第10章 分式 单元提优试卷2025-2026学年苏科版八年级数学下册

**基本信息** 苏科版八年级数学下册第10章分式单元提优卷，通过基础巩固、能力提升与创新应用的梯度设计，全面考查分式意义、运算、方程及实际应用，适配单元复习，培养抽象能力、运算能力与模型意识。 **题型特征** |题型|题量/分值|知识覆盖|命题特色| |----|-----------|----------|----------| |选择题|8题/24分|分式有意义条件、加减运算等|如第1题考查分式有意义的条件，夯实基础概念| |填空题|8题/24分|分式值为0、新运算、规律探究|如16题“分式三角形”规律探究，培养抽象能力| |解答题|7题/72分|方程应用、增根与无解、阅读探究|如21题购物利润问题体现模型意识，23题“倒数法”提升创新思维|

苏科版八年级数学下册 第10章 分式 单元提优试卷 （满分：120分 时间：90分钟） 一、选择题（每题3分，共24分） 1. 若分式有意义，则实数的取值范围是（　　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 2. 分式与的和等于（　　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 3. 将分式的分子、分母中各项系数化为整数，应分子、分母同乘以（　　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 4. 若，则的值为（　　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 5. 解分式方程时，去分母后得到的整式方程是（　　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 6. 若分式的值为负数，则的取值范围是（　　） A. 　　　B. 或 　　　C. 　　　D. 7. 已知，则的值为（　　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 8. 某商店购进A、B两种纪念品，已知纪念品A的单价比纪念品B的单价高10元．用600元购进纪念品A的数量和用400元购进纪念品B的数量相同．设纪念品B的单价为元，则可列方程（　　） A. 　　　B. 　　　C. 　　　D. 二、填空题（每题3分，共24分） 9. 当 ______ 时，分式的值为0。 10. 化简 ______。 11. 若分式的值为0，则 ______。 12. 若把分式中的和都扩大为原来的4倍，则分式的值 ______（填“扩大” “缩小”或“不变”）。 13. 若，则的值为 ______。 14. 定义新运算“”：对于任意非零实数，规定。若，则 ______。 15. 关于的分式方程无解，则 ______。 16. 如图，在一个“分式三角形”中，第一行有1个数：；第二行有2个数：；第三行有3个数：；第四行有4个数：；…，观察规律，第五行最中间的数（即第3个数）是 ______。 三、解答题（共72分） 17. （8分）计算：。 18. （10分）先化简，再求值：，其中。 19. （10分）解分式方程：。 20. （10分）若关于的分式方程的解为正数，求的取值范围。 21. （12分）吾悦广场开业期间，男装部预测一种应季衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求．商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元． （1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？ （2）若两批衬衫按相同的标价销售，最后剩下50件按八折优惠卖出，如果两批衬衫全部售完后利润率不低于25%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？ 22. （10分）已知关于x的分式方程 （1）若方程的增根为x＝1，求m的值 （2）若方程有增根，求m的值 （3）若方程无解，求m的值． 23. （12分）阅读下面的解题过程：已知：，求的值． 解：由知x≠0，∴，即x+＝3① ∴＝x2+＝（x+）2﹣2＝32﹣2＝7②，故的值为． （1）第①步由得到逆用了法则：　+＝　； 第②步运用了公式：　a2+b2＝（a+b）2﹣2ab　； （法则，公式都用式子表示） 【类比探究】 （2）上题的解法叫做“倒数法”，请你利用“倒数法”解决下面的问题： 已知，求的值； 【拓展延伸】 （3）已知，求的值． 参考答案与解析 一、选择题 1. A（分母不为零：） 1. B（） 1. A（分子分母同乘以10得整数系数） 1. A（） 1. A（两边乘得） 1. A（ ⇒ ⇒ ） 1. B（设，代入得） 1. A（A单价，数量；B数量，两者相等） 二、填空题 1. （原式，值为0则且，故） 1. （） 1. （得，使分母为0，舍去） 1. 不变（） 1. （由得，代入原式） 1. （ ⇒ ⇒ ） 1. （去分母得 ⇒ ，增根代入得） 1. （规律：第行第个数为，第五行中间即第3个数对应，分母） 三、解答题 17. （8分） 解：原式（其中）。 18. （10分） 解：原式（）。 当时，原式。 19. （10分） 解：去分母得， ， ， 。 检验：当时，，，故是原方程的解。 20. （10分） 解：去分母得， ， ， （）。 由解为正数得，解得或。 又分母不为零：。 当时， ⇒ ⇒ ，不成立； 当时， ⇒ ⇒ ⇒ ，需排除。 而不在或范围内，故最终结果为或。 21. （12分） 解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x件，则第二批衬衫是2x件． 由题意可得：， 解得x＝120， 经检验x＝120是原方程的根． 答：该商家购进的第一批衬衫是120件； （2）设每件衬衫的标价是a元． 由（1）得第一批的进价为：13200÷120＝110（元/件）， 第二批的进价为：120（元/件）． 由题意可得：120×（a﹣110）+（240﹣50）×（a﹣120）+50×（0.8a﹣120）≥25%×42000． 解得350a≥52500， 所以，a≥150， 即每件衬衫的标价至少是150元． 答：每件衬衫的标价至少是150元． 22. （10分） 解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣1）， 去分母并整理得：2（x+2）+mx＝x﹣1， 移项合并得：（m+1）x＝﹣5， （1）∵x＝1是分式方程的增根， ∴1+m＝﹣5， 解得：m＝﹣6； （2）∵原分式方程有增根， ∴（x+2）（x﹣1）＝0， 解得：x＝﹣2或x＝1， 当x＝﹣2时，m＝1.5；当x＝1时，m＝﹣6； （3）当m+1＝0时，该方程无解，此时m＝﹣1； 当m+1≠0时，要使原方程无解，由（2）得：m＝﹣6或m， 综上，m的值为﹣1或﹣6或1.5． 23. （12分） 解：（1）第①步由＝3得到x+＝3逆用了法则：+＝； 第②步x2+＝（x+）2﹣2运用了公式：a2+b2＝（a+b）2﹣2ab； 故答案为：+＝；a2+b2＝（a+b）2﹣2ab； （2）∵＝﹣1， ∴＝﹣1，即x+﹣3＝﹣1， ∴x+＝2， 则原式＝＝＝＝﹣； （3）∵+＝，+＝，+＝， ∴+++++＝++，即2（++）＝， ∴++＝， 则原式＝＝． 学科网（北京）股份有限公司 $