广东省选择题（3-1）-【中考三轮复习】全国2026年中考数学名校模拟优选好题

**基本信息** 聚焦广东中考数学高频选择考点，以26个核心知识点为模块，通过名校模拟题构建"概念理解-性质应用-综合迁移"的三阶训练体系，强化几何直观与模型意识。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |一次函数应用|1题|实际情境建模|从函数表达式到图象分析，渗透数形结合思想| |圆的性质|4题（切线/垂径定理等）|多图组合证明|以圆的对称性为核心，串联切线判定与圆心角关系| |解直角三角形|3题|生活场景计算|从三角函数定义到实际问题转化，培养应用意识| |相似三角形|2题|动态图形探究|通过比例线段构建图形关系，强化逻辑推理|

【三轮复习】2026年广东省中考数学名校模拟优选好题-选择题（3-1） 一．由实际问题抽象出分式方程（共1小题） 1．（2026•潮南区一模）如图，古代建筑中，榫卯结构至关重要．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个卯需要的木材是每个榫需要的木材的1.2倍．已知用30千克木材制作卯的数量比用30千克木材制作榫的数量少10个．设制作1个榫需要的木材为x千克，下列符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 二．在数轴上表示不等式的解集（共1小题） 2．（2024•兴山县模拟）函数中自变量x的取值范围在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 三．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题） 3．（2026•广东校级一模）如图，直线y＝﹣x+4交坐标轴于D，E两点，等边三角形OBC的边OB在x轴上，且点B为线段OD的中点，若将△OBC沿y轴竖直向上平移，当点C落在直线DE上时，点B的坐标为（　　） A．（2，0） B． C． D．（2，3） 四．一次函数的应用（共1小题） 4．（2026•南山区二模）图1是我市梅林水库最深处的某一截面图，水库水面及水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为P＝kh+8，k为常数且k≠0，其图象如图2所示．根据图中信息分析数据，下列选项错误的是（　　） A．水库水面大气压强为8cmHg B．P与h的函数解析式为P＝10h+8 C．水库水深29m处的压强为254cmHg D．函数P＝kh+8中自变量h的取值范围是0≤h≤58 五．反比例函数系数k的几何意义（共1小题） 5．（2026•广东校级一模）如图，点A，B依次在反比例函数（常数k＞0，x＞0）的图象上，AC，BD分别垂直x轴于点C，D，AE⊥y轴于点E，BF⊥AC于点F，若OC＝CD，阴影部分面积为12，则k的值为（　　） A．8 B．6 C．5 D．4 六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题） 6．（2026•中山市校级模拟）已知正比例函数y＝k1x（k1≠0）的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，其中点A在第二象限，横坐标为﹣2，另一交点B的纵坐标为﹣1，则k1•k2＝（　　） A．4 B．﹣4 C．﹣1 D．1 七．线段的性质：两点之间线段最短（共1小题） 7．（2026•佛山模拟）如图，在M村庄附近有一个生态保护区，现要在公路l边修建一个垃圾站P，使它到M，N两村庄的路程之和最短，且从M村庄到公路不能穿过生态保护区，则下列四种修建方案中，符合条件的是（　　） A．B． C． D． 八．平行线的性质（共2小题） 8．（2026•汕头一模）绿色出行，健康你我．“美团”为了方便市民出行，提供了共享单车服务．图1是“美团”共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB、CD都与地面平行，AM与CB也平行，若∠BCD＝60°，则∠MAB的度数为（　　） A．60° B．110° C．120° D．130° 9．（2026•佛山模拟）如图，直尺的一边DE经过直角三角板ABC的顶点C，若AB∥DE，则∠ACD的度数为（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 九．三角形的角平分线、中线和高（共1小题） 10．（2026•潮南区一模）如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则CM是△ABC的高的是（　　） A． B． C．D． 十．线段垂直平分线的性质（共1小题） 11．（2026•广州校级模拟）如图，在校运会的一项趣味竞赛中，三名同学分别站在△ABC的三个顶点处，争抢放置于三角形内部的凳子，最先坐到凳子者获胜．为保证比赛公平，要使凳子到三角形三个顶点的距离相等，凳子应放在三角形的（　　） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点 十一．勾股定理（共1小题） 12．（2026•佛山模拟）如图，网格中的每个小正方形的边长都为1，一条圆弧经过A，B，C三点，则这条圆弧所在圆的半径长为（　　） A． B． C．2 D． 十二．多边形内角与外角（共1小题） 13．（2026•南山区校级二模）如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图2是其简化示意图．若∠1＝45°，则∠2的度数为（　　） A．140° B．135° C．130° D．145° 十三．正方形的性质（共1小题） 14．（2026•南山区校级二模）如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点，EF⊥CE交AB边于点F，连接CF，G是CF边上的中点，连接EG．已知AB＝4，则EG＝（　　） A． B． C．2 D． 十四．垂径定理的应用（共1小题） 15．（2026•汕头一模）如图，已知滑轮的半径为8cm，假设绳索与滑轮之间没有滑动，当重物上升5πcm时，半径OA转过的面积是（　　） A．35πcm2 B．30πcm2 C．25πcm2 D．20πcm2 十五．圆心角、弧、弦的关系（共1小题） 16．（2026•广州校级模拟）如图，AB、CD是⊙O的两条直径，且AB⊥CD，，P为直径CD上一动点，若⊙O的直径AB＝2，则△PEB周长的最小值是（　　） A．3 B．4 C．2 D．1 十六．圆内接四边形的性质（共1小题） 17．（2026•福田区二模）如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点E，BD是⊙O的直径，若，∠BAC＝80°，则∠AEB的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 十七．切线的性质（共1小题） 18．（2026•潮南区一模）如图，AB为⊙O的直径，PD与⊙O相切于点C，交AB的延长线于D，且CO＝CD，则∠PCA＝（　　） A．45° B．60° C．67.5° D．75° 十八．扇形面积的计算（共1小题） 19．（2026•南山区校级二模）如图，在矩形ABCD中，，BC＝8．以BC的中点O为圆心，OB长为半径作，则阴影部分的面积为（　　） A．4π﹣8 B． C．4π﹣4 D．2π﹣4 十九．相似三角形的判定与性质（共2小题） 20．（2026•中山市校级二模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是BC上一点，作EF∥AC交AB于点F，作EG∥BD交CD于点G，若AB＝12，BC＝5，则EG+EF的长为（　　） A．11 B．12 C．13 D．17 21．（2021•龙岗区校级自主招生）如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，CG⊥DE于G，延长BG交CD于点F，延长CG交BD于点H，交AB于N下列结论： ①DE＝CN；②；③S△DEC＝3S△BNH；④∠BGN＝45°；⑤GN+EGBG； 其中正确结论的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二十．位似变换（共1小题） 22．（2026•中山市校级二模）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣1） B． C． D．（﹣2，﹣1） 二十一．锐角三角函数的定义（共1小题） 23．（2026•潮南区一模）如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，AB与CD相交于点P，则tan∠CPB的值为（　　） A． B． C． D．2 二十二．解直角三角形（共1小题） 24．（2026•坪山区二模）如图，已知的A、B、C、D四个点均在格点上，则sinA的值是（　　） A．1 B． C． D． 二十三．解直角三角形的应用（共3小题） 25．（2026•南海区一模）如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为a，一辆小汽车车门宽AO为b，当车门打开角度∠AOB为α时，车门边缘的点A处与墙的距离为（　　） A．a﹣bsinα B．a﹣btanα C． D． 26．（2026•南山区二模）小南课间去老师办公室，发现老师的办公桌上放着一些档案盒，如图所示，其中10个竖直放置，左边一个向右侧倾斜靠着其他10个放置，档案盒的边CD与竖直放置的档案盒的边AB夹角为∠DCB＝37°，DF＝62cm，档案盒长CD＝20cm．小南用学过的数学知识计算出了每个档案盒的厚度，它是（　　）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75） A．5cm B．50cm C．4.75cm D．4.3cm 27．（2026•福田区二模）电视的尺寸常指屏幕对角线的长度．如图，可以把一个55英寸电视屏幕抽象成矩形ABCD，其中AC＝55英寸．若，则电视屏幕宽度BC的长度为（　　） A．英寸 B．110英寸 C．英寸 D．英寸 二十四．简单组合体的三视图（共1小题） 28．（2026•福田区二模）将一款台灯按如图的方式摆放，其俯视图为（　　） A． B． C． D． 二十五．概率公式（共1小题） 29．（2026•潮南区一模）将图1的三脚插头随机插到图2的插座面板的四组插孔上，能恰好插上的概率是（　　） A． B． C． D． 二十六．列表法与树状图法（共1小题） 30．（2026•龙凤区模拟）【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的．研究表明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B），另一种是隐性基因（记为b）；一个人的基因总是成对出现（如BB，bB，Bb，bb），在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲提供基因时均为随机的．只要出现了显性基因B，那么这个人就一定是双眼皮．即基因BB，bB，Bb均为双眼皮． 【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是Bb，若不考虑其他因素，则他们的孩子是单眼皮的概率是（　　） A． B． C． D． 【三轮复习】2026年广东省中考数学名校模拟优选好题-选择题（3-1） 参考答案与试题解析 一．由实际问题抽象出分式方程（共1小题） 1．（2026•潮南区一模）如图，古代建筑中，榫卯结构至关重要．工匠们制作了一种特定的榫卯组合，每个卯需要的木材是每个榫需要的木材的1.2倍．已知用30千克木材制作卯的数量比用30千克木材制作榫的数量少10个．设制作1个榫需要的木材为x千克，下列符合题意的方程是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由题意可得， ． 故选：B． 二．在数轴上表示不等式的解集（共1小题） 2．（2024•兴山县模拟）函数中自变量x的取值范围在数轴上可表示为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵函数有意义， ∴x+2＞0， 解得：x＞﹣2， 故在数轴上可表示为：． 故选：A． 三．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题） 3．（2026•广东校级一模）如图，直线y＝﹣x+4交坐标轴于D，E两点，等边三角形OBC的边OB在x轴上，且点B为线段OD的中点，若将△OBC沿y轴竖直向上平移，当点C落在直线DE上时，点B的坐标为（　　） A．（2，0） B． C． D．（2，3） 【解答】解：过点C作CH⊥x轴于点H，延长HC，交DE于点F，如图， ∵直线y＝﹣x+4交坐标轴于D，E两点， ∴D（4，0），E（0，4）， ∵点B为线段OD的中点， ∴B（2，0），OB＝2 ∵△OBC是等边三角形， ∴OC＝OB＝2，，， ∴H（1，0） ∵将△OBC沿y轴竖直向上平移，点C落在直线DE上， ∴当x＝1时，y＝﹣1+4＝3， ∴F（1，3），FH＝3， ∵， ∴平移距离为， ∴平移后点B的坐标为． 故选：C． 四．一次函数的应用（共1小题） 4．（2026•南山区二模）图1是我市梅林水库最深处的某一截面图，水库水面及水面下任意一点A的压强P（单位：cmHg）与其离水面的深度h（单位：m）的函数解析式为P＝kh+8，k为常数且k≠0，其图象如图2所示．根据图中信息分析数据，下列选项错误的是（　　） A．水库水面大气压强为8cmHg B．P与h的函数解析式为P＝10h+8 C．水库水深29m处的压强为254cmHg D．函数P＝kh+8中自变量h的取值范围是0≤h≤58 【解答】解：将h＝0代入P＝kh+8，可得P＝8，即水库水面大气压强为8cmHg，故选项A正确，不符合题意； ∵点（58，500）在函数P＝kh+8的图象上 ∴58k+8＝500，得k，即Ph+8，故选项B错误，符合题意； 当h＝29时，P29+8＝254，故选项C正确，不符合题意； 由图可知，函数P＝kh+8中自变量h的取值范围是0≤h≤58，故选项D正确，不符合题意； 故选：B． 五．反比例函数系数k的几何意义（共1小题） 5．（2026•广东校级一模）如图，点A，B依次在反比例函数（常数k＞0，x＞0）的图象上，AC，BD分别垂直x轴于点C，D，AE⊥y轴于点E，BF⊥AC于点F，若OC＝CD，阴影部分面积为12，则k的值为（　　） A．8 B．6 C．5 D．4 【解答】解：延长BF交y轴于H， 由条件可知∠AEO＝∠ACO＝∠EOC＝90°，∠AEO＝∠EOC＝∠BDO＝90°， ∴四边形ACOE，BDOH都是矩形， 同理得四边形BDCF是矩形， ∵点A，B依次在反比例函数（常数k＞0，x＞0）的图象上， ∴四边形ACOE，BDOH的面积都是k， ∵OC＝CD， ∴四边形BDCF的面积为， ∵阴影部分面积为12， ∴， 解得k＝8， 故选：A． 六．反比例函数与一次函数的交点问题（共1小题） 6．（2026•中山市校级模拟）已知正比例函数y＝k1x（k1≠0）的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，其中点A在第二象限，横坐标为﹣2，另一交点B的纵坐标为﹣1，则k1•k2＝（　　） A．4 B．﹣4 C．﹣1 D．1 【解答】解：∵正比例函数y＝k1x（k1≠0）的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，其中点A在第二象限，横坐标为﹣2，另一交点B的纵坐标为﹣1， ∴点A的坐标为（﹣2，1），点B的坐标为（2，﹣1）， ∴1＝k1×（﹣2），1， 解得k1，k2＝﹣2， ∴k1•k2＝（）×（﹣2）＝1， 故选：D． 七．线段的性质：两点之间线段最短（共1小题） 7．（2026•佛山模拟）如图，在M村庄附近有一个生态保护区，现要在公路l边修建一个垃圾站P，使它到M，N两村庄的路程之和最短，且从M村庄到公路不能穿过生态保护区，则下列四种修建方案中，符合条件的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：由两点之间线段最短可以判断：方案一符合条件， 故选：A． 八．平行线的性质（共2小题） 8．（2026•汕头一模）绿色出行，健康你我．“美团”为了方便市民出行，提供了共享单车服务．图1是“美团”共享单车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中AB、CD都与地面平行，AM与CB也平行，若∠BCD＝60°，则∠MAB的度数为（　　） A．60° B．110° C．120° D．130° 【解答】解：∵AB，CD都与地面平行， ∴AB∥CD，而∠BCD＝60°， ∴∠ABC＝∠BCD＝60°， ∵AM∥BC， ∴∠MAB＝180°﹣∠ABC＝120°， 故选：C． 9．（2026•佛山模拟）如图，直尺的一边DE经过直角三角板ABC的顶点C，若AB∥DE，则∠ACD的度数为（　　） A．120° B．130° C．140° D．150° 【解答】解：∵∠ACB＝90°，∠BAC＝30°， ∴∠B＝60°， ∵AB∥DE， ∴∠DCB＝∠B＝60°（两直线平行，内错角相等）， ∴∠ACD＝∠DCB+∠ACB＝150°， 故选：D． 九．三角形的角平分线、中线和高（共1小题） 10．（2026•潮南区一模）如图，将三角形纸片ABC按下面四种方式折叠，则CM是△ABC的高的是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：A、将△ANM沿NM折叠后，CM并不垂直AB，故此CM不是△ABC的高， B、将△CMB沿CM折叠后，CM并不垂直AB，故此CM不是△ABC的高， C、将△CBM沿CM折叠后，CM垂直AB，故此CM是△ABC的高， D、将△ANM沿NM折叠后，CM并不垂直AB，故此CM不是△ABC的高， 综上所述：C选项符合题意， 故选：C． 十．线段垂直平分线的性质（共1小题） 11．（2026•广州校级模拟）如图，在校运会的一项趣味竞赛中，三名同学分别站在△ABC的三个顶点处，争抢放置于三角形内部的凳子，最先坐到凳子者获胜．为保证比赛公平，要使凳子到三角形三个顶点的距离相等，凳子应放在三角形的（　　） A．三条中线的交点 B．三条高的交点 C．三条边的垂直平分线的交点 D．三条角平分线的交点 【解答】解：∵三角形三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等， ∴为使比赛公平，凳子应放的最适当的位置在三角形的三条边的垂直平分线的交点． 综上所述，只有选项C正确，符合题意， 故选：C． 十一．勾股定理（共1小题） 12．（2026•佛山模拟）如图，网格中的每个小正方形的边长都为1，一条圆弧经过A，B，C三点，则这条圆弧所在圆的半径长为（　　） A． B． C．2 D． 【解答】解：如图，连接BC，分别作AB、BC的垂直平分线交于点D，连接AD， 则点D为这条圆弧所在圆的圆心， 由勾股定理得：AD， 即这条圆弧所在圆的半径长为， 故选：B． 十二．多边形内角与外角（共1小题） 13．（2026•南山区校级二模）如图1是化学实验中利用酒精灯给试管中液体加热的实验装置图，如图2是其简化示意图．若∠1＝45°，则∠2的度数为（　　） A．140° B．135° C．130° D．145° 【解答】解：由条件可知∠ABC＝∠ADC＝90°， ∵∠1＝45°， ∴∠2＝135°， 故选：B． 十三．正方形的性质（共1小题） 14．（2026•南山区校级二模）如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点，EF⊥CE交AB边于点F，连接CF，G是CF边上的中点，连接EG．已知AB＝4，则EG＝（　　） A． B． C．2 D． 【解答】解：如图所示： ∵四边形ABCD是正方形，且AB＝4， ∴CD＝AD＝BC＝AB＝4，∠D＝∠A＝∠B＝90°， ∵点E是AD边的中点， ∴DE＝AEAD＝2， ∵EF⊥CE交AB边于点F， ∴∠CEF＝90°， ∴△CEF是直角三角形， 在Rt△DCE中，∠1+∠2＝90°， 又∵∠3+∠2＝180°﹣∠CEF＝90°， ∴∠1＝∠3， 在△DCE和△AEF中， ∠D＝∠A＝90°，∠1＝∠3， ∴， ∴， ∴AF＝1， ∴BF＝AB﹣AF＝3， 在△BCF中，∠B＝90°， 由勾股定理得：CF5， ∵点G是CF的中点， ∴EG是Rt△CEF斜边CF上的中线， ∴EGCF． 故选：D． 十四．垂径定理的应用（共1小题） 15．（2026•汕头一模）如图，已知滑轮的半径为8cm，假设绳索与滑轮之间没有滑动，当重物上升5πcm时，半径OA转过的面积是（　　） A．35πcm2 B．30πcm2 C．25πcm2 D．20πcm2 【解答】解：重物上升5πcm，则滑轮转过的弧长也是5πcm可知： 半径OA转过的面积． 故选：D． 十五．圆心角、弧、弦的关系（共1小题） 16．（2026•广州校级模拟）如图，AB、CD是⊙O的两条直径，且AB⊥CD，，P为直径CD上一动点，若⊙O的直径AB＝2，则△PEB周长的最小值是（　　） A．3 B．4 C．2 D．1 【解答】解：连接AE交CD于P， 则△PEB周长的最小值＝AE+BE， ∵AB、CD是⊙O的两条直径，且AB⊥CD，， ∴∠A＝30°， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠AEB＝90°， ∵AB＝2， ∴BE＝1，AE， ∴△PEB周长的最小值1， 故选：D． 十六．圆内接四边形的性质（共1小题） 17．（2026•福田区二模）如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点E，BD是⊙O的直径，若，∠BAC＝80°，则∠AEB的度数是（　　） A．30° B．40° C．50° D．60° 【解答】解：∵BD为⊙O的直径， ∴∠BAD＝90°， ∵∠BAC＝80°， ∴∠DAE＝90°﹣80°＝10°， ∵， ∴AB＝AC， ∴∠C＝∠ABC＝50°， ∵∠D＝∠C＝50°， ∴∠AEB＝∠D+∠DAE＝50°+10°＝60°． 故选：D． 十七．切线的性质（共1小题） 18．（2026•潮南区一模）如图，AB为⊙O的直径，PD与⊙O相切于点C，交AB的延长线于D，且CO＝CD，则∠PCA＝（　　） A．45° B．60° C．67.5° D．75° 【解答】解：∵PD与⊙O相切于点C，CO＝CD， ∴∠OCP＝∠OCD＝90°，∠COD＝45°， ∴∠AOC＝135°， ∵OA＝OC， ∴∠OCA＝22.5°， ∴∠PCA＝67.5°， 故选：C． 十八．扇形面积的计算（共1小题） 19．（2026•南山区校级二模）如图，在矩形ABCD中，，BC＝8．以BC的中点O为圆心，OB长为半径作，则阴影部分的面积为（　　） A．4π﹣8 B． C．4π﹣4 D．2π﹣4 【解答】解：过O作OH⊥AD于H，连接OM，ON， ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠A＝∠B＝∠AHO＝90°， ∴四边形ABOH是矩形， ∴OH＝AB＝2， ∵BC＝8． ∴OM＝OBBC＝4， ∵cos∠MOH， ∴∠MOH＝45°， ∵OM＝ON，OH⊥MN， ∴∠MON＝2∠MOH＝90°， ∴扇形OMN的面积4π，△OMN的面积OM•ON4×4＝8， ∴阴影部分的面积＝扇形OMN的面积﹣△OMN的面积＝4π﹣8． 故选：A． 十九．相似三角形的判定与性质（共2小题） 20．（2026•中山市校级二模）如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是BC上一点，作EF∥AC交AB于点F，作EG∥BD交CD于点G，若AB＝12，BC＝5，则EG+EF的长为（　　） A．11 B．12 C．13 D．17 【解答】解：∵在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， ∴AC＝BD，AB＝CD＝12，AD＝BC＝5，∠ABC＝90°， ∴， ∵EF∥AC，GE∥BD， ∴△BFE∽△BAC，△CGE∽△CDB， ∴，， ∴， ∴， ∴EF+EG＝13， 故选：C． 21．（2021•龙岗区校级自主招生）如图，正方形ABCD中，E为BC的中点，CG⊥DE于G，延长BG交CD于点F，延长CG交BD于点H，交AB于N下列结论： ①DE＝CN；②；③S△DEC＝3S△BNH；④∠BGN＝45°；⑤GN+EGBG； 其中正确结论的个数有（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：①∵在正方形ABCD中，∠NBC＝∠ECD＝90°， ∴BC＝CD，∠BCN+∠GCD＝90°， ∵CG⊥DE， ∴∠CDG+∠GCD＝90°， ∴∠BCN＝∠CDG， ∴△NBC≌△ECD（ASA）， ∴DE＝CN， 故①正确； ②∵在正方形ABCD中，AB∥CD， ∴△NBH∽△CDH， ∴， ∵△NBC≌△ECD（ASA），E为BC的中点，四边形ABCD是正方形， ∴NBBCCD， ∴， 故②正确； ③如图所示，过H点作IJ∥AD， ∵△NBH∽△CDH， ∴③IJHJ， ∴HIIJDC， ∴S△DECEC•DC，S△BNHBN•HIECDC（EC×DC）， ∴S△DEC＝3 S△BNH， 故③正确； ④过点B作BP⊥CN于点P，BQ⊥DG交DE的延长线上于点Q， ∴∠BPC＝∠BQD＝∠PGQ＝90°， ∴四边形PBQG是矩形， ∴∠PBQ＝90°， ∵∠ABC＝90°， ∴∠NBP＝∠QBE， 由①得△NBC≌△ECD， ∴EC＝BN， ∵E是BC的中点， ∴BE＝EC， ∴BE＝BN， ∵∠BPN＝∠BQE＝90°， ∴△BPN≌△BQE（AAS）， ∴BP＝BQ， ∴四边形PBQG是正方形， ∴∠BGE＝45°， 故④正确； ⑤如图所示，连接N，E， 设BN＝x，则BE＝EC＝x，BC＝2x， ∵CG⊥DE，∠NBC＝90°， ∴CN， EN， 由△ECN面积可得CN•GEEC•BN， ∴GE， ∴GN， ∴GN+GE， ∴GC＝CN﹣GN， ∵AB∥CD， ∴△NGB∽△CGF， ∴， ∴BGFG， ∴BGBF，FCBNx， ∴BG， ∴GN+GEBG， 故⑤正确； 综上所述，故选：D． 二十．位似变换（共1小题） 22．（2026•中山市校级二模）如图，在平面直角坐标系中，△OAB的顶点为O（0，0），A（4，3），B（3，0）．以点O为位似中心，在第三象限内作与△OAB的位似比为的位似图形△OCD，则点C的坐标为（　　） A．（﹣1，﹣1） B． C． D．（﹣2，﹣1） 【解答】解：∵△OCD与△OAB的位似比为，点A的坐标为（4，3）， ∴点C的横坐标为，纵坐标为， ∴点C的坐标为， 故选：B． 二十一．锐角三角函数的定义（共1小题） 23．（2026•潮南区一模）如图，在边长为1的正方形网格中，点A，B，C，D均在格点上，AB与CD相交于点P，则tan∠CPB的值为（　　） A． B． C． D．2 【解答】解：取格点M，连接AM，BM，如图所示： 由正方形网格的特点得：BM经过格点N，∠CDN＝∠BNE＝∠AMD＝∠BMD＝45°， ∴CD∥BM，∠AMD+∠BMD＝90， ∴∠B＝∠CPB，△ABM是直角三角形， 在Rt△ABM中，tanB， ∴tan∠CPB， 又∵正方形网格中的小正方形的边长为1， ∴由勾股定理得：AM，BM， ∴tan∠CPB， 即tan∠CPB的值为． 故选：A． 二十二．解直角三角形（共1小题） 24．（2026•坪山区二模）如图，已知的A、B、C、D四个点均在格点上，则sinA的值是（　　） A．1 B． C． D． 【解答】解：连接DM， 由所给网格可知， DM＝AM且DM⊥AM， 所以∠A＝45°， 所以sinA＝sin45°． 故选：D． 二十三．解直角三角形的应用（共3小题） 25．（2026•南海区一模）如图，是一辆小汽车与墙平行停放的平面示意图，汽车靠墙一侧OB与墙MN平行且距离为a，一辆小汽车车门宽AO为b，当车门打开角度∠AOB为α时，车门边缘的点A处与墙的距离为（　　） A．a﹣bsinα B．a﹣btanα C． D． 【解答】解：如图，作AC⊥OB于点C， ∵AO＝b，∠AOB为α， ∴sinα， ∴AC＝bsinα， ∴车门边缘的点A处与墙的距离为a﹣bsinα． 故选：A． 26．（2026•南山区二模）小南课间去老师办公室，发现老师的办公桌上放着一些档案盒，如图所示，其中10个竖直放置，左边一个向右侧倾斜靠着其他10个放置，档案盒的边CD与竖直放置的档案盒的边AB夹角为∠DCB＝37°，DF＝62cm，档案盒长CD＝20cm．小南用学过的数学知识计算出了每个档案盒的厚度，它是（　　）（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75） A．5cm B．50cm C．4.75cm D．4.3cm 【解答】解：∵在Rt△BCD中，∠CBD＝90°，∠DCB＝37°，CD＝20cm， ∴BD＝CD•sin∠DCB＝20×sin37°≈12（cm）， ∵DF＝62cm， ∴BF＝DF﹣BD＝50（cm）， ∴每个档案盒的厚度为50÷10＝5（cm）， 故选：A． 27．（2026•福田区二模）电视的尺寸常指屏幕对角线的长度．如图，可以把一个55英寸电视屏幕抽象成矩形ABCD，其中AC＝55英寸．若，则电视屏幕宽度BC的长度为（　　） A．英寸 B．110英寸 C．英寸 D．英寸 【解答】解：∵矩形ABCD， ∴∠B＝90°， ∵，AC＝55英寸， ∴BCAC英寸． 故选：A． 二十四．简单组合体的三视图（共1小题） 28．（2026•福田区二模）将一款台灯按如图的方式摆放，其俯视图为（　　） A． B． C． D． 【解答】解：这个几何体的俯视图为： 故选：C． 二十五．概率公式（共1小题） 29．（2026•潮南区一模）将图1的三脚插头随机插到图2的插座面板的四组插孔上，能恰好插上的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：将图1的三脚插头随机插到图2的插座面板的四组插孔上，能恰好插上的概率是． 故选：A． 二十六．列表法与树状图法（共1小题） 30．（2026•龙凤区模拟）【背景材料】人的眼皮有单眼皮与双眼皮，这是由对应的基因决定的．研究表明：决定眼皮单双的基因有两种，一种是显性基因（记为B），另一种是隐性基因（记为b）；一个人的基因总是成对出现（如BB，bB，Bb，bb），在成对的基因中，一个来自父亲，另一个来自母亲，父母亲提供基因时均为随机的．只要出现了显性基因B，那么这个人就一定是双眼皮．即基因BB，bB，Bb均为双眼皮． 【知识应用】现有一对夫妻，两人成对的基因都是Bb，若不考虑其他因素，则他们的孩子是单眼皮的概率是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：画树状图如下： 共有4种等可能的结果，其中他们的孩子是单眼皮的结果有1种，即bb， ∴他们的孩子是单眼皮的概率是， 故选：B． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $