第11章一元一次不等式精选练习-2025-2026学年数学七年级下册苏科版

**基本信息** 苏科版七年级下册第11章一元一次不等式单元卷，通过选择、填空、解答题梯度设计，融合机器人技术、AI竞答等现实情境，考查不等式定义、解集、实际应用及新定义问题，适配单元复习，培养抽象能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|一元一次不等式定义、解集、数轴表示|结合2026春晚机器人技术情境，考查符号意识| |填空题|6题|不等式表示、新定义变换|设置“核心范围”新定义，培养推理能力| |解答题|6题|解不等式（组）、实际应用|污水处理设备购买方案（模型意识）、“约定方程”新定义（创新思维）|

第11章一元一次不等式精选练习-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024） 一、单选题 1．下列式子中是一元一次不等式的是（    ） A． B． C． D． 2．若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 3．某智能空调设置：当室内温度低于时自动开启制热模式，当室内温度高于时自动开启制冷模式．设室内温度为，当空调处于不工作状态时，t在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 4．2025年春晚机器人动作机械，2026年已实现灵活流畅的舞台表演．这一变化直观体现了我国人形机器人技术在一年内的快速迭代升级．为普及相关科技知识，某校举办了人工智能AI知识竞答活动．一共25道题．每一题答对得4分，答错或不答扣2分．设答对了道题，若得分不低于80分，可列出关于的不等式是（    ） A． B． C． D． 5．已知关于x的不等式组有且仅有三个正整数解，则a的取值范围为（　　） A． B． C． D． 6．不等关系在现实生活中普遍存在．已知小颖和小红现在的年龄分别为a岁、b岁，小颖对小红说：“我现在的年龄比你大，n年后我的年龄依然比你大．”结合两人的对话，可提炼出的数学原理是（    ） A．若，则 B．若，，则 C．若，，则 D．若，，则 7．小菲受《乌鸦喝水》故事的启发，利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作，请根据图中给出的信息，量筒中至少放入（    ）个小球时有水溢出． A．10 B．11 C．12 D．13 8．已知线段a，b，c．从中任取两条作为一个梯形的上底与下底，第三条作为该梯形的高，这三种选取方式如下：①上底为a，下底为b，高为c；②上底为a，下底为c，高为b；③上底为b，下底为c，高为a．这三种选取方式对应的梯形面积分别记作，若则（   ） A． B． C． D． 9．按照如图程序，输入的值并计算．规定从输入一个数到判断结果是否大于为一次程序操作．若输入正整数，程序操作了两次后停止，且所有符合条件的的最大值为，最小值为，则的值为（   ） A．12 B．13 C．14 D．15 10．如果关于y的方程有正整数解，且关于x的不等式组的解集为，则所有符合条件的a的和为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．是非负数，用不等式表示为__________． 12．不等式的解集是____________． 13．已知关于，的二元一次方程组的解满足，则的取值范围是_____． 14．不等式组的最小整数解为__________． 15．新定义规定以下变换：，若，则的取值范围是____． 16．定义：表示不大于的最大整数，如．我们把满足（为常数）的的取值范围叫作的核心范围，如的的核心范围为的的核心范围为． （1）若，则的核心范围是___________． （2）若关于的不等式组有且只有五个整数解，写出的取值范围___________． 三、解答题 17．解下列不等式： (1)； (2)． 18．解不等式组，并写出其整数解． 19．一个一元一次不等式的解集如图所示． (1)写出一个符合条件的一元一次不等式________（未知数为x，写出一个即可）； (2)设m、n是该不等式的两个解，m，n的平均数是1， ①求m的取值范围； ②若，直接写出整数n的值． 20．为了更好治理西太湖水质，保护环境，市治污公司决定购买10台污水处理设备，现有A、B两种型号的设备．经调查：购买3台A型设备和2台B型设备一共26万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元． (1)求A型、B型设备每台各是多少钱； (2)经预算：市治污公司购买污水处理设备的资金不超过54万元，并且A型设备的数量不少于B型设备的数量，则有哪几种购买方案？请写出最省钱的一种购买方案，并写出相应的费用． 21．已知关于x，y的方程组． (1)用含m的代数式表示方程组的解； (2)若方程组的解满足，，求m的取值范围； (3)在（2）的条件下，当m取整数时，直接写出满足条件的所有m的值． 22．定义：如果一元一次方程的解也是一元一次不等式组的一个解，那么我们称这个一元一次方程为该不等式组的“约定方程”，例如方程的解为，不等式组的解集因为，所以方程是不等式组的“约定方程”． (1)方程是否为不等式组．的“约定方程”？并说明理由． (2)若关于的方程是不等式组的“约定方程”，求的取值范围． (3)若方程和方程都是关于的不等式组的“约定方程”，求的取值范围． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第11章一元一次不等式精选练习-2025-2026学年数学七年级下册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A A A A C A A C D B 1．A 【分析】根据一元一次不等式的定义判断各选项，一元一次不等式需满足：只含有一个未知数，未知数的最高次数为1，左右两边为整式的不等式． 【详解】解：选项A 、 ，只含1个未知数，次数为1，两边都是整式，符合一元一次不等式定义 选项B、 ，未知数次数为2，不符合定义 选项C 、 ，含有两个未知数，不符合定义 选项D 、 ，是分式，不是整式，不符合定义 ∴答案选A． 2．A 【分析】先解第一个不等式得到解集，再根据一元一次不等式组“同大取大”的解集确定规则，结合已知的不等式组解集，推导出a的取值范围． 【详解】解不等式组 ， 解不等式①，移项得 ，即 ， ∵ 该不等式组的解集为 ，符合“同大取大”的解集规律 ∴ ． 3．A 【分析】根据题意可知，即可得解． 【详解】解：根据题意可知：， 在数轴上表示如下所示： 4．A 【分析】根据题目的数量关系，结合“不低于”的含义列出不等式即可得到结果． 【详解】解：根据题意，得． 5．C 【分析】解不等式组，得到，根据“有且仅有三个正整数解”确定正整数解为1、2、3，进而列出关于的不等式；再解该不等式，得到的取值范围． 【详解】解：， 由①得， ， 由②得：， ∴不等式组的解集为：， 有且仅有三个正整数解， 正整数解为 1， 2， 3． ， 由 ，得 ，即 ； 由 ，得 ，即 ． ． 6．A 【分析】将题干中的年龄关系转化为不等关系，进而提炼出数学原理即可． 【详解】解：由题意，现在小颖年龄为岁，小红年龄为岁，小颖现在年龄比小红大， ∴， 年后，小颖年龄为岁，小红年龄为岁，此时小颖年龄依然比小红大， ∴， 因此提炼出的数学原理为：若，则， 7．A 【分析】设至少放入x个小球时有水溢出，当时，建立不等式求出其解即可． 【详解】解：由题意可得每添加一个球，水面上升， 设至少放入x个小球时有水溢出，则 ， 解得， 即至少放入10个小球时有水溢出． 8．C 【分析】先表示出，然后通过作差法结合不等式的性质求解即可． 【详解】解：由题意得， 由得，，则 ∴ ∴ ∴ ∵ ∴，即； 由得，，则， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴，即， ∴． 9．D 【分析】根据程序流程图和操作两次后停止的条件，列出第一次结果不大于70、第二次结果大于70的不等式组，求解得到的取值范围，再确定的最大值和最小值，最后计算的值． 【详解】解：由题意可得 解不等式①得， 解不等式②得， ， ∵为正整数， ∴的最大值，最小值， ． 10．B 【分析】先解关于y的方程，根据y是正整数得到a的范围和性质，再解不等式组，根据已知解集确定a的取值范围，最后找出符合条件的整数a求和即可． 【详解】解：先解关于的方程 去分母得： 整理得： ∵为正整数 ，且为偶数，即，且为奇数，为整数， 再解不等式组 解第一个不等式得： 解第二个不等式得： ∵不等式组的解集为，根据同大取大原则，得 解得 综上可得，满足条件的满足，且为奇数，因此符合条件的整数为， 所有符合条件的的和为：． 11． 【分析】根据非负数的定义，非负数为大于或等于0的数，据此即可列出不等式． 【详解】解：非负数是指大于或等于0的数，因此x是非负数，用不等式表示为． 12． 【分析】利用不等式的基本性质，通过移项、合并同类项、将未知数系数化为1，即可求出解集． 【详解】解： 移项得： 合并同类项得： 系数化为得：． 13． 【分析】将方程组中两个方程相加整理得到关于的表达式，再结合已知条件列出关于的不等式，求解即可． 【详解】解：， 得，即， 由方程组的解满足， 可得， 解得． 14． 0 【分析】先分别求解不等式组中两个不等式的解集，找出公共解集，即可得到最小整数解． 【详解】解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为， 不等式组的最小整数解为． 15．或 【分析】本题为新定义分段不等式问题，根据新定义的规则，对1和的大小关系分两种情况讨论，分别解一元一次不等式，结合每种情况的前提条件，即可得到的取值范围. 【详解】解：根据新定义，分两种情况讨论： 当，即时， ， 由得 ， 不等式两边同乘得 ， 移项得 ， 系数化为得 ，满足，此情况成立； 当，即时， ， 由得 ， 不等式两边同乘得 ， 移项得 ，满足，此情况成立； 综上，的取值范围是或. 16． 【分析】（1）根据新定义以及核心范围的定义，即可求出结论； （2）由，可求出，结合原不等式组只有五个整数解，即可找出的取值范围． 【详解】（1）解：表示不大于的最大整数，， ； （2）解：由，得， 有且只有五个整数解， 的五个整数解为：， ． 17．(1) (2) 【详解】（1）解：， ， ， ； （2）解：， ， ， ， ， ． 18．不等式组的解集为，不等式组的整数解为5，6 【详解】解：， 解不等式①，得：， 解不等式②，得：， 不等式组的解集为， 则此不等式组的整数解为5，6． 19．(1)（答案不唯一） (2)①；②和． 【分析】（1）根据数轴得出解集，再写出符合条件的一元一次不等式即可； （2）①根据题意可得，，且，即可得解；②根据已知不等式，得出，进而得出，即可得解． 【详解】（1）解：由题意可知，数轴表示的解集为， 则符合条件的一元一次不等式为； （2）解：①m、n是该不等式的两个解，m，n的平均数是1， ，，且， ， ， ， m的取值范围为； ②由①可知，，， ， ， ， ， ∵，即， ∴ ， 整数n的值为和． 20．(1)A型设备每台6万元，B型设备每台4万元． (2)共有三种购买方案：①购买A型设备5台，B型设备5台；②购买A型设备6台，B型设备4台；③购买A型设备7台，B型设备3台． 最省钱的购买方案为购买A型设备5台，B型设备5台，相应费用为50万元． 【分析】（1） 设购买A型的价格是x万元，购买B型的设备y万元，根据购买3台A型设备和2台B型设备一共26万元，购买2台A型设备比购买4台B型设备少4万元可列方程组求解； （2）设购买A型号设备x台，则B型为台，根据市治污公司购买污水处理设备的资金不超过54万元，并且A型设备的数量不少于B型设备的数量，可列不等式组求解． 【详解】（1）解：设A型设备每台万元，B型设备每台万元，则 ， 解得∶ ， 故A型设备每台6万元，B型设备每台4万元． （2）解：设购买污水处理设备A型设备x台，B型设备台， 根据题意得，， 解得：， ∵为整数， ∴x为5、6，7． 购买方案：①购买A型设备5台，B型设备5台；费用为（万元）， ②购买A型设备6台，B型设备4台；费用为（万元）， ③购买A型设备7台，B型设备3台；费用为（万元）， 最省钱的购买方案为购买A型设备5台，B型设备5台，相应费用为50万元． 21．(1) (2) (3)整数m可取2，3，4，5 【分析】（1）将m看作已知量求解即可； （2）根据（1）中结果结合要求列不等式组求解即可； （3）根据m的取值范围作答即可． 【详解】（1）解： 得， 解得：， 将代入得， 解得：， ∴； （2）解：∵，， ∴， 解得：， ∴； （3）解：∵， ∴整数m可取2，3，4，5． 22．(1)是，理由见解析 (2) (3) 【分析】（1）先求出方程的解，再解不等式组，最后验证方程的解是否在不等式组的解集内，判断是否满足 “约定方程” 的定义； （2）先解不等式组得到解集，再求出方程的解，根据 “方程的解在不等式组解集内” 列不等式，求解a的取值范围； （3）先求出两个方程的解，再解含参数的不等式组（需对参数的符号进行分类讨论），根据 “两个方程的解都在不等式组的解集内” 列不等式，求解的取值范围． 【详解】（1）解：解方程得， 不等式组的解集为 ， 方程是不等式组的“约定方程”； （2）解方程得， 不等式组的解集为， 关于的方程是不等式组的“约定方程”， ； 解得； （3）解方程得， 解方程得， 解不等式①得， 解不等式②得， 当时，不等式组的解集为， 方程的解和均不满足，不符合题意； 当时，不等式组的解集为， 上述两方程都是不等式组的约定方程， 解得， 的取值范围为． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $