广东省填空题（3-2）-【中考三轮复习】全国2026年中考数学名校模拟优选好题

**基本信息** 聚焦广东中考高频考点，以规律探究、函数几何综合为核心，通过分层模块设计实现方法迁移与知识网络构建，培养数学抽象与逻辑推理能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|方法提炼|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |规律探究|2题|数字/图形归纳法|从特殊到一般的抽象思维链| |函数综合|8题|k几何意义/交点问题转化|函数性质与几何图形的融合应用| |几何变换|5题|折叠旋转性质迁移|空间观念与动态几何的推理训练| |代数基础|4题|因式分解/方程建模|运算能力与模型意识的双维培养|

【三轮复习】2026年广东省中考数学名校模拟优选好题-填空题（3-2） 一．规律型：数字的变化类（共1小题） 1．（2026•佛山模拟）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，则第5层小球的个数为　 　 ． 二．规律型：图形的变化类（共1小题） 2．（2026•中山市校级模拟）如图是烷烃前4种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．如图1，第1种烷烃化合物有1个碳原子，4个氢原子；如图2，第2种烷烃化合物有2个碳原子，6个氢原子；如图3，第3种烷烃化合物有3个碳原子，8个氢原子；…按照这一规律，第n种烷烃化合物的分子结构模型中氢原子的个数　 　 （用含n的式子表示）． 三．因式分解-运用公式法（共1小题） 3．（2026•佛山模拟）若x2﹣1＝（x﹣m）（x﹣n），则m+n＝　 　 ． 四．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题） 4．（2020•黔南州）分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝　 　 ． 五．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题） 5．（2026•广东校级一模）《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出10元，则多了6元；如果每人出8元，则少了8元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，请列出方程组 　 　 ． 六．一次函数图象与系数的关系（共1小题） 6．（2026•中山市校级二模）已知一次函数y＝（2﹣k）x﹣2k+6的图象图象经过第一二、四象限，则k满足的条件是　 　 ． 七．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题） 7．（2026•潮南区一模）若点（m，n）在直线y＝﹣2x+4上，则代数式2m+n﹣1的值是　 　 ． 八．反比例函数系数k的几何意义（共3小题） 8．（2026•南山区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，等边△AOB和菱形OBCD的边AO、OD都在x轴上，反比例函数的图象经过点C．已知△ABC的面积为，则k的值为 　 　 ． 9．（2026•南山区二模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOC的边OA在x轴上，点C在反比例函数图象上，将△AOC绕点O顺时针旋转60°至△BOD，点B也在反比例函数图象上，且点D、B、A刚好在一条直线上，若△BOC的面积为3，则k的值为　 　 ． 10．（2026•东源县一模）如图，▱ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，AD∥x轴，当双曲线y经过点D时，则▱ABCD面积为　 　 ． 九．反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题） 11．（2026•坪山区二模）如图，过原点的直线和反比例函数相交于A、B，延长BA至C，使得点A是BC中点，过C作CD⊥x轴于D，CD交反比例函数第一象限图象于E，连接BE，若△CBE的面积为32，则k＝　 　 ． 12．（2021•望城区模拟）如图，反比例函数y的图象与直线yx+b（b＞0）交于A，B两点（点A在点B右侧），过点A作x轴的垂线，垂足为点C，连接AO，BO，图中阴影部分的面积为12，则b的值为　 　 ． 13．（2026•福田区二模）如图，直线y＝x﹣3与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，将直线y＝x﹣3向上平移得到直线y＝k2x+b，直线y＝k2x+b与反比例函数的图象交于点C，与y轴交于点D．若，则b的值为　 　 ． 十．抛物线与x轴的交点（共1小题） 14．（2026•广东校级一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于C点．动点P从点B出发，沿x轴负方向以每秒2个单位的速度运动．过点P作PQ⊥直线BC，垂足为Q，再将△PBQ绕点P旋转90°，设点P的运动时间为t秒．若旋转后的点Q落在该抛物线上，则t的值为　 　 ． 十一．平行线的性质（共1小题） 15．（2026•福田区二模）如图1，是一个三轮滑板车．在组装车轮时需注意车轮与车身支架保持平行，可有效防止车轮磨损，即图2中AB∥CD∥EF．若∠1＝50°，则∠2的度数为　 　 ． 十二．三角形的面积（共1小题） 16．（2026•广州校级模拟）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为线段AB上一动点（可以与AB重合），连接PC，令PC长为x，则x的取值范围是　 　 ． 十三．多边形内角与外角（共1小题） 17．（2026•潮南区一模）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是 　 　 °． 十四．正多边形和圆（共2小题） 18．（2026•广东校级一模）如图，正八边形ABCDEFGH和正六边形GHIJKL的边长均为2，以顶点H为圆心，HG的长为半径画圆，则阴影部分的面积为　 　 ．（结果保留π） 19．（2026•汕头一模）如图，线段AB、BC、CD是一个正多边形的三条边，分别延长AB，DC交于点M，若∠M＝90°，则这个正多边形是　 　 ． 十五．扇形面积的计算（共1小题） 20．（2026•金乡县一模）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，OA＝1，将OA绕点O顺时针旋转45°到OA1，扫过的面积记为S1，A1A2⊥OA1交x轴于点A2；将OA2绕点O顺时针旋转45°到OA3，扫过的面积记为S2，A3A4⊥OA3交y轴于点A4；将OA4绕点O顺时针旋转45°到OA5，扫过的面积记为S3…按此规律，则s7的值为　 　 ． 十六．作图—基本作图（共1小题） 21．（2026•广东校级一模）如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8，以D为圆心，任意长为半径画弧，交AD于点F，交CD于点Q，分别以F、Q为圆心，大于为半径画弧交于点M，连接DM并延长，交BC于点E，连接AE，恰好有AE⊥BC，则ED的长为　 　 ． 十七．翻折变换（折叠问题）（共2小题） 22．（2026•汕头一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（﹣1，0），点E在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为（0，3），则点E的坐标为 　 　 ． 23．（2026•福田区二模）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，将点A折叠到BC边上的点G处，折痕为EF，若AE＝2BE，则DF＝　 　 ． 十八．旋转的性质（共1小题） 24．（2026•南山区校级二模）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将△ACD绕点C逆时针旋转得到△CEF，当点E落在对角线AC上时，且AG＝GH，则cos∠CAB的值为　 　 ． 十九．黄金分割（共1小题） 25．（2026•南山区二模）在世界超级摩托车锦标赛WSBK葡萄牙站比赛中，张雪机车车手瓦伦丁•德比斯凭借精湛的过弯技术夺得冠军．摩托车过弯时，理想的路线通常遵循“外一内一外”原则，其弯心顶点位置与黄金分割比例有关．在某段弯道中，车手从弯道入口A到出口B的路线总长为50m，车手按黄金分割比例选择入弯点C（曲线AC＞曲线CB），则入弯点C到入口A的路程AC＝　 m（结果精确到0.1m）． 二十．平行线分线段成比例（共1小题） 26．（2026•坪山区二模）如图，l1∥l2∥l3，，且AB＝3，则AC的长为　 　 ． 二十一．相似三角形的判定与性质（共2小题） 27．（2026•潮南区一模）如图，在正方形ABCD中，连接BD，E，F为BD上两点，连接AE，AF，延长AE至点G，使得E为AG的中点，连接BG、CG，若∠EAF＝45°，，则的值为 　 ． 28．（2026•坪山区二模）矩形ABCD中，E是对角线AC上一点，且，F是BC上一点，若，连接EF，过点E作EG⊥EF交DC的延长线于G，则 　 　 ． 二十二．由三视图判断几何体（共1小题） 29．（2026•东源县一模）如图是一个简单几何体的三视图，则这个几何体是 　 　 ． 二十三．列表法与树状图法（共1小题） 30．（2026•汕头一模）小明和爸爸搭乘高铁回老家过年，在小程序上购票时，系统自动将两人分配到同一排（如图是高铁座位示意图），则小明和爸爸分配的座位恰好是邻座（过道两侧视为邻座）的概率是　 　 ． 【三轮复习】2026年广东省中考数学名校模拟优选好题-填空题（3-2） 参考答案与试题解析 一．规律型：数字的变化类（共1小题） 1．（2026•佛山模拟）如图的形状出现在南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法•商功》中，后人称为“三角垛”．“三角垛”的最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，则第5层小球的个数为　15　 ． 【解答】解：由题知， 第一层球的个数为：1＝1； 第二层球的个数为：3＝1+2； 第三层球的个数为：6＝1+2+3； …， 所以第n层球的个数为：1+2+3+…+n． 当n＝5时， 第五层球的个数为：15． 故答案为：15． 二．规律型：图形的变化类（共1小题） 2．（2026•中山市校级模拟）如图是烷烃前4种化合物的分子结构模型图，其中灰球代表碳原子，白球代表氢原子．如图1，第1种烷烃化合物有1个碳原子，4个氢原子；如图2，第2种烷烃化合物有2个碳原子，6个氢原子；如图3，第3种烷烃化合物有3个碳原子，8个氢原子；…按照这一规律，第n种烷烃化合物的分子结构模型中氢原子的个数　2n+2　 （用含n的式子表示）． 【解答】解：观察前面四幅图可知氢原子的个数是序号的2倍加2如下： 第1种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：2×1+2＝4， 第2种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：2×2+2＝6， 第3种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：2×3+2＝8， 第4种化合物的分子模型中，氢原子的个数为：2×4+2＝10， ……， 第n种化合物的分子模型中，氢原子的个数为2n+2． 故答案为：2n+2． 三．因式分解-运用公式法（共1小题） 3．（2026•佛山模拟）若x2﹣1＝（x﹣m）（x﹣n），则m+n＝　0　 ． 【解答】解：∵x2﹣1＝（x+1）（x﹣1），x2﹣1＝（x﹣m）（x﹣n）， ∴﹣m＝1，﹣n＝﹣1或者﹣m＝﹣1，﹣n＝1， ∴m＝﹣1，n＝1或者m＝1，n＝﹣1， ∴m+n＝0． 故答案为：0． 四．提公因式法与公式法的综合运用（共1小题） 4．（2020•黔南州）分解因式：a3﹣2a2b+ab2＝a（a﹣b）2 ． 【解答】解：a3﹣2a2b+ab2， ＝a（a2﹣2ab+b2）， ＝a（a﹣b）2． 故答案为：a（a﹣b）2． 五．由实际问题抽象出二元一次方程组（共1小题） 5．（2026•广东校级一模）《九章算术》中记载：今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？现有一类似问题：今有人组团购一物，如果每人出10元，则多了6元；如果每人出8元，则少了8元，问组团人数和物价各是多少？若设x人参与组团，物价为y元，请列出方程组 　　 ． 【解答】解：设x人参与组团，物价为y元，由题意可得， ， 故答案为：． 六．一次函数图象与系数的关系（共1小题） 6．（2026•中山市校级二模）已知一次函数y＝（2﹣k）x﹣2k+6的图象图象经过第一二、四象限，则k满足的条件是　2＜k＜3　 ． 【解答】解：∵一次函数y＝（2﹣k）x﹣2k+6的图象图象经过第一、二、四象限， ∴2﹣k＜0，且﹣2k+6＞0， 解得2＜k＜3． 故答案为：2＜k＜3． 七．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题） 7．（2026•潮南区一模）若点（m，n）在直线y＝﹣2x+4上，则代数式2m+n﹣1的值是　3　 ． 【解答】解：由条件可得﹣2m+4＝n， ∴2m+n＝4， ∴2m+n﹣1＝4﹣1＝3， 故答案为：3． 八．反比例函数系数k的几何意义（共3小题） 8．（2026•南山区校级二模）如图，在平面直角坐标系中，等边△AOB和菱形OBCD的边AO、OD都在x轴上，反比例函数的图象经过点C．已知△ABC的面积为，则k的值为 　　 ． 【解答】解：连接OC， ∵等边△AOB和菱形OBCD的边AO、OD都在x轴上， ∴AB＝BC＝BO＝AO＝CO＝DO，∠BOA＝∠CBO＝60°，BC⊥y轴， ∴OC＝BO＝BC， ∴四边形ABCO是菱形， ∵△ABC的面积为， ∴， ∴， ∵反比例函数的图象经过点C， ∴， 解得：， 故答案为：． 9．（2026•南山区二模）如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，△AOC的边OA在x轴上，点C在反比例函数图象上，将△AOC绕点O顺时针旋转60°至△BOD，点B也在反比例函数图象上，且点D、B、A刚好在一条直线上，若△BOC的面积为3，则k的值为　﹣3　 ． 【解答】解：过B点作BE⊥AO于E点，如图， 根据旋转的性质可得：OA＝OB，∠AOB＝60°，∠DBO＝∠CAO， ∴△OAB是等边三角形， ∵BE⊥AO， ∴AE＝EO，则S△BAO＝2S△BOE＝|k|， ∵点D、B、A刚好在一条直线上， ∴∠DBO+∠ABO＝180°， ∵∠ABO＝∠BAO＝∠AOB＝60°， ∴∠DBO＝120°， ∴∠CAO＝120°， ∴∠CAD＝60°， ∴∠CAD＝∠ABO， ∵AC∥BO ∴S△BCO＝S△BAO， ∵△BOC的面积为3， ∴|k|＝3， ∵反比例函数图象在第二象限，则k＜0， ∴k＝﹣3． 故答案为：﹣3． 10．（2026•东源县一模）如图，▱ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，AD∥x轴，当双曲线y经过点D时，则▱ABCD面积为　8　 ． 【解答】解：设点D的坐标为（a，b）， ∵双曲线y经过点D， ∴ab＝4， ∵AD∥x轴， ∴AD＝a，AO＝b， 又∵点O为AC的中点， ∴AC＝2AO＝2b， ∴▱ABCD面积＝2AD×AC＝a×2b＝2ab＝8， 故答案为：8． 九．反比例函数与一次函数的交点问题（共3小题） 11．（2026•坪山区二模）如图，过原点的直线和反比例函数相交于A、B，延长BA至C，使得点A是BC中点，过C作CD⊥x轴于D，CD交反比例函数第一象限图象于E，连接BE，若△CBE的面积为32，则k＝　6　 ． 【解答】解：设A（a，），则B（﹣a，）， ∵点A是BC中点， ∴C（3a，）， ∵过C作CD⊥x轴于D，CD交反比例函数第一象限图象于E， ∴E的横坐标为3a， ∴E（3a，）， ∴CE， ∵△CBE的面积为32， ∴32， ∴k＝6， 故答案为：6． 12．（2021•望城区模拟）如图，反比例函数y的图象与直线yx+b（b＞0）交于A，B两点（点A在点B右侧），过点A作x轴的垂线，垂足为点C，连接AO，BO，图中阴影部分的面积为12，则b的值为　3　 ． 【解答】解：过B作BD⊥OE于D，过A作AH⊥y轴于H，设AC交OB于G，如图： 设M为AB的中点，A（x1，y1），B（x2，y2）， 由得x2+2bx+24＝0， ∴x1+x2＝﹣2b， y1+y2＝（x1+b）+（x2+b）（x1+x2）+2b＝b， ∴M（﹣b，）， 而直线yx+b（b＞0）交于坐标轴于E、F， ∴E（﹣2b，0），F（0，b）， ∴EF的中点为（﹣b，），即EF的中点也为M， ∴EM＝FM，BM＝AM， ∴EB＝FA， 又∠FAH＝∠BED，∠AHF＝∠EDB， ∴△EDB≌△AHF（AAS）， ∴AH＝ED＝OC， ∵（S△AGO+S△GCO）+（S△GCO+S四边形GCDB）|k||k|＝12， 且图中阴影部分的面积为12， ∴S△BDE＝2S△GCO ∴ED•BD＝2OC•GC， ∴BD＝2GC， ∴OD＝2OC，即x2＝2x1 设x1＝m，则x2＝2m， ∴A（m，），B（2m，）， 将A（m，），B（2m，）代入yx+b得： ，解得m＝2（舍去）或m＝﹣2， ∴b（﹣2）＝3． 故答案为：3． 13．（2026•福田区二模）如图，直线y＝x﹣3与反比例函数的图象交于点A，与x轴交于点B，将直线y＝x﹣3向上平移得到直线y＝k2x+b，直线y＝k2x+b与反比例函数的图象交于点C，与y轴交于点D．若，则b的值为　3　 ． 【解答】解：作AE⊥x轴于E， ∵直线y＝x﹣3与x轴交于点B， ∴B（3，0）， 由直线y＝x﹣3可知∠ABE＝45°， ∴AE＝BE， ∵AB， ∴AE＝BE＝1， ∴A（4，1）， ∵点A在反比例函数的图象上， ∴k1＝4×1＝4， ∴反比例函数为y， ∵将直线y＝x﹣3向上平移得到直线y＝k2x+b，， ∴线段AB相当于向左平移3单位，再向上平移b个单位得到CD， ∴C（1，b+1）， 把C点的坐标代入y，得b+1＝4， 解得b＝3， 故答案为：3． 十．抛物线与x轴的交点（共1小题） 14．（2026•广东校级一模）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于A，B两点（点A在点B左侧），与y轴交于C点．动点P从点B出发，沿x轴负方向以每秒2个单位的速度运动．过点P作PQ⊥直线BC，垂足为Q，再将△PBQ绕点P旋转90°，设点P的运动时间为t秒．若旋转后的点Q落在该抛物线上，则t的值为　或5　 ． 【解答】解：依题意，y＝﹣x2+2x+3， 当x＝0时， 解得：y＝3， ∴C（0，3）， ∴OC＝3， 当y＝0时，0＝﹣x2+2x+3， 解得：x1＝﹣1，x2＝3， ∴A（﹣1，0），B（3，0）， ∴OA＝1，OB＝3， ∵OC＝OB＝3，∠BOC＝90°， ∴∠OBC＝45°， ∵PQ⊥BC， ∴△PBQ是等腰直角三角形， ∴PQ＝PB， ∵动点P从点B出发，沿x轴负方向以每秒2个单位的速度运动． ∴运动t秒后，PB＝2t， 则点P的坐标为（3﹣2t，0）， 当将△PBQ绕点P按逆时针方向旋转90°后，记点Q的对应点为H， ∴HP＝PQ，∠QPH＝90° ∵旋转后的点Q落在该抛物线上， ∴点H在抛物线y＝﹣x2+2x+3上， 过点H作HT⊥x轴，垂足为T，过点Q作QW⊥x轴，垂足为W， ∴∠HTP＝90°＝∠QWP， ∵∠QPW＝45°， ∴△PQW是等腰直角三角形，WP＝QW， ∵∠QPH＝90° ∴∠HPT＝180°﹣∠QPH﹣∠QPM＝180°﹣90°﹣45°＝45°， ∵∠HTP＝90°， ∴△PHT是等腰直角三角形，TP＝HT， ∵∠HPT＝∠QPM＝45°，∠HTP＝90°＝∠QWP，HP＝PQ， ∴△HTP≌△QWP（AAS）， ∴TP＝WP，HT＝QW， 即， ∵点P的坐标为（3﹣2t，0）， ∴3﹣2t﹣t＝3﹣3t，3﹣2t+t＝3﹣t 则Q（3﹣t，t），H（3﹣3t，t）， 把H（3﹣3t，t）代入y＝﹣x2+2x+3， 得t＝﹣（3﹣3t）2+2（3﹣3t）+3， 解得或t＝0（不符合题意，舍去）； 当将△PBQ绕点P按顺时针方向旋转90°后，记点Q的对应点为H， 同理得∠HPQ＝90°，∠QPM＝45°，△PQH是等腰三角形， 则∠HPA＝90°﹣45°＝45°， 即PA平分∠HPQ， 连接QH，与x轴交于点T， 故QH⊥PT，QT＝HT（等腰三角形的三线合一）， 即点H与点Q关于x轴对称， ∵Q（3﹣t，t）， ∴H（3﹣t，﹣t）， 把H（3﹣t，﹣t）代入y＝﹣x2+2x+3， 得﹣t＝﹣（3﹣t）2+2（3﹣t）+3， 解得t＝5或t＝0（此时P与点B重合，不符合题意，舍去）； 故答案为：或5． 十一．平行线的性质（共1小题） 15．（2026•福田区二模）如图1，是一个三轮滑板车．在组装车轮时需注意车轮与车身支架保持平行，可有效防止车轮磨损，即图2中AB∥CD∥EF．若∠1＝50°，则∠2的度数为　130°　 ． 【解答】解：∵EF∥CD， ∴∠1+∠2＝180°． ∵∠1＝50°， ∴∠2＝180°﹣50°＝130°． 故答案为：130°． 十二．三角形的面积（共1小题） 16．（2026•广州校级模拟）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5，P为线段AB上一动点（可以与AB重合），连接PC，令PC长为x，则x的取值范围是　2.4≤x≤4　 ． 【解答】解：∵∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，AB＝5， ∴当P在B处时，PC最长， 此时PC＝BC＝4； 当PC⊥AB时，PC最短，如图： ∵， ∴ ∴CP＝2.4， ∴2.4≤x≤4． 故答案为：2.4≤x≤4． 十三．多边形内角与外角（共1小题） 17．（2026•潮南区一模）如图是某一水塘边的警示牌，牌面是五边形，这个五边形的内角和是 　540　 °． 【解答】解：根据题意可得， 五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°． 故答案为：540． 十四．正多边形和圆（共2小题） 18．（2026•广东校级一模）如图，正八边形ABCDEFGH和正六边形GHIJKL的边长均为2，以顶点H为圆心，HG的长为半径画圆，则阴影部分的面积为　　 ．（结果保留π） 【解答】解：∵六边形GHIJKL是正六边形，八边形ABCDEFGH是正八边形， ∴，， ∴∠AHI＝360°﹣135°﹣120°＝105°， ∴． 故答案为：． 19．（2026•汕头一模）如图，线段AB、BC、CD是一个正多边形的三条边，分别延长AB，DC交于点M，若∠M＝90°，则这个正多边形是　正八边形　 ． 【解答】解：∵线段AB，BC，CD是一个正多边形的三条边， ∴正多边形的每个外角都相等， ∴∠MBC＝∠MCB， ∵∠M＝90°， ∴， ∴正多边形的边数为360°÷45°＝8， ∴这个正多边形是正八边形， 故答案为：正八边形． 十五．扇形面积的计算（共1小题） 20．（2026•金乡县一模）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴的正半轴上，OA＝1，将OA绕点O顺时针旋转45°到OA1，扫过的面积记为S1，A1A2⊥OA1交x轴于点A2；将OA2绕点O顺时针旋转45°到OA3，扫过的面积记为S2，A3A4⊥OA3交y轴于点A4；将OA4绕点O顺时针旋转45°到OA5，扫过的面积记为S3…按此规律，则s7的值为　8π　 ． 【解答】解：， ∴， ∵∠A1OA2＝90°﹣∠AOA1＝45°，OA1⊥A1A2，OA1＝1， ∴， ∵∠A2OA3＝45°， ∴， 同理，∠A4OA5＝45°，， ∴， 同理，，， ⋯， ∴， ∴． 故答案为：8π． 十六．作图—基本作图（共1小题） 21．（2026•广东校级一模）如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8，以D为圆心，任意长为半径画弧，交AD于点F，交CD于点Q，分别以F、Q为圆心，大于为半径画弧交于点M，连接DM并延长，交BC于点E，连接AE，恰好有AE⊥BC，则ED的长为　　 ． 【解答】解：由条件可知AD∥BC，CD＝AB＝5，BC＝AD＝8， 由作图可知，DE平分∠ADC， ∴∠ADE＝∠CDE， ∵AD∥BC， ∴∠ADE＝∠CED， ∴∠CDE＝∠CED， ∴CE＝CD＝5， ∴BE＝BC﹣CE＝3， ∵AE⊥BC，即∠AEB＝90°， ∴， ∵AD∥BC， ∴∠EAD＝∠AEB＝90°， ∴在Rt△AED中，． 故答案为：4． 十七．翻折变换（折叠问题）（共2小题） 22．（2026•汕头一模）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的边AB在x轴上，点A的坐标为（﹣1，0），点E在边CD上．将△BCE沿BE折叠，点C落在点F处．若点F的坐标为（0，3），则点E的坐标为 　（1.5，5）　 ． 【解答】解：如图，设正方形ABCD的边长为a，CD与y轴相交于G， 则四边形AOGD是矩形， ∴OG＝AD＝a，DG＝ AO，∠EGF＝90°． 由折叠的性质，得BF＝BC＝a，CE＝FE． ∵点A的坐标为 （﹣1，0），点F的坐标为（0，3）， ∴AO＝1，FO＝ 3， ∴BO＝AB﹣AO＝a﹣1． 在Rt△BOF 中，BO2+FO2＝BF2， ∴（a﹣1）2+32＝a2， 解得a＝5， ∴FG＝OG﹣OF＝2，GE＝CD﹣DG﹣CE＝4﹣CE． 在Rt△EGF中，GE2+FG2＝EF2， ∴（4一 CE）2+22＝CE2， 解得CE＝2.5， ∴GE＝1.5， ∴点E的坐标为 （1.5，5）． 故答案为：（1.5，5）． 23．（2026•福田区二模）如图，在正方形ABCD中，AB＝3，将点A折叠到BC边上的点G处，折痕为EF，若AE＝2BE，则DF＝　2　 ． 【解答】解：∵四边形ABCD是正方形， ∴AD＝AB＝3，∠A＝∠B＝∠D＝90°， ∵将点A折叠到BC边上的点G处，∠AEF＝∠BEG， ∴EG＝AE， ∵AE＝2BE， ∴AE＝2，BE＝1， ∴EG＝2BE＝2， ∴∠EGB＝30°， ∴∠BEG＝60°， ∴∠AEF＝60°， 过F作FH⊥AB于H， 则四边形AHFD是矩形， ∴FH＝AD＝3，AH＝DF， ∵∠FHE＝90°， ∴HEHF， ∴DF＝AH＝AE﹣EH＝2， 故答案为：2． 十八．旋转的性质（共1小题） 24．（2026•南山区校级二模）如图，AC为矩形ABCD的对角线，将△ACD绕点C逆时针旋转得到△CEF，当点E落在对角线AC上时，且AG＝GH，则cos∠CAB的值为　　 ． 【解答】解：如图，过点H作EF的平行线，交AC于点N，设AD＝a，CD＝b，AC＝c． ∵AC为矩形ABCD的对角线，将△ACD绕点C逆时针旋转得到△CEF， ∴EF＝AD＝a，CD＝CE＝b，∠D＝∠CEF＝90°． ∴AE＝AC﹣CE＝c﹣b，． ∵EF∥NH， ∴△AEG∽△ANH． ∴， ∴AN＝2c﹣2b， ∴CN＝AC﹣AN＝2b﹣c， ∵EF∥NH， ∴∠AEG＝∠ANH＝90°， ∴∠ABC＝∠ANH， ∵∠NAH＝∠BAC， ∴△ANH∽△ABC， ∴， ∴， ∵EF∥NH， ∴△CNH∽△CEF， ∴， ∴， ∴2b﹣c＝2c﹣2b， ∴． ∴． 故答案为：． 十九．黄金分割（共1小题） 25．（2026•南山区二模）在世界超级摩托车锦标赛WSBK葡萄牙站比赛中，张雪机车车手瓦伦丁•德比斯凭借精湛的过弯技术夺得冠军．摩托车过弯时，理想的路线通常遵循“外一内一外”原则，其弯心顶点位置与黄金分割比例有关．在某段弯道中，车手从弯道入口A到出口B的路线总长为50m，车手按黄金分割比例选择入弯点C（曲线AC＞曲线CB），则入弯点C到入口A的路程AC＝　30.9　 m（结果精确到0.1m）． 【解答】解：∵车手从弯道入口A到出口B的路线总长为50m，车手按黄金分割比例选择入弯点C（曲线AC＞曲线CB）， ∴入弯点C到入口A的路程AC50≈0.618×50＝30.9， 故答案为：30.9． 二十．平行线分线段成比例（共1小题） 26．（2026•坪山区二模）如图，l1∥l2∥l3，，且AB＝3，则AC的长为　7.5　 ． 【解答】解：∵l1∥l2∥l3， ∴，即， 解得：BC＝4.5， ∴AC＝AB+BC＝3+4.5＝7.5， 故答案为：7.5． 二十一．相似三角形的判定与性质（共2小题） 27．（2026•潮南区一模）如图，在正方形ABCD中，连接BD，E，F为BD上两点，连接AE，AF，延长AE至点G，使得E为AG的中点，连接BG、CG，若∠EAF＝45°，，则的值为 　　 ． 【解答】解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝AD，∠BAD＝90°，∠ABD＝∠ADB＝∠CBD＝45°，BDAB， 把△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABP，连结PE，如图， ∴∠PAF＝90°，AP＝AF，BP＝DF，∠ABP＝∠ADF＝45°， ∴∠PBE＝∠ABP+∠ABE＝45°+45°＝90°， ∵∠EAF＝45°， ∴∠EAP＝45°， 在△AEP和△AEF中， ， ∴△AEP≌△AEF（SAS）， ∴PE＝FE， 在Rt△PBE中，∵PB2+BE2＝PE2， ∴DF2+BE2＝EF2， ∵， ∴设BE＝4x，EF＝5x， ∴DF3x， ∴BD＝4x+5x+3x＝12x， ∴AB＝BCBD＝6x， 过G点作GN⊥BC于N点，GN的延长线交BD于M点，如图， ∵AB∥GM， ∴∠BAE＝∠MGE， ∵E为AG的中点， ∴AE＝GE， 在△ABE和△GME中， ， ∴△ABE≌△GME（ASA）， ∴BE＝EM＝4x，AB＝GM＝6x， ∴BM＝8x， ∵∠MBN＝45°， ∴△MBN为等腰直角三角形， ∴MN＝BNBM＝4x， ∴CN＝BC﹣BN＝2x，GN＝GM﹣MN＝2x， ∴CG4x， ∴． 故答案为：． 28．（2026•坪山区二模）矩形ABCD中，E是对角线AC上一点，且，F是BC上一点，若，连接EF，过点E作EG⊥EF交DC的延长线于G，则 　　 ． 【解答】解：过E点作EN⊥BC于N点，过G点作GM⊥EN于M点，MN交AD于P点，如图， 设AE＝x，则AC＝5x， ∵， ∴AB＝3x， ∴BC4x， ∵， ∴BFBCx，CFBCx， ∵四边形ABCD为矩形， ∴CD＝AB＝3x，∠BAD＝∠B＝∠ADC＝∠BCD＝90°，AD∥BC， ∵∠B＝∠BAP＝∠PNB＝90°， ∴四边形ABNP为矩形， ∴AP＝BN，PN＝AB＝3x， ∵AP∥CN， ∴△APE∽△CNE， ∴， ∴PEPNx，ENPNx， ∵EN∥AB， ∴， ∴BNBCx， ∴CN＝4xxx， ∴NF＝CN﹣CFxxx， ∵∠MNC＝∠NMG＝∠NCG＝90°， ∴四边形MNCG为矩形， ∴MG＝CNx， ∵EG⊥EF， ∴∠MEG+∠NEF＝90°， ∵∠NEF+∠EFN＝90°， ∴∠MEG＝∠EFN， ∴Rt△MEG∽Rt△NFE， ∴， 即， 解得MEx， ∴MP＝ME﹣PExxx， 同理得到四边形DGMP为矩形， ∴DGx， ∴． 故答案为：． 二十二．由三视图判断几何体（共1小题） 29．（2026•东源县一模）如图是一个简单几何体的三视图，则这个几何体是 　圆柱　 ． 【解答】解：由于俯视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和左视图为矩形可得此几何体为圆柱． 故答案为：圆柱． 二十三．列表法与树状图法（共1小题） 30．（2026•汕头一模）小明和爸爸搭乘高铁回老家过年，在小程序上购票时，系统自动将两人分配到同一排（如图是高铁座位示意图），则小明和爸爸分配的座位恰好是邻座（过道两侧视为邻座）的概率是　　 ． 【解答】解：根据题意，画树状图如下： 由树状图可知：符合条件的有8种， 所以小明与爸爸分配的座位是相邻的概率是． 故答案为：． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $