第10章分式精选练习-2025-2026学年数学八年级下册苏科版

第10章分式精选练习-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024）

 

一、单选题

1．有理式，，，中，分式的个数有（    ）

A．1个 B．2个 C．0个 D．3个

2．若分式的值为0，则的值是（   ）

A． B． C． D．

3．计算的结果等于（    ）

A． B． C． D．

4．若关于的分式方程无解，则的值是（    ）

A．3或7 B．3或10 C．7 D．3

5．如图，若x为正整数，则表示的值的点落在区间（    ）

A． B．

C． D．

6．已知代数式比的值大1，则（    ）

A．－5 B．－3 C．4 D．6

7．若把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（   ）

A．扩大2倍 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．不变

8．已知一个不完整的题目：某工厂计划生产2400个零件，但是在实际生产时，…，求实际每天生产零件的个数．在这个题目中，若设实际每天生产零件个，可得方程．则题目中用“…”表示的条件应是（    ）

A．每天比原计划多生产8个，结果延期6天完成

B．每天比原计划多生产8个，结果提前6天完成

C．每天比原计划少生产8个，结果延期6天完成

D．每天比原计划少生产8个，结果提前6天完成

9．我国古代《四元玉鉴》中记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，只云绫罗各一尺，共直钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为：现在有绫布和罗布长共丈（丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入文，绫布和罗布各出售尺共收入文．问绫布、罗布每尺各多少文？设绫布有尺，根据题意可列方程为（   ）

A． B．

C． D．

10．我们定义：形如：（、不为零），且两个解分别为，的方程为“十字分式方程”．

例如为“十字分式方程”，可化为，，．

再如为“十字分式方程”，可化为

，．

应用上面的结论解答下列问题：

（1）若为“十字分式方程”，则，

（2）若“十字分式方程”的两个解分别为，，则的值为．

（3）若关于的“十字分式方程”的两个解分别为，（，），则的值为2．

正确的个数是（   ）

A．0 B．1 C．2 D．3

 

二、填空题

11．____．

12．计算：______．

13．若关于x的分式方程 无解，则________

14．爱好摄影的小冀正在学习调节老式胶片相机的光圈，在镜头焦距一定的条件下，光圈孔径直径D（单位：）与光圈系数F的关系式为，小冀分别使用了甲、乙两种不同的光圈设置进行拍摄，已知乙设置下的光圈系数是甲设置下的2倍，且甲设置下的光圈孔径直径比乙设置下的大，则甲设置下的光圈系

数为_______．

15．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若，那么______________．

16．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则乙追上甲时，乙行驶了__________小时．

 

三、解答题

17．解下列方程：

(1)

(2)

 

 

 

 

 

 

 

 

18．先化简，然后在范围内选一个合适的整数代入求值．

 

 

 

 

19．若，（）

(1)若，则_____（填“”“”或“”）

(2)若，判断和的大小关系，并说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

20．某校开设智能机器人编程的社团活动，并购买了，两种型号的机器人模型．若型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，且用元购买型机器人模型和用元购买型机器人模型的数量相同．

(1)求型，型机器人模型的单价．

(2)学校准备再次购买型和型机器人模型共台，且购买型机器人模型不超过型机器人模型的倍．记购买费用为元，若购买型编程机器人模型台，求的最小值．

 

 

 

 

 

 

 

 

21．某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块空地上建一个长方形游泳池，其余部分建成休息区．下列两种建设方案：

方案1：在长方形中央建设泳池，如图1：

方案2：靠长方形长边建设泳池，如图2．

(1)当时，请判断两种方案建设泳池的面积大小，并说明理由．

(2)体育训练基地从安全方面考虑，要求所建设的泳池面积与休息区面积之比为．若，则上述两种建设方案是否符合要求，请说明理由．

 

 

 

 

 

 

 

 

22．【阅读材料】定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，．假分式可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式），如：．

【解决问题】

(1)将假分式化为带分式；

(2)若的值为整数，求整数的值；

【拓展延伸】

(3)若，且、为正整数，求的值．