江苏省选择题（3-1）-【中考三轮复习】全国2026年中考数学名校模拟优选好题

**基本信息** 聚焦中考高频考点，以名校模拟题为载体，系统整合代数、几何核心方法，通过典例解析构建“概念-方法-应用”逻辑链条，培养数学抽象与推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |无理数估算|2题|平方数比较法|从数的开方到不等式应用| |二次根式化简|1题|裂项相消法|根式性质到数列求和| |函数图象|2题|斜率截距分析法|函数性质与实际问题建模| |几何综合|多模块|转化思想（如勾股定理→相似）|从图形性质到动态问题解决|

【三轮复习】2026年江苏省中考数学名校模拟优选好题-选择题（3-1） 一．估算无理数的大小（共2小题） 1．（2026•南京一模）估算介于（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 2．（2026•江宁区校级模拟）整数a满足，则a的值为（　　） A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6 二．二次根式的性质与化简（共1小题） 3．（2026•江都区一模）已知，，，…，设Sn＝T1+T2+T3+…+Tn（n为正整数），则S2026值是（　　） A． B． C． D． 三．根的判别式（共1小题） 4．（2026•姑苏区模拟）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．m＞2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＜2且m≠0 四．函数的图象（共2小题） 5．（2026•常州模拟）某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如图所示（收支差额＝车票收入﹣支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（1）不改变车票价格，减少支出费用；建议（Ⅱ）不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（　　） A．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ） B．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） C．②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ） D．④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ） 6．（2024•仪征市二模）某小组为了研究一组数据变化规律，将数据通过描点、连线得到相应的图象如图所示，若选择的函数模型是yb，则（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0 五．动点问题的函数图象（共1小题） 7．（2026•南通模拟）如图1，△ABC是等边三角形，点D在边AB上，BD＝4，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线BC﹣CA匀速运动，到达点A后停止，连接DP．设点P的运动时间为t秒，DP2＝y．当动点P沿BC运动到点C时，y与t的函数图象如图2．在点P整个运动的过程中，y的最小值为（　　） A． B．3 C．9 D．12 六．反比例函数系数k的几何意义（共2小题） 8．（2026•南通模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数，的图象上，AB∥x轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D．若△ABC的面积为10，，则k的值为（　　） A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣5 9．（2026•锡山区一模）如图，点A、B分别在x轴、y轴上，点C是AO的中点，将△ABO沿AC的垂直平分线翻折，得到△CDE，反比例函数的图象经过点D，且S△AFC＝1，则k的值是（　　） A．﹣48 B．﹣24 C．﹣16 D．﹣12 七．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题） 10．（2026•江都区一模）点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（5，y3）在某个函数图象上，若y3＜y1＜y2，则满足条件的函数关系式可能是（　　） A．y＝x+1 B． C．y＝ax2﹣2ax+2026（a＜0） D．y＝ax2+4ax+2026（a＞0） 八．抛物线与x轴的交点（共1小题） 11．（2026•姑苏区模拟）定义：若二次函数的图象与坐标轴有三个公共点，且以这三个公共点为顶点的三角形是直角三角形，则称这样的二次函数为勾股二次函数．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）是勾股二次函数，且其图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．下列结论： ①OC2＝OA•OB，②ac＝﹣1，③若OB＝4OA，则，④若该函数图象的对称轴为直线x＝1，则bc＝2．其中正确的是（　　） A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 九．二次函数与不等式（组）（共1小题） 12．（2026•宿城区一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+b＝0；④不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1≤x＜3，正确的结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 十．平行公理及推论（共1小题） 13．（2026•常州模拟）2026年，中国获得了国际社联射击世界杯的举办权，自40年前许海峰在亚运会上射落4枚金牌后，射击逐渐成为中国队的优势项目，射击时，确保缺口、准星、目标三点一线即可命中目标．如图，设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是（　　） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行 十一．平行线的性质（共2小题） 14．（2026•高新区一模）如图，AB∥CD，将一副三角板放置在AB和CD之间，点G在AB上，点N在CD上，点G，F，M在一条直线上，∠1＝50°，则∠2的度数为（　　） A．50° B．45° C．40° D．30° 15．（2026•宿迁校级模拟）一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠2＝37°，则∠1＝（　　） A．52° B．53° C．54° D．63° 十二．三角形内角和定理（共1小题） 16．（2026•宿城区一模）如图，一副直角三角板摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，AB与DE交于点M．若BC∥EF，则∠BMD的度数是（　　） A．75° B．105° C．120° D．90° 十三．勾股定理（共1小题） 17．（2026•海安市一模）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，在边BC上取一点D，连接AD，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F．两位同学经过深入研究：小明发现：；小丽发现：若给定一个AD的值，点D的位置唯一确定，则4＜AD≤5．请对两位同学的发现作出判断（　　） A．小明正确，小丽错误 B．小明错误，小丽正确 C．小明小丽都错误 D．小明小丽都正确 十四．菱形的性质（共2小题） 18．（2026•锡山区一模）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B＝60°，GH的最小值为，则BC长为（　　） A． B． C． D． 19．（2026•高新区一模）如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝12，交点为O，点F在OC上，且CF＝2OF，过点F作EF∥BC交AB于点E．则△AEF的面积为（　　） A．10 B．8 C．6 D．5 十五．正方形的性质（共1小题） 20．（2026•南京一模）如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线AC上，连接BE、BF、DE、DF，若要判定四边形BEDF是菱形，则添加的条件可以是（　　） A．BE＝DF B．∠ABE＝∠ADE C．∠EDF＝45° D．AB＝AF 十六．正方形的判定与性质（共1小题） 21．（2026•江都区一模）如图是小华同学在中考一轮复习四边形时整理的平行四边形，矩形，菱形，正方形之间关系的思维导图，其中对应序号的条件填写错误的是（　　） A．①∠ABC＝90° B．②AC⊥BD C．③BD平分∠ABC D．④AB＝BC 十七．圆内接四边形的性质（共1小题） 22．（2026•南京一模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB＝AD，BE是直径，若∠A＝70°，则∠ABE的度数为（　　） A．55° B．40° C．38° D．35° 十八．切线的性质（共2小题） 23．（2026•姜堰区一模）如图，两个同心圆O中，AB为大圆的弦，AC与小圆相切于点C，M为AB的中点，MC的延长线交小圆于点D．若小圆的半径已知，要求CD的长，只要知道（　　） A．AB的长 B．MC与MD的积 C．AB与大圆半径的比 D．∠BMC的度数 24．（2026•姑苏区模拟）如图，AB为⊙O的直径，过点A的⊙O的切线与半径OC的延长线交于点P．若AB＝6，∠B＝∠P，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 十九．圆锥的计算（共1小题） 25．（2026•锡山区一模）如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（　　） A．27π cm2 B．24π cm2 C．20π cm2 D．16π cm2 二十．轨迹（共1小题） 26．（2026•锡山区一模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（x1，y1），B（x2，y2），记dAB为线段AB的长度，DAB＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．下列结论： ①若点A与点B关于x轴对称，则dAB＝DAB； ②若dAB＝DAB，则点A与点B关于x轴对称； ③若动点P满足DOP＝1，则点P的运动路径所围成的图形面积为2； ④若dOA＝2dOB，则DOA＝2DOB． 其中正确的为（　　） A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④ 二十一．轴对称-最短路线问题（共1小题） 27．（2026•启东市模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2．点D，E分别在边AC，BC上，CD＝1．连接BD，以BD，BE为边作▱BDFE，连接AE，AF．当△AEF周长最小时，BE的长为（　　） A． B． C．1 D． 二十二．图形的剪拼（共1小题） 28．（2026•启东市模拟）如图，将图1所示的正方形纸片沿对角线（图中虚线）剪开，拼成如图2所示的四边形ABCD，连接AC，则tan∠ACB的值为（　　） A． B． C． D． 二十三．相似三角形的判定 二十四．相似三角形的判定与性质（共1小题） 29．（2026•江宁区校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5．正方形DEFG的边长为，它的顶点D，E，G分别在△ABC的边上，下列说法正确的是（　　） A． B．点F在∠B的平分线上 C．AD＝AG D．S△ADG＝S四边形BEFG 二十五．相似三角形的应用（共1小题） 30．（2026•南通模拟）如图，MN为一凸透镜，F是凸透镜的焦点．在凸透镜左侧垂直放置一小蜡烛AB，透过透镜后所成的像为CD，光路图如图所示：经过焦点的光线AE，通过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线AO汇聚于C点．若焦距OF＝4，物距OB＝6，小蜡烛的高度AB是1，则小蜡烛的像CD的长是（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 二十六．位似变换（共1小题） 31．（2026•天宁区校级一模）如图，用机械臂绘图时，对平面直角坐标系中的菱形ABCD执行了两步操作：先以O为位似中心，将菱形放大为原来的2倍，然后拖动菱形平移，得到菱形A′B′C′D′．已知A（﹣6，0），B（0，﹣8），C′（9，﹣2），若菱形ABCD内部一点F经过上述操作后得到的对应点F′与它本身重合，则点F的坐标是（　　） A．（2，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（3，3） 二十七．解直角三角形（共1小题） 32．（2026•南通模拟）如图，点A，B，C在5×5的网格的格点上，则∠BAC的正弦值是（　　） A． B． C． D． 二十八．解直角三角形的应用（共1小题） 33．（2026•天宁区校级模拟）图1为某款“不倒翁”，图2为它的主视图，PA、PB分别与⊙O所在圆相切于点A、B．连接PO并延长交AMB于点M．若该圆半径是3cm，PA＝4cm，则sin∠AMB的值为（　　） A． B． C． D． 二十九．平行投影（共1小题） 34．（2026•秦淮区一模）如图，棱长为60cm的正方体箱子平放在空旷的地面上，M是棱CD的中点．当平行光线分别沿射线AC，AM方向射入时，箱子在地面上形成的投影是（　　） A．边长分别为60cm，90cm的正方形 B．边长分别为90cm，120cm的正方形 C．边长为60cm的正方形和长为90cm，宽为60cm的长方形 D．边长为60cm的正方形和长为120cm，宽为60cm的长方形 三十．几何概率（共1小题） 35．（2026•工业园区模拟）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，其中三角形的顶点分别是正六边形的三条边的中点．若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在三角形内的概率为（　　） A． B． C． D． 【三轮复习】2026年江苏省中考数学名校模拟优选好题-选择题（3-1） 参考答案与试题解析 一．估算无理数的大小（共2小题） 1．（2026•南京一模）估算介于（　　） A．2和3之间 B．3和4之间 C．4和5之间 D．5和6之间 【解答】解：∵， ∴， ∴介于3和4之间． 故选：B． 2．（2026•江宁区校级模拟）整数a满足，则a的值为（　　） A．﹣3 B．﹣4 C．﹣5 D．﹣6 【解答】解：∵，， ∴，， 不等式两边同乘﹣1，不等号方向改变可得： ，， ∵， ∴﹣5＜a＜﹣3， 又∵a是整数， ∴a＝﹣4， 故选：B． 二．二次根式的性质与化简（共1小题） 3．（2026•江都区一模）已知，，，…，设Sn＝T1+T2+T3+…+Tn（n为正整数），则S2026值是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：因为，，，…， 所以Tn1， 则S2026 ＝T1+T2+T3+…+T2026 ＝1111 ＝2026+（） ＝2026+（） ＝2026 ＝2026 ． 故选：B． 三．根的判别式（共1小题） 4．（2026•姑苏区模拟）若关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是（　　） A．m＞2 B．m≥2 C．m＜2 D．m＜2且m≠0 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣2mx+m2+m﹣2＝0有两个不相等的实数根， ∴Δ＞0，即﹣4m+8＞0， 解得：m＜2； 故选：C． 四．函数的图象（共2小题） 5．（2026•常州模拟）某条公共汽车线路收支差额y与乘客量x的函数关系如图所示（收支差额＝车票收入﹣支出费用），由于目前本条线路亏损，公司有关人员提出了两条建议：建议（1）不改变车票价格，减少支出费用；建议（Ⅱ）不改变支出费用，提高车票价格，下面给出的四个图形中，实线和虚线分别表示目前和建议后的函数关系，则（　　） A．①反映了建议（Ⅱ），③反映了建议（Ⅰ） B．①反映了建议（Ⅰ），③反映了建议（Ⅱ） C．②反映了建议（Ⅰ），④反映了建议（Ⅱ） D．④反映了建议（Ⅰ），②反映了建议（Ⅱ） 【解答】解：设目前车票价格为k1，支出费用为b1，则y＝k1x﹣b1， 对于建议（I），设建议后的支出费用为b2（b2＜b1），则y＝k1x﹣b2， 显然建议后，直线斜率不变，在y轴上的截距变大，故图象1反映了建议（I）； 对于建议（II），设建议后的车票价格为k2（k2＞k1），则y＝k2x﹣b1， 显然建议后，直线斜率变大，在y轴上的截距不变，故图象3反映了建议（II）． 故选：B． 6．（2024•仪征市二模）某小组为了研究一组数据变化规律，将数据通过描点、连线得到相应的图象如图所示，若选择的函数模型是yb，则（　　） A．a＞0，b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0 【解答】解：y是有函数y1向上平移b个单位得到的， ∵y随x的增大而增大， ∴a＜0， ∵x＞0时，y＞0， ∴b＞0， 故选：C． 五．动点问题的函数图象（共1小题） 7．（2026•南通模拟）如图1，△ABC是等边三角形，点D在边AB上，BD＝4，动点P以每秒1个单位长度的速度从点B出发，沿折线BC﹣CA匀速运动，到达点A后停止，连接DP．设点P的运动时间为t秒，DP2＝y．当动点P沿BC运动到点C时，y与t的函数图象如图2．在点P整个运动的过程中，y的最小值为（　　） A． B．3 C．9 D．12 【解答】解：由题意得：当点P运动到点C时，DP2＝28， 作DM⊥BC于点P，则∠DMB＝∠DMC＝90°， ∵△ABC是等边三角形，AB＝BC， ∴∠A＝∠B＝60°， ∵BD＝4， ∴BM＝2， ∴DM＝2， ∴MC4， ∴BC＝BM+MC＝6， ∴AB＝6， ∴AD＝6﹣4＝2， 作DN⊥AC于点N，则点P与点N重合时，DP2最小，∠DNA＝90°， ∴AN＝1， ∴y＝DP2＝AD2﹣NA2＝3， ∴在点P整个运动的过程中，y的最小值为3， 故选：B． 六．反比例函数系数k的几何意义（共2小题） 8．（2026•南通模拟）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在函数，的图象上，AB∥x轴，点C是y轴上一点，线段AC与x轴正半轴交于点D．若△ABC的面积为10，，则k的值为（　　） A．﹣8 B．﹣7 C．﹣6 D．﹣5 【解答】解：设AB与y轴相交于点E，过点A作AM⊥x轴于点M，BN⊥x轴于点N，如图所示： ∵AB∥x轴， ∴AM⊥AB，BN⊥AB，OE⊥AB， ∴四边形AMNB，四边形AMOE和四边形BNOE都是矩形， ∴点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上， ∴根据反比例系数的几何意义得：S矩形AMOE＝7，S矩形BNOE＝|k|， ∵△BCD的边CD上的高与△BAD的边AD上的高相同， ∴， 设S△BCD＝2a，S△BAD＝3a， ∴S△BCD+S△BAD＝5a， ∵△ABC的面积为10， ∴S△ABC＝S△BCD+S△BAD＝5a＝10， 解得：a＝2， ∴S△BAD＝3a＝6， ∴S△BADAB•AM＝6， ∴AB•AM＝12， ∴S矩形AMNB＝AB•AM＝12， ∴S矩形AMNB＝S矩形AMOE+S矩形BNOE＝12， ∵S矩形AMOE＝7，S矩形BNOE＝|k|， ∴7+|k|＝12， ∴|k|＝5， 又∵k＜0， ∴k＝﹣5， 即k的值为﹣5． 故选：D． 9．（2026•锡山区一模）如图，点A、B分别在x轴、y轴上，点C是AO的中点，将△ABO沿AC的垂直平分线翻折，得到△CDE，反比例函数的图象经过点D，且S△AFC＝1，则k的值是（　　） A．﹣48 B．﹣24 C．﹣16 D．﹣12 【解答】解：设A（m，0），B（0，n）， ∵点C是AO的中点， ∴ACOA，C（，0）， ∵将△ABO沿AC的中垂线翻折，得到△CDE， ∴FG⊥AC，FG平分AC， ∴AG， ∴AGOA， ∵FG∥y轴， ∴△AFG∽△ABO， ∴， ∴FGOBn， ∵A（m，0），C（，0）， ∴OC＝ACm， ∵S△AFC＝1， ∴AC•FG＝1，即•（）•n＝1， ∴mn＝﹣16， ∵EC＝OA＝﹣m，OC，DE＝OB＝n， ∴OEm， ∴D（m，n）， ∵反比例函数的图象经过点D， ∴km•n（﹣16）＝﹣24． 故选：B． 七．反比例函数图象上点的坐标特征（共1小题） 10．（2026•江都区一模）点A（﹣2，y1），B（﹣1，y2），C（5，y3）在某个函数图象上，若y3＜y1＜y2，则满足条件的函数关系式可能是（　　） A．y＝x+1 B． C．y＝ax2﹣2ax+2026（a＜0） D．y＝ax2+4ax+2026（a＞0） 【解答】解：由题意，对于A，y＝x+1，k＝1＞0， ∴y随x的增大而增大． 又∵﹣2＜﹣1＜5， ∴y1＜y2＜y3，故A不合题意； 对于B，y，k＝a＞0， ∴图象分布在第一、三象限，在每个y随x的增大而减小． 又∵﹣2＜﹣1＜0＜5， ∴y2＜y1＜0＜y3，故B不合题意； 对于C，y＝ax2﹣2ax+2026（a＜0）， ∴抛物线开口向下，对称轴是直线x1． ∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越大， 又∵1﹣（﹣2）＝3，1﹣（﹣1）＝2，5﹣1＝4，且2＜3＜4， ∴y3＜y1＜y2，故C符合题意． 对于D，y＝ax2+4ax+2026（a＞0）， ∴抛物线开口向上，对称轴是直线x2． ∴抛物线上的点离对称轴越近函数值越小， 又∵﹣2﹣（﹣2）＝0，﹣1﹣（﹣2）＝1，5﹣（﹣2）＝7，且0＜1＜7， ∴y1＜y2＜y3，故D不合题意． 故选：C． 八．抛物线与x轴的交点（共1小题） 11．（2026•姑苏区模拟）定义：若二次函数的图象与坐标轴有三个公共点，且以这三个公共点为顶点的三角形是直角三角形，则称这样的二次函数为勾股二次函数．如图，若二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）是勾股二次函数，且其图象与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．下列结论： ①OC2＝OA•OB， ②ac＝﹣1， ③若OB＝4OA，则， ④若该函数图象的对称轴为直线x＝1，则bc＝2． 其中正确的是（　　） A．①② B．①③④ C．②③④ D．①②③④ 【解答】解：连接AC、BC，如图， ∵二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）是勾股二次函数， ∴∠ACB＝90°， ∵∠ACO+∠BCO＝90°，∠BCO+∠CBO＝90°， ∴∠ACO＝∠CBO， ∴Rt△ACO∽Rt△CBO， ∴OC：OB＝OA：OC， ∴OC2＝OA•OB，所以①正确； 设A（m，0），B（n，0），则OA＝﹣m，OB＝n， ∵m、n为关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0的两根， ∴mn， 当x＝0时，y＝ax2+bx+c＝c， ∴C（0，c）， ∴OC＝c， ∵OC2＝OA•OB， ∴c2＝﹣mn， ∴c2， ∴ac＝﹣1，所以②正确； 当OB＝4OA，则n＝﹣4m， ∵m+n，mn， ∴m﹣4m，﹣4m2， 解得m， ∴﹣4， ∴b2， 而ac＝﹣1， ∴b2，所以③正确； 若该函数图象的对称轴为直线x＝1， ∴1， ∴b＝﹣2a， ∴bc＝﹣2ac， ∵ac＝﹣1， ∴bc＝2，所以④正确． 故选：D． 九．二次函数与不等式（组）（共1小题） 12．（2026•宿城区一模）已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，有下列结论：①a＞0；②b2﹣4ac＞0；③4a+b＝0；④不等式ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1≤x＜3，正确的结论个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【解答】解：∵抛物线的开口向上， ∴a＞0， 故①正确； ∵抛物线与x轴没有交点， ∴b2﹣4ac＜0， 故②错误； 由图象可知：抛物线过点（1，1），（3，3），即当x＝1时，y＝a+b+c＝1， 当x＝3时，ax2+bx+c＝9a+3b+c＝3， ∴8a+2b＝2，即b＝1﹣4a， ∴4a+b＝1， 故③错误； ∵点（1，1），（3，3）在直线y＝x上， 由图象可知，当1＜x＜3时，抛物线在直线y＝x的下方， ∴ax2+（b﹣1）x+c＜0的解集为1＜x＜3， 故④错误． 故选：A． 十．平行公理及推论（共1小题） 13．（2026•常州模拟）2026年，中国获得了国际社联射击世界杯的举办权，自40年前许海峰在亚运会上射落4枚金牌后，射击逐渐成为中国队的优势项目，射击时，确保缺口、准星、目标三点一线即可命中目标．如图，设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是（　　） A．垂线段最短 B．两点之间线段最短 C．两点确定一条直线 D．过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行 【解答】解：设计枪械时，瞄准部件仅需缺口和准星即可，其原理是两点确定一条直线． 故选：C． 十一．平行线的性质（共2小题） 14．（2026•高新区一模）如图，AB∥CD，将一副三角板放置在AB和CD之间，点G在AB上，点N在CD上，点G，F，M在一条直线上，∠1＝50°，则∠2的度数为（　　） A．50° B．45° C．40° D．30° 【解答】解：延长GM交CD于P， ∵AB∥CD，∠1＝50°， ∴∠GPN＝∠1＝50°， ∵∠NMF＝90°， ∴∠2＝∠NMF﹣∠GPN＝40°． 故选：C． 15．（2026•宿迁校级模拟）一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠2＝37°，则∠1＝（　　） A．52° B．53° C．54° D．63° 【解答】解：如图， 由题意得：∠E＝∠F＝45°，AB∥DC， ∴∠ABF＝∠DCF， ∵∠2＝37°， ∴∠ABF＝180°﹣∠F﹣∠2＝98°， ∴∠DCF＝98°， ∴∠1＝∠DCF﹣∠E＝53°， 故选：B． 十二．三角形内角和定理（共1小题） 16．（2026•宿城区一模）如图，一副直角三角板摆放，其中∠BAC＝∠EDF＝90°，AB与DE交于点M．若BC∥EF，则∠BMD的度数是（　　） A．75° B．105° C．120° D．90° 【解答】解：∵△ABC、△DEF是一副直角三角板， ∴∠B＝30°，∠E＝45°． ∵EF∥BC， ∴∠EAB＝∠B＝30°， ∵∠E+∠EAB+∠EMA＝180°， ∴∠BMD＝180°﹣∠E﹣∠EAB ＝180°﹣45°﹣30° ＝105°． 故选：B． 十三．勾股定理（共1小题） 17．（2026•海安市一模）如图，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，BC＝6，在边BC上取一点D，连接AD，分别过点B、C作BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F．两位同学经过深入研究：小明发现：；小丽发现：若给定一个AD的值，点D的位置唯一确定，则4＜AD≤5．请对两位同学的发现作出判断（　　） A．小明正确，小丽错误 B．小明错误，小丽正确 C．小明小丽都错误 D．小明小丽都正确 【解答】解：过A点作AH⊥BC于H点，如图，则∠AHB＝∠AHC＝90°， 设AH＝x，BH＝y，则CH＝BC﹣BH＝6﹣y， 在Rt△ABH中，x2+y2＝42①， 在Rt△ACH中，x2+（6﹣y）2＝52②， ②﹣①得36﹣12y＝9， 解得y， 把y代入①得x216， 解得x1，x2（舍去）， 即AH， ∵点D为边BC上一点， ∴AD≤5，所以小明的发现正确，小丽的发现错误． 故选：A． 十四．菱形的性质（共2小题） 18．（2026•锡山区一模）如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B＝60°，GH的最小值为，则BC长为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：连接AF， ∵G、H分别为AE、EF的中点， ∴GH是△AEF的中位线， ∴AF＝2GH， ∴当AF⊥BC时，AF有最小值，即GH有最小值， ∵GH的最小值为3， ∴AF的最小值为6， ∵∠B＝60°，AF⊥BC， ∴∠BAF＝30°， ∴AFBF，AB＝2BF， ∴BF＝2，AB＝2BF＝4， ∵四边形ABCD是菱形， ∴BC＝AB， 即BC长为4， 故选：C． 19．（2026•高新区一模）如图，菱形ABCD的对角线AC＝6，BD＝12，交点为O，点F在OC上，且CF＝2OF，过点F作EF∥BC交AB于点E．则△AEF的面积为（　　） A．10 B．8 C．6 D．5 【解答】解：∵菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O， ∴S菱形ABCD6×12＝36，AO＝CO， ∴S△ABCS菱形ABCD＝18， ∵CF＝2OF， ∴AF＝2CF， ∴， ∵EF∥BC， ∴△AEF∽△ABC， ∵（）2， ∴S△AEF＝8． 故选：B． 十五．正方形的性质（共1小题） 20．（2026•南京一模）如图，在正方形ABCD中，点E、F在对角线AC上，连接BE、BF、DE、DF，若要判定四边形BEDF是菱形，则添加的条件可以是（　　） A．BE＝DF B．∠ABE＝∠ADE C．∠EDF＝45° D．AB＝AF 【解答】解：连接BD，交AC于点O， 在正方形ABCD中，OB＝OD，AC⊥BD， ①在Rt△BOE与△Rt△DOF中， ， ∴Rt△BOE≌△Rt△DOF（HL）， ∴OE＝OF， ∵AC⊥BD， 所以四边形BEDF是菱形，故A选项正确； ∵∠ABE＝∠ADE，又AD＝AB，∠EAD＝∠EAB，只能得到△ADE≌△ABE，得DE＝BE，而不得到DF＝BF，故B选项错误； ∵∠EDF＝45°，不能推出四边形BEDF其它边的关系，故C选项错误； ∵AB＝AF，不能推出四边形BEDF其它边的关系，故不能判定是菱形，故D选项错误； 故选：A． 十六．正方形的判定与性质（共1小题） 21．（2026•江都区一模）如图是小华同学在中考一轮复习四边形时整理的平行四边形，矩形，菱形，正方形之间关系的思维导图，其中对应序号的条件填写错误的是（　　） A．①∠ABC＝90° B．②AC⊥BD C．③BD平分∠ABC D．④AB＝BC 【解答】解：A、根据四边形ABCD是平行四边形，∠ABC＝90°得出四边形ABCD是矩形，故此选项不符合题意； B、根据四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD得出四边形ABCD是菱形，故此选项不符合题意； C、∵BD平分∠ABC，∠ABC＝90°， ∴∠ABD＝∠CBD＝45°， ∵四边形ABCD是矩形， ∴AD∥BC， ∴∠ADB＝∠CBD＝45°， ∴△ABD是等腰直角三角形， ∴AB＝AD， ∵四边形ABCD是矩形， ∴四边形ABCD是正方形， 故此选项不符合题意； D、菱形ABCD本身就具备AB＝BC，所以此选项符合题意； 故选：D． 十七．圆内接四边形的性质（共1小题） 22．（2026•南京一模）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AB＝AD，BE是直径，若∠A＝70°，则∠ABE的度数为（　　） A．55° B．40° C．38° D．35° 【解答】解：如图，连接BD、ED， ∵AB＝AD，∠A＝70°， ∴∠ABD＝∠ADB（180°﹣70°）＝55°， ∵BE是⊙O的直径， ∴∠BDE＝90°， 由圆周角定理得：∠E＝∠A＝70°， ∴∠EBD＝90°﹣70°＝20°， ∴∠ABE＝55°﹣20°＝35°， 故选：D． 十八．切线的性质（共2小题） 23．（2026•姜堰区一模）如图，两个同心圆O中，AB为大圆的弦，AC与小圆相切于点C，M为AB的中点，MC的延长线交小圆于点D．若小圆的半径已知，要求CD的长，只要知道（　　） A．AB的长 B．MC与MD的积 C．AB与大圆半径的比 D．∠BMC的度数 【解答】解：如图所示，连接AO，MO，CO，作ON⊥CD于点N， 设小圆半径为r，大圆半径为R， ∵M为AB中点， ∴由垂径定理可得∠AMO＝90°， 由切线性质可得∠ACO＝90°， 故可得点A、点M、点C、点O四点共圆， 故∠AOM＝∠ACM＝∠CON， 故sin∠AOM＝sin∠CON， 即， ∴，即CD， 显然，A选项、B选项、D选项皆不合题意， 故正确选项为C选项， 故选：C． 24．（2026•姑苏区模拟）如图，AB为⊙O的直径，过点A的⊙O的切线与半径OC的延长线交于点P．若AB＝6，∠B＝∠P，则图中阴影部分的面积为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：过点O作OD⊥BC于点D，如图所示： ∴∠ODA＝90°， ∴△ODB是直角三角形， 设∠B＝∠P＝α， ∵AB为⊙O的直径，且AB＝6， ∴OA＝OB＝OCAB＝3， ∴∠OCB＝∠B＝α， ∵∠AOP是△OCB的外角， ∴∠AOP＝∠OCB+∠B＝2α， ∵PA是⊙O的切线，且点为A， ∴∠OAP＝90°， ∴△OAP是直角三角形， 在Rt△OAP中，∠AOP+∠P＝90°， ∴2α+α＝90°， 解得：α＝30°， ∴∠B＝α＝30°，∠AOP＝2α＝60°， ∴S扇形OAC， 在Rt△ODB中，OB＝3，∠B＝30°， ∴ODOB， 由勾股定理得：BD， 在△OCB中，OB＝OC＝3，OD⊥BC于点D， ∴CD＝BD， ∴BC＝CD+BD， ∴S△OCBBC•OD， ∴图中阴影部分的面积为：S△OCB+S扇形OAC． 故选：D． 十九．圆锥的计算（共1小题） 25．（2026•锡山区一模）如图，冰激凌蛋筒下部呈圆锥形，则蛋筒圆锥部分包装纸的面积（接缝忽略不计）是（　　） A．27π cm2 B．24π cm2 C．20π cm2 D．16π cm2 【解答】解：由图知，底面直径为6cm，母线长为8cm， 则底面周长为6πcm， 所以蛋筒圆锥部分包装纸的面积是6π×8＝24π（cm2）． 故选：B． 二十．轨迹（共1小题） 26．（2026•锡山区一模）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知点A（x1，y1），B（x2，y2），记dAB为线段AB的长度，DAB＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．下列结论： ①若点A与点B关于x轴对称，则dAB＝DAB； ②若dAB＝DAB，则点A与点B关于x轴对称； ③若动点P满足DOP＝1，则点P的运动路径所围成的图形面积为2； ④若dOA＝2dOB，则DOA＝2DOB． 其中正确的为（　　） A．①③ B．①④ C．①③④ D．②③④ 【解答】解：由定义得，DAB＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|， ①∵点A与点B关于x轴对称， ∴x1＝x2，y2＝﹣y1， ∴，DAB＝|0|+|y1﹣（﹣y1）|＝2|y1|， ∴dAB＝DAB，①正确； ②取A（0，0），B（0，1），此时dAB＝1，DAB＝0+1＝1，满足dAB＝DAB，但A，B不关于x轴对称．②错误； ③设P（x，y），由DOP＝1得|x|+|y|＝1， 该图形是以（1，0），（0，1），（﹣1，0），（0，﹣1）为顶点的菱形，两条对角线长分别为2和2， ∴图形面积，③正确； ④取A（2，0），， 则，，满足dOA＝2dOB， DOA＝|2|+|0|＝2，，，④错误． 综上，①③正确． 故选：A． 二十一．轴对称-最短路线问题（共1小题） 27．（2026•启东市模拟）如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝2．点D，E分别在边AC，BC上，CD＝1．连接BD，以BD，BE为边作▱BDFE，连接AE，AF．当△AEF周长最小时，BE的长为（　　） A． B． C．1 D． 【解答】解： A（3，0），B（0，2），D（1，0）． 设BE＝x，则E（0，2﹣x）． 由平行四边形性质可知，，，， 所以，则F点坐标为（1，﹣x）． △AEF的周长L＝AE+EF+AF． ， ， ， 要使周长最小，即求y的最小值． 该式可变形为：y，这表示y轴上的点P（0，x）到点M（3，2）和点N（2，0）的距离之和． 作点N（2，0）关于y轴的对称点N'（﹣2，0），连接MN'，与y轴的交点即为使距离和最小的点P．直线MN'经过点M（3，2）和N'（﹣2，0）， 设直线MN'的解析式为y＝kx+b． ． 解得，， 所以直线MN′的解析式为， 令x＝0，得y＝ 即当时，周长最小． 所以BE的长为， 故选：B． 二十二．图形的剪拼（共1小题） 28．（2026•启东市模拟）如图，将图1所示的正方形纸片沿对角线（图中虚线）剪开，拼成如图2所示的四边形ABCD，连接AC，则tan∠ACB的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图，过点A作AT⊥CB交CB的延长线于点T．设AB＝BD＝CDa． ∵△BCD是等腰直角三角形， ∴∠DBC＝45°， ∵∠ABD＝90°， ∴∠ABT＝45°， ∴∠TAB＝∠ABT＝45°， ∴AT＝BT＝a，BC＝2a， ∴CT＝3a， ∴tan∠ACB， 故选：D． 二十三．相似三角形的判定 二十四．相似三角形的判定与性质（共1小题） 29．（2026•江宁区校级模拟）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝5．正方形DEFG的边长为，它的顶点D，E，G分别在△ABC的边上，下列说法正确的是（　　） A． B．点F在∠B的平分线上 C．AD＝AG D．S△ADG＝S四边形BEFG 【解答】解：A：如图，过点G作GH⊥AC交AC于点H，则有GH∥CB， ∴； ∵∠ACB＝90°，AC＝BC， ∴∠A＝∠B＝45°， ∴∠AGH＝90°﹣45°＝45°， ∴△AHG为等腰直角三角形， ∴AH＝HG，； ∵四边形DEFG为正方形， ∴∠GDE＝90°，DG＝DE， ∴∠GDH+∠CDE＝180°﹣90°＝90°， ∵∠GDH+∠HGD＝90°， ∴∠CDE＝∠HGD， ∵∠GHD＝∠DCE，DG＝ED， ∴△GHD≌△DCE（AAS）， ∴GH＝CD， ∴AH＝CD， ∴AH+DH＝CD+DH， 即AD＝CH； ∵，AH＝HG＝CD， ∴，故该选项符合题意； C：设CE＝x，CD＝y， 则AH＝CD＝y，DH＝CE＝x， ∴AC＝AH+HD+CD＝x+2y＝5， ∴x＝5﹣2y， 又∵， ∴CD2+CE2＝DE2＝5， 即x2+y2＝5， 则有（5﹣2y）2+y2＝5， 解得y＝2， ∴x＝1， ∴AD＝x+y＝3，， ∴AD≠AG，故该选项不合题意； B：如图，过点F作FM⊥BE交BE于点M，连接FB， ∵四边形DEFG为正方形， ∴∠DEF＝90°，DE＝EF， ∴∠DEC+∠FEM＝180°﹣90°＝90°， ∵∠DEC+∠CDE＝90°， ∴∠CDE＝∠FEM， ∵∠C＝∠EMF，EF＝DE， ∴△EMF≌△DCE（AAS）， ∴EM＝CD＝2，FM＝CE＝1， ∴MB＝CB﹣CE﹣EM＝5﹣1﹣2＝2， 即MB＝EM，FM垂直平分EB； 若FB平分∠B，则， ∴∠FEM＝∠FBM＝22.5°， ∵△EMF≌△DCE≌△GHD， ∴∠DGH＝∠FEM＝22.5°， ∴∠AGD＝45°+22.5°＝67.5°， 则∠ADG＝180°﹣45°﹣67.5°＝67.5°， ∴∠AGD＝∠ADG， ∴AD＝AG，这与AD≠AG矛盾， 故FB不平分∠B，故该选项不合题意； D：， SBEFG＝S△ABC﹣S△ADG﹣S△CDE﹣S正方形DEFG ， 故该选项不合题意， 故选：A． 二十五．相似三角形的应用（共1小题） 30．（2026•南通模拟）如图，MN为一凸透镜，F是凸透镜的焦点．在凸透镜左侧垂直放置一小蜡烛AB，透过透镜后所成的像为CD，光路图如图所示：经过焦点的光线AE，通过透镜折射后平行于主光轴，并与经过凸透镜光心的光线AO汇聚于C点．若焦距OF＝4，物距OB＝6，小蜡烛的高度AB是1，则小蜡烛的像CD的长是（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 【解答】解：由题意可得OE＝CD，AB⊥BO，EO⊥BO，CD⊥OD， ∴∠ABO＝∠EOB＝∠CDO＝90°， ∵∠AFB＝∠EFO， ∴△ABF∽△EOF， ∴， ∵焦距OF＝4，物距OB＝6，小蜡烛的高度AB＝1， ∴， 解得OE＝2， ∴CD＝OE＝2， 故选：B． 二十六．位似变换（共1小题） 31．（2026•天宁区校级一模）如图，用机械臂绘图时，对平面直角坐标系中的菱形ABCD执行了两步操作：先以O为位似中心，将菱形放大为原来的2倍，然后拖动菱形平移，得到菱形A′B′C′D′．已知A（﹣6，0），B（0，﹣8），C′（9，﹣2），若菱形ABCD内部一点F经过上述操作后得到的对应点F′与它本身重合，则点F的坐标是（　　） A．（2，2） B．（2，3） C．（3，2） D．（3，3） 【解答】解：∵四边形ABCD为菱形， ∴OA＝OC， ∵点A的坐标为（﹣6，0）， ∴点C的坐标为（6，0）， 先以O为位似中心，将菱形放大为原来的2倍， 则点C的对应点坐标为（12，0）， ∵点C′的坐标（9，﹣2）， ∴平移的方式是先向左平移3个单位，再向下平移2个单位， 设点F的坐标为（m，n），则点F′的坐标为（2m﹣3，2n﹣2）， 由题意得：2m﹣3＝m，2n﹣2＝n， 解得：m＝3，n＝2， ∴点F的坐标为（3，2）， 故选：C． 二十七．解直角三角形（共1小题） 32．（2026•南通模拟）如图，点A，B，C在5×5的网格的格点上，则∠BAC的正弦值是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：连接BD，则∠ADB＝90°， 由勾股定理得到：BD，AB， ∴sin∠BAC． 故选：C． 二十八．解直角三角形的应用（共1小题） 33．（2026•天宁区校级模拟）图1为某款“不倒翁”，图2为它的主视图，PA、PB分别与⊙O所在圆相切于点A、B．连接PO并延长交AMB于点M．若该圆半径是3cm，PA＝4cm，则sin∠AMB的值为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：连接OA，OB， ∵AP，BP分别与圆相切于A、B，∴OA⊥PA，OB⊥PB，PA＝PB，∴∠AOP＝∠BOP∠AOB，∵∠AMB∠AOB，∴∠AOP＝∠AMB，∴sin∠AMB＝sin∠AOP，∵OA＝3cm，PA＝cm，∴根据勾股定理得PO5（cm），∴sin∠AOP，故选：B． 二十九．平行投影（共1小题） 34．（2026•秦淮区一模）如图，棱长为60cm的正方体箱子平放在空旷的地面上，M是棱CD的中点．当平行光线分别沿射线AC，AM方向射入时，箱子在地面上形成的投影是（　　） A．边长分别为60cm，90cm的正方形 B．边长分别为90cm，120cm的正方形 C．边长为60cm的正方形和长为90cm，宽为60cm的长方形 D．边长为60cm的正方形和长为120cm，宽为60cm的长方形 【解答】解：沿AC方向时，投影是边长为60cm的正方形，沿AM方向时，投影是长为120cm，宽为60cm的长方形． 故选：D． 三十．几何概率（共1小题） 35．（2026•工业园区模拟）将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，其中三角形的顶点分别是正六边形的三条边的中点．若飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在三角形内的概率为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：如图所示， △ABC内部的全等小三角形的个数为9个，小三角形的总数为24个， 故飞镖落在镖盘上各点的机会相等，则飞镖落在三角形内的概率为． 故选：D． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $