第十一章 一元一次不等式 单元提升小练 2025-2026学年苏科版七年级下册数学

**基本信息** 本卷为初中数学一元一次不等式单元复习卷，通过基础巩固、能力提升、创新应用三级梯度设计，覆盖不等式定义、解法及实际应用，融合春晚义卖、水费分段等现实情境与新定义题型，适配单元复习需求。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|不等式组定义、解集数轴表示、正整数解|结合符号min新定义运算、程序运算情境，考查抽象能力| |填空题|10题|含参不等式、住宿分配、电影购票|融入抢答赛积分等生活场景，培养应用意识| |解答题|6题|解不等式组、方程组与不等式综合、水费分段|设置关联方程、绝对值不等式阅读理解题，发展推理能力与模型意识|

一元一次不等式单元提升小练 一、单选题 1．下列不等式组：①；②；③；④；⑤；⑥；⑦，其中是一元一次不等式组的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．若某不等式组的解集为，则其解集在数轴上表示正确的是（    ） A． B． C． D． 3．不等式的正整数解有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 4．已知实数x，y满足，，则下列结论正确的是（    ） A． B．1＜y C． D． 5．若不等式组无解，则m（    ） A．最大值是4 B．最小值是4 C．最大值是 D．最小值是 6．对于两个不相等的有理数m、n，我们规定符号表示m，n中较小的数，例如：，按照这个规律，那么方程的解为（   ） A． B． C． D． 或 7．合肥市在“2026年央视春晚合肥分会场”活动期间，组织义卖以春晚分会场元素为主题的明信片．每套售价15元，成本为4元．活动主办方希望总利润不低于8000元，且预计销售过程中会有不超过的损耗（无法售出）．若已印制2000套，问至少需要卖出（    ）套才能达标？ A．727 B．728 C．1800 D．1801 8．已知实数x，y，z满足，．若，则的最大值为（   ） A．1 B．2 C．3 D．4 9．用表示不超过的最大整数，如，正整数小于，并满足等式，这样的正整数的个数是（   ） A．9 B．10 C．11 D．12 10．定义一种新运算， ①若，则或； ②若，则； ③若，则的最小值为14； 以上说法正确的有（    ） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 二、填空题 11．“x的3倍与2的差小于”所对应的不等式是______． 12．若，，则a的取值范围是________． 13．不等式 的所有负整数解为______． 14．某校举行数学知识抢答赛，规则如下：每位选手有基础分20分，需回答20道题，每答对一道题得4分，每答错或不答一道题扣2分．在这次抢答赛中，八年级1班代表队被评为优秀（88分或88分以上），则这个队至少答对了______道题． 15．若关于，的方程组的解满足，则的取值范围为________． 16．某校高一新生中有若干名住宿生，分住若干间宿舍，若每间住4人，则还有19人无宿舍住；若每间住6人，则有一间宿舍不空也不满，问：住宿生最多有______名． 17．若不等式组的解集为，则的值是__________． 18．如图为万达影城的价目表，某社团20人去此影城看电影，打算用比赛奖金1000元购买电影票、爆米花与饮料．若要让每人拿到一张电影票和一杯饮料，则最多可买______盒爆米花． 19．若实数x，y同时满足，，则的值为________． 20．如图，按下面的程序进行运算，规定：程序运行到“判断结果是否大于28”为一次运算．若运算进行了4次才停止，则满足x的最小整数为______． 三、解答题 21．解不等式组： 22．关于的方程组，且满足． (1)求的取值范围； (2)已知，求的取值范围． 23．为了开展非遗进校园活动，组织学生参与陶瓷文化体验、陶艺创作比赛．某校计划购买一批手绘白瓷瓶和釉料套装．已知购买2个手绘白瓷瓶和1套釉料套装共需180元，购买3个手绘白瓷瓶和2套釉料套装共需290元． (1)求每个手绘白瓷瓶和每套釉料套装的售价． (2)该校计划购买手绘白瓷瓶和釉料套装共60件，总费用不超过4000元，那么最多可以购买多少个手绘白瓷瓶？ 24．某市采用分段收费的方式按月计算每户家庭的水费，收费标准如表： 户月用水量 收费标准（元） 不超过 3 超过但不超过的部分 4 超过的部分 6 (1)小明家3月份用水量为，应缴纳水费______元；若小明家4月份缴纳水费100元，则用水量为______． (2)小红家6月份和7月份的用水量共，且7月份用水量比6月份多，这两个月共缴纳水费177元，则小红家6月份和7月份的用水量分别为多少？ 25．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． (1)在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是__________；（填序号） (2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是__________；（写出一个即可） (3)若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围． 26．阅读理解： 解不等式，在数轴上先找出的解，如图，因为在数轴上到1对应的点的距离等于2的点对应的数为或3，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或． 参考阅读材料，解答下列问题： (1)解不等式：； (2)解不等式：； (3)若对任意的x都成立，求a的取值范围． 试卷第6页，共6页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D A A B B A A B 1．C 【详解】解：①是一元一次不等式组； ②是一元一次不等式组； ③，其中x的最高次数是2，不是一元一次不等式组； ④，第二个不等式中分母含有未知数，不是一元一次不等式组； ⑤，含有两个未知数，不是一元一次不等式组； ⑥是一元一次不等式组； ⑦，整理得，其中x的最高次数是2，不是一元一次不等式组； 综上，是一元一次不等式组的有3个． 2．B 【详解】解：不等式组的解集为在数轴上，处应为空心圆圈且折线向右，处应为实心圆点且折线向左， 其表示的线段应在与之间，观察选项可知，只有B选项符合题意． 3．D 【详解】解： ， 解得 ， ∴ 满足条件的正整数为 、、、，共4个． 4．A 【详解】解：∵实数x，y满足， ∴， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴，解得：． 5．A 【详解】解：解第一个不等式得， 原不等式组化为 ∵不等式组无解， ∴ 解得 ∴ m的最大值是4． 6．B 【详解】解：根据表示两个数中较小的数，分两种情况讨论： ① 当时 ，即时，，原方程化为： 解得， 满足，符合题意； ② 当，即时，，原方程化为： 解得，不满足，舍去． 综上，方程的解为． 7．B 【详解】解：设需要卖出套， 由题意，得， 解得， ∵是正整数， ∴最小为， 由题意，可以出售的明信片的套数至少为（套）； ， 故至少需要卖出728套才能达标. 8．A 【详解】解：设， ∵， ∴， ∵， ∴，， ∴， ∵， 即， ∴， ∴， 解得：， ∴的最大值为1． 9．A 【详解】解：若，，有一个不是整数， 则或者或者， ∴， ∴，，都是整数，即n是2，3，6的公倍数，且， ∴n的值为6，12，18，24，......，共有9个． 10．B 【详解】解：① ，分情况讨论： 当，即时，得，解得，符合条件； 当，即时，得，解得，不符合，舍去； 仅，结论①错误； ②， ，符合， 得，即， 解得或，结论②漏解，错误； ③由，得与异号，且， ∴， 解得， 时，，， ，符合， ， 原式为， ， ，即， 分情况化简： 当时，，原式； 当时，，原式； 原式最小值为，结论③正确； 综上，仅1个结论正确． 11． 【详解】解：根据题意可得，的倍为，与的差为，差小于， 因此列出不等式为． 12． 【详解】解：，， 13．， 【详解】解：去分母，得 ， 去括号，得 ， 移项，得 ， 合并同类项，得， 系数化为，得， ∴不等式 的所有负整数解为，． 14．18 【详解】解：设这个队答对了道题，则答错或不答道题， 根据题意得： ， 展开整理得 解得 的最小值为，即这个队至少答对了道题． 15． 【详解】解：， 得，． ， ， 解得． 16． 【详解】解：设一共有x间宿舍，则住宿生有名， 由题意得，， 解得， ∵住宿生有名， ∴x的值越大，住宿生越多， ∵x为正整数， ∴的最大值为12， ∴住宿生最多有（名）． 17． 【详解】解： 解不等式①得： 解不等式②：得 因此不等式组的解集为 不等式组的解集为 ， 解得， ． 18．4 【详解】解：设可买盒爆米花， 由题意得，， 解得：， ∴x最大为4． 19． 【详解】解：∵，且， ∴，得：， ∴， ∴可变形为， ∴， ∵，故可分两种情况讨论： ①当时， 解得：， ∴； ②当时，， 得：，此种情况不存在； ∴，， ∴． 20．2 【详解】解：根据题意，第一次，，此时不满足，不能输出，作为新值重新输入计算， 当输入时，第二次，此时，此时不满足，不能输出，作为新值重新输入计算， 当输入时，第三次，此时，此时不满足，不能输出，作为新值重新输入计算， 当输入时，第四次，此时，此时满足， 解得， 故满足x的最小整数为2． 21． 【详解】解：， 由①得， 由②得，     ∴不等式组的解集是． 22．(1) (2) 【详解】（1）解：将原方程组整理为， 由得，解得：， 由得，解得：， ， ， ， 解得：； （2）解：， ， ， 由（1）可知，， ， 即的取值范围是． 23．(1)每个手绘白瓷瓶的售价为70元，每套釉料套装的售价为40元 (2)最多可以购买53个手绘白瓷瓶 【详解】（1）解：设每个手绘白瓷瓶的售价为x元，每套釉料套装的售价为y元． 由题意可得， 解得， 答：每个手绘白瓷瓶的售价为70元，每套釉料套装的售价为40元． （2）解：设购买手绘白瓷瓶m个，则购买釉料套装套． 由题意可得， 解得：， ∵m为整数， ∴m的最大值为53． 答：最多可以购买53个手绘白瓷瓶． 24．(1)68，30 (2)小红家6月份的用水量为 ，7月份的用水量为 【详解】（1）解：根据题意，得(元)； ∵(元)，， ∴设小明家4月份的用水量为， ∴，解得． ∴小明家4月份的用水量为； （2）解：设小红家6月份的用水量为，则7月份的用水量为， 根据题意，得，解得， ①当时，， 解得，符合题意； ②当时，，解得，不符合题意，舍去； ③当时，，此时，方程不成立，不符合题意，舍去． 综上，当时，，即小红家6月份的用水量为，7月份的用水量为． 25．(1)③ (2)（答案不唯一） (3) 【详解】（1）解：方程①的解为， 方程②的解为， 方程③的解为， ， 解不等式④得：， 解不等式⑤得：， 则不等式组的解集为， 所以这个不等式组的关联方程是③； （2）解：， 解不等式⑥得：， 解不等式⑦得：， 则不等式组的解集为， 所以这个不等式组的整数解为1， ∵不等式组的一个关联方程的解是整数， ∴这个关联方程可以是（答案不唯一）； （3）解：方程的解为， 方程的解为， ， 解不等式⑧得：， 解不等式⑨得：， 则不等式组的解集为， ∵方程都是关于的不等式组的关联方程， ∴， 解得． 26．(1) (2)或 (3) 【详解】（1）解：在数轴上找出的解， 在数轴上到3对应的点的距离等于2的点对应的数为1或5， 方程的解为或， 不等式的解集为． （2）解：在数轴上找出的解． 由绝对值的几何意义知，该方程就是求在数轴上到4和对应的点的距离之和等于8的点对应的的值． 在数轴上4和对应的点的距离为6， 满足方程的对应的点在4对应的点的右边或对应的点的左边． 若对应的点在4对应的点的右边，则， 解得； 若对应的点在对应的点的左边，则， 解得， 方程的解是或， 不等式的解集为或． （3）解：原问题转化为：大于等于的最大值． 当对应的点在的左侧时，有最大值为7， ∴． $