毕业学业水平自测试卷（试卷）-2025-2026学年数学六年级下册人教版

**基本信息** 立足人教版六年级下册核心知识，以奶茶促销、购房折扣等生活情境为载体，融合抽象能力、运算能力与模型意识，实现基础巩固与能力提升的梯度考查。 **题型特征** |题型|题量|知识覆盖|命题特色| |----|----|----------|----------| |选择题|6|折扣计算、方向与位置、抽屉原理|生活情境与空间观念结合，如“第二杯半价”考查百分数应用| |填空题|8|大数读写、比例性质、正方体表面积与体积|跨知识整合，如正方体棱长扩大对表面积/体积的影响| |解答题|5|比例应用、圆柱体积、工程问题|综合应用与模型意识，如购房问题结合折扣与契税计算|

小升初提优检测卷-2025-2026学年数学六年级下册人教版 一、选择题 1．奶茶店对某种奶茶推出“第二杯半价”的促销活动，若购买两杯这种奶茶，相当于在原价的基础上打了（    ）。 A．二五折 B．五折 C．七五折 D．九五折 2．如果学校篮球馆在教学楼的北偏东60°方向，那么教学楼在学校篮球馆的（    ）方向。 A．南偏西30° B．南偏西60° C．西偏南60° D．南偏东60° 3．袋子里有同样大小的红球、黄球、蓝球各2个，要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出（    ）个球。 A．2 B．3 C．4 D．7 4．李师傅把一个棱长为6cm的正方体钢锭锻造成一个高12cm的圆锥，这个圆锥的底面积是（    ）cm²。（损耗忽略不计） A．18 B．36 C．54 D．108 5．甲、乙两组工人师傅同时开工合作加工一批零件，经过4小时完成全部任务。此时，甲组完成了全部任务的。已知甲组比乙组每小时多加工32个零件，甲、乙两组共加工零件（    ）个。 A．768 B．448 C．320 D．192 6．下列说法中，错误的是（    ）。 A．2x＝y且x、y均不等于0，则x、y成正比例关系 B．面粉数量一定，每日用量与使用天数成反比例关系 C．一个加数一定，和与另一个加数成正比例关系 D．一列火车的行驶速度一定，行驶时间与行驶路程成正比例关系 二、填空题 7．最新资料显示：我国每年流失的土壤总量达四十九亿九千八百万吨。横线上的数写作( )，把这个数“四舍五入”到“亿”位约是( )亿。 8．在一个比例中，两个内项互为倒数，其中一个外项是最小的质数，则另一个外项是( )。 9．一个正方体的棱长扩大到原来的3倍，表面积扩大到原来的( )倍，体积扩大到原来的( )倍。 10．在比例尺是1∶6000000的地图上，若天津、北京两地间的距离是2cm，则天津、北京两地间的实际距离是( )km。 11．一种食用油，原来每升的售价为12元，现在由于成本提高，单价提高了25%。原来买10升食用油的钱，现在能买( )升。 12．学校操场是一个长方形，画在比例尺是1∶2000的平面图上，长是3厘米，宽是2厘米，学校操场实际面积是( )平方米。 13．6条谜语让50人猜测，共猜对了178条。已知每人至少猜对2条，且猜对2条的有16人，猜对4条的有9人，猜对3条和5条的人数一样多，那么6条全猜对的有( )人。 14．一块正方体木材的棱长是4分米，这块木材的表面积是( )平方分米，把它切成一个最大的圆柱，圆柱的表面积是( )平方分米，体积是( )立方分米。 三、判断题 15．和都是不为0的自然数，的4倍等于的5倍，比大。( ) 16．某机器零件实际长2毫米，画在一张图纸上的长度是5分米，这张图纸的比例尺是5∶2。( ) 17．一个圆柱体的底面直径和高都是6厘米，这个圆柱的侧面展开后一定是一个正方形。( ) 18．王阿姨把8000元存入银行，定期两年，年利率2.6%，到期时，王阿姨可以得到利息多少元列式为8000×2.6%。( ) 19．某日，普安最低温度是﹣3℃，重庆最低温度是﹣5℃，当天重庆的最低温度低一些。( ) 四、计算题 20．口算。                      11.1÷0.3＝     140÷70%＝     ＝     0.8a＋0.5a＝ 21．脱式计算。                      22．解方程或比例。        25%x－9%x＝48          23．求图中阴影部分的面积。（单位：cm） 五、作图题 24．下图中每个小方格的边长表示1厘米，请你看清要求再完成下列题目。 （1）在上面的方格图中依次描出点A（3，5）、B（1，2）、C（3，2），连接AB、AC、BC，得到一个三角形，这个三角形的面积是（    ）平方厘米。 （2）将三角形绕C点顺时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）在方格图中分别画一个面积为12平方厘米的等腰梯形和面积为8平方厘米的平行四边形。 六、解答题 25．某食堂买来900千克大米，6天吃了180千克。照这样计算，这批大米可以吃多少天？（用比例知识解答） 26．一个圆柱形油桶的底面半径是2分米，高是5分米。如果每立方分米可装油0.85千克，这个油桶最多可以装油约多少千克？（得数保留整数） 27．为美化环境，园林工人为街心花园铺草坪。第一天完成20%，第二天又铺了40平方米。这时已经铺完的与还没铺的面积比是2∶7，园林工人一共要给这个街心花园铺多少平方米草坪？ 28．一项工程，甲队单独做10天完成，乙队单独做15天完成。甲、乙两队合作，几天能完成这项工程的？ 29．2024年底，从中央到地方，多举措助力楼市，李先生计划在广丰区买房，价格在8500元～11000元/m2左右。他看中了一套140m2的房子，原价为140万元。 （1）售楼部为吸引顾客，现在小区内所有户型打折销售。请你根据以下数据，计算出李先生看中的房子现在的售价为多少元？ 房子面积 折扣 120m2及以下 九八折 120m2（不含）～140m2（不含） 九五折 140m2（含）以上 九折 （2）根据国家最新政策，140平方米及以下的房子，无论首套房还是二套房，另外广丰区出台契税补贴政策：给予补贴契税的五成，请你算出李先生买下这套房子实际花了（含契税）多少钱（契税按总房价的1.5%缴纳）？ 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《小升初提优检测卷-2025-2026学年数学六年级下册人教版》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 答案 C B C C A C 1．C 【分析】“第二杯半价”，即第一杯按原价计算，第二杯按原价的计算。需要求出购买两杯的实际支付总金额与原价总金额的比值，再将结果转化为折扣数。 【详解】将每杯奶茶的原价为单位“1”。 购买两杯奶茶的原价总金额为：1×2＝2 购买两杯奶茶的实际支付金额为：1＋1×50%＝1＋0.5＝1.5 实际支付金额占原价总金额的比例为：1.5÷2＝0.75 0.75＝75%＝七五折 所以相当于在原价的基础上打了七五折。 2．B 【分析】已知学校篮球馆在教学楼的北偏东60°方向，是以教学楼为观测点；那么教学楼在学校篮球馆的方向，是以学校篮球馆为观测点；根据位置的相对性可知，观测点不同，方向相反，夹角的度数相同，距离相同。 【详解】如果学校篮球馆在教学楼的北偏东60°方向，那么教学楼在学校篮球馆的（南偏西60°或西偏南30°）方向。 3．C 【分析】考虑“最不利情况”，袋子里共有3种颜色的球，要保证一定有2个同色，需先假设每种颜色各摸出1个，此时还没有2个同色的球，再摸出任意1个球必定与已经摸出的某个球同色。 【详解】袋子里有红球、黄球、蓝球共3种颜色。 考虑最不利的情况，即摸出的球颜色都不相同，此时摸出了3个球，分别是红球、黄球、蓝球各1个。 在此基础上，再摸出1个球，无论是什么颜色，都能与之前摸出的某一个球颜色相同。 所以至少要摸出的球数为：3＋1＝4（个） 4．C 【分析】根据题意，锻造前后物体的体积不变。先根据正方体棱长计算出体积，该体积即为圆锥的体积，再利用圆锥体积公式反求底面积。 【详解】正方体钢锭的体积：6×6×6＝216（立方厘米） 因为损耗忽略不计，所以圆锥的体积等于正方体钢锭的体积。 根据圆锥的体积公式V＝Sh，可知圆锥的底面积S＝3V÷h＝216×3÷12＝648÷12＝54（平方厘米） 5．A 【分析】将这批零件的总数看作单位“1”。首先根据甲组完成的任务占比，求出乙组完成的任务占比，进而求出甲组比乙组多完成的任务占总数的几分之几。然后根据甲组每小时比乙组多加工的数量和工作时间，求出甲组比乙组多加工的零件总数量。最后利用分数除法的意义，用多加工的零件数量除以对应的分率，即可求出零件总数。 【详解】乙组完成全部任务的： 甲组比乙组多完成全部任务的： 4小时甲组比乙组多加工零件：32×4＝128（个） 甲、乙两组共加工零件：128÷＝128×6＝768（个） 6．C 【分析】判断两个相关联的量成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定。如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例；如果都不是，则不成比例。根据此定义逐项分析即可。 【详解】A．由2x＝y可得，2是定值，所以x、y的比值一定，它们成正比例关系，此选项正确； B．每日用量×使用天数＝面粉数量，面粉数量一定，即每日用量与使用天数的乘积一定，则每日用量与使用天数成反比例关系，此选项正确； C．和－另一个加数＝一个加数，一个加数一定，即和与另一个加数的差一定，不是比值一定，那么和与另一个加数之间不存在正比例关系，此选项错误； D．行驶路程÷行驶时间＝行驶速度，行驶速度一定，即行驶路程与行驶时间的比值一定，则行驶时间与行驶路程成正比例关系，此选项正确。 7． 4998000000 50 【分析】整数的写法：从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0。 省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字。 【详解】四十九亿九千八百万写作：4998000000； 4998000000≈50亿 8． 【分析】根据比例的基本性质，在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。互为倒数的两个数乘积是1，因此两个外项的积也是1。已知最小的质数是2，即其中一个外项是2，用积除以已知外项即可求出另一个外项。 【详解】因为两个内项互为倒数，所以两个内项的积是1。 则两个外项的积也是1。 因为最小的质数是2，所以其中一个外项是2。 另一个外项为： 9． 9 27 【分析】假设正方体的棱长为1，根据正方体表面积＝棱长×棱长×6，算出原来的表面积和现在的表面积，用现在的表面积除以原来的表面积算出它们的关系；根据正方体体积＝棱长×棱长×棱长，算出原来的体积和现在的体积，用现在的体积除以原来的体积算出它们的关系。 【详解】假设原来正方体的棱长是1，那么现在的棱长是3。 表面积关系：（3×3×6）÷（1×1×6）＝54÷6＝9 体积关系：（3×3×3）÷（1×1×1）＝27÷1＝27 10．120 【分析】已知地图的比例尺和天津、北京两地间的图上距离，根据“实际距离＝图上距离÷比例尺”以及进率“1km＝100000cm”，求出天津、北京两地间的实际距离。 【详解】2÷ ＝2×6000000 ＝12000000（cm） 12000000cm＝120km 11．8 【分析】把原价看作单位“1”。现在的价格是原价的（1＋25%），用乘法算出现在的价格。根据原来的总价等于现在的总价，列方程解答。 【详解】解：设现在能买升。 12×（1＋25%）×＝12×10 12×（1＋0.25）×＝12×10 12×1.25×＝12×10 15＝120 15÷15＝120÷15 ＝8 12．2400 【分析】比例尺1∶2000表示图上1厘米代表实际距离2000厘米，2000厘米＝20米，即图上1厘米代表实际20米。 先根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”求出实际长和宽的长度 再根据“长方形面积＝长×宽”计算即可。 【详解】2000厘米＝20米 3×20＝60（米） 2×20＝40（米） 60×40＝2400（平方米） 所以这个操场的实际面积是2400平方米。 【点睛】 13．5 【分析】由题意可得如下数量关系： 关系①：猜对3条、5条、6条一共的人数＝总人数－猜对2条的人数－猜对4条的人数， 关系②：猜对3条的人数＝猜对5条的人数， 关系③：猜对3条的人数×3＋猜对5条的人数×5＋猜对6条的人数×6＝总条数－猜对2条的人数×2－猜对4条的人数×4，设猜对3条的有人，猜对5条的有人，根据关系①可表示猜对6条的人数，再利用关系③列方程。 【详解】猜对3条、5条、6条一共的人数： 50－16－9＝25（人） 分别猜对3条、5条、6条的人一共猜对的总条数： 178－2×16－4×9 ＝178－32－36 ＝110（条） 解：设猜对3条的有人，猜对5条的有人，猜对6条的有（25－－）人。 猜对6条的人数： 25－10－10 ＝15－10 ＝5（人） 所以猜对6条的人数为5人。 14． 96 75.36 50.24 【分析】第①空：正方体表面积：正方体有6个完全相同的正方形面，每个面的面积是“棱长×棱长”，因此表面积公式为6×棱长×棱长。代入棱长4分米，可得6×4×4＝96平方分米。 第②空：要切出最大的圆柱，需让圆柱的底面直径和高都等于正方体4分米长的棱长，先利用“”代入直径和高计算出侧面积；再利用“”代入r计算出2个底面积，最后由“侧面积＋2个底面积”求出圆柱的表面积。 第③空：依据体积公式为“”，代入半径和高计算出圆柱体积。 【详解】第①空：6×4×4＝24×4＝96（平方分米） 第②空：d＝4分米，r＝4÷2＝2（分米），h＝4分米 3.14×4×4 ＝12.56×4 ＝50.24（平方分米） ＝ ＝12.56×2 ＝25.12（平方分米） 50.24＋25.12＝75.36（平方分米） 第③空： ＝ ＝12.56×4 ＝50.24（立方分米） 15．√ 【分析】解答已知4a＝5b（a、b为非0自然数），根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得a∶b＝5∶4。这表明a是5份，b是4份，因为5＞4，所以a＞b。 【详解】已知4a＝5b（a、b为非0自然数），可得a∶b＝5∶4，因为5＞4，所以a＞b。原说法正确。 故答案为：√ 16．× 【分析】比例尺＝图上距离∶实际距离，根据题意代入数值进行求解即可，注意单位要统一。 【详解】5分米＝500毫米 500∶2 ＝（500÷2）∶（2÷2） ＝250∶1 所以，某机器零件实际长2毫米，画在一张图纸上的长度是5分米，这张图纸的比例尺是250∶1；故原题干说法错误。 故答案为：× 17．× 【分析】根据圆柱的侧面沿着高展开，圆柱的侧面展开图一般是一个长方形，其长为底面周长，宽为高，根据圆的周长公式C＝πd计算后判断即可。 【详解】侧面展开后长方形的长（底面周长） 3.14×6＝18.84（厘米） 而高6厘米；所以这个圆柱的侧面展开是长方形，不是正方形，所以原题说法错误。 故答案为：× 18．× 【分析】由题可知，本金是8000元，时间是2年，年利率是2.6%，根据公式利息＝本金×利率×时间，代入数据求解。 【详解】列式为8000×2.6%×2，原题说法错误。 故答案为：× 19．√ 【分析】负数大小比较就是看负号后面的数字，数字越大的反而越小，跟正数恰好相反，据此解答。 【详解】因为﹣5℃＜﹣3℃，所以普安最低温度是﹣3℃，重庆最低温度是﹣5℃，当天重庆的最低温度低一些。说法正确。 故答案为：√ 20．6；；；； 37；200；0.09；1.3a 【解析】略 21．180；4.35； ；6.3 【分析】（1）先算括号里的加法，再从左往右依次计算； （2）先算括号里的除法，再算括号里的加法，最后算括号外的除法； （3）先算括号里的减法，再算括号外的乘法，最后算括号外的加法； （4）先算小括号里的减法，再算中括号里的除法，最后算中括号外的乘法。 【详解】（1） （2） （3） （4） 22．x＝1.2；x＝300；x＝4 【分析】第1题：先根据等式的性质1在等式两边同时减去1，再根据等式的性质2在等式两边同时除以即可； 第2题：有相同因数x，先根据乘法分配律将方程化简，再根据等式的性质2在等式两边同时除以0.16即可； 第3题：先根据比例的基本性质将比例改写成方程，再根据等式的性质2在等式两边同时除以即可。 【详解】① 解： x＝0.6×2 x＝1.2 ②25%x－9%x＝48 解：16%x＝48 0.16x＝48 0.16x÷0.16＝48÷0.16 x＝300 ③ x＝ x＝4 23．2.86cm2 【分析】由图可知，直角梯形的上底为2cm，下底为4cm，高是圆的半径，为2cm，梯形内的空白部分是圆；根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，圆的面积＝πr2，代入数值求出直角梯形的面积和圆的面积，用直角梯形的面积减去圆的面积，即可求出阴影部分的面积。 【详解】（2＋4）×2÷2 ＝6×2÷2 ＝12÷2 ＝6（cm2） 3.14×22× ＝12.56× ＝3.14（cm2） 6－3.14＝2.86（cm2） 图中阴影部分的面积是2.86cm2。 24．（1）图见详解；3； （2）图见详解 （3）图见详解 【分析】（1）用数对表示位置，第一个数字表示列，第二个数字表示行。先确定三角形的底和高，再根据三角形面积公式计算。点A（3，5）、B（1，2）、C（3，2），BC的长度为3－1＝2厘米，AC的高度为5－2＝3厘米，三角形面积＝底×高÷2，用BC的长度乘AC的高度再除以2即可。 （2）根据旋转的性质，绕C点顺时针旋转90°，确定A、B点旋转后的位置，再连接各点。 （3）等腰梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，平行四边形面积＝底×高，据此设计图形。据此解答 【详解】（1）2×3÷2＝3（平方厘米），所以这个三角形的面积是3平方厘米。 （2）绕C点顺时针旋转90°后，点A（3，5）旋转后的坐标为（6，2），点B（1，2）旋转后的坐标为（3，4），连接C（3，2）、（6，2）、（3，4）即可得到旋转后的图形。 （3）等腰梯形：设计上底4厘米，下底8厘米，高2厘米。验证：（4＋8）×2÷2＝12×2÷2＝24÷2＝12（平方厘米），在方格图中，先画下底8厘米（占8个方格的边长），再画上底4厘米（居中，与下底平行），然后连接上下底的端点，确保两腰长度相等。 平行四边形：设计底4厘米，高2厘米。验证：4×2＝8（平方厘米），在方格图中，画底4厘米，再画高2厘米（垂直于底），最后连接对边，确保对边平行且相等。 25．30天 【分析】根据题干中“照这样计算”可知，每天吃大米的数量是一定的。大米的总质量与吃的天数的比值等于每天吃大米的数量（一定），即大米的总质量与吃的天数成正比例关系，利用正比例关系列出比例式进行解答。 【详解】解：设这批大米可以吃天。 答：这批大米可以吃天。 26．53千克 【分析】已知圆柱的底面半径和高，可利用体积公式计算出油桶的容积。然后根据“每立方分米可装油0.85kg”，用单位体积油的质量乘容积求出油的总质量。最后，根据题目要求“得数保留整数”，利用“四舍五入”法对结果取近似值。 【详解】圆柱的体积： 3.14×22×5 ＝3.14×4×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 62.8×0.85＝53.38（千克） 53.38千克≈53千克 答：这个油桶最多可以装油约53千克。 27．1800平方米 【分析】把花园的总面积看作单位“1”，已经铺完的与还没铺的面积比是2∶7，两天一共铺了总面积的，第一天完成20%，则第二天铺了，已知第二天铺了40平方米，求总面积，用对应量除以对应的分率即可。 【详解】 （平方米） 答：园林工人一共要给这个街心花园铺1800平方米草坪。 28．4天 【分析】把工程总量看作“1”：甲队每天完成工程的，乙队每天完成，两队合作每天能完成；现在要完成工程的，所需时间就是天。 【详解】 （天） 答：甲、乙两队合作，4天能完成这项工程的。 29．（1）1260000元 （2）1269450元 【分析】（1）通过表格确定房屋面积对应的折扣率，用原价乘以折扣率得到现价。 （2）以成交价为基数计算契税，再根据补贴政策折算实际需支付的契税，最后将成交价与自付契税相加。 【详解】（1）1400000×0.9＝1260000（元） 答：现在售价为1260000元。 （2）1260000×1.5%＝18900（元） 18900×50%＝9450（元） 1260000＋9450＝1269450（元） 答：实际花费1269450元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $