毕业学业水平自测试卷-2025-2026学年数学六年级下册苏教版

**基本信息** 立足苏教版六年级下册核心知识，融合电影《狙击手》方向判断、五一文旅数据等真实情境，通过梯度设计（基础如正方体棱长计算、提升如圆柱拼长方体体积推导、创新如批发零售价格方案）适配小升初提优检测，发展抽象能力、空间观念与模型意识。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----|----| |选择|6题|数的读写、几何计算、方向位置|结合电影情境考北偏东30°方向，体现空间观念| |填空|8题|统计图表、规律探究、最大公因数|以端午分粽子考96和120最大公因数，渗透应用意识| |解答|5题|方程应用、经济问题、圆柱圆锥|26题通过师生购文具考二元一次方程，29题对比甲乙店购球拍方案，培养推理能力与模型意识|

小升初提优检测卷-2025-2026学年数学六年级下册苏教版 一、选择题 1．下列各图中，能表示两亿零两百万的是（    ）。 A． B． C． D． 2．用铁丝焊接一个棱长4厘米的正方体框架，至少需要铁丝（    ）厘米。 A．48 B．64 C．96 D．32 3．三角形中最小的一个角是50°，这是一个（    ）三角形。 A．锐角 B．直角 C．钝角 D．不能确定 4．甲、乙两根绳子，甲绳剪去，乙绳剪去米，两根绳子都还剩下米。这两根绳子原来的长度比较，结果是（    ）。 A．甲绳比乙绳长 B．甲绳比乙绳短 C．两根绳子一样长 D．无法比较 5．电影《狙击手》讲述的是中国志愿军在敌我军备力量悬殊的情况下，为了保护情报、救战友与美军精英狙击小队展开殊死较量的故事。电影中，狙击手大永面朝正北待命，听观察员指令：注意1点钟方向。根据指令，大永的狙击步枪应瞄准（    ）方向。 A．东偏北30° B．北偏东30° C．东偏南30° D．南偏东30° 6．下列图形中，体积相等的是（    ）。 A．（1）和（2） B．（1）和（3） C．（1）和（4） D．（3）和（4） 二、填空题 7．根据国家文旅部发布数据显示；今年五一假期国内游客出游三亿一千四百万人次，比去年同期增长6%。把横线上的数改写成用“万”作单位是________万；省略亿后面的尾数约是________亿。 8．一个等腰三角形，顶角角度是底角的两倍，顶角是________。 9．能清楚表示出各数量变化趋势的统计图是________统计图。 10．在一个四位数31□0中的方框里填一个数字，使它能同时被2、3、5整除，□里最多有________种填法。 11．如图，把一个圆柱沿着半径切分成若干份，拼成一个近似的长方体。这个长方体的表面积比圆柱多60cm2，这个长方体的高是10cm。这个圆柱的体积是________cm3。 12．端午节红星社区给辖区内的清洁工人发放小礼包，社区准备了96个粽子、120个鸭蛋，打包成若干份（无剩余），每份粽子个数相同，鸭蛋的个数也相同。红星社区最多能发给________位清洁工人。 13．一幅地图的比例尺如图所示：，在这幅地图上，图上距离与实际距离比是________，两地相距180千米，在这幅地图上的距离是________厘米。 14．用五根小棒摆一个等腰梯形，按规律依次摆下去。摆第6个需要________根小棒，摆第n个需要________根小棒。 三、判断题 15．3千克的与1千克的同样重。( ) 16．一个正方体的6个面上分别写上1、2、3、4、5、6，将它任意上抛，落地后数字6朝上的可能性为。( ) 17．一根圆柱形木料，如果沿着底面直径切成两半，表面积增加120平方厘米。如果平行于底面截成两个小圆柱，表面积增加157平方厘米。则这根圆柱形木料原来的高是6厘米。( ) 18．两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形，但两个等底等高的三角形却不一定能拼成一个平行四边形。( ) 19．有50名学生到图书角借书，图书角有A、B、C、D四类书，每名学生最多可借三本不同类型的书，最少可借一本，则至少有4名学生借的书的类型相同。( ) 四、计算题 20．直接写出得数。 2－50%＝          3.14×2＝           ＝              ＝ 1÷25%＝         5.＝          6.04÷0.2＝           ＝ 21．计算下面各题，能简便计算的要简便计算。 （1）                （2） （3）        （4） 22．求未知数。 （1）          （2）           （3） 23．求阴影部分面积。 五、作图题 24．在皮影戏表演中，可通过操纵杆的摆动、旋转和上下移动，使皮影做出各种复杂的动作。 （1）点O的位置可以用数对（    ）表示。 （2）请你画出将皮影小旗绕点O逆时针旋转90°后的图形。 （3）画出将圆伞A按2∶1放大后的图形，放大后图形的面积是（    ）平方厘米。（取3.14） 六、解答题 25．服装店“五一”大酬宾，全场七五折优惠。陈阿姨看中一件原价200元的衣服，需要支付多少钱？ 26．张老师去文具店给美术小组的30名学生买铅笔和橡皮，到了商店后发现，若给全组每人都买2支铅笔和1块橡皮，则要按零售价计算，共需付款30元；若给全组每人都买3支铅笔和2块橡皮，则可按批发价，共需付款40.5元。已知铅笔每支批发价比零售价低0.05元，橡皮每块批发价比零售价低0.1元，求这家文具店每支铅笔和每块橡皮的批发价是多少？ 27．某工厂原来存有大小两堆煤，共重24吨。现给小堆煤加上4吨，从大堆煤里用去，两堆煤的重量正好相等，则小堆煤原来有多少吨？（用方程解） 28．一个圆柱形的水桶，底面直径是40厘米，里面装有80厘米深的水。现将一个底面周长为62.8厘米的圆锥形铁块沉浸在水桶之中（水未溢出），水面升高了，圆锥形铁块的高是多少厘米？ 29．某中学六年级1班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两种品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元。经洽谈后，甲店每买一副球拍赠送一盒乒乓球，乙店全部按定价的九折优惠，该班需球拍5副，乒乓球盒（≥5）。 （1）请问在甲店购买应付多少元？在乙店购买应付多少元？（用含有的代数式表示） （2）若＝20，去哪家购买更划算？请说明理由。 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初提优检测卷-2025-2026学年数学六年级下册苏教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 B A A A B C 1．B 【分析】两亿零两百万，即亿位上是2，百万位上是2，其他数位上是0。两亿零两百万写作：202000000，两个“2”之间只隔一个0，据此分析各计数器上的珠子相隔几个0进行判断。 整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 【详解】两亿零两百万写作：202000000；两个“2”之间只隔一个0。 A．，计数器上2个“2”之间隔两个0，不能表示两亿零两百万； B．，计数器上2个“2”之间隔一个0，能表示两亿零两百万； C．，计数器上2个“2”之间隔三个0，不能表示两亿零两百万； D．，计数器上2个“2”之间隔四个0，不能表示两亿零两百万。 故答案为：B 2．A 【分析】由题意可知，求需要铁丝的长度就是求正方体的棱长之和，利用“正方体的棱长之和＝棱长×12”求出正方体的棱长之和即可。 【详解】4×12＝48（厘米） 所以，至少需要铁丝48厘米。 故答案为：A 3．A 【分析】根据最小的内角是50°来判断最大角的情况，三角形中最小的一个角是50°，所以另外两个角的度数都大于或等于50°，用三角形的内角和减去两个50°求出最大角最大是多少度，根据最大角的度数来判断；最大角是锐角的三角形是锐角三角形，最大角是直角的三角形是直角三角形，最大角是钝角的三角形是钝角三角形。 【详解】因为三角形中最小的一个角是50°，所以另外两个角的度数都大于或等于50°。 180°－50°－50° ＝130°－50° ＝80° 所以三角形中最大角的度数最大为80°。 所以这是一个锐角三角形。 故答案为：A 4．A 【分析】分别计算出两根绳子原来的长度，比较即可。甲绳：将原来的长度看作单位“1”，甲绳剪去，还剩（1－），甲绳剩下的长度÷对应分率＝原来的长度；乙绳：剪去的长度＋剩下的长度＝原来的长度。 【详解】甲绳：÷（1－） ＝÷ ＝×2 ＝ ＝（米） 乙绳：＋＝＋＝（米） ＞ 这两根绳子原来的长度比较，结果是甲绳比乙绳长。 故答案为：A 5．B 【分析】生活中，为了方便常常利用钟面确定方向，注意1点钟方向，是以狙击手的位置为观测点，偏离12点钟的方向，地图上按“上北下南，左西右东”确定方向，钟面1个大格是30°，据此确定方向即可。 【详解】根据分析可知：大永的狙击步枪应瞄准北偏东30°方向。 故答案为：B 6．C 【分析】根据圆锥的体积公式V＝πr2h，圆柱的体积公式V＝πr2h，求出各图形的体积，找出体积相等的两个图形即可。 【详解】（1）×π×（12÷2）2×15 ＝×π×62×15 ＝×π×36×15 ＝180π（立方厘米） （2）π×（12÷2）2×15 ＝π×62×15 ＝π×36×15 ＝540π（立方厘米） （3）π×（4÷2）2×15 ＝π×22×15 ＝π×4×15 ＝60π（立方厘米） （4）π×（12÷2）2×5 ＝π×62×5 ＝π×36×5 ＝180π（立方厘米） 180π＝180π 体积相等的是（1）和（4）。 故答案为：C 7． 31400 3 【分析】依据数的改写规则和四舍五入法：先将“三亿一千四百万”写作具体数字314000000，改写成用“万”作单位时，按照“在万位右下角点小数点、去掉末尾0并加‘万’字”的规则，314000000的万位对应数字0，点上小数点后去掉末尾0得31400万；省略“亿”后面的尾数时，依据四舍五入法看千万位数字，314000000的千万位是1，1小于5，需舍去千万位及后面的数，最终约是3亿。 【详解】“三亿一千四百万”写作314000000，依据数的改写规则改写成用“万”作单位是31400万，依据四舍五入法省略“亿”后面的尾数约是3亿。 8．90°/90度 【分析】三角形的内角和等于180°，等腰三角形底角相等，可以通过列方程进行解题，设底角的度数是x，顶角的度数就是2x，所以2x＋x＋x＝180°，然后根据等式的性质进行解方程，然后计算出底角的度数后再乘2即可解题。 【详解】设底角的度数为x。 x＋x＋2x＝180° 2x＋2x＝180° 4x＝180° 4x÷4＝180°÷4 x＝45° 45°×2＝90° 一个等腰三角形，顶角角度是底角的两倍，顶角是90°。 9．折线 【分析】条形统计图能很容易看出数量的多少；折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；扇形统计图能反映部分与整体的关系；由此根据情况解答即可。 【详解】根据统计图的特点可知：能清楚表示出各数量变化趋势的统计图是折线统计图。 10．3 【分析】2的倍数特征：个位数字是0、2、4、6、8；3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数；5的倍数特征：个位数字是0或5。此时个位数字是0，符合2和8的倍数特征，所以只需要看能否被3整除即可；首先将3、1、0相加，然后再看加几（0至9）是3的倍数即可。 【详解】3＋1＋0 ＝4＋0 ＝4 4＋2＝6，6是3的倍数，所以3120能被2、3、5整除； 4＋5＝9，9是3的倍数，所以3150能被2、3、5整除； 4＋8＝12，12是3的倍数，所以3180能被2、3、5整除； 在一个四位数31□0中的方框里填一个数字，使它能同时被2、3、5整除，□里最多有3种填法。 11．282.6 【分析】把圆柱拼成近似长方体后，表面积增加了2个长是圆柱的高、宽是圆柱底面半径的长方形的面积。已知表面积增加了60cm2，长方体的高（即圆柱的高）是10cm，所以用增加的表面积除以2再除以高，即可得到圆柱的底面半径；根据圆柱的体积公式V＝πr2h（其中V是体积，r是底面半径，h是高），已知底面半径为3厘米，高为10厘米，π取3.14，代入公式计算圆柱体的体积。据此解答即可。 【详解】60÷2÷10＝3（cm） 3.14×3×3×10＝282.6（cm3） 所以这个圆柱的体积是282.6cm3。 12．24 【分析】要将96个粽子和120个鸭蛋打包成若干份且无剩余，每份粽子个数相同、鸭蛋个数也相同，求最多能发给多少位清洁工人，就是求96和120的最大公因数。将96和120分解质因数，公有质因数的积就是这两个数的最大公因数。 【详解】96＝2×2×2×2×2×3 120＝2×2×2×3×5 两个数的最大公因数2×2×2×3＝24。 红星社区最多能发给24位清洁工人。 13． 1∶3000000 6 【分析】问题1，线段比例尺显示：图上1厘米表示实际30千米，根据图上距离∶实际距离＝比例尺，1千米＝100000厘米，据此改写为数值比例尺； 问题2，图上距离和比例尺已知，根据图上距离＝实际距离×比例尺即可求出两地的图上距离。 【详解】1厘米∶30千米 ＝1厘米∶3000000厘米 ＝1∶3000000 180千米＝18000000厘米 18000000×＝6（厘米） 一幅地图的比例尺如图所示：，在这幅地图上，图上距离与实际距离比是1∶3000000，两地相距180千米，在这幅地图上的距离是6厘米。 14． 25 （4n＋1） 【分析】第一个图形需要（4＋1）根小棒，第二个图形需要（4×2＋1）根小棒，第三个图形需要（4×3＋1）根小棒，所以小棒总个数＝4×第几个图形＋1，据此解答。 【详解】4×6＋1 ＝24＋1 ＝25（根） 用五根小棒摆一个等腰梯形，按规律依次摆下去。摆第6个需要25根小棒，摆第n个需要（4n＋1）根小棒。 15．√ 【分析】根据分数乘法的意义，3千克的是3×＝（千克），1千克的是1×＝（千克），即3千克的和1千克的一样重。 【详解】3×＝（千克） 1×＝（千克） 即3千克的和1千克的同样重。 故答案为：√ 16．√ 【分析】一个正方体的6个面上分别写上1、2、3、4、5、6，将它任意上抛，落地后数字可能是1、2、3、4、5或者6，有6种情况，用出现6的次数除以总情况数，据此解答。 【详解】1÷6＝ 一个正方体的6个面上分别写上1、2、3、2、5、6，将它任意上抛，落地后数字6朝上的可能性为；原题说法正确。 故答案为：√ 17．√ 【分析】如果平行于底面截成两个小圆柱，则增加的表面积是两个底面圆的面积，用157÷2即可求得一个圆的面积，再根据变形得求得半径；将圆柱沿着底面直径切成两半，新增加的面是两个长方形，长方形的一条边是底面直径，另一条边是圆柱的高，用120÷2求出一个长方形的面积，再用长方形的面积除以直径，就可以求出圆柱的高；据此解答即可。 【详解】157÷2÷3.14 ＝78.5÷3.14 ＝25（平方厘米） 因为5×5＝25，所以说这个圆柱形的木料的底面半径是5厘米。 120÷2÷（5×2） ＝60÷10 ＝6（厘米） 所以，这根圆柱形木料的高是6厘米。 原题说法正确。 故答案为：√ 18．√ 【分析】一般三角形：三条边都不相等的三角形；平行四边形的定义：平行四边形，是在同一个二维平面内，由两组平行线段组成的闭合图形；据此解答。 【详解】根据分析如图： 所以两个完全一样的三角形一定可以拼成一个平行四边形，但两个等底等高的三角形却不一定能拼成一个平行四边形，原题说法正确。 故答案为：√ 19．√ 【分析】先找出所有不同的借书类型，将其看作“抽屉”，学生看作“物品”，然后通过计算来判断是否至少有4名学生借的书类型相同。 【详解】借一本：A、B、C、D， 借两本：AB、AC、AD、BC、BD、CD， 借三本：ABC、ABD、ACD、BCD， 一共有4＋6＋4＝14（种）情况， 50÷14＝3（名）……8（名） 3＋1＝4（名） 所以至少有4名学生借的书的类型相同。 原说法正确。 故答案为：√ 20．1.5；6.28；； 4；1；30.2； 【详解】略 21．（1）；（2）7； （3）7.7；（4） 【分析】（1）先把分数除法改写成分数乘法，再从左往右依次计算。 （2）先把分数除法改写成分数乘法，再利用乘法分配律的逆运算进行简便计算。 （3）根据四则混合运算的顺序，先算乘法，再算加法，最后算除法。 （4）根据四则混合运算的顺序，先算减法，再算乘法，最后算除法。 【详解】（1） ＝ ＝ ＝ （2） ＝ ＝ ＝ ＝7 （3） ＝ ＝ ＝7.7 （4） ＝ ＝ ＝ ＝ 22．（1）；（2）；（3） 【分析】（1）根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式变为，计算后根据等式的性质2，两边同时除以解答即可。 （2）根据等式的性质2，两边同时除以，计算后根据等式的性质1，两边同时加4，计算后再根据等式的性质2，两边同时除以计算即可。 （3）根据比例的基本性质，两内项积等于两外项积，原式变为，即1.5x＋1.5＝0.36＋1.8x，然后根据等式的性质1和2，两边同时减1.5x，同时减0.36，同时除以0.3计算即可。 【详解】（1） 解： （2） 解： （3） 解： 23．86平方厘米 【分析】阴影部分面积相当于正方形的面积减去4个直径是20厘米四分之一圆的面积，也就是阴影部分面积＝正方形面积－圆的面积。正方形的面积＝边长×边长，圆的面积＝半径的平方×圆周率，据此代入数据计算。 【详解】20×20－3.14×（20÷2）2 ＝400－3.14×100 ＝400－314 ＝86（平方厘米） 阴影部分面积是86平方厘米。 24．（1）（4，4）； （2）见详解； （3）图形见详解；12.56 【分析】（1）用数对表示物体的位置时，括号里面先写列数，再写行数，中间用逗号隔开，即（列数，行数）； （2）根据题目要求确定旋转中心（点O）、旋转方向（逆时针）、旋转角度（90°），分析所作图形，找出构成图形的关键边，按一定的方向和角度分别找出各关键边的对应边，最后根据原图画出旋转后的图形； （3）原来圆伞A的半径是1厘米，放大后圆伞A的半径是1×2＝2厘米，在图中先确定圆心，再以2厘米为半径画圆，最后根据“”求出放大后图形的面积，据此解答。 【详解】（1）由图可知，点O在第4列第4行可以用数对（4，4）表示。 （2）作图如下： （3）3.14×（1×2）2 ＝3.14×22 ＝3.14×4 ＝12.56（平方厘米） 所以，放大后图形的面积是12.56平方厘米。 25．150元 【分析】原价200元的衣服打七五折，即现价是原价的75%。将原价乘折扣即可求出实际支付金额。 【详解】七五折＝75% 200×75% ＝200×0.75 ＝150（元） 答：需要支付150元。 26．铅笔：0.25元；橡皮：0.3元 【分析】设每支铅笔的批发价为x元，每块橡皮的批发价为y元。已知铅笔每支批发价比零售价低0.05元，所以铅笔零售价＝批发价＋0.05元，即（x＋0.05）元；橡皮每块批发价比零售价低0.1元，所以橡皮零售价＝批发价＋0.1元，即（y＋0.1）元。美术小组共30名学生，分别分析两种方案的总付款： 方案一（零售价：每人2支铅笔＋1块橡皮），1人需付款：2×（x＋0.05）＋1×（y＋0.1）元； 30人总付款30元，因此建立方程：30×[2（x＋0.05）＋（y＋0.1）]＝30。 方案二（批发价：每人3支铅笔＋2块橡皮），1人需付款：（3x＋2y）元；30人总付款40.5元，因此建立方程：30×（3x＋2y）＝40.5。然后解方程即可。 【详解】解：设每支铅笔的批发价为x元，每块橡皮的批发价为y元。 方案一：30×[2（x＋0.05）＋（y＋0.1）]＝30 2（x＋0.05）＋（y＋0.1）＝30÷30 2（x＋0.05）＋（y＋0.1）＝1 2x＋y＋0.2＝1 2x＋y＝1－0.2 2x＋y＝0.8 y＝0.8－2x 方案二：30×（3x＋2y）＝40.5 3x＋2y＝40.5÷30 3x＋2y＝1.35 把y＝0.8－2x代入3x＋2y＝1.35。 3x＋2×（0.8－2x）＝1.35 3x＋1.6－4x＝1.35 3x＋1.6＝1.35＋4x 1.6＝1.35＋4x－3x 1.35＋x＝1.6 x＝1.6－1.35 x＝0.25 0.8－2×0.25 ＝0.8－0.5 ＝0.3（元） 答：每支铅笔的批发价是0.25元，每块橡皮的批发价是0.3元。 【点睛】通过设批发价为未知数，准确表示出零售价，再依据“总付款=人数×每人购买物品的总价”建立两个独立方程。然后根据等式的性质解答。 27．8吨 【分析】把小堆煤原来的质量设为未知数，大堆煤原来的质量＝两堆煤的总质量－小堆煤原来的质量，等量关系式：小堆煤原来的质量＋4吨＝大堆煤原来的质量×（1－），据此列方程解答。 【详解】解：设小堆煤原来有吨。 答：小堆煤原来有8吨。 28． 60厘米 【分析】已知圆柱形水桶的底面直径是40厘米，则底面半径是40÷2＝20厘米；水桶里装有80厘米深的水，将圆锥形铁块沉浸在水桶之中，水面升高了，即水面上升了80×＝5厘米；根据圆柱体积公式计算出上升的水的体积，即为圆锥形铁块的体积。 已知圆锥形铁块底面周长是62.8厘米，根据圆的周长公式C＝2πr得r＝C÷π÷2，据此可计算出圆锥形铁块的底面半径；根据圆的面积公式计算出圆锥形铁块的底面积；最后根据“圆锥的体积＝×底面积×高”，用圆锥形铁块的体积乘3除以底面积即可计算出圆锥形铁块的高。据此解答。 【详解】3.14×（40÷2）2×（80×） ＝3.14×202×5 ＝3.14×400×5 ＝1256×5 ＝6280（立方厘米） 62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（厘米） 3.14×102 ＝3.14×100 ＝314（平方厘米） 6280×3÷314 ＝18840÷314 ＝60（厘米） 答：圆锥形铁块的高是60厘米。 29．（1）甲店：（375＋25）元；乙店：（450＋22.5）元 （2）甲店；理由见详解 【分析】（1）甲店：每买一副球拍赠送一盒乒乓球，购买5副球拍赠送5盒乒乓球，还需额外购买（－5）盒乒乓球，则在甲店购买应付钱数＝每副球拍的定价×球拍数量＋每盒乒乓球定价×还需购买的盒数，据此用含字母的式子表示数量关系。 乙店：全部按定价的九折优惠，即总费用为球拍和乒乓球的总金额乘90%；则在乙店购买应付钱数＝（每副球拍的定价×5＋每盒乒乓球定价×盒数）×90%，据此用含字母的式子表示数量关系。 （2）把若＝20代入上一题在甲店、乙店购买应付钱数的式子中，分别计算出得数，再比较，得出去哪家购买更划算。 【详解】（1）甲店：100×5＋25（－5）＝500＋25－125＝（375＋25）元 乙店：（100×5＋25）×90%＝（500＋25）×0.9＝（450＋22.5）元 答：在甲店购买应付（375＋25）元，在乙店购买应付（450＋22.5）元。 （2）当＝20时 375＋25 ＝375＋25×20 ＝375＋500 ＝875（元） 450＋22.5 ＝450＋22.5×20 ＝450＋450 ＝900（元） 875＜900 答：去甲店购买更划算。因为在甲店购买需875元，在乙店购买需900元，甲店的费用更低。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $