2026年广西梧州市苍梧县初中学业水平考试适应性测试卷 数学

**基本信息** 结合航天图标、春晚数据、无人机测量等时代情境，覆盖函数、几何、概率等核心知识，通过折叠、旋转、动点问题考查数学眼光与思维。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|12/36|轴对称与中心对称、科学记数法、二次函数性质|以航天图标考图形性质，春晚数据考科学记数法| |填空题|4/12|因式分解、方案问题、新定义运算|买文创考二元一次方程整数解，体现模型意识| |解答题|8/72|圆的计算、几何证明、二次函数综合|无人机测量广电中心高度考解直角三角形，二次函数综合题探究交点与最值，发展推理能力|

2026年梧州市苍梧县初中学业水平考试适应性测试卷 数学 （全卷满分120分，考试时间120分钟） 注意事项： 1．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上。 2．考生作答时，请在答题卡上作答（答题注意事项见答题卡），在本试卷上作答无效。 3．不能使用计算器。 4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1、 选择题（共12小题，每题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合要求，多选、错选或未选均不得分） 1．随着我国航天领域的快速发展，从“天宫一号”发射升空，到天和核心舱归位，我国正式迈入了“空间站时代”．下面是有关我国航天领域的图标，其图标既是轴对称图形又是中心对称图形的是（    ） A． B． C． D． 2．2026年中央广播电视总台马年春晚的官方主题是“骐骥驰骋、势不可挡”，春晚直播期间，平均每分钟同时在线收看、收听3.25亿人．数据3.25亿用科学记数法表示（   ） A． B． C． D． 3．若单项式与可以合并，则的值为（    ） A．7 B．4 C．5 D． 4．将A，B，C，D四种花卉种植在甲，乙，丙，丁四块花圃里（中间有一圆形喷水池），每块花圃只能种一种花卉，则C，D两种花卉位置相邻的概率是（  ） A． B． C． D． 5．关于的方程有实数根，则的取值范围是（     ） A． B． C．且 D．且 6．如图，是的直径，弦于点，连接，已知，则的长为（    ） A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 7．如图，在折纸活动中，小明制作了一张纸片，点、分别在边、上，将沿着折叠压平使与重合，若，则的度数为（   ） A． B． C． D． 8．如图，四边形是矩形，，，则的长为（    ） A．6 B．8 C． D．10 9．如图，在中，，将绕点逆时针旋转至，点，的对应点分别为点，，的延长线与边相交于点，连接．若，，则线段的长为（     ） A． B． C． D． 10．对于一次函数，下列结论错误的是（     ） A．y随x的增大而增大 B．当时， C．直线与直线平行 D．函数的图象不经过第三象限 11．已知二次函数的图像过点和．若此抛物线的顶点在第二象限，设，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 12．如图1，在等腰中，，点为的内心，动点从点出发沿的边运动，设点的运动路程为，为，关于函数的部分图象如图2所示，则的面积为（   ）        图1               图2 A．15 B．18 C．20 D．30 2、 填空题（本大题共4题小题，每题3分，共12分） 13．利用因式分解计算：_________． 14．小明在某景点文创店花了170元买书签和冰箱贴，已知每张书签20元，每个冰箱贴30元（两样都买），他购买的方案有_____ 种． 15．定义新运算：，若关于正数的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围_____． 16．如图，正方形的边长为，点在边上运动，点在边上运动，运动过程中的长度保持不变，且．若是的中点，是边上的动点，则的最小值为_______． 3、 解答题（本大题共8小题，共72分，解答时要求在答题卡对应的区域内写出文字说明、证明过程或运算步骤）。 17．（4分）计算： (1)； (2)． 18．（4分）先化简，再求值：，其中． 19．（10分）如图是我国古代园林的圆形拱门，它是的一部分，已知拱门的地面宽度，线段是过圆心且垂直于于点M，，求构成该拱门的的半径． 20．（10分）如图，在中，，点在的右侧，连接、，平分，过点作交于点． (1)求证：是等腰三角形； (2)若，求的长． 21．（10分）安徽广播电视中心（简称广电中心）是安徽省合肥市的标志性建筑，其建筑设计融合了前沿科技与现代理念，整体平面造型寓意“飞翔的凤凰”，立面设计灵感源于“龙”之精神，象征安徽广电的“升腾”之意与安徽省“蓬勃向上”的发展态势．某校数学实践小组利用无人机测量广电中心的高度．如图，无人机操控者在广电中心正前方的A处操控无人机，当无人机飞到离地面320米的点D处时，测得点A的俯角为，测得广电中心最高点C处的俯角为，又经过人工测量测得操控者A和广电中心之间的距离为578米，点A，B，C，D都在同一平面上．求广电中心的高度约为多少米（结果精确到1米）．参考数据：，，，． 22．（10分）列方程解下列问题： 随着机器人技术的飞速发展，智能机器人在我们的生产生活中发挥着越来越重要的作用．某工厂引入A、B两种类型的智能搬运机器人共同完成仓库货物的搬运任务．已知1台A型机器人和2台B型机器人每小时一共可搬运货物300箱，每台A型机器人比每台B型机器人每小时多搬运货物30箱． (1)求每台A型机器人和B型机器人每小时分别搬运多少箱货物； (2)工厂仓库现有3240箱货物需要紧急搬运，计划安排A、B两种共15台机器人共同完成搬运任务．当所有机器人同时开始到同时完成搬运任务时，所有A型机器人搬运的货物量是仓库货物总量的，则机器人完成这次搬运任务用了多少小时？ 23．（12分）如图， ，点E，F在上，且． (1)求证： ； (2)连接，求证：四边形为平行四边形． 24．（12分）已知二次函数． (1)该二次函数图象的对称轴是直线_________； (2)当且时，函数图象的最高点为，最低点为，点的纵坐标为，求点和点R的坐标； (3)已知线段的两个端点坐标分别为，，当此二次函数图象与线段只有一个交点时，求的取值范围； (4)如图，当时，二次函数的图象交轴负半轴于点，交轴于点，已知，两点的纵坐标相等．直线交抛物线于，两点（点在点的左侧），过点作轴的平行线，与的延长线交于点，连接，交抛物线于另一点，请直接写出的最大值． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年梧州市苍梧县初中学业水平考试适应性测试卷 数学（参考答案） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C A A B A A B A A 题号 11 12 答案 C B 1．C 【分析】如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；把一个图形绕着某一个点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形． 【详解】解：A．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； B．不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合题意； C．是轴对称图形，是中心对称图形，故符合题意； D．不是中心对称图形，是轴对称图形，故不符合题意． 2．C 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：数据3.25亿用科学记数法表示为． 3．A 【分析】两个单项式可以合并，说明它们是同类项，根据同类项定义“相同字母的指数相等”列方程求出和的值，代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：∵两个单项式可以合并， ∴与是同类项， ∴，， 解得，． 将，代入得：． 4．A 【分析】设将A种花卉种在甲花圃里，画树状图共有6种等可能的结果，其中C，D两种花卉位置相邻的结果有4种，再由概率公式求解即可． 【详解】解：设将A种花卉种在甲花圃里， 画树状图如下： 共有6种等可能的结果，其中C，D两种花卉位置相邻的结果有4种， ∴C，D两种花卉位置相邻的概率是． 5．B 【分析】需分方程为一元一次方程和一元二次方程两种情况讨论，结合方程有实数根的条件求解，再合并结果得到的取值范围． 【详解】解：分两种情况讨论： ①当，即时， ∵原方程化为，是一元一次方程，有实数根， ∴符合题意； ②当，即时，原方程是一元二次方程， ∵方程有实数根， ∴根的判别式，， 解得：，且； 综上，的取值范围是． 6．A 【分析】根据垂径定理得到，设的长为x，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：∵是的直径，弦于点， ∴， ∵， ∴， 设的长为x， 则， ∴， 解得：，（大于半径，舍去）． 即的长为2． 7．A 【分析】由折叠的性质得，再由平角的定义得，再根据三角形内角和定理得，代入即可求解． 【详解】解：由折叠可知，， ∵， ∴， 又∵， ∴， 则． 8．B 【分析】根据矩形的性质得出，利用邻补角求出，判定为等边三角形即可求解． 【详解】解：四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ，， 是等边三角形， ． 9．A 【分析】连接交于点，根据旋转的性质得出，，根据勾股定理求出，证明，得出，证明垂直平分，得出，根据三角形面积得出，求出，再由求解即可． 【详解】解：连接交于点，如图所示： 根据旋转可得：，， ∴， 根据勾股定理得：， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 10．A 【分析】根据一次函数中和的意义，逐一判断选项即可找出错误结论． 【详解】解：对于一次函数，可得，． A选项：∵， ∴随的增大而减小，原结论错误，符合题意； B选项：若，即，解得，原结论正确，不符合题意； C选项：直线与直线的相等，截距不同，因此两直线平行，原结论正确，不符合题意； D选项：∵，， ∴一次函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限，原结论正确，不符合题意． 11．C 【分析】代入和，得出，根据此抛物线的顶点在第二象限，得出，，进而求得，根据，即可求解． 【详解】解：∵抛物线过点和， ∴，， 即， ∵此抛物线的顶点在第二象限，经过点和， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵ ∴，即． 12．B 【分析】本题考查了动点问题的函数图象，利用函数图象得出的长是解题的关键． 设点的运动路程为，根据图象可得当时，点与点重合，由此求出，再利用函数图象当取最小值时，取最小值，，可得，进而求出点到三角形三边的距离，再根据等腰三角形性质和三角形的内心求出，，最后勾股定理列方程求出，由此即可利用三角形面积公式解答即可． 【详解】解： 如图：过点作，垂足为，延长交于， 当时，点与点重合，此时，∴， 当时，即，最小，此时，即如图点与点重合，∴， 即：， 又∵， ∴， ∵， ∵点为的内心， ∴， ∴，， 又∵，，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， 又∵，即， ∴，即， ∴， ∴． 13．4051 【分析】先利用平方差公式进行因式分解，然后再计算即可． 【详解】解：． 14．3 【分析】设购买x张书签，y个冰箱贴，利用总价单价数量，可列出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出他购买的方案有3种． 【详解】解：设购买x张书签，y个冰箱贴， 根据题意得：， ∴， 又∵x，y均为正整数， ∴或或， 答：他购买的方案有3种． 15． 【分析】根据新运算定义化简不等式组，得到不等式组的解集后，再根据整数解的个数确定参数的取值范围即可． 【详解】解：为正数，， 对于， ，即， ， 由得，解得， 对于， ，即， ， 由得，解得． 因此不等式组的解集为． 不等式组恰有三个整数解，三个整数解为， ， 不等式两边同时加，得． 16．/ 【分析】作点关于的对称点，连接、，根据直角三角形斜边中线的性质得出，根据轴对称的性质可得，，得出当点、、、在同一条直线上时，的值最小，此时取最小值，利用勾股定理求出，进而求出的长即可得出答案． 【详解】解：如图，作点关于的对称点，连接、， ∵正方形的边长为， ∴，， ∵是的中点，， ∴， ∵点与点关于对称， ∴，， ∴， ∴当点、、、在同一条直线上时，的值最小，此时取最小值， ∵， ∴， ∴, ∴的最小值为． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 18．； 【详解】解：原式 ， 时，原式． 19．构成该拱门的的半径为． 【分析】根据垂径定理求出，设的半径为，则，，根据勾股定理求解即可． 【详解】解：如图，连接， ∵，线段是过圆心且， ∴， 设的半径为，则， ∴， 在中，，即， 解得：， ∴构成该拱门的的半径为． 20．(1)见解析 (2)9 【分析】（1）根据平行线的性质和角平分线的性质证即可； （2）根据等角的余角相等，结合等角对等边得到，即可得出结果． 【详解】（1）证明：， ，     平分， ，     ，     是等腰三角形． （2）解：， ，，     ， ，，     ，     ． 21．广电中心的高度约为米 【分析】过点作于点，过点作于点，则四边形是矩形，在中，，进而在中，，求得，根据，即可求解． 【详解】解：过点作于点，过点作于点 由题意得，四边形是矩形， ，，， 在中，，即 ， 在中，， ， （米）． 答：广电中心的高度约为302米． 22．(1)每台A型机器人每小时搬运120箱，每台B型机器人每小时搬运90箱 (2)机器人完成这次搬运任务用了2小时 【分析】（1）设每台型机器人每小时搬运箱货物，每台型机器人每小时搬运箱货物，列出二元一次方程组，即可得到答案； （2）设安排型机器人台，则安排型机器人台，搬运时间为小时，根据A、B两种机器人搬运的货物量分别列出方程，联立方程组求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设每台型机器人每小时搬运箱货物，每台型机器人每小时搬运箱货物， ， 解得， 答：每台A型机器人每小时搬运120箱，每台B型机器人每小时搬运90箱； （2）解：设安排型机器人台，则安排型机器人台，搬运时间为小时， ， 解得， 答：机器人完成这次搬运任务用了2小时． 23．(1)见解析 (2)见解析 【分析】（1）由，根据平行线的性质可得对应内错角相等，由，结合线段和差关系推出，结合已知，使用全等判定定理证明三角形全等； （2）利用的结论，可得对应边，对应角相等，由对应角相等推出，根据“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”完成证明． 【详解】（1）证明：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴． （2）证明：如图： 由（1）知，， ∴，， ∴，即， ∴， ∴四边形是平行四边形． 24．(1)； (2)，； (3)或； (4)． 【分析】（1）利用对称轴公式求解即可； （2）根据二次函数开口向上，可知，取得最小值，取得最大值，分别代入解析式，可求得、的坐标； （3）通过代入坐标求函数值，从而判断抛物线上点的位置，采用分类讨论思想，当，开口方向讨论函数； （4）根据二次函数定点性质，以及联立一次函数与二次函数，用一元二次方程根与系数的关系求出、横坐标的关系，以及构造函数，利用顶点求最大值． 【详解】（1）解：对于二次函数，对称轴公式为， 在中，，代入得， 所以对称轴是直线； （2）解：， 二次函数的图象开口向上． 对称轴是直线，当时，，，， 当时，取得最大值；当时，取得最小值． 函数图象的最高点为，最低点为，点的纵坐标为， ， 将代入：，得， 解得， 二次函数的解析式为． 将代入，得， ， 综上，； （3）， 当或时，， 抛物线经过定点，． ， 顶点坐标为． 当时，抛物线开口向上， 如图（1），当顶点落在上时，满足题意， 此时，解得． 当时，抛物线开口向下， 抛物线经过定点， 抛物线不经过点． 如图（2），当抛物线经过点时，将代入，得， 解得． 或； （4）当时，抛物线解析式为． 令，解得或， ， 令，得， 抛物线对称轴为，、纵坐标相同，得， 设点，的横坐标分别为，， 联立， 整理，得， ，， ， 代入，得， 整理，得， ，， 直线的解析式为． 当时，，， 点在直线上． 设直线交轴于点， 当时，，解得， ， ． 如图（3），过点作交轴于点， ， 当取得最大值时，有最大值， 当直线与抛物线有唯一公共点时，最大，此时取得最大值，如图（4）， 设直线的解析式为， 联立上式和抛物线的解析式并整理，得， ，解得，此时， 的最大值为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $