0的硬性条件②混淆正比例函数与普通一次函数的从属关系 13．下列函数关系式中，是的正比例函数的是（　　） A． B． C． D． 14．新定义：为一次函数（为实数）的“关联数”．若“关联数”所对应的一次函数是正比例函数，则的值是___________． 15．小颖根据正比例函数的表达式得到如下四组，的对应值，其中“▲”处的值应为（   ） 1 3 6 2 ▲ A．3 B． C．6 D． 易错必刷题型06.正比例函数的图象 典题特征：根据k的正负，判断图象经过的象限与基础特征 易错点：①记反k大于0、小于0对应的图象分布象限②做题时遗忘正比例函数图象必定经过坐标原点 16．正比例函数的图象一定经过点（    ） A． B． C． D． 17．正比例函数经过第二、四象限，则下列函数图象正确的是（    ） A． B． C． D． 18．一次函数与正比例函数在同一直角坐标系内的图像可能为（    ） A． B． C． D． 易错必刷题型07.识别一次函数 典题特征：对照标准形式，判断各式子是否属于一次函数 易错点：①忽略一次函数中自变量系数不能为0②误把含平方项、分式项的代数式判定为一次函数 19．下列函数中，一次函数是（     ） A． B． C． D．（，是常数） 20．下列函数为一次函数的有（    ） ①；②；③；④． A．①②④ B．①③ C．①② D．②④ 21．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的是（  ） A． B． C． D． 易错必刷题型08.由一次函数的定义求参数 典题特征：按照函数定义要求，计算参数取值或取值范围 易错点：①忽略自变量最高次数必须严格等于1②计算参数时，遗漏系数不为0的限制条件 22．已知函数是一次函数，则m的值为（    ） A． B．1 C． D．2 23．已知一次函数．无论k如何变化，该函数图象始终过定点___________． 24．已知函数是一次函数， (1)求的值； (2)该一次函数当时，求的取值范围． 易错必刷题型09.列一次函数解析式并求值 典题特征：根据文字题意列出函数式，代入数值计算对应结果 易错点：①梳理数量关系时，写错系数与运算符号②计算取值后，没有核对数值是否符合自变量取值范围 25．一辆货车的油箱中有油，这辆货车每行驶耗油，写出这辆货车的油箱中剩余的油量与行驶的路程之间的关系式及x的取值范围，并判断y是否为x的一次函数． 26．已知等腰三角形的周长是28． (1)直接写出底边长y关于腰长x的函数解析式，并写出自变量x的取值范围； (2)当底边长为10时，求腰长． 27．在平面直角坐标系中点，．若，a为常数，且，则称点B为点A的“a级上升点”． 如点为点的“级上升点”． (1)点C为点的“1级上升点”，则点C的坐标为________； (2)若点的“2级上升点”为点Q，且点Q恰好在y关于x的一次函数的图象上，求t的值； (3)若直线上恰有一点的“级上升点”在y关于x的函数的图象上，求n的取值范围． 易错必刷题型10.判断一次函数图象 典题特征：通过解析式参数，预判直线大致位置与形态 易错点：①分不清k、b正负分别对应的图象象限②错误判断直线与x轴、y轴的相交方位 28．若，则一次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 29．如图，四个一次函数，，，的图象如图所示，则a，b，c，d 的大小关系是________________． 30．平面直角坐标系中点和一次函数的图象可能是（   ） A． B． C． D． 易错必刷题型11.解析式判定函数经过的象限 典题特征：依据k、b符号，直接判断直线途经的象限范围 易错点：①判断参数正负时出现计算失误②忽略b=0时函数变为正比例函数的特殊情况 31．已知一次函数，y随x的增大而增大且，则在直角坐标系中，一次函数的图象经过的象限有（   ） A．一、二、三 B．一、三、四 C．二、三、四 D．一、二、四 32．如果一次函数（k是常数，）的图像过点，那么该函数图像不经过第_______象限． 33．如图，若直线经过第一、三、四象限，则直线的图象可能是（   ） A． B． C． D． 易错必刷题型12.函数经过的象限求参数范围 典题特征：根据图象所处象限，反推系数参数的取值区间 易错点：①推导过程中忘记k不能等于0②区间端点数值取舍判断出错，范围界定不准确 34．两个一次函数与，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是（   ） A． B． C． D． 35．已知直线经过第一、三、四象限，则a的取值范围为________． 36．已知一次函数． (1)当m为何值时，函数图象与y轴的交点在y轴的正半轴上？ (2)若函数图象经过第一、第三、第四象限，求m的取值范围 (3)若函数图象与直线平行，求m的值． 易错必刷题型13.一次函数图象与坐标轴交点问题 典题特征：计算直线与x轴、y轴交点坐标 易错点：①令x或y等于0列式计算时，出现计算错误②书写坐标时，横纵坐标顺序、正负符号写错 37．下列关于一次函数的图像信息正确的是（   ） A．图像过二、三、四象限 B．图像过原点 C．与直线平行 D．与x轴相交于点 38．如图所示，在平面直角坐标系中，直线分别交x轴、y轴于点A、点B，直线过原点且与直线相交于点C，点P为y轴上一动点，当的值最小时，此时点P的坐标为 _______ ． 39．如图，已知一次函数的图象与轴、轴分别相交于点和点． (1)求点，的坐标． (2)求的面积． (3)点为轴上一动点，当时，直接写出点的坐标． 易错必刷题型14.一次函数图象平移问题 典题特征：判断平移方向距离，求解平移后的函数解析式 易错点：①记错左加右减、上加下减的平移运算规律②左右平移时，符号变换处理出现偏差 40．在同一平面直角坐标系中，直线向下平移个单位后，与直线的交点可能是（   ） A． B． C． D． 41．将函数的图像向下平移个单位长度，所得的函数图像对应的函数表达式为________． 42．已知直线与轴相交于点A，与轴相交于点B，将直线向上平移8个单位得直线． (1)求点A、B的坐标； (2)求直线的函数关系式． 易错必刷题型15.判断一次函数增减性 典题特征：依据解析式判定函数增减变化趋势 易错点：①混淆k正负对应的函数增减变化规律②误将系数为零的式子判定为一次函数 43．下列各函数中，y随x的增大而减小的是（　　） A． B． C． D． 44．下列函数中，y的值随x的值增大而减小的是（   ） A． B． C． D． 45．如图，为平面直角坐标系内一点，是轴上一点，直线的函数表达式为，当的值随着值的增大而增大时，点的坐标可以是（    ） A． B． C． D． 易错必刷题型16.由一次函数增减性求参数 典题特征：结合增减特性确定参数取值范围 易错点：①忽略一次函数系数不能为零的基础要求②区间边界数值判定出错，取值范围划定有误 46．已知，一次函数图象如图所示，则的取值范围为_____． 47．已知一次函数（为常数）的图象与轴的负半轴相交，随的增大而减小，且为整数，则当时，的取值范围为（   ） A． B． C． D． 48．已知一次函数． (1)若图象经过原点，求m的值； (2)若y随着x的增大而减小，图象交y轴于正半轴，求m的取值范围； (3)若，当时，求y的最大值． 易错必刷题型17.增减性判定自变量变化 典题特征：依托增减规律反向判断自变量大小关系 易错点：①颠倒增减性与自变量数值变化的对应关系②未结合k的正负综合分析变量变化规律 49．点都在直线上，则的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较大小 50．若，，且，，均为非负数，则的最大值为_____． 51．定义新的运算，已知，； (1)__________，__________； (2)已知，求a的取值范围； (3)若关于b的不等式组有三个整数解，求t的取值范围并求此时的最大值． 易错必刷题型18.一次函数值大小比较 典题特征：依据自变量数值对比对应函数值大小 易错点：①未结合函数增减性质分析数值变化②单纯依靠自变量大小直接判定函数值大小 52．如果点，都在一次函数的图象上，那么______．（填“＞”或“＜”） 53．已知点，点都在直线上，则，的大小关系（   ） A． B． C． D．无法确定 54．已知（m为常数，且）是一次函数． (1)求的值； (2)若点，均在该一次函数的图象上，试比较，的大小关系，并说明理由； (3)将该一次函数的图象关于轴对称后的直线记为，求直线与轴的交点坐标． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $