浙江省选择题（3-1）-【中考三轮复习】全国2026年中考数学名校模拟优选好题

**基本信息** 聚焦中考高频考点，以名校模拟题构建"问题情境-模型转化-数学推理"的解题体系，强化几何直观与函数思想的综合应用。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |动点问题的函数图象|6题|动态几何与二次函数结合|从图形运动抽象函数关系，通过图象特征反推几何性质| |反比例函数|4题|k的几何意义及综合应用|以坐标关系为核心，构建数与形的转化桥梁| |几何性质与变换|15题|三角形、四边形及圆的性质应用|从基本性质到复杂图形，形成逻辑推理链| |解直角三角形|4题|实际应用与计算|三角函数定义→模型构建→实际问题解决| |位似与相似|3题|图形变换与比例计算|相似判定为基础，位似中心与比例系数的关联应用|

【三轮复习】2026年浙江省中考数学名校模拟优选好题-选择题（3-1） 一．动点问题的函数图象（共6小题） 1．（2026•浙江一模）如图1，在Rt△ABC中，D是边AB的中点．点E在斜边AC上，从点A出发，运动到点C时停止．设AE为x，DE2为y．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点P（0，100），且经过N（n﹣9，100）和最高点M（n，m）两点．下列选项正确的是（　　） A．∠A＝30° B．m＝325 C．n＝24 D．y的最小值为64 2．（2026•杭州一模）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．点P从A出发，沿AC﹣CB向终点B运动，过P作PQ⊥AB于点Q，连结CQ．设点P的运动路径长为x（0≤x≤8），△APQ的面积为y1，△PQC的面积为y2，y1，y2关于x的函数图象如图2所示，则下列结论错误的是（　　） A．AC＝4 B．点（7，2）在y1函数图象上 C．y1的最大值为4 D．当x＝2时，y1＝y2＝1 3．（2026•富阳区一模）如图1，在△ABC中，CA＝CB，动点D从点A出发以1个单位/秒速度向点B做匀速运动，设y＝AC2﹣CD2，AB＝a，点D运动时间为x（秒）（0≤x≤a），且y关于x的函数图象如图2所示，点（m，t）和（n，t）在函数图象上，且m＝8﹣n（m＜n），则下列选项中正确的是（　　） A．a＝10 B．当y＝12时，则点D运动时间为2秒或8秒 C．点（5，16）在函数图象上 D．当2≤x≤7时，函数有最小值7 4．（2026•温州一模）如图1，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，点P从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DB向终点B运动，同时点Q从点B出发，沿折线B﹣C﹣D向终点D匀速运动，两点同时到达终点．设运动时间为x秒，PQ2为y．如图2，y关于x的函数图象经过最低点E（2，m）．下列说法不正确的是（　　） A．n＝7 B．m＝25 C． D．点（4，28）在该函数图象上 5．（2026•金华一模）如图1，点O为△ABC的重心，当动点P从点A出发沿△ABC的边逆时针运动一周，设点P的运动路程为x，OP2为y，y关于x函数的部分图象如图2所示，则下列说法中正确的是（　　） A．n＝3 B．m＝50 C． D．△ABC的面积为30 6．（2026•上城区一模）如图（1），在△ABC中，∠C＝45°，矩形DEFG内嵌于△ABC．顶点F，G在BC边上，点D在AB边上，点E在AC边上．当矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度沿射线GC匀速运动（当G点与C点重合时停止运动）．设运动时间为x秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S．如图（2）为S关于x的函数图象，且经过点P（10，70），Q（12，q）．下列选项正确的是（　　） A．FG＝10 B．重叠部分面积的最大值为140 C．q＝50 D．点（14，58）在函数图象上 二．反比例函数的性质（共1小题） 7．（2026•上城区一模）关于反比例函数，下列说法错误的是（　　） A．若函数图象分布在第二、四象限，则 B．若点（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2 C．若m＞2，则当1≤x≤3时，y的最大值为2m﹣3 D．若函数图象上有两点A（a，b）、B（c，d），满足a＜0＜c且b＞d，则 三．反比例函数系数k的几何意义（共1小题） 8．（2026•杭州一模）如图，△AOB的两点A，B在反比例函数的图象上，过B作BD⊥y轴于点D，交OA于点E．若E为AO的中点，则△AEB的面积是（　　） A． B． C．6 D．5 四．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题） 9．（2026•嘉兴一模）如图，在直角坐标系中，O是原点，点A在反比例函数（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，点C在x轴上，且AO＝AC，延长AC交反比例函数的图象于点B，记点A，B的横坐标分别为a，b．当a，b的值变化时，下列代数式的值不变的是（　　） A． B．b﹣a C．b2﹣a2 D． 五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题） 10．（2026•温州一模）已知函数y1＝k1x，（k1，k2均为常数）的图象都经过点（﹣2，﹣1），当y2＞y1时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣2 B．x＜﹣2或x＞2 C．x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2 六．二次函数图象与几何变换（共1小题） 11．（2026•绍兴一模）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，4），B（3，9），由线段AB与抛物线的一段y＝x2（﹣2≤x≤3）组成的图形C，如图所示．若将图形C上的一点P先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后仍在图形C上，则这样的点P的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 七．对顶角、邻补角 八．平行线的性质（共2小题） 12．（2026•滨湖区二模）将一副三角板按如图所示的方法摆放，点D在BC上，∠A＝45°，∠E＝60°．若斜边AB∥EF，则∠EDB的度数是（　　） A．60° B．65° C．72° D．75° 13．（2026•绍兴一模）如图，已知斜面OA与水平面的夹角∠O＝30°，一个木块静止在斜面上，其所受重力G方向竖直向下，支持力F方向垂直于斜面向上．若∠1表示G与F两个方向之间的夹角，则∠1的度数为（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 九．等腰三角形的性质（共1小题） 14．（2026•绍兴一模）如图1是我国古代建筑中常见的梁架示意图，其顶部可看作如图2所示的△ABC，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BD的长为4m，则BC的长为（　　） A．2m B．4m C．8m D．16m 十．多边形内角与外角（共1小题） 15．（2026•拱墅区一模）已知AC和BD是四边形ABCD的对角线，∠ABD与∠ACD的角平分线交于点E．设∠BDC＝α，∠BAC＝β（其中α＞β），则（　　） A．∠E＝2α﹣β B．∠E＝2β﹣α C．2∠E＝α+β D．∠E＝2α﹣2β 十一．平行四边形的性质（共1小题） 16．（2026•绍兴一模）如图，在平行四边形ABCD中，，BC＝4，∠B＝45°，点E在边BC上，D是线段FG的中点，若AG∥EF，则四边形AEFG的面积为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 十二．弧长的计算（共3小题） 17．（2026•浙江一模）如图，菱形ABCD的边长为2，以A为圆心，AB长为半径作弧，分别与BC，CD交于E，F两点，若与的长之比为1：2，则的长为（　　） A．π B． C． D． 18．（2026•温州一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，AC＝4，BD为AC边上的高线，以点B为圆心，BD长为半径画圆弧分别交边AB，BC于点E，F，则的长为（　　） A． B． C． D．π 19．（2026•绍兴一模）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升6πcm时滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（　　） A．36° B．54° C．72° D．108° 十三．作图—复杂作图（共1小题） 20．（2026•上城区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，按以下步骤作图： ①以点B为圆心，BC长为半径画⊙B，交AC于D点，连接BD； ②以点D为圆心，BD长为半径画弧，与⊙B交于点P、Q，作直线PQ，交AB于E点，交BD于F点．则下列说法正确的是（　　） A．DE平分∠ADB B．AD＝AE C．∠BED＝2∠BAC D．S△AED＝2S△BED 十四．轨迹（共1小题） 21．（2026•富阳区一模）如图，正方形ABCD的边长为3，将长为2的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，在AB上滑动，同时点F在BC上滑动，当点F到达点C时，运动停止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线长为（　　） A． B． C． D． 十五．翻折变换（折叠问题）（共1小题） 22．（2026•嘉兴一模）如图，在三角形纸片ABC中，AB＝AC，点D在边BC上（点B，D不重合，CD＞BD），将△ACD沿AD折叠后得到△AED，DE交AB于点F．若AD＝AF，则∠EAD与∠BAC的数量关系正确的是（　　） A． B． C． D． 十六．相似三角形的判定与性质（共1小题） 23．（2026•台州一模）如图，在△ABC中，∠B＝90°．将△ABC向右平移得到△A1B1C1，点B，B1，C，C1在同一直线上，边A1B1与边AC交于点G．若CC1＝3，A1G＝2，则AG的长为（　　） A． B． C． D．5 十七．位似变换（共3小题） 24．（2026•杭州一模）如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心．若AA′＝2A′O，则下列结论错误的是（　　） A．∠ABC＝∠A′B′C′ B．BC∥B′C′ C．DD′＝2D′O D．BC＝2B′C′ 25．（2026•富阳区一模）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比为16：25，则OB：OE等于（　　） A．4：9 B．16：25 C．4：5 D．5：16 26．（2026•温州一模）如图，▱ABCD与▱AEFG是以点A为位似中心的位似图形．若AB：BE＝3：2，DG＝4，则EF的长为（　　） A．6 B．9 C．10 D．12 十八．解直角三角形（共2小题） 27．（2026•金华一模）如图，△ABC在由大小相同的小正方形组成的8×8的网格中，其顶点均在该网格的格点上．若，则顶点C的位置可以在点（　　）处． A．C1 B．C2 C．C3 D．C4 28．（2026•上城区一模）如图，AD是△ABC的高，AB＝4，∠BAD＝60°，tan∠CAD，则BC的长为（　　） A．1 B．22 C．21 D．4 十九．解直角三角形的应用（共2小题） 29．（2026•金华一模）已知某仓储中心有一个斜坡AB，B，C在同一水平地面上，∠B＝30°，其横截面如图．现有一个侧面图为正方形DEFG的正方体货柜，其中米，该货柜沿斜坡向下时，若点D的最大高度限制（即点D离BC所在水平面的高度DH的最大值）为米，则BG的长度应不超过（　　）米． A．6 B． C． D． 30．（2026•杭州一模）图1为实时通讯的视频机器人，图2为其侧面示意图．机器人上半身CD与底座AB垂直，DG为屏幕支撑架，且DG∥AB．已知AC＝CD＝a，当∠CAB＝α时，则支撑架DG到AB的距离为（　　） A．a+asinα B．a+acosα C．a+atanα D．acosα 【三轮复习】2026年浙江省中考数学名校模拟优选好题-选择题（3-1） 参考答案与试题解析 一．动点问题的函数图象（共6小题） 1．（2026•浙江一模）如图1，在Rt△ABC中，D是边AB的中点．点E在斜边AC上，从点A出发，运动到点C时停止．设AE为x，DE2为y．如图2，y关于x的函数图象与y轴交于点P（0，100），且经过N（n﹣9，100）和最高点M（n，m）两点．下列选项正确的是（　　） A．∠A＝30° B．m＝325 C．n＝24 D．y的最小值为64 【解答】解：由图2可知，当x＝0时，y＝100，即AD2＝100， ∴AD＝10， ∵D是边AB的中点， ∴AB＝20； ∵N（n﹣9，100）， 即DE2＝100，DE＝10，x＝n﹣9， 此时AD＝10＝DE，AE＝n﹣9， 如图，过点D作DF⊥AC交AC于点F，则有△ADE为等腰三角形， ∴，， 由图2知，点M（n，m）为最高点， ∵当点E和点C重合时，DE最大， ∴AC＝n，DC2＝m， ∴， ∴， 整理得n2﹣9n﹣400＝0， 解得n＝25或﹣16（负值舍去），故选项C错误； ∴AC＝25，， ∴DC2＝DB2+BC2＝102+152＝325＝m，，故选项B正确； ∴∠A≠30°，故选项A错误； 由上图可知，当DE⊥AC，即点E和点F重合时，DE有最小值，即y＝DE2最小， 此时， ∴DF2＝AD2﹣AF2＝102﹣82＝36， ∴y的最小值为36，故选项D错误． 故选：B． 2．（2026•杭州一模）如图，在Rt△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°．点P从A出发，沿AC﹣CB向终点B运动，过P作PQ⊥AB于点Q，连结CQ．设点P的运动路径长为x（0≤x≤8），△APQ的面积为y1，△PQC的面积为y2，y1，y2关于x的函数图象如图2所示，则下列结论错误的是（　　） A．AC＝4 B．点（7，2）在y1函数图象上 C．y1的最大值为4 D．当x＝2时，y1＝y2＝1 【解答】解：由题意得，AC+CB＝8， ∵AC＝BC， ∴AC＝BC＝4，故选项A正确； 当x＝7时，如图，则PB＝1， ∵AC＝BC，∠ACB＝90°， ∴∠B＝45°， ∴， ∴， ∴， ∴， 即x＝7时，， ∴点（7，2）不在y1函数图象上，故选项B错误； 可得当x＝4时，S△APQ最大， 此时， ∴，故选项C正确； 当x＝2时，如图，则AP＝CP＝2，， ∵AP＝PC， ∴， 即当x＝2时，y1＝y2＝1，故选项D正确． 故选：B． 3．（2026•富阳区一模）如图1，在△ABC中，CA＝CB，动点D从点A出发以1个单位/秒速度向点B做匀速运动，设y＝AC2﹣CD2，AB＝a，点D运动时间为x（秒）（0≤x≤a），且y关于x的函数图象如图2所示，点（m，t）和（n，t）在函数图象上，且m＝8﹣n（m＜n），则下列选项中正确的是（　　） A．a＝10 B．当y＝12时，则点D运动时间为2秒或8秒 C．点（5，16）在函数图象上 D．当2≤x≤7时，函数有最小值7 【解答】解：由题意，得AD＝x， 如图，过C作CE⊥AB于E， ∵CA＝CB， ∴， ∵CD2＝CE2+DE2＝CE2+（|AE﹣AD|）2＝CE2+（AE﹣AD）2，AC2＝CE2+AE2， ∴y＝AC2﹣CD2 ＝CE2+AE2﹣[CE2+（AE﹣AD）2] ＝AE2﹣（AE﹣AD）2， ＝AE2﹣（AE﹣x）2， ∴当x＝AE时，y由最大值为AE2， ∵点（m，t）和（n，t）在函数图象上，且m＝8﹣n（m＜n）， ∴该抛物线的对称轴为直线， ∴AE＝4， ∴AB＝2AE＝8，y＝﹣（x﹣4）2+16，故选项A错误，不符合题意； ∴顶点为（4，16），故选项C错误，不符合题意； 当y＝12时，12＝﹣（x﹣4）2+16， 解得x＝2或x＝6， ∴当y＝12时，则点D运动时间为2秒或6秒，故选项B错误，不符合题意； 当2≤x≤4时，y随x的增大而增大， 当x＝2时，y＝12； 当4＜x≤7时，y随x的增大而减小， 当x＝7时，y＝7； 故当2≤x≤7时，函数有最小值7， 故选项D正确，符合题意； 故选：D． 4．（2026•温州一模）如图1，在菱形ABCD中，∠ABC＝120°，点P从点D出发，以每秒1个单位的速度沿DB向终点B运动，同时点Q从点B出发，沿折线B﹣C﹣D向终点D匀速运动，两点同时到达终点．设运动时间为x秒，PQ2为y．如图2，y关于x的函数图象经过最低点E（2，m）．下列说法不正确的是（　　） A．n＝7 B．m＝25 C． D．点（4，28）在该函数图象上 【解答】解：连接AC，交BD于点O，过点Q作QH⊥DB于点H， ∵菱形ABCD中，∠ABC＝120°， ∴∠ABD＝∠DBC＝60°，DC＝BC，OC⊥BD，DO＝OB， ∴△BCD为等边三角形． ∴BD＝DC＝BC， ∵OC⊥BD，QH⊥DB， ∴OC∥QH， ∴∠BDH＝∠BCO，∠BHQ＝∠BOC， ∴△BCO∽△BQH， ∴， ∴Q以每秒2个单位的速度沿折线B﹣C﹣D向终点D匀速运动， 由图2的对称性可知，当Q运动至C、P运动至点O时，x＝DO＝3.5，则BD＝2DO＝3.5×2＝7， 那么，，，由图2可知点n＝7，此时点P与点B重合，点Q与点D重合， ①当Q在线段BC运动时， ∴PD＝x，PB＝7﹣x，BQ＝2x， ∴， ∴BH＝x，， ∴PH＝PB﹣BH＝7﹣x﹣x＝7﹣2x， ∵PQ2＝PH2+HQ2， ∴y ＝7（x﹣2）2+21， ∴当x＝2时，m＝y＝21； 当x＝3.5时，， ②当Q在线段DC运动时， 同理可得，PD＝x，PB＝7﹣x，DQ＝14﹣2x， ∴，， ∴PH＝PD﹣DH＝2x﹣7， ∵PQ2＝PH2+HQ2， ∴y ＝7x2﹣70x+196， ∴当x＝4时，y＝28， 故选：B． 5．（2026•金华一模）如图1，点O为△ABC的重心，当动点P从点A出发沿△ABC的边逆时针运动一周，设点P的运动路程为x，OP2为y，y关于x函数的部分图象如图2所示，则下列说法中正确的是（　　） A．n＝3 B．m＝50 C． D．△ABC的面积为30 【解答】解：∵函数图象过点（0，25），此时点P与点A重合， ∴OA2＝25， ∴OA＝5， 当OP⊥AB时，OP最短，此时OP2最小，如图： ∵函数最低点为（4，n）， ∴AP＝4， ∴OP＝3， ∴n＝OP2＝9， 故A选项错误，不符合题意； ∵函数图象过点（10，m），此时点P与点B重合， ∴m＝BO2＝9+（10﹣4）2＝9+36＝45， 故B选项错误，不符合题意； 延长CO交AB于点M，作CN⊥AB于点N， ∴OP∥CN， ∴△MOP∽△MCN， ∴， ∴CN＝9， ∵AB＝10，点M是AB的中点， ∴AM＝BM＝5， ∵AP＝4， ∴MP＝AM﹣AP＝1， ∴MN＝3， ∴BN＝BM+MN＝8， ∴BC， 故C选项正确，符合题意； S△ABCAB•CN10×9＝45， 故D选项错误，不符合题意． 故选：C． 6．（2026•上城区一模）如图（1），在△ABC中，∠C＝45°，矩形DEFG内嵌于△ABC．顶点F，G在BC边上，点D在AB边上，点E在AC边上．当矩形DEFG以每秒1个单位长度的速度沿射线GC匀速运动（当G点与C点重合时停止运动）．设运动时间为x秒，矩形DEFG与△ABC重叠部分的面积为S．如图（2）为S关于x的函数图象，且经过点P（10，70），Q（12，q）．下列选项正确的是（　　） A．FG＝10 B．重叠部分面积的最大值为140 C．q＝50 D．点（14，58）在函数图象上 【解答】解：由题意得：当x＝10时，点F与点C重合，如图1；当t＝12时，点D运动到点线段AC上，与未运动前点E的位置重合，如图2； ∴x＝12时，点D的运动路程为12， ∴DE＝12． ∵四边形DEFG是矩形， ∴FG＝DE＝12， 故A错误，不符合题意； 当点C与点F重合时，点D再过2秒到达线段AC上， ∴DM＝2， ∵重合部分面积为70， ∴DG10， ∵重合部分最大面积为矩形DEFG的面积， ∴最大面积为：12×10＝120， 故B错误，不符合题意； 当x＝12时，点D运动到点线段AC上，如图2， ∵∠DFC＝90°，∠ACB＝45°， ∴FC＝DF＝10， 重合部分面积q10×10＝50， 故C正确，符合题意； 当x＝14时，点F在图2的位置向右运动了2个单位长度，此时FC＝10﹣2＝8，如图3， ∴重合部分面积为：8×8＝32， ∴函数图象过点（14，32）， 故D错误，不符合题意． 故选：C． 二．反比例函数的性质（共1小题） 7．（2026•上城区一模）关于反比例函数，下列说法错误的是（　　） A．若函数图象分布在第二、四象限，则 B．若点（x1，y1）、（x2，y2）在函数图象上，且x1＜x2＜0，则y1＜y2 C．若m＞2，则当1≤x≤3时，y的最大值为2m﹣3 D．若函数图象上有两点A（a，b）、B（c，d），满足a＜0＜c且b＞d，则 【解答】解：A、若函数图象分布在第二、四象限，则2m﹣3＜0，解得m，故本选项说法正确，不合题意； B、若反比例函数图象在一、三象限，则该函数图象在每一象限内y随x的增大而减小，x1＜x2＜0时，则y1＞y2，故本选项说法错误． C、若m＞2时，2m﹣3＞0，反比例函数图象在一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小，则当1≤x≤3时，y的最大值为2m﹣3，故本选项说法正确． D、若函数图象上有两点A（a，b）、B（c，d），满足a＜0＜c且b＞d，则2m﹣3＜0，解得m，故本选项说法正确． 故选：B． 三．反比例函数系数k的几何意义（共1小题） 8．（2026•杭州一模）如图，△AOB的两点A，B在反比例函数的图象上，过B作BD⊥y轴于点D，交OA于点E．若E为AO的中点，则△AEB的面积是（　　） A． B． C．6 D．5 【解答】解：设，则， ∵BD⊥y轴， ∴点B的纵坐标为， ， ∴， ∴，点A到BE的距离为， ∴． 故选：A． 四．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题） 9．（2026•嘉兴一模）如图，在直角坐标系中，O是原点，点A在反比例函数（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，点C在x轴上，且AO＝AC，延长AC交反比例函数的图象于点B，记点A，B的横坐标分别为a，b．当a，b的值变化时，下列代数式的值不变的是（　　） A． B．b﹣a C．b2﹣a2 D． 【解答】解：点A在反比例函数（k为常数，k＞0，x＞0）的图象上，点A的横坐标分别为a， ∴点A坐标为（a，）， ∵AO＝AC，点C在x轴上， ∴点C坐标为（2a，0）， 设直线AC的解析式为y＝mx+n， 把A，C坐标代入解析式得： ， 解得， ∴直线AC的解析式为yx， ∵点B在反比例函数的图象图象上，点B的横坐标分别为b， ∴点B坐标为（b，）， ∵点B在直线AC上， ∴b， 整理得：a2﹣b2＝﹣2ab， ∴2． 故选：D． 五．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题） 10．（2026•温州一模）已知函数y1＝k1x，（k1，k2均为常数）的图象都经过点（﹣2，﹣1），当y2＞y1时，x的取值范围是（　　） A．x＜﹣2 B．x＜﹣2或x＞2 C．x＞2 D．x＜﹣2或0＜x＜2 【解答】解：由条件可知，k2＝（﹣2）×（﹣1）＝2＞0， ∵正比例函数与反比例函数都关于原点对称， ∴两函数的另一交点为（2，1），如图所示， 由图象可知，当x＜﹣2或0＜x＜2时，反比例函数的图象位于正比例函数图象的上方，即y2＞y1， ∴当y2＞y1时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜2． 故选：D． 六．二次函数图象与几何变换（共1小题） 11．（2026•绍兴一模）在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣2，4），B（3，9），由线段AB与抛物线的一段y＝x2（﹣2≤x≤3）组成的图形C，如图所示．若将图形C上的一点P先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后仍在图形C上，则这样的点P的个数为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：设直线AB的解析式为y＝kx+b，由条件可： ，解得：， ∴直线AB的解析式为y＝x+6， 设点P的横坐标为m，则﹣2≤m≤3， 当点P在线段AB上时，此时点P的坐标为（m，m+6）， ∵将图形C上的一点P先向右平移3个单位，再向上平移1个单位后仍在图形C上， ∴点（m+3，m+7）在图形C上， ∴m+3+6＝m+7或（m+3）2＝m+7， ∴（舍去）或； 当点P在抛物线y＝x2上时，此时点P的坐标为（m，m2）， 由条件可知点（m+3，m2+1）在图形C上， ∴m+3+6＝m2+1或（m+3）2＝m2+1， ∴（舍去）或（舍去）或； ∴这样的点P的个数为2个． 故选：B． 七．对顶角、邻补角 八．平行线的性质（共2小题） 12．（2026•滨湖区二模）将一副三角板按如图所示的方法摆放，点D在BC上，∠A＝45°，∠E＝60°．若斜边AB∥EF，则∠EDB的度数是（　　） A．60° B．65° C．72° D．75° 【解答】解：如图所示， ∵AB∥EF，∠E＝60°， ∴∠DHB＝∠E＝60°． 又∵∠A＝45°，∠C＝90°， ∴∠B＝45°， ∴∠EDB＝180°﹣60°﹣45°＝75°． 故选：D． 13．（2026•绍兴一模）如图，已知斜面OA与水平面的夹角∠O＝30°，一个木块静止在斜面上，其所受重力G方向竖直向下，支持力F方向垂直于斜面向上．若∠1表示G与F两个方向之间的夹角，则∠1的度数为（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 【解答】解：如图， 根据题意得：∠OME＝90°，∠CPB＝90°，PB∥OA， ∵∠O＝30°， ∴∠AEP＝∠OEM＝90°﹣∠O＝60°， ∵PB∥AE， ∴∠BPE＝180°﹣∠AEP＝180°﹣60°＝120°， ∴∠1＝360°﹣∠CPB﹣∠BPE＝360°﹣90°﹣120°＝150°， 故选：D． 九．等腰三角形的性质（共1小题） 14．（2026•绍兴一模）如图1是我国古代建筑中常见的梁架示意图，其顶部可看作如图2所示的△ABC，AB＝AC，AD⊥BC于点D，若BD的长为4m，则BC的长为（　　） A．2m B．4m C．8m D．16m 【解答】解：∵在△ABC，AB＝AC，AD⊥BC于点D， ∴点D是BC的中点， ∴BC＝2BD， ∵BD的长为4m， ∴BC＝2×4＝8（m）， 故选：C． 十．多边形内角与外角（共1小题） 15．（2026•拱墅区一模）已知AC和BD是四边形ABCD的对角线，∠ABD与∠ACD的角平分线交于点E．设∠BDC＝α，∠BAC＝β（其中α＞β），则（　　） A．∠E＝2α﹣β B．∠E＝2β﹣α C．2∠E＝α+β D．∠E＝2α﹣2β 【解答】解：如图所示， ∵BE和CE分别平分∠ABD和∠ACD， ∴令∠ABE＝∠DBE＝x，∠ACE＝∠DCE＝y， ∵∠BAO+∠ABO+∠AOB＝180°，∠OCD+∠CDO+∠COD＝180°且∠AOB＝∠COD， ∴∠ABO+∠BAO＝∠OCD+∠CDO， 即2x+β＝2y+α， ∴y﹣x， 同理可得，∠DBE+∠E＝∠DCE+∠BDC， ∴x+∠E＝y+α， ∴∠E＝y﹣x+αα， ∴2∠E＝α+β． 故选：C． 十一．平行四边形的性质（共1小题） 16．（2026•绍兴一模）如图，在平行四边形ABCD中，，BC＝4，∠B＝45°，点E在边BC上，D是线段FG的中点，若AG∥EF，则四边形AEFG的面积为（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 【解答】解：如图，延长AD，EF交于点H，过点E作EN⊥AD于点N，过点A作AM⊥BC于点M， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC， ∴AM＝EN， ∵∠B＝45°，AM⊥BC， ∴△ABM为等腰直角三角形， ∵， ∴，即EN＝2， ∵AG∥EF， ∴∠G＝∠DFH，∠DAG＝∠H， ∵D是线段FG的中点， ∴DG＝DF， ∴△ADG≌△HDF（AAS）， ∴S△ADG＝S△HDF，DH＝AD＝4， ∴S四边形AEFG＝S△ADG+S四边形AEFD＝S△HDF+S四边形AEFD＝S△AEH，AH＝8， ∵， 即S四边形AEFG＝8． 故选：C． 十二．弧长的计算（共3小题） 17．（2026•浙江一模）如图，菱形ABCD的边长为2，以A为圆心，AB长为半径作弧，分别与BC，CD交于E，F两点，若与的长之比为1：2，则的长为（　　） A．π B． C． D． 【解答】解：如图，连接AE，AF，AC，AC交于点G，连接BD交AC于点O，连接EG，FG， 由题意知AD＝AF＝AG＝AE＝AB＝2， ∴∠ABE＝∠AEB，∠ADF＝∠AFD， 由条件可知∠ABE＝∠ADF， ∴∠ABE＝∠AEB＝∠ADF＝∠AFD， 又∵AD＝AB， ∴△ABE≌△ADF（AAS）， ∴∠BAE＝∠DAF， 设∠BAE＝∠DAF＝α， 则， ∴， 由条件可知∠FAE＝2∠BAE＝2α， ∴∠BAD＝α+2α+α＝4α， ∴， ∴∠BAO+∠ABO＝90°， ∴， ∴， ∴， ∴的长． 故选：C． 18．（2026•温州一模）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠A＝30°，AC＝4，BD为AC边上的高线，以点B为圆心，BD长为半径画圆弧分别交边AB，BC于点E，F，则的长为（　　） A． B． C． D．π 【解答】解：由条件可知， ∴， ∠C＝60°， ∵BD为AC边上的高线， ∴， 即， ∴， ． 故选：B． 19．（2026•绍兴一模）一个滑轮起重装置如图所示，滑轮的半径是10cm，当重物上升6πcm时滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度约为（　　） A．36° B．54° C．72° D．108° 【解答】解：设旋转角度为n°，重物上升6πcm，即弧长是6πcm，由题意得： ， 解得n＝108°． 故选：D． 十三．作图—复杂作图（共1小题） 20．（2026•上城区一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，按以下步骤作图： ①以点B为圆心，BC长为半径画⊙B，交AC于D点，连接BD； ②以点D为圆心，BD长为半径画弧，与⊙B交于点P、Q，作直线PQ，交AB于E点，交BD于F点．则下列说法正确的是（　　） A．DE平分∠ADB B．AD＝AE C．∠BED＝2∠BAC D．S△AED＝2S△BED 【解答】解：选项B正确． 理由：连接DE，PB，PD，DQ＝QB． 由作图可知BD＝DP＝PB＝BQ＝QD， ∴四边形DPBQ是菱形， ∴PQ垂直平分线段BD， ∴ED＝EB， ∴∠EDB＝∠EBD， ∵AB＝AC，∠A＝36°， ∴∠ABC＝∠ACB（180°﹣36°）＝72°， ∵BD＝BC， ∴∠BCD＝∠BDC＝72°， ∴∠DBC＝180°﹣72°﹣72°＝36°， ∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝36°， ∴∠ABD＝∠DBC＝∠EDB， ∴DE∥BC， ∴∠AED＝∠ABC＝72°，∠ADE＝∠ACB＝72°， ∴∠ADE＝∠AED， ∴AD＝AE． 故选：B． 十四．轨迹（共1小题） 21．（2026•富阳区一模）如图，正方形ABCD的边长为3，将长为2的线段QF的两端放在正方形相邻的两边上同时滑动．如果点Q从点A出发，在AB上滑动，同时点F在BC上滑动，当点F到达点C时，运动停止，那么在这个过程中，线段QF的中点M所经过的路线长为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图，连接BM． 当点Q与A重合时，在Rt△ABF中， ∵cos∠BAF， ∴∠BAF＝30°， ∵AM＝MF， ∴BM＝AM＝MF， ∴∠ABM＝∠BAM＝30°， 当F1与C重合时，同法可得∠M1BC＝∠M1CB＝30°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠MBM1＝90°﹣30°﹣30°＝30°， ∵BM＝BM1， ∴线段QF的中点M所经过的路线长π， 故选：C． 十五．翻折变换（折叠问题）（共1小题） 22．（2026•嘉兴一模）如图，在三角形纸片ABC中，AB＝AC，点D在边BC上（点B，D不重合，CD＞BD），将△ACD沿AD折叠后得到△AED，DE交AB于点F．若AD＝AF，则∠EAD与∠BAC的数量关系正确的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：设∠BAC＝α，∠EAD＝x， ∵将△ACD沿AD折叠得到△AED， ∴∠CAD＝∠EAD＝x， ∴∠BAD＝∠BAC﹣∠CAD＝α﹣x， ∵AB＝AC， ∴， ∴， 由折叠得， ∵AD＝AF， ∴∠ADF＝∠AFD， 在△ADF中，∠BAD+∠ADF+∠AFD＝180°即∠BAD+2∠ADF＝180°， ∴， ∴α﹣x+180°+α﹣2x＝180°， ∴2α＝3x， ∴， 即， 故选：B． 十六．相似三角形的判定与性质（共1小题） 23．（2026•台州一模）如图，在△ABC中，∠B＝90°．将△ABC向右平移得到△A1B1C1，点B，B1，C，C1在同一直线上，边A1B1与边AC交于点G．若CC1＝3，A1G＝2，则AG的长为（　　） A． B． C． D．5 【解答】解：由平移的性质得BB1＝CC1＝3，AB＝A1B1，AB∥A1B1， ∵∠B＝90°， ∴四边形BAA1B1是矩形， ∴AA1＝BB1＝3，∠AA1G＝90°， ∵A1G＝2， ∴， 故选：C． 十七．位似变换（共3小题） 24．（2026•杭州一模）如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，O为位似中心．若AA′＝2A′O，则下列结论错误的是（　　） A．∠ABC＝∠A′B′C′ B．BC∥B′C′ C．DD′＝2D′O D．BC＝2B′C′ 【解答】解：∵五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形， ∴A′B′∥AB，，BC∥B′C′，且O、A、A′三点共线，O、B、B′三点共线， ∴△OA′B′∽△OAB，∠ABC＝∠A′B′C′， ∴ ∵AA′＝2A′O， ∴AO＝3A′O， ∴， ∴BC＝3B′C′， 同理可证明△OC′D′∽△OCD， ∴， ∴， ∴， ∴DD′＝2D′O， ∴四个选项中，A、B、C选项错误，不符合题意，只有D选项中的结论错误，符合题意． 故选：D． 25．（2026•富阳区一模）如图，已知△ABC与△DEF位似，位似中心为O，且△ABC的面积与△DEF的面积之比为16：25，则OB：OE等于（　　） A．4：9 B．16：25 C．4：5 D．5：16 【解答】解：∵△ABC与△DEF位似， ∴△ABC∽△DEF，AB∥DE， ∵△ABC的面积与△DEF的面积之比为16：25， ∴△ABC的面积与△DEF的相似比为4：5，即AB：DE＝4：5， ∵AB∥DE， ∴△AOB∽△DOE， ∴OB：OE＝AB：DE＝4：5， 故选：C． 26．（2026•温州一模）如图，▱ABCD与▱AEFG是以点A为位似中心的位似图形．若AB：BE＝3：2，DG＝4，则EF的长为（　　） A．6 B．9 C．10 D．12 【解答】解：∵▱ABCD与▱MEFG是以点A为位似中心的位似图形，AB：BE＝3：2，DG＝4， ∴，即， ∴， ∴3（AD+4）＝5AD， 解得AD＝6， ∴AG＝AD+DG＝6+4＝10， ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴EF＝AG＝10． 故选：C． 十八．解直角三角形（共2小题） 27．（2026•金华一模）如图，△ABC在由大小相同的小正方形组成的8×8的网格中，其顶点均在该网格的格点上．若，则顶点C的位置可以在点（　　）处． A．C1 B．C2 C．C3 D．C4 【解答】解：由题知， 当点C在C1处时，tanA； 当点C在C2处时，tanA； 当点C在C3处时，tanA； 当点C在C4处时，tanA， 显然只有B选项符合题意． 故选：B． 28．（2026•上城区一模）如图，AD是△ABC的高，AB＝4，∠BAD＝60°，tan∠CAD，则BC的长为（　　） A．1 B．22 C．21 D．4 【解答】解：∵AD是△ABC的高， ∴∠ADB＝∠ADC＝90°， 在Rt△ABD中，cos∠BAD，sin∠BAD， ∴cos60°，sin60°， ∴AD＝4cos60°＝42，BD＝4sin60°＝42， 在Rt△ADC中，tan∠CAD， ∴， 解得CD＝1， ∴BC＝BD+CD＝21． 故选：C． 十九．解直角三角形的应用（共2小题） 29．（2026•金华一模）已知某仓储中心有一个斜坡AB，B，C在同一水平地面上，∠B＝30°，其横截面如图．现有一个侧面图为正方形DEFG的正方体货柜，其中米，该货柜沿斜坡向下时，若点D的最大高度限制（即点D离BC所在水平面的高度DH的最大值）为米，则BG的长度应不超过（　　）米． A．6 B． C． D． 【解答】解：∵正方形DEFG， ∴DG＝DE米，∠DGM＝90°， ∴∠DGM＝∠DHB＝90°， ∵∠DMG＝∠BMH， ∴∠GDM＝∠B＝30°， ∴DM，MG＝DG•tan∠GDM＝tan30°， ∵DH＝3米， ∴HM＝DH﹣DM＝3（米）， ∵sinB， ∴MB（米）， ∴BG＝MG+MB（米）． 故选：D． 30．（2026•杭州一模）图1为实时通讯的视频机器人，图2为其侧面示意图．机器人上半身CD与底座AB垂直，DG为屏幕支撑架，且DG∥AB．已知AC＝CD＝a，当∠CAB＝α时，则支撑架DG到AB的距离为（　　） A．a+asinα B．a+acosα C．a+atanα D．acosα 【解答】解：如图，延长DC交AB于点H， 由题意可知，DC⊥AB， ∴∠AHC＝90°， ∵AC＝a，∠CAB＝α，sin∠CAB， ∴CH＝AC•sin∠CAB＝asinα， ∵DG∥AB、CD⊥AB， ∴支撑架DG到AB的距离为CD+CH＝a+asinα． 故选：A． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $