精品解析：2025年广西梧州市苍梧县初中学业水平考试适应性数学测试

2025年苍梧县初中学业水平考试适应性测试（一）试题卷 数学 说明：1．本试卷共6页（试题卷4页，答题卡2页），满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请将准考证号、姓名、座位号写在答题卡指定位置，答案涂、写在答题卡相应的区域内，在试题卷上答题无效． —、选择题．（本大题12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得3分，选错、不选或多选均得零分．） 1. 8的倒数是（　　） A. ﹣8 B. 8 C. D. ﹣ 2. 一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 3. 下列无理数在3和4之间的是（ ） A. B. C. D. 4. 下列计算正确的是（ ） A B. C. D. 5. 央视2025年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，与全球华人相约除夕、欢度农历新年．下面是取自主标识中的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是，两片木片放在地面上的情形，若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 一元二次方程的根的情况为（ ） A 无实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 8. 已知，求作：的平分线，甲、乙、丙三位同学的方案如图所示，则正确的方案是（ ） 甲 ①利用直尺和三角板画； ②在上截取； ③作射线，即为所求． 乙 ①利用圆规截取，； ②连接，相交于点； ③作射线，即为所求． 丙 ①在上取点，利用圆规截取； ②过点M，N作； ③作射线，即为所求． A. 只有甲、乙正确 B. 只有甲、丙正确 C. 只有乙、丙正确 D. 甲、乙、丙都正确 9. 已知某蓄电池的电压（单位：）为定值，使用该蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则该蓄电池的电压为（ ） A. B. C. D. 10. 如图，在半径为中，弦的长为4，则圆心到的距离为（ ） A. B. 4 C. 2 D. 11. 如图是6个相同的正方形搭成的几何体，将标有①②③④⑤的五个正方体随机拿掉1个，比较前后两个几何体，左视图不改变的概率是（ ） A. B. C. D. 12. 如图，⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为和，则阴影部分的面积是( ) A. 4π B. 3π C. 2π D. π 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 的相反数是______． 14. 分解因式：__________． 15. 广西区统计局公布了广西区2024年经济运行情况，统计显示，2024年广西区GDP总量为万亿元．“万亿”用科学记数法表示为______． 16. 如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是__． 三、解答题（本大题7小题，共72分．） 17. 计算： 18. （1）解不等式： （2）解方程： 19. 如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明． 20. 某线上搜题平台为了解学生使用平台的情况，随机调查了部分学生在一周内打开此平台的次数，并制成不完整的统计图表 打开此平台的次数 1次 2次 3次 4次 5次及以上 人数 25 30 a 18 8 根据以上信息，解答下列问题： （1）求，的值； （2）上述样本数据的中位数为______； （3）若该平台共有200000名用户，根据调查结果，估计该平台用户在一周内打开此平台的次数“5次及以上”的人数． 21. 如图，在中，，，是的直径，交于点，于点，交于点，连接，的延长线交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求线段长． 22. 许多数学问题源于生活．如图①是撑开后的户外遮阳伞，可以发现数学研究的对象一抛物线．在如图②所示的平面直角坐标系中，伞柄在轴上，坐标原点为伞骨，的交点．点为抛物线的顶点，点，在抛物线上，，关于轴对称．设点、，的坐标分别是，． （1）求抛物线对应的函数表达式（不要求写自变量取值范围）； （2）如图③，分别延长，交抛物线于点，，求，两点之间的距离； （3）如图③，以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为，将抛物线向左平移个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．若，求的值． 23. 如图1，在中，点、分别是与中点，可得，且． ［初步感知］（1）如图2，在中，，，、是的中线，并相交于点，、分别是和上的点，且，求的长； ［尝试应用］（2）如图3，在中，、分别是、的中点，连接，将绕点逆时针旋转一定角度，连接、，若，求的值； ［拓展运用］（3）如图4，在等边三角形中，是射线上一动点（点在点的右侧），连接，把线段绕点逆时针旋转得到线段，是的中点，连接、．若，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年苍梧县初中学业水平考试适应性测试（一）试题卷 数学 说明：1．本试卷共6页（试题卷4页，答题卡2页），满分120分，考试时间120分钟． 2．答题前，请将准考证号、姓名、座位号写在答题卡指定位置，答案涂、写在答题卡相应的区域内，在试题卷上答题无效． —、选择题．（本大题12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，选对得3分，选错、不选或多选均得零分．） 1. 8的倒数是（　　） A. ﹣8 B. 8 C. D. ﹣ 【答案】C 【解析】 【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数进行求解即可得． 【详解】解：因为8×=1， 所以8的倒数是， 故选C． 【点睛】本题考查了倒数的概念，熟练掌握倒数的概念是解题的关键． 2. 一元一次方程的解是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了解一元一次方程，先移项，再合并同类项即可求解，掌握解一元一次方程的步骤是解题的关键． 【详解】解：移项，得， 合并同类项，得， 故选：． 3. 下列无理数在3和4之间的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了估算无理数的大小，先分别估算出，，，的大小，然后再进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∵ ， ∵ ， ∴在3和4之间的是， 故选：C． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了合并同类项，单项式乘单项式，完全平方公式，熟练使用这些公式是解题的关键．根据合并同类项，单项式乘单项式，完全平方公式可以得到正确答案． 【详解】解：A．不能合并，故 A 不符合题意； B．，故 B 符合题意； C．，故C不符合题意； D．，故 D 不符合题意； 故选：B． 5. 央视2025年春晚以“巳巳如意，生生不息”为主题，与全球华人相约除夕、欢度农历新年．下面是取自主标识中的图案是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查的是中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．根据中心对称图形的概念判断即可． 【详解】解：A、图案是中心对称图形，不符合题意； B、图案不是中心对称图形，符合题意； C、图案不是中心对称图形，不符合题意； D、图案不是中心对称图形，不符合题意； 故选：B． 6. 如图是，两片木片放在地面上的情形，若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形外角的性质，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求解． 【详解】解：如图， ，， ， ， ， 故选B． 7. 一元二次方程的根的情况为（ ） A 无实数根 B. 只有一个实数根 C. 有两个相等的实数根 D. 有两个不相等的实数根 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程根的判别式与根的关系成为解题的关键． 对于一元二次方程，若，则方程有两个不相等的实数根，若，则方程有两个相等的实数根，若，则方程没有实数根，据此求解即可． 【详解】解：由题意得，， ∴原方程有两个不相等的实数根． 故选：D． 8. 已知，求作：的平分线，甲、乙、丙三位同学的方案如图所示，则正确的方案是（ ） 甲 ①利用直尺和三角板画； ②在上截取； ③作射线，即为所求． 乙 ①利用圆规截取，； ②连接，相交于点； ③作射线，即所求． 丙 ①在上取点，利用圆规截取； ②过点M，N作； ③作射线，即为所求． A. 只有甲、乙正确 B. 只有甲、丙正确 C. 只有乙、丙正确 D. 甲、乙、丙都正确 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了尺规作角平分线，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，甲：根据平行线的性质得到，根据等边对等角得到，则，由此即可求解；乙：根据题意可证，得，证明，得，再证明，得，即可求解；丙：条件不足，不能证明，得不到是的平分线，即可得解． 【详解】解：甲：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴是的平分线， 故甲的方案正确； 乙：∵，，， ∴， ∴， ∴，即， 又∵，， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴是的平分线， 故乙的方案正确； 丙：∵， ∴， ∵， ∴， 不能证明，得不到是的平分线， 故丙的方案不正确． 综上所述，只有甲、乙正确， 故选：A． 9. 已知某蓄电池的电压（单位：）为定值，使用该蓄电池时，电流（单位：）与电阻（单位：）是反比例函数关系，它的图象如图所示，则该蓄电池的电压为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查求反比例函数解析式，理解反比例函数的定义是解题关键．根据反比例函数的定义直接求解即可． 【详解】解：由题意，设， 将点代入得：， ∴蓄电池的电压是， 故选：B． 10. 如图，在半径为的中，弦的长为4，则圆心到的距离为（ ） A. B. 4 C. 2 D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了垂径定理、勾股定理等知识，熟练掌握圆中求线段长的方法是解题的关键． 先由垂径定理得到，在中，由勾股定理求解即可． 【详解】解：∵弦的长为4， ∴由垂径定理可知， 在中，， ∴由勾股定理可得． 故选：C． 11. 如图是6个相同的正方形搭成的几何体，将标有①②③④⑤的五个正方体随机拿掉1个，比较前后两个几何体，左视图不改变的概率是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了简单组合体的三视图、概率的定义等知识点，掌握从正面看得到的图形是主视图，从左边看得到的图形是左视图，从上边看得到的图形是俯视图成为解题的关键． 根据三视图的定义以及概率的定义即可解答． 【详解】解：去掉①的小正方体，左视图改变；去掉②～⑤的小正方体中的一个，左视图不变，则左视图不发生改变的概率是． 故选：D． 12. 如图，⊙O的半径为2，双曲线的解析式分别为和，则阴影部分的面积是( ) A. 4π B. 3π C. 2π D. π 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的对称性得出图中阴影部分的面积为半圆面积，进而求出即可． 【详解】双曲线和的图象关于x轴对称， 根据图形的对称性，把第二象限和第四象限的阴影部分的面积拼到第一和第三象限中的阴影中，可以得到阴影部分就是一个扇形， 并且扇形的圆心角为，半径为2， 所以：． 故选C． 【点睛】本题考查的是反比例函数，题目中的两条双曲线关于x轴对称，圆也是一个对称图形，可以得到图中阴影部分的面积等于圆心角为180°，半径为2的扇形的面积，用扇形面积公式计算可以求出阴影部分的面积． 二、填空题（本大题共4小题，每小题3分，共12分．） 13. 的相反数是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了求一个数的相反数，只有符号不同的两个数互为相反数，据此可得答案． 【详解】解：的相反数是， 故答案为：． 14. 分解因式：__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用提公因式及平方差公式进行因式分解即可． 【详解】解：； 故答案为． 【点睛】本题主要考查因式分解，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键． 15. 广西区统计局公布了广西区2024年经济运行情况，统计显示，2024年广西区GDP总量为万亿元．“万亿”用科学记数法表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了科学记数法，将数据表示成形式为的形式，其中，n为整数，正确确定a、n的值是解题的关键． 将“万亿”写成其中，n为整数的形式即可． 【详解】解：“万亿”． 故答案为：． 16. 如图，P是矩形ABCD的边AD上一个动点，矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，那么点P到矩形的两条对角线AC和BD的距离之和是__． 【答案】4.8 【解析】 【分析】首先连接OP，由矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8，可求得OA＝OD＝5，△AOD的面积，然后由S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝OA•PE＋OD•PF求得答案． 【详解】解：连接OP， ∵矩形的两条边AB、BC的长分别为6和8， ∴S矩形ABCD＝AB•BC＝48，OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD＝， ∴OA＝OD＝5， ∴S△ACD＝S矩形ABCD＝24， ∴S△AOD＝S△ACD＝12， ∵S△AOD＝S△AOP＋S△DOP＝OA•PE＋OD•PF＝×5×PE＋×5×PF＝（PE＋PF）＝12， 解得：PE＋PF＝4.8． 故答案为：4.8． 【点睛】此题考查了矩形的性质以及三角形面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想的应用． 三、解答题（本大题7小题，共72分．） 17 计算： 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查了实数的混合运算、零次幂、算术平方根等知识点，掌握相关运算法则成为解题的关键． 先根据零次幂、算术平方根、绝对值化简，然后再计算即可． 【详解】解： ． 18. （1）解不等式： （2）解方程： 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题主要考查了解不等式、解分式方程等知识点，掌握不等式和分式方程的解法成为解题的关键． （1）先移项、合并同类项，然后再运用不等式的性质系数化为1即可解答； （2）先将分式方程化成整式方程求解，然后再检验即可． 【详解】解：（1） （2）： 化简得： 检验，当时， 为原分式方程的根． 19. 如图，E，F是平行四边形ABCD的对角线AC上的点，CE＝AF．请你猜想：BE与DF有怎样的位置关系和数量关系？并对你的猜想加以证明． 【答案】BE∥DF，BE＝DF,理由见解析 【解析】 【分析】证明△BCE≌△DAF，得到BE＝DF，∠3＝∠4，问题得解. 【详解】解：猜想：BE∥DF，BE＝DF． 证明：如图1 ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴BC＝AD，∠1＝∠2， 又∵CE＝AF， ∴△BCE≌△DAF． ∴BE＝DF，∠3＝∠4． ∴BE∥DF． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质．难度适中，注意掌握数形结合思想的应用． 20. 某线上搜题平台为了解学生使用平台的情况，随机调查了部分学生在一周内打开此平台的次数，并制成不完整的统计图表 打开此平台的次数 1次 2次 3次 4次 5次及以上 人数 25 30 a 18 8 根据以上信息，解答下列问题： （1）求，的值； （2）上述样本数据的中位数为______； （3）若该平台共有200000名用户，根据调查结果，估计该平台用户在一周内打开此平台的次数“5次及以上”的人数． 【答案】（1）19；18 （2）2次 （3）16000人 【解析】 【分析】本题考查了扇形统计图，中位数，根据样本估计总体． （1）先根据一周内打开此平台的次数为2次的人数为30人，所占被调查总人数的，列式求出调查总人数，即可求出a和b； （2）根据中位数的定义，即可解答； （3）用该平台共有200000名用户，乘以一周内打开此平台的次数“5次及以上”的人数所占百分比，即可解答． 【小问1详解】 解：由题意知：（人） （人）， ， ； 【小问2详解】 解：∵一共调查了100个人， ∴中位数为第50个和第51个的平均数， ∵，， ∴第50个和第51个人一周内打开此平台的次数都为2次， ∴中位数； 【小问3详解】 解：（人） 答：估计该平台用户在一周内打开此平台的次数“5次及以上”的人数为人． 21. 如图，在中，，，是的直径，交于点，于点，交于点，连接，的延长线交于点． （1）求证：是的切线； （2）若，，求线段的长． 【答案】（1）见解析 （2） 【解析】 【分析】本题考查了圆的切线的判定：过半径的外端点与半径垂直的直线为圆的切线．也考查了圆周角定理和解直角三角形． （1）连接，，根据圆周角定理得，由，根据等腰三角形的直线得，所以为的中位线，则，然后利用得到，再根据切线的判定定理即可得到结论； （2）由是的直径得，再根据等角的余角相等得，则，，然后利用勾股定理可计算出． 【小问1详解】 证明：连接，， 是直径， ， ， 垂直平分，即， 为的中位线， ， ， ， 为的切线； 【小问2详解】 解：由（1）可知：四边形是矩形，， 四边形也是正方形， ， 是的直径， ， ， ， ， ，中， ， ， ． 22. 许多数学问题源于生活．如图①是撑开后的户外遮阳伞，可以发现数学研究的对象一抛物线．在如图②所示的平面直角坐标系中，伞柄在轴上，坐标原点为伞骨，的交点．点为抛物线的顶点，点，在抛物线上，，关于轴对称．设点、，的坐标分别是，． （1）求抛物线对应的函数表达式（不要求写自变量取值范围）； （2）如图③，分别延长，交抛物线于点，，求，两点之间的距离； （3）如图③，以抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为，将抛物线向左平移个单位，得到一条新抛物线，以新抛物线与坐标轴的三个交点为顶点的三角形面积为．若，求的值． 【答案】（1） （2）24 （3）6或 【解析】 【分析】（1）设抛物线的解析式为，把点A，C的坐标代入，即可求解； （2）运用待定系数法求出直线的解析式为，解方程组得到点E的坐标，根据对称得到点F的坐标，进而可解答； （3）设平移后的抛物线解析式为，则得到此时抛物线与轴的交点，根据，结合两个三角形的底相同，即可得到，进而即可解答． 【小问1详解】 解：设抛物线对应函数关系式为：， 由题意得，把，代入得， ． 抛物线对应的函数关系式为： 【小问2详解】 解：设直线的关系式为： 直线经过点 ，即 直线的关系式为： 解方程组 ， 点的坐标为，根据对称性可得点的坐标为 ； 【小问3详解】 解：设平移后的抛物线对应的关系式为： 令，则 此时抛物线与轴的交点设为 平移后抛物线和轴交点间的距离不变，又 则，即 解得的值为或（舍去负值） 的值为6或 【点睛】本题考查二次根式的实际应用，待定系数法求抛物线解析式，抛物线与直线的交点，函数图象的平移等知识，解题的关键是掌握以上知识点． 23. 如图1，在中，点、分别是与的中点，可得，且． ［初步感知］（1）如图2，在中，，，、是的中线，并相交于点，、分别是和上的点，且，求的长； ［尝试应用］（2）如图3，在中，、分别是、的中点，连接，将绕点逆时针旋转一定角度，连接、，若，求的值； ［拓展运用］（3）如图4，在等边三角形中，是射线上一动点（点在点的右侧），连接，把线段绕点逆时针旋转得到线段，是的中点，连接、．若，，求的值． 【答案】（1）；（2）；（3）4或2 【解析】 【分析】（1）连接，由勾股定理可得，由题意易证是中位线，则，，再证明，得到，即可求出的长； （2）由题意可得，从而得到，证明，得到，即可求解； （3）分两种情况讨论：当时，利用平行线分线段成比例定理，得到，即可求出的长；当与不平行时，过点作，交的延长线于点，证明是的中位线，再结合旋转的性质，推出是等边三角形，从而得到，即可求出的长． 【详解】解：（1）如图，连接， ，， ， 、是的中线， 、分别为、的中点，即是中位线， ，， 又，， ， ， ； （2）， ， ， ， ， ，， ， ， 由旋转得：， ， ； （3）如图，当时， 是等边三角形，， ， 是的中点， ， ， ， ， ； 如图，当与不平行时，过点作，交的延长线于点， ， ， 是的中位线， ， 由旋转得：，， ， ， ， 是等边三角形， ， ， 综上述，或． 【点睛】本题考查了勾股定理，三角形中位线定理，相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，旋转的性质，等边三角形的判定和性质等知识，掌握相关知识点是解题关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $