第10章分式精选练习-2025-2026学年数学八年级下册苏科版

**基本信息** 苏科版八年级下册分式单元卷，覆盖分式概念、性质、运算、方程及应用，通过基础巩固、能力提升、创新应用三层设计，融合科技情境（如摄影光圈）与文化传承（《四元玉鉴》古算题），适配单元复习，培养数学抽象、运算推理及模型应用能力。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |单选题|10题|分式识别、值为0条件、运算、方程无解|第10题“十字分式方程”新定义，考查创新意识| |填空题|6题|分式化简、方程无解、实际应用|第14题摄影光圈系数计算，体现数学与科技结合| |解答题|6题|方程求解、化简求值、方案设计、阅读理解|第22题假分式化带分式及拓展延伸，培养推理能力；第9题《四元玉鉴》古算题，渗透文化传承|

第10章分式精选练习-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024） 一、单选题 1．有理式，，，中，分式的个数有（    ） A．1个 B．2个 C．0个 D．3个 2．若分式的值为0，则的值是（   ） A． B． C． D． 3．计算的结果等于（    ） A． B． C． D． 4．若关于的分式方程无解，则的值是（    ） A．3或7 B．3或10 C．7 D．3 5．如图，若x为正整数，则表示的值的点落在区间（    ） A． B． C． D． 6．已知代数式比的值大1，则（    ） A．－5 B．－3 C．4 D．6 7．若把分式中的和都扩大2倍，那么分式的值（   ） A．扩大2倍 B．缩小为原来的 C．缩小为原来的 D．不变 8．已知一个不完整的题目：某工厂计划生产2400个零件，但是在实际生产时，…，求实际每天生产零件的个数．在这个题目中，若设实际每天生产零件个，可得方程．则题目中用“…”表示的条件应是（    ） A．每天比原计划多生产8个，结果延期6天完成 B．每天比原计划多生产8个，结果提前6天完成 C．每天比原计划少生产8个，结果延期6天完成 D．每天比原计划少生产8个，结果提前6天完成 9．我国古代《四元玉鉴》中记载“绫罗尺价”问题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文，只云绫罗各一尺，共直钱一百二十文．问绫、罗尺价各几何？”其大意为：现在有绫布和罗布长共丈（丈尺），已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入文，绫布和罗布各出售尺共收入文．问绫布、罗布每尺各多少文？设绫布有尺，根据题意可列方程为（   ） A． B． C． D． 10．我们定义：形如：（、不为零），且两个解分别为，的方程为“十字分式方程”． 例如为“十字分式方程”，可化为，，． 再如为“十字分式方程”，可化为 ，． 应用上面的结论解答下列问题： （1）若为“十字分式方程”，则， （2）若“十字分式方程”的两个解分别为，，则的值为． （3）若关于的“十字分式方程”的两个解分别为，（，），则的值为2． 正确的个数是（   ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．____． 12．计算：______． 13．若关于x的分式方程 无解，则________ 14．爱好摄影的小冀正在学习调节老式胶片相机的光圈，在镜头焦距一定的条件下，光圈孔径直径D（单位：）与光圈系数F的关系式为，小冀分别使用了甲、乙两种不同的光圈设置进行拍摄，已知乙设置下的光圈系数是甲设置下的2倍，且甲设置下的光圈孔径直径比乙设置下的大，则甲设置下的光圈系数为_______． 15．符号“”称为二阶行列式，规定它的运算法则为：，请你根据上述规定求出下列等式中x的值．若，那么______________． 16．甲、乙两车从A城出发匀速行驶至B城，在整个行驶过程中，甲、乙两车离开A城的距离（千米）与甲车行驶的时间（小时）之间的函数关系如图所示，则乙追上甲时，乙行驶了__________小时． 三、解答题 17．解下列方程： (1) (2) 18．先化简，然后在范围内选一个合适的整数代入求值． 19．若，（） (1)若，则_____（填“”“”或“”） (2)若，判断和的大小关系，并说明理由． 20．某校开设智能机器人编程的社团活动，并购买了，两种型号的机器人模型．若型机器人模型单价比型机器人模型单价多元，且用元购买型机器人模型和用元购买型机器人模型的数量相同． (1)求型，型机器人模型的单价． (2)学校准备再次购买型和型机器人模型共台，且购买型机器人模型不超过型机器人模型的倍．记购买费用为元，若购买型编程机器人模型台，求的最小值． 21．某体育训练基地，有一块长米，宽米的长方形空地，现准备在这块空地上建一个长方形游泳池，其余部分建成休息区．下列两种建设方案： 方案1：在长方形中央建设泳池，如图1： 方案2：靠长方形长边建设泳池，如图2． (1)当时，请判断两种方案建设泳池的面积大小，并说明理由． (2)体育训练基地从安全方面考虑，要求所建设的泳池面积与休息区面积之比为．若，则上述两种建设方案是否符合要求，请说明理由． 22．【阅读材料】定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”，如：，．假分式可以化为带分式（即：整式与真分式和的形式），如：． 【解决问题】 (1)将假分式化为带分式； (2)若的值为整数，求整数的值； 【拓展延伸】 (3)若，且、为正整数，求的值． 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 第1页 共4页 ◎ 第2页 共4页 学科网（北京）股份有限公司 《第10章分式精选练习-2025-2026学年数学八年级下册苏科版（2024）》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A C D C B C C 1．A 【详解】解：分式有，共1个． 2．B 【分析】分式值为0时需同时满足分子为0、分母不为0，据此计算即可得到结果． 【详解】解：∵分式的值为0， ∴，且， ∴． 3．C 【分析】先利用平方差公式分解分母，再通分化简即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 4．A 【分析】分式方程无解分为两种情况，一是去分母后得到的整式方程本身无解，二是整式方程的解是原分式方程的增根，分别计算两种情况的值即可； 【详解】解：给原方程两边同乘去分母，得， 整理得：， 分两种情况讨论： ①若整式方程无解，则， ∵ 时， 等式不成立，整式方程无解， ∴时，原分式方程无解； ②若整式方程有解，但解为原分式方程的增根， 原分式方程的分母为，∴增根为， 把代入 ，得，解得， 综上，的值为或． 5．C 【分析】先对分式进行变形，分离常数，再根据 为正整数确定的取值范围，进而求出代数式的取值范围，最后对照数轴选项即可得出答案． 【详解】解： 为正整数 即 观察选项可知，C选项表示的区间符合题意． 6．D 【分析】根据题意列出分式方程，利用分式的符号性质变形化简，求解后检验得到x的值，即可选出正确选项． 【详解】解：根据题意列方程得：， ， 原方程可变形为：， 合并左边得：， 两边同乘（）得：， 移项：， 解得 ， 检验：当时， ，因此是原方程的解． 7．C 【分析】本题考查分式的基本性质，将和替换为扩大后的数值，化简后与原分式对比即可得到结果，熟练掌握分式的化简方法是解题关键。 【详解】解：把和都扩大倍后，新分式的分子为，分母为 新分式为 分式的值缩小为原来的 8．B 【分析】根据设出的未知数和给定方程，结合工作总量、工作效率、工作时间的关系，即可推得题目缺失的条件． 【详解】解：∵设实际每天生产零件个，给定方程为， ∴原计划每天生产个零件，可得实际每天比原计划多生产个零件， ∵工作时间， ∴原计划完成工作的时间为，实际完成工作的时间为， ∵方程表示原计划时间减去实际时间等于天， ∴原计划用时比实际多天，即实际生产提前天完成， 因此题中缺失条件为每天比原计划多生产个，结果提前天完成． 9．C 【分析】先根据总长度表示出罗布的长度，再根据总收入得到两种布的单价，最后根据“绫布和罗布各出售尺共收入文”的等量关系列方程即可． 【详解】解：设绫布有尺，则罗布有 尺， 绫布和罗布分别全部出售后均能收入文， 绫布每尺价格为文，罗布每尺价格为文， 又绫布和罗布各出售尺共收入文， 可列方程． 10．C 【分析】（1）由 ，，根据十字分式方程的定义即可得； （2）先根据十字分式方程的定义求出，的值，再化简代入计算即可得； （3）先根据十字分式方程的定义求出，，从而可得，，再代入计算即可得． 【详解】解：（1）对于 ， ，，符合十字分式方程定义， ，，故（1）正确． （2）方程 可化为 ， 根据定义得，． ．故（2）错误． （3）原方程变形：两边同时减1得 ， 整理得 ， ， ，符合十字分式方程定义， ， ，即 ， 又， ， ， 得 ，， 代入得 ，故（3）正确． 综上，正确的结论共2个． 11． 【分析】先分别计算两个分式的乘方，然后将除法转换为乘法，最后进行约分即可． 【详解】解：原式 ． 12．1 【分析】根据同分母分式加减法法则，先计算分子的整式减法，再约分即可得到结果． 【详解】解：原式 ． 13．5 【分析】先把分式方程化为整式方程得到，由于关于的分式方程无解，即可求解． 【详解】解：， 去分母，得， ． 关于的分式方程无解， 当时，原方程无意义， ∴． 14． 【分析】设甲设置下的光圈系数为，则乙设置下的光圈系数为，根据关系式变形得到，再根据等量关系，列分式方程求解检验即可． 【详解】解：设甲设置下的光圈系数为，则乙设置下的光圈系数为， 根据题意列方程得，， 解得，， 经检验：是原分式方程的解，且符合题意， 则甲设置下的光圈系数为． 15．4 【分析】根据二阶行列式的运算法则列出分式方程，解分式方程并检验得到的值． 【详解】解：由二阶行列式运算法则，可得： 整理得： 方程两边同乘以得： 解得： 检验：当时，，， ∴是原方程的解． 16． 【分析】分别求出甲、乙的速度，再由两车相遇时，距离A城的距离相等建立方程求解即可． 【详解】解：由题意得，，， 由题意得，， 解得， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴乙追上甲时，乙行驶了． 17．(1) (2) 【详解】（1）解： 去分母得， 解得， 检验：将代入 ∴原方程的解为； （2）解： 去分母得， 解得， 检验：将代入 ∴原方程的解为． 18．化简为，值为 【详解】解： ∵分式有意义， ∴， ∴当时，原式． 19．(1) (2)，理由见解析 【分析】（1）用作差法求得，即可求解； （2）同（1）的方法即可求解． 【详解】（1）解：当时，， ∵ ∴ ∴， 即； （2），理由如下 ∵ ∴ 又∵， ∴， 即． 20．(1)型机器人模型单价是元，型机器人模型单价是元； (2)元． 【分析】（）设型机器人模型单价是元，则型机器人模型单价是元，根据题意得，然后解方程并检验即可； （）设购买型机器人模型台，则购买型机器人模型台，先求出，然后根据题意得，最后通过一次函数的性质即可求解． 【详解】（1）解：设型机器人模型单价是元，则型机器人模型单价是元， 根据题意，， 解得：， 经检验，是原方程的解，且符合题意， ∴， 答：型机器人模型单价是元，型机器人模型单价是元； （2）解：设购买型机器人模型台，则购买型机器人模型台， ∴，解得：， ∴， ∵， ∴随的增大而增大， ∴当时，有最小值，为（元）． 21．(1)方案1的游泳池占地面积更大，见解析 (2)方案1符合要求，方案2不符合要求，见解析 【分析】（1）利用整式的乘法运算得出面积，然后利用作差法比较大小； （2）利用整式的混合运算法则表示出相关面积，然后求出比值即可． 【详解】（1）解：方案1泳池面积：； 方案2泳池面积：； ， ， ， ． ， 方案1的游泳池占地面积更大； （2）解：方案1休息区面积：， 方案2休息区面积：， 当时，， ， 方案1符合要求，方案2不符合要求． 22．(1) (2)或1 (3)7 【分析】（1）仿照例题计算即可求解； （2）先化为带分式，根据分式的值为整数，得出为整式，进而求得的值； （3）法1：用含的式子表示出；法2：用含的式子表示出；进而同（2）的方法求解即可． 【详解】（1）解： （2）解：． ∴是整数，即或， ∴或1； （3）解：法1：， ∵、为正整数， ∴是正整数， ∴，解得：，则； 或，解得：（舍去）， ∴； 法2：， ∵、为正整数， ∴须为大于1的奇数， 又∵为正整数， ∴是的正约数， ∴，解得：，则， 或，解得：，则（舍去）， ∴． 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $