11.1-11.4一元一次不等式阶段练习2025-2026学年苏科版数学七年级下册

**基本信息** 聚焦一元一次不等式核心内容，通过基础巩固、能力提升、综合应用三层设计，实现从概念理解到复杂问题解决的进阶，培养抽象能力、运算能力与推理意识。 **分层设计** |层次|知识覆盖|设计特色| |----|----------|----------| |基础层|不等式性质、解集数轴表示|单选题1-3、填空题9-10，直接考查基本概念，强化符号意识| |提升层|含参不等式组有解/无解、整数解|单选题4-6、解答题21-23，结合参数讨论，发展运算能力| |综合层|新定义运算、方程组与不等式综合|单选题7-8、解答题25-28，创设跨知识情境，培养模型意识与推理能力|

一元一次不等式 阶段练习（11.1-11.4） 一、单选题 1．已知，下列不等式中一定正确的是（    ） A． B． C． D． 2．若关于的不等式组有解，则的取值范围为（   ） A． B． C． D． 3．关于的一元一次不等式组中，两个不等式的解集如图所示，则这个不等式组的解集是（ ） A． B． C． D．无解 4．关于x的不等式组有且仅有2个奇数解，则m的取值范围是（    ） A． B． C． D． 5．已知关于的不等式的解集在数轴上表示如图所示，则的值可以是（  ） A．5 B．4 C．3 D．2 6．若关于的不等式组无解，则的取值范围为（     ） A． B． C． D． 7．已知整式，其中、、为自然数，且．下列说法： ①满足条件的整式共有16个； ②若是方程的解，则的值为1； ③若时，整式，则关于的不等式的解集是． 正确的个数是（ ） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 8．已知非负实数x，y满足和，则下列式子正确的是（    ） A． B． C． D． 二、填空题 9．若，则__． 10．如图为关于x的不等式组，的解集在数轴上的表示，则a的取值范围是______． 11．定义新运算：，若关于正数的不等式组恰有三个整数解，则的取值范围_____． 12．如图，要使输出值大于100，则输入的最小正整数是___________． 13．若关于的不等式组有解且至多有个整数解，同时关于的一元一次方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数的和为__________． 14．关于的不等式组的所有整数解的和是，则的取值范围是_____． 15．已知关于、的方程组的解为整数，且关于的不等式组有且只有个整数解，则所有满足条件的整数的和为______． 16．已知关于的不等式组有解，则的取值范围为______． 17．已知关于x的不等式的解都是不等式的解，则a的取值范围是________． 18．已知有理数和，定义一种新运算“&”，规定：（、是都不为0的常数），等式右边的运算是通常的四则运算．例如．当，时，则关于的不等式的最小整数解为____________． 三、解答题 19．解不等式组，并写出它的非负整数解． 20．求不等式组： 的所有整数解． 21．若关于的不等式的最小整数解是方程的解，求代数式的值？ 22．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． (1)求m的取值范围； (2)化简：； (3)在m的取值范围内，当m为何整数时，关于x的不等式的解为？ 23．关于的方程组，且满足． (1)求的取值范围； (2)已知，求的取值范围． 24．根据题意求取值范围： (1)如果关于的方程的解是不等式组的一个解，求的取值范围； (2)若关于，的方程组的解的值都在不等式组的解集内，求实数的取值范围． 25．定义：对于一个有理数，我们把称作的对称数．若，则；若，则．例：，． (1)求，的值； (2)已知有理数，，且满足，试求代数式的值； (3)解方程：． 26．如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程． (1)在方程①，②，③中，不等式组的关联方程是__________；（填序号） (2)若不等式组的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以是__________；（写出一个即可） (3)若方程，都是关于的不等式组的关联方程，求的取值范围． 27．定义：如果某个未知数的值同时使一个方程和一个不等式（组）成立，则称这个值为该方程与不等式（组）的“和谐解”． 例如：已知方程和不等式，对于未知数，当时，使得，同时成立，则称是方程与不等式的“和谐解”． (1)是否是方程与不等式的“和谐解”？________；（填“是”或“不是”） (2)是方程与不等式（组）①，②，③中________的“和谐解”；（只填序号） (3)如果是关于的方程与关于的不等式组的“和谐解”，那么________，的取值范围是________； (4)如果是关于的方程与关于的不等式组的“和谐解”，求出的取值范围． 28．小明同学在解决关于x、y的二元一次方程组的解满足，求a的取值范围的问题中是这么做的：将方程①+②：得，进而，又．代入得：，，，即的取值范围为． 你能用小明的方法解决下列问题吗？ 已知方程组的解满足． (1)求a的取值范围； (2)求a为何整数时，不等式的解集为？请直接写出a的整数值______． 《一元一次不等式 阶段练习（11.1-11.4）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 A D C B D D B C 7．B 【分析】本题结合自然数的定义，根据已知条件逐个分析三个说法，通过计算系数、求解不等式判断每个说法的正误，即可得到结果． 【详解】∵ 为自然数，且，逐个分析如下： ① 枚举所有可能的组合： 当时，，共5种； 当时，，共4种； 当时，，共3种； 当时，，共2种； 当时，，共1种； 总共有个不同的整式，不是16个，故①错误． ② ∵ 是方程的解， 代入得， 又∵ ， 两式相减得，解得，故②正确． ③ ∵ 时，整式， 又∵ ， 两式相减得， ∵ 是自然数，可得唯一解，， 则， 因此， 解不等式，得，故③正确． 综上，正确的说法共2个，故选B． 8．C 【分析】根据题意将和变形即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵x，y为非负实数， ∴，解得， ∴， 已知， 将代入，得， 化简，得． 逐一验证选项： 选项A，，把代入，得，解得， 并非对所有满足条件的x都成立，因此A错误； 选项B，， ∵， ∴选项B错误； 选项C，， 把，代入左边， 得 ， 与右边相等，因此C正确； 选项D，，当时， ，因此D错误． 9．/小于 【详解】解：∵， 根据不等式的基本性质，不等式两边同时乘以同一个负数，不等号的方向改变， ∴，即. 10． 【分析】解不等式组得，由数轴可知，得出原不等式组的解集为，则，计算求解即可． 【详解】解：解不等式组，得， 由数轴可知，原不等式组的解集为， ∴， 解得． ∴a的取值范围为 11． 【分析】根据新运算定义化简不等式组，得到不等式组的解集后，再根据整数解的个数确定参数的取值范围即可． 【详解】解：为正数，， 对于， ，即， ， 由得，解得， 对于， ，即， ， 由得，解得． 因此不等式组的解集为． 不等式组恰有三个整数解，三个整数解为， ， 不等式两边同时加，得． 12．21 【分析】设输入的值为，当为偶数，；当为奇数，，即可得到答案． 【详解】解：设输入的值为， 当为偶数，，解得， 当为奇数，，解得， 则输入的最小正整数是． 13． 【分析】通过解出不等式组的解集，再根据题意不等式组的解至多有个整数解，可确认这个整数解至多可以为、、、，以此确认，根据一元一次方程的解为非负整数，可得，其中是整数的有个，依据一元一次方程的解是非负整数，由此判断出所有符合条件的． 【详解】解：， ， ， ； ， ， ， ， ； 不等式组的解集是， 不等式组至多有个整数解， 不等式组的整数解至多可以为、、、， ， 解得：， 解一元一次方程， ， 解得：， 该一元一次方程的解为非负整数，且要求为整数， ， ， 综上可得解集为， 能取到的整数为、、、、、、、， 时，，不是整数，不符合题意； 时，，是整数，符合题意； 时，，不是整数，不符合题意；， 时，，是整数，符合题意； 时，，不是整数，不符合题意； 时，，是整数，符合题意； 时，，不是整数，不符合题意； 时，，是整数，符合题意， 符合条件的所有整数有、、、， 则符合条件的所有整数和为． 14．或 【分析】先求出不等式组的解集，再根据解集情况即可求出的取值范围． 【详解】解：解得， ∴， ∵所有整数解的和是，，， ∴当整数解为时，可得；当整数解为时，可得． 故的取值范围是或． 15． 【分析】解方程组可得，由方程组的解为整数得或或，即得，，，，，，解不等式组得，由不等式组有且只有个整数解得到，即得到，进而即可求解． 【详解】解：， 由②，得， 把③代入①，得， ∴， ∵方程组的解为整数， ∴或或， ∴，，，，，， ， 解不等式④，得， 解不等式⑤，得， ∴不等式组的解集为， ∵不等式组有且只有个整数解， ∴， 解得， ∵，，，，，， ∴满足条件的整数的值为， ∴所有满足条件的整数的和为． 16． 【分析】先分别求解两个不等式，再结合不等式组有解的条件确定的取值范围． 【详解】解： 解不等式得：， 解不等式得：移项得 ， 合并同类项得， 系数化为得， ∵不等式组有解， ∴． 17． 【分析】分别求出两不等式的解集，再根据题意求a的取值范围即可． 【详解】解：解得：， 解得：， ∵关于x的不等式的解都是不等式的解， ∴， 解得：． 18．5 【分析】首先根据题意建立关于的二元一次方程组，求解可确定的值，然后根据可得关于的不等式，求解即可获得答案． 【详解】解：∵，，， 则有，解得， ∴， ∵， ∴， 解得， 所以，关于的不等式的最小整数解为5． 19．，非负整数解为0，1 【详解】解：， 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为． 非负整数解为0，1． 20．，，， 【分析】根据运算法则解出不等式后再找整数解即可． 【详解】解：由①可得： ， 由②可得： ， ∴不等式的解集为：， ∴不等式的整数解为：，，，． 21．代数式的值为 【分析】先解一元一次不等式得到解集，找出最小整数解，将最小整数解代入方程求出的值，再代入代数式计算即可得到结果． 【详解】解：解不等式， 移项得， 合并同类项得， 系数化为得， ∴不等式的最小整数解为， 把代入方程得， 化简得， 解得， 把代入得， ∴代数式的值为． 22．(1) (2) (3) 【分析】（1）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据非正数，为负数可得一个关于的一元一次不等式组，解不等式组即可； （2）先得出，，再化简绝对值，计算整式的加减即可； （3）得出，进而可得的取值范围，由此即可得． 【详解】（1）解：， 由②①得：， 将代入①得：，解得， ∵这个方程组的解满足非正数，为负数， ∴， 解得． （2）解：由（1）已得：， ∴，， ∴ ． （3）解：∵关于的不等式的解为， ∴， 解得， 又由（1）已得：， ∴， ∴的整数值为． 23．(1) (2) 【分析】（1）利用加减消元法解方程组，进而用含的式子表示，得到关于的不等式组，求解即可； （2）根据已知等式得到代入，再结合（1）所得的取值范围求解即可． 【详解】（1）解：将原方程组整理为， 由得，解得：， 由得，解得：， ， ， ， 解得：； （2）解：， ， ， 由（1）可知，， ， 即的取值范围是． 24．(1) (2) 【详解】（1）解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为； 解方程， 得， ，即． （2）解： 解不等式①得， 解不等式②得， 不等式组的解集为， 解关于，的方程组，得， 解得． 25．(1)0， (2) (3) 【分析】（1）根据新定义直接求解； （2）先根据新定义及已知条件得到，再将代数式变形为，然后整体代值计算即可； （3）根据新定义分两种情况；，分别解方程即可． 【详解】（1）解：，； （2）解：∵，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴ ； （3）解：， 当时，即， ， 解得； 当时，即， ， 解得（不符合，舍去）； 综上所述，． 26．(1)③ (2)（答案不唯一） (3) 【分析】（1）分别求出三个一元一次方程的解和不等式组的解集，再根据关联方程的定义即可得； （2）求出一元一次不等式组的整数解，则可得其关联方程的解，由此即可得； （3）先分别求出两个一元一次方程的解和不等式组的解集，再根据关联方程的定义即可得． 【详解】（1）解：方程①的解为， 方程②的解为， 方程③的解为， ， 解不等式④得：， 解不等式⑤得：， 则不等式组的解集为， 所以这个不等式组的关联方程是③； （2）解：， 解不等式⑥得：， 解不等式⑦得：， 则不等式组的解集为， 所以这个不等式组的整数解为1， ∵不等式组的一个关联方程的解是整数， ∴这个关联方程可以是（答案不唯一）； （3）解：方程的解为， 方程的解为， ， 解不等式⑧得：， 解不等式⑨得：， 则不等式组的解集为， ∵方程都是关于的不等式组的关联方程， ∴， 解得． 27．(1)是 (2)③ (3)6， (4) 【分析】（1）根据“和谐解”的定义进行求解即可； （2）根据“和谐解”的定义进行求解即可； （3）将代入，求出，推导出，得到，继而推导出，求出，即可解答； （4）先推导出，再将，代入不等式组，得到，求出，即可解答． 【详解】（1）解：解得， ， 当时，， ∴是方程与不等式的“和谐解”； （2）解：解，得 ， 解，得 ， ∴不是不等式的解，①不符合题意； 解，得 ， ∴不是不等式的解，②不符合题意； 解，得 ， ∴是不等式的解，③符合题意； （3）解：将代入，得 ， 解得， ∴将代入，得 ， 即， 由关于的不等式组有解， ∴， ∵是该不等式组的一个解， ∴， 解得， ∴，； （4）解：∵是关于的方程的解， ∴， 即， 将，代入不等式组，得 解得， ∴n的取值范围是． 28．(1) (2) 【分析】（1）先将方程组的两个方程相加，得到关于和的关系式，再将用含的式子表示出来，最后代入，解这个一元一次不等式组得到的取值范围． （2）先对不等式进行变形整理，根据不等式的性质，可知未知数的系数小于0，由此得到关于的不等式，结合（1）中的取值范围，确定符合条件的整数． 【详解】（1）仿照小明的方法，将方程组两个方程相加：， 得 ，进而， 已知， 代入得：， 不等式三边同时减1，得； （2）整理不等式，即， 因为不等式的解集为， 不等号方向改变，根据不等式性质，可得，解得． 结合（1）中的范围，得，其中整数为． 学科网（北京）股份有限公司 $